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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初分层考全真模拟押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．运动会三级跳远场地的沙坑是一个长方体，长8米，宽2.8米，深0.5米，人工运来的沙子堆成了2个相同的圆锥，每个圆锥形沙堆的底面半径是2米，高是1.2米。这些沙子能填满长方体沙坑吗？（ ）
A．能 B．不能 C．无法确定
2．20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么这两种邮票分别有（ ）。
A．28枚，8枚 B．29枚，7枚 C．27枚，9枚
3．一个圆锥体积是8立方厘米，高是4厘米，这个圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（ ）倍。
A．1.5 B．2 C．3 D．2.5
5．关于正、反比例的判断，以下说法错误的是（　　）
A．数量一定，总价和单价成正比例
B．三角形面积一定，它的底和高成反比例
C．人的体重和身高不成比例
D．圆的直径和它的周长成反比例
6．把一个底面半径为r的圆柱截成相等的三段，表面积一共增加（ ）．
A．2πr2 B．4πr2 C．6πr2
7．某商店同时卖出两件商品。售价都是150元，其中一件盈利，另一件亏本。这家商店卖出这两件商品后，总体上是盈利还是亏本？（ ）。
A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法确定
二、填空题（共12小题，19分）
8．( )%＝6÷8＝＝( )∶36＝( )。（填小数）
9．一件毛衣，标价是x元，打六五折销售比原价便宜( )元。
10．一个长方体，长6米，宽5米，高4米，它的棱长之和是( )米．
11．24吨比( )吨少；如果苹果重量是梨的20%，则苹果重量占这两种水果总量的。
12．文峰大世界搞促销，一件衬衣在打八折的基础上再打九折，现在的售价是108元，这件衬衣的原价是( )元；
13．一项工程，甲队每天完成全部任务的 ，乙队每天完成全部任务的 ．那么，甲队完成任务的时间是乙队的120％．( )
14．3米增加米是( )米；3米增加它的是( )米．
15．在比例尺是1∶20000的图纸上量得甲、乙两地相距20cm，那么在另一张1∶40000的图纸上，这两地的距离应是( ) cm。
16．一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两地相对开出，经12小时相遇后，快车又行了8小时到达乙地，那么相遇后慢车还要行( )小时才能到达甲地．
17．一个底面半径为6厘米的圆柱形玻璃鱼缸中有一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块，圆锥完全浸没在水中，把这个圆锥拿出后，鱼缸里的水面下降了2厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
18．一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机平均每小时收割小麦( )公顷，收割4公顷小麦需要( )小时。
19．蜻蜓的只数是蝴蝶的，这是把( )看作单位“1”，( )的只数＝( )的只数。
三、判断题（共7小题，7分）
20．把9∶13的前项增加27，要使比值不变，后项应增加27。( )
21．男生比女生多20%，也就是女生比男生少20%。( )
22．如果○+○=□+□+□，那么4个○和4个□相当于8个□．( )
23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
24．解比例时，未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数．( )
25．甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是5∶6。( )
26．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题（共3小题，24分）
27．脱式计算。（写出必要的计算过程，能简算的要简算）
5.5×3.7＋6.3 （0.4－）× 12.5×（0.23＋7×0.23）
28．看图列式（或方程）计算．
29．计算下面图形的体积。（单位：厘米）

五、作图题（共1小题，6分）
30．一个三角形的三个顶点的位置分别为（a，2）、（e，2）、（b，5），在下面的方格纸上画出这个三角形，再把它向右平移4格，画出平移后的三角形，再标出他三个顶点的位置．
六、解答题（共6小题，36分）
31．拖拉机厂6月份上半月生产拖拉机210辆，下半月生产拖拉机190辆。上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？
32．（和平区）一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1米．这堆煤的体积是多少立方米？（得数用四舍五入法保留两位小数）
33．某商场的两件衣服售价都是480元，其中一件亏了20%,另一件赚了20%．该商场卖这两件衣服是亏了还赚了？亏了或赚了多少钱
34．一个圆柱形量杯，底面直径是20cm，高25cm，盛有12cm高的水，现放入一个底面直径为16cm的圆锥铁块完全浸没，水面上升到13.6cm，求这个圆锥铁块的高．
35．李师傅将一根钢条锯成4段，需要9分钟。照这样计算，如果他把这根钢条锯成8段，需要多少时间？（用比例知识解答）
36．有一个空的长方体容器A和一个盛有水的长方体容器B,水深24厘米．将容器B中的水倒一部分到容器A中,使两个容器中水的高度相等，这时水深是多少厘米
参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，求出这个沙坑的容积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这两堆沙子的体积，然后进行比较即可。
【解析】8×2.8×0.5
＝22.4×0.5
＝11.2（立方米）
×3.14×22×1.2×2
＝×3.14×4×1.2×2
＝3.14×4×0.4×2
＝12.56×0.4×2
＝5.024×2
＝10.048（立方米）
11.2立方米＞10.048立方米，不能填满。
这沙子不能填满长方体沙坑。
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】根据题意，设50分的有x枚，则20分的有（36－x）枚，用50×50分的邮票数量＋20×20分的邮票数量＝邮票的总价值，据此列方程解答。
【解析】9元9角＝990分
解：设50分的有x枚，则20分的有（36－x）枚
50x＋20（36－x）＝990
50x＋20×36－20x＝990
50x－20x＋720＝990
30x＋720＝990
30x＋720－720＝990－720
30x＝270
x＝9
20分的邮票：36－9＝27（枚）
故答案为：C
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【解析】8÷4÷
＝2÷
＝2×3
＝6（平方厘米）
一个圆锥体积是8立方厘米，高是4厘米，这个圆锥的底面积是6平方厘米。
故答案为：C
4．A
【分析】假设有100克含量为的盐水，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的盐的质量不变，设加了克的水后稀释成浓度为的盐水，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出第二次加入的水的质量，据此进一步解答。
【解析】解：设有100克含量为的盐水，第一次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，
设有100克含量为的盐水，第二次加了克的水后稀释成浓度为的盐水，
还需要加的水量是上次加的水的1.5倍。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了浓度问题，题干里的加水前后所含的盐的质量不变，是解决此题的关键。
5．D
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解析】A、总价÷单价=数量（一定），是比值一定，所以数量一定时，总价和单价成正比例；此选项正确；
B、底×高=2×三角形的面积（一定），是乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的高与底成反比例，此选项正确；
C、人的体重和身高虽然是两种相关联的变化的量，但人高矮胖瘦各有不同，所以体重和身高的比值和乘积都不会是一定的，不符合任何比例的意义，所以人的体重和身高不成任何比例关系．所以此选项正确；
D、圆的周长÷它的直径=π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例．所以此选项叙述错误．
故选D．
6．B
【解析】略
7．B
【分析】将进价看作单位“1”，分别用两件商品的售价÷对应百分率，求出两件商品的进价，再相加，与两件商品的总售价比较即可。
【解析】150÷（1＋20%）＋150÷（1－20%）
＝150÷1.2＋150÷0.8
＝125＋187.5
＝312.5（元）
150×2＝300（元）
312.5＞300，所以总体上是亏本。
故答案为：B
【点评】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
8．75，28，27，0.75
【分析】6÷8＝0.75，小数点向右移动两位，添上百分号即可化为百分数；根据除法的性质，被除数乘3.5等于21，则除数8也要乘3.5等于28，；6÷8＝6∶8，根据比的性质，比的前项和后项同时乘4.5，比值不变，比变成27∶36。
【解析】75％＝6÷8＝＝27∶36＝0.75
【点评】解答此题的关键是6÷8，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化。
9．35%x
【分析】打六五折是指现价是原价的65%，便宜了1－65%，据此求解即可。
【解析】由题意，打六五折销售即便宜了1－65%，便宜：x×（1－65%）＝35%x元。
故答案为：35%x
【点评】理解折扣的含义是解题关键，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
10．60
【解析】试题分析：根据长方体的特征，它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，以此解答．
解：（6+5+4）×4
=15×4，
=60（米）；
答：它的棱长之和是60米．
故答案为60．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法．
11．30；
【分析】设24吨比x吨少，将x看作 “单位1”，比x少（1－）是24吨，即x（1－）＝24，解方程即可得到结果；将梨的重量看作单位“1”则苹果为20％，两种水果总量为（1＋20％），苹果重量占这两种水果总量关系式为：20％÷（1＋20％），化简即可得解。
【解析】x（1－）＝24
x＝24
x＝30
20％÷（1＋20％）
＝0.2÷1.2
＝
【点评】本题的关键是找到单位“1”，然后利用一个数比另一个数少几分之几是多少求这个数或一个数占另一个数的几分之几的方法列式计算。
12．150
【解析】略
13．正确
【解析】略
14．3，4．
【解析】试题分析：3米增加米是多少米，用3+即可；
3米增加它的是多少米，用3×求出增加的米数，再加上3米即可．
解：3+=3（米）；
3×+3=4（米）．
答：3米增加米是3米；3米增加它的是4米．
【点评】本题的关键的增加几分之几米，还是增加它的几分之几，然后再进一步解答即可．
15．10
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离。
【解析】20÷＝400000（厘米）
400000×＝10（厘米）
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。
16．18
【解析】试题分析：可以这样理解：路程=时间×速度，对于快车而言，相遇时行了12小时，再过8小时到达终点，如果相遇时快车走了前半段，相遇后到终点是后半段的话，那么快车前、后段的距离比是 12：8=3：2，反过来说慢车的前后半段与快车是相反的，即慢车的前后半段的距离（也就是时间）比是2：3 因此慢车到达终点还需时间12÷=18小时．
解：快、慢车路程比：12：8=3：2；
时间比为2：3；
12÷=18（小时）；
答：相遇后慢车还要行18小时才能到达甲地．
故答案为18．
【点评】此题属于行程问题，要明确在路程不变的情况下，速度与时间成反比，然后根据题意列出算式即可解决问题．
17．13.5
【分析】水面下降的部分的体积等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出下降部分的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，得圆锥的高h＝3V÷πr2，代入数据计算即可。
【解析】3.14×62×2×3÷（3.14×42）
＝3.14×36×6÷3.14÷16
＝36×6÷16
＝216÷16
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
故答案为：13.5
【点评】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的应用，解题的关键是理解“水面下降的部分的体积等于圆锥的体积”。
18． 5
【分析】根据题意，利用公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，先求这台收割机每小时收割小麦的公顷数：÷＝（公顷）；然后利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，再求出收割4公顷小麦所需时间。
【解析】÷＝（公顷）
4÷＝5（小时）
【点评】本题主要运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系解题。
19．蝴蝶的只数 蝴蝶 蜻蜓
【分析】根据找单位“1”的方法，比、是、占、相当于等字后面的词是单位“1”，由此即可判断，由于蜻蜓的的只数是蝴蝶的，单位“1”已知，则蝴蝶的只数×＝蜻蜓的只数。
【解析】根据分析可知：蜻蜓的只数是蝴蝶的，这是把蝴蝶的只数看作单位“1”，蝴蝶的只数×＝蜻蜓的只数。
【点评】解答本题的关键是单位“1”的确定，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。
20．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】把9∶13的前项增加27，9＋27＝36，相当于乘4，要使比值不变，后项也应该乘4，13×4＝52，52－13＝39，即后项应该增加39。
故答案为：×
【点评】本题的关键是灵活应用比的基本性质。
21．×
【分析】将女生看成单位“1”，则男生人数是（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，用男生与女生的差除以男生人数即可。
【解析】（1＋20%－1）÷（1＋20%）
＝0.2÷1.2
≈16.7%
故答案为：×
【点评】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准。
22．×
【解析】略
23．×
【解析】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
24．正确
【解析】未知数是内项，则内项×未知数=外项×外项，未知数=外项×外项÷内项，除以内项，也就是乘内项的倒数；原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质，也就是：在比例里，两个内项积等于两个外项的积.
25．×
【分析】可以把甲数看作单位“1”，那么乙数就是甲数的÷＝，求得甲数和乙数的比后即可判断正误。
【解析】甲数∶乙数＝1∶（÷）
＝1∶
＝6∶5
故答案为：×
【点评】在此题中，也可以把乙数看作单位“1”，把甲数表示出来，然后求比再判断。
26．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【解析】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
27．55；；
；23
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（3）先算除法，再按照减法的性质计算；
（4）按照乘法分配律和乘法交换律以及结合律计算。
【解析】（1）5.5×3.7＋6.3
＝5.5×3.7＋6.3×
＝5.5×3.7＋6.3×5.5
＝5.5×（3.7＋6.3）
＝5.5×10
＝55
（2）（0.4－）×
＝（－）×
＝（－）×
＝×
＝×
＝×
＝×
＝
（3）
＝
＝
＝－（）
＝－1
＝
（4）12.5×（0.23＋7×0.23）
＝12.5×[0.23×（7＋1）]
＝12.5×[0.23×8]
＝（12.5×8）×0.23
＝100×0.23
＝23
28．96人
【解析】略
29．（1）29.4375立方厘米；（2）35.325立方厘米
【分析】（1）利用圆锥体积公式进行解答即可；
（2）利用圆锥体积公式：和圆柱体积公式：即可求出组合图形体积。
【解析】（1）3.14×（5÷2）×4.5×
＝3.14×6.25×4.5×
＝19.625×4.5×
＝29.4375（立方厘米）
（2）3.14×（3÷2）×3×＋3.14×（3÷2）×4
＝3.14×2.25×3×＋3.14×2.25×4
＝7.065＋28.26
＝35.325（立方厘米）
【点评】此题主要考查了学生对圆锥和圆柱体积公式的应用，熟练运用公式是解题的关键。
30．如图
【解析】试题分析：根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出三角形的三个顶点，即可得出这个三角形，再把三角形的三个顶点分别向右平移4格后，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形，再利用数对表示它们的位置即可．
解：根据题干分析可得：
观察图形可知，平移后的三角形的三个顶点的位置分别是：（e，2）；（i，2）；（f，5）．
【点评】此题主要考查数对表示位置的方法以及利用平移进行图形变换的方法．
31．；
【分析】把上下半月生产的辆数相加求出全月的产量，用上半月的产量除以全月的产量求出上半月完成了全月产量的几分之几，用下半月的产量除以全月的产量求出下半月完成了全月的几分之几。
【解析】210+190=400（辆）
210÷400=
190÷400=
答：上半月完成了全月产量的，下半月完成了全月产量的。
32．这堆煤的体积是2.36立方米
【解析】试题分析：要求这堆煤的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式即可求得体积．
解答：解：×3.14×1.52×1，
=×3.14×2.25×1，
≈2.36（立方米）．
答：这堆煤的体积是2.36立方米．
【点评】此题考查圆锥的体积公式V=πr2h在实际生活中的应用．
33．亏了，亏了 40元
【解析】思路分析：先求出这两件衣服的成本价，然后进行比较．
名师详解：这两件衣服的成本价分别为:480（1-20%)="600" (元）,480 (1+20%)="400" (元）．
600+400>480+480,所以亏了．亏了:600 +400—4802=40(元)．
易错提示：出错的主要原因就是，这两件衣服的成本不相同，要先求出这两件衣服的成本价，然后进行比较．注意的是，要求出的这两件衣服的成本价，分别是每一道题中的单位“1”，要用除法．
34．7.5厘米
【解析】试题分析：往盛水的圆柱形量杯里放入一个圆锥铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥铁块的体积，升高的部分是一个底面直径是20cm，高是（13.6﹣12）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式列式解答求出圆锥铁块的体积，进而运用圆锥的体积公式变形求出圆锥铁块的高．
解：圆锥铁块的体积：
3.14××（13.6﹣12），
=314×1.6，
=502.4（立方厘米）；
圆锥铁块的高：
502.4×3÷[3.14×]，
=1507.2÷200.96，
=7.5（厘米）
答：这个圆锥铁块的高是7.5厘米．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高的运用；在解答时要注意：选择有用的数据进行解答．
35．21分钟
【分析】本题可以设把这根钢条锯成8段，需要x分钟，据此可以列的比例式是：，据此解得x即可。
【解析】设需要x分钟。
解：
x=21
答：需要21分钟。
36．8厘米
【解析】解：设这是水深x厘米
40×30x+30×20x=30×20×24
x=8

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