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山西大学附中2025-2026学年第二学期高一5月月考
数学试题
考查时间：120分钟
满分：150分
命题人：高慧妹
一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.下列说法错误的是()
A.对于两条确定的异面直线，一定不存在直线与这两条直线都平行
B.过直线外一点有且只有一个平面与己知直线垂直
C.如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.如图，三棱柱ABC-ABC中，点E,F,G,H分别为BB,CC1,
AB,AC的中点，则下列说法错误的是().
A,E,F,G,H四点共面
B.AA与GH是异面直线
C.EG,FH,AA三线共点
D.∠EGH=∠FHG
3.已知正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为所在线段的中点，则满足AE⊥BF的图
形为()
B
4.正方体ABCD-ABC,D中的棱长为2，直线AA到平面BBDD的距离是()
A.1
B.2
2
C.2
D.
5.如图所示，己知C∥B,GH,GD,HE分别交a,B于A,B,C,
D,E,F,且GA=9,AB=12,BH=16,S△4BC=72,则SABm
为()
A.90
B.96
C.108
D.144
6.如图，在正三棱柱ABC-ABC:中，AB=AA=2,与平
面AABB平行的平面截三棱柱ABC-ABC得到截面
且儿何
DBED,若几何体ABDB-ARA的体积为3N5
体ABDE-ABDE,的所有顶点均在同一个球面上，则该球的
表面积为()
A.6π
B.8π
C.26m
28m
3
D.
3
试卷第1页，共4页
7.如图，八面体的每一个面都是正三角形，各顶点都在以O
E
为球心，半径为√2的球面上，并且A,B,C,D在同一平面
内，点Q为此八面体表面上的动点，且l0g=25,则点Q的
3
B
轨迹长度为()
A.
4W6π
B.√6m
3
C.
2V6π
D.
8√6m
3
8.在三棱台ABC-ABC中，△ABC的面积是△ABC的面积的4倍，D为CC的中点，
点E满足2AE=AB+AB,该棱台被平面ADE分成不同的两部分，记为体积较小的部
分的体积，乃为体积较大的部分的体积，则三。《)
A.月
B.
2
c.
D.
二，选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)
9.已知m,是两条不同的直线，心，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是()
A.若m⊥a,m⊥n,则n∥c
B.若m∥a,n⊥B,a∥B,则⊥n
C.若m/1a,m/1B,a∩B=n,则ml∥n
D.若nC&,n/IB,m/1a,mcB,则a/1B
10.如图所示，己知圆台的轴截面为ABCD,其中
D
AB=3CD=6V3,AD=4,M为圆弧AB的中点，则()
e---------B
A.圆台的体积为26π
B.与AB所在直线垂直的母线有2条
M
C.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为
D.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为83
11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M为AB中点，P为线段BD上一点，记平面
MPC截正方体所得截面为a.当A,P,C三点共线时，MP=√5，则()
A,当AB的中点在a上时，截面图形的面积为√5
A
D
B.截面形状可能是五边形
M
C.记BD的中点为O,当P在线段OB上时，截面图形是
B
四边形
D.BP+PC的最小值为2W2+√2
D
B
试卷第2页，共4页山西大学附中2025-2026学年第二学期高一5月月考
数学试题
考查时间：120分钟
满分：150分
命题人：高慧妹
选择题答案：DDDCBBAC BC ABC BCD(填空14题第一空2分，第二空3分)
一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.下列说法错误的是()
A.对于两条确定的异面直线，一定不存在直线与这两条直线都平行
B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直
C.如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面
D.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
【答案】D
【详解】对于B:假设过一点有至少两个平面a,B与己知直线垂直，则a∥B,
这与假设矛盾，故假设不成立，
过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直.所以B正确
对于C,已知：直线a,b,c共点且两两垂直，直线a和b确定的平面为a,直线a和c
确定的平面为B,直线b和c确定的平面为Y,求证：a⊥Y,b⊥B,c⊥a,
证明：，直线α，b,c共点且两两垂直，直线b和c确定的平面为Y,
.由直线与平面垂直的判定定理可得a⊥Y,同理可证b⊥B,c⊥a,∴.原命题得证.C√
故选D.
2.如图，三棱柱ABC-ABC中，点E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的中点，
则下列说法错误的是().
B
B
E
B
G
A
H
P
A.E,F,G,H四点共面
B.AA与GH是异面直线
C.EG,FH,AA三线共点
D.∠EGH=∠FHG
【答案】D【详解】对于A,在三棱柱ABC-ABC1中，
E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的中点，连接EF,
由GH是△4BG的中位线，得GH11BC,GH=BC,
由BE//CF,且BE=CF,得四边形BEFC是平行四边形，
则EFBC,EFGH,因此E,F,G,H四点共面，A正确：
对于B,因为GHi平面ABC1,A4∩平面ABC1=A,A∈GH,
所以AA与GH是异面直线，正确：
答案第1页，共14页
对于C,延长EG,H相交于点P,
由P∈EG,EGC平面ABBA,得PE平面ABBA,
由P∈FH,HC平面ACCA,得Pe平面ACCA,
而平面ABBA∩平面ACCA=A4,则P∈AA,EG,FH,A4三线共点，C正确：
对于D,由GH1/EF,且GH=EF可知，四边形EFHG是梯形，
若LEGH=LFHG,则梯形EFHG是等腰梯形，而题设条件无法得出EG=FH,
所以D不一定正确：
3.己知正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为所在线段的中点，则满足AE上BF的图
形为()
【答案】D
【详解】正方体ABCD-ABC,D中设AA=AD=AB=2,EB,F分别为所在线段的中点，
对于D,取BC的中点G,连接AG,G,如图所示：
因为EG⊥平面ABCD,BFC平面ABCD,所以EG⊥BF,
又因为BC-01
ABBC2'可得∠BAG=∠CBF,
又因为∠CBA=∠BCF=T」
所以AG⊥BF,AG∩EG=G且都在平面AEG内，所以BF⊥平面AEG
由AEC平面AEG,所以AE⊥BF,故D正确.
D
对于B,同A分析，若AE⊥BF,得BF⊥AD,
所以BF⊥BC,显然不成立，因而AE⊥BF不成立，故B错误；
对于C,连接AF,EF,如图所示：
因为EF⊥平面ABCD,BFC平面ABCD,所以EF⊥BF,
若AE⊥BF,因为AEOEF=E且都在平面ABF内，
所以BF⊥平面AEF,由AFC平面AEF,所以AF⊥BF,则
CB=DA=子显然不成立，因而AG1BF不成立，故C错误：
对于A,因为AA⊥底面ABCD,又BFC平面ABCD,所以AA⊥BF,
若AE⊥BF,又AA⌒AE=A且都在平面AADD内，则BF⊥平面AADD,
又ADC平面AADD,所以BF⊥AD,显然BF⊥AD不成立，
因而AE⊥BF不成立，故A错误：故选：D
4.正方体ABCD-AB,CD中的棱长为2，直线AA到平面BBDD的距离是()
A.1
B.②
c.√2
D.5
2
【答案】C
【详解】解：如图所示，连接AC交BD于点O,在正方体中，A4//BB,
又AAC平面BBDD,BBC平面BBDD,
答案第2页，共14页

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