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(共5张PPT)
人教版2025—2026学年七年级数学下学期期末押题卷试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 生活中的平移现象
2 0.95 在数轴上表示不等式的解集
3 0.75 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
4 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
5 0.65 判断全面调查与抽样调查
6 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
7 0.72 无理数的大小估算；无理数整数部分的有关计算；新定义下的实数运算
8 0.65 古代问题(二元一次方程组的应用)
9 0.65 点坐标规律探索
10 0.65 根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解；平行公理推论的应用
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 举例说明假（真）命题；带有字母的绝对值化简问题
12 0.65 频数分布直方图
13 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
14 0.65 无理数的大小估算；实数与数轴
15 0.65 新定义下的实数运算；求不等式组的解集
16 0.75 坐标与图形综合
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 实数的混合运算；利用平方根解方程
18 0.67 代入消元法；加减消元法
19 0.65 求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式的整数解
20 0.55 二元一次方程的解；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.51 加减消元法；求一个数的绝对值；求不等式组的解集
22 0.67 根据平行线的性质求角的度数；邻补角的定义理解；平行公理推论的应用；内错角相等两直线平行
23 0.57 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
24 0.4 由平移方式确定点的坐标；几何图形中角度计算问题；动点问题（一元一次方程的应用）2025—2026学年七年级下册期末押题卷
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-12章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，“凤小和”是我校的吉祥物，彰显了我校的办学目标以及学生的理想，下列哪张图片是通过平移如图得到的（ ）
A． B． C． D．
2．已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A． B．8 C． D．3
4．下列运算中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查小麦的发芽率 B．调查全国中学生的近视情况
C．调查唐山市民喜爱网剧的程度 D．某航班旅客的随身行李检查
6．若关于，的方程组的解满足，则的值为（）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
7．对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法：
①；
②若，则满足题意的整数有5个；
③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19．
其中正确的说法有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数和的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是______．
12．统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成______组．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足，则k的值为_____．
14．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．
15．如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于的不等式组，则的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别是，，，，直线交边于点D，点E在边上．若，则的长为___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)
(2)
18．解下列方程组：
(1)，
(2)．
19．已知代数式 减去的值大于1，求出x的取值范围，并写出x的最大整数值．
20．在呼和浩特某超市购买盒豆沙月饼和购买盒水果月饼花费的金额相同，购买盒豆沙月饼和盒水果月饼共花费元．
(1)求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？
(2)小明购买豆沙月饼和水果月饼两种都购买共花费元，请找出能够使小明购买的月饼盒数最多的方案．
21．新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”；如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“伴随关系”．（特别提醒：不等式的解集为）
(1)方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
(3)已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“伴随关系”，其中m是整数，求m的值．
22．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为．
(1)证明：；
(2)若拉绳与地面平行，即，，，求的度数．
23．【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是．
【解决问题】
(1)的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值．
(3)已知，其中是整数，且，求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、．
(1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）；
(2)M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
(3)若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A D B A D B B
1．B
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可．
解：由平移的定义可知，只有选项B符合要求．
2．D
在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则．
解：把，在数轴上表示如图所示．

3．A
点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列式求解即可．
解：∵点在第二象限，且到y轴的距离是5，
∴，且，
∴，
解得，
此时，符合题意．
4．A
解：①先化简带分数：，，①错误；
②算术平方根的结果为非负数，，②错误；
③根据立方根的性质，负数的立方根是负数，，③正确；
④，负数没有算术平方根，原式运算不成立，④错误；
综上，正确的运算只有1个．
5．D
本题考查了全面调查和抽样调查，熟悉理解全面调查和抽样调查的意义是解题的关键．
根据全面调查适用于对象数量少，需精确结果或涉及安全等关键领域的情况逐一判断即可．
A：小麦发芽率需破坏性测试，且样本量大，适合抽样调查，故A错误；
B：全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，通常采用抽样，故B错误；
C：唐山市民数量多，全面调查不现实，宜用抽样，故C错误；
D：航班旅客数量有限，且行李检查涉及安全，必须逐一排查，故需全面调查，D正确；
故选：D．
6．B
通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解．
解：
得，
，
∵
∴
∴
7．A
根据根整数的定义，结合无理数的估算逐一判断三个说法即可．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴根据定义得，
∴平方得，
∵是整数，
∴的取值为，共个，故②正确；
由题意，只需进行次运算得，即第二次运算结果满足对运算一次得，且第一次不能直接得到，
∵，
∴，即，
若，则，只需次运算，不符合要求，因此可取；
最小满足，得，最小正整数；
最大满足，得，最大正整数；
∴最大值与最小值的和为，故③正确；
综上，三个说法都正确．
8．D
解：根据题意，图②所示的算筹图表示的方程组为
，
故选：D ．
9．B
求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可．
解：由图可知，点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，即．
10．B
过E作，过F作，根据平行线的性质分别求出，，即可得解．
解：过E作，过F作，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，
．
11．0（答案不唯一）
根据绝对值的性质：正数和零的绝对值等于它本身，确定命题为真时的取值范围，取该范围外的任意值即可得到符合要求的解．
解：若成立，则．
即当时，命题为真命题，
要使命题为假命题，只需满足，如（答案不唯一）．
12．6
本题考查的是组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位．
解：在样本数据中最大值为100，最小值为58，它们的差是，
已知组距为8，由于，
故可以分成6组．
故答案为：6．
13．
将原方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，结合已知建立关于的一元一次方程，即可求解．
解：，
由得：，
，
，
解得：．
14．
确定墨迹覆盖的数值范围，并利用夹逼法估算出各无理数的取值范围，进而判断哪个数落在该范围内．
解：由数轴可知，墨迹覆盖的范围在与之间，
，
不在墨迹覆盖范围内；
，
，
在墨迹覆盖范围内；
，
，
不在墨迹覆盖范围内，
能被墨迹覆盖的数是．
15．
根据定义的运算法则列出不等式组，解不等式组即可．
解：根据题意将不等式组可以转化为：，
整理得：，
解不等式，得；
解不等式，得；
不等式组的解集为．
16．1
由长方形的性质以及点的坐标可得出，，求出长方形的面积，进而可得出，进而可求出的长，进而求出，再根据即可求出，进而可求出的长．
解：∵长方形的顶点坐标分别是，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
或
（1）解：原式；
（2）解：，
，
，
解得或.
18．(1)
(2)
（1）解：，
由①可得：，
将③代入②可得：，
解得：，
将代入③可得：，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：原方程组化简得，
由可得：，
解得：，
将代入②可得，
解得，
∴原二元一次方程组的解为．
19．
，的最大整数值为
解：∵代数式与的差大于1，
∴，
，
，
，
；
则的最大整数值为．
20．(1)豆沙月饼的单价是80元/盒，水果月饼的单价是120元/盒
(2)小明选择购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼
（1）设豆沙月饼的单价为x元/盒，水果月饼的单价为y元/盒，根据题意列方程组，进而解方程组即可；
（2）设购买豆沙月饼a盒，水果月饼b盒，根据题意，得，则．根据a、b均为正整数，可得或，进而分析可得答案．
（1）解：设豆沙月饼的单价为x元/盒，水果月饼的单价为y元/盒，
根据题意，得
解得
答：豆沙月饼的单价是80元/盒，水果月饼的单价是120元/盒；
（2）解：设购买豆沙月饼a盒，水果月饼b盒，
根据题意，得，
所以．
因为a、b均为正整数，
所以或，
所以共有两种购买方案：
①购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼，（盒）；
②购买1盒豆沙月饼，4盒水果月饼， （盒）．
因为要使小明购买的月饼盒数最多，所以小明选择购买4盒豆沙月饼，2盒水果月饼．
21．(1)不具有“友好关系”，理由见详解
(2)或．
(3)
（1）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“友好关系”的定义判断即可．
（2）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“友好关系”的定义得出，解绝对值即可求出m的值．
（3）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“伴随关系”，进而得出，再根据题干绝对值不等式的定义解不等式即可求出答案．
（1）解∶ 方程组的解不具有“友好关系”，
理由如下：
由①②得，解得，
把代入①得：，
解得，
∴，
∴方程组的解不具有“友好关系”．
（2）解：
由①②得：，
解得
把代入①得，
解得，
∵该方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴，
∴或，
解得或．
（3）解：
由①②得，
解得，
把代入②得，
解得：，
∵该方程组的解x与y具有“伴随关系”，
∴，
∵不等式的解集为），
∴，
∴，
∵m是整数，
∴．
22．(1)见解析
(2)
（1）结合邻补角定义求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）先推导出，得到，，继而求出，则，即可解答．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可；
（2）夹逼法求出，再进行计算即可；
（3）夹逼法求出，再进行计算即可.
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是6，小数部分是；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵，其中是整数，，
∴，，
∴.
24．(1)；
(2)
(3)或，理由见详解
本题考查坐标与图形变化–平移，掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
（1）根据点的坐标平移规律，即可求解；
（2）设时间为t，根据轴，即M、N两点纵坐标相等，列方程，即可求解；
（3）根据点P在x轴正半轴上的不同位置分为两种情况，结合三角形内角和以及四边形内角和，即可求解．
（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得，．
（2）设秒后轴，
根据题意，可得，
解得，
经过秒后，轴．
（3）①如图，当点在线段上（不与点B重合）时， ；
②如图，当点在点的右侧时，，
；
综上所述，可知与的关系为或．

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