资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错拔高押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．一袋薯片标注“净重：150±5克”。质检时发现4袋重量分别为：154克、148克、142克、156克。有( )袋合格。
A．1 B．2 C．3
2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是(　　)。
A． B． C． D．
3．学校将一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得图书总数的 ，其余图书四、五年级按2：3的比分，则四年级分得图书总数的(　　)。
A． B． C．
4．把1个底为3cm，高为2cm 的三角形按3：1的比画在图上，图上三角形的面积是(　　)cm2。
A．9 B．18 C．27 D．54
5．周末，小文和妈妈去一家餐馆吃饭，付款时碰巧赶上商家优惠活动。如果他们消费了169元，选择活动(　　)更划算。
A．店铺小程序下单：满100减15
B．大众点评：9折
C．美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张
D．抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数
6．亚运会足球场球门尺寸长约7米，宽约2米，高约2米，琳琳想画一个足球场的手抄报，选择比例尺(　　)比较合适。
A．1：10 B．1：100 C．1：10000 D．1：100000
7．如下图，一张长方形纸分别沿着长和宽可以围成两个不同的圆柱，比较这两个圆柱的侧面积的大小，下列说法中，正确的是（　　）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法判断
8．商场里有两款毛衣，A款打八折出售，B款打六折出售，比较两款毛衣的售价，(　　)。
A．A款多 B．B款多 C．一样多 D．无法比较
9．刘老师在某刊物发表了一篇文章，获得稿费 800 元，需要按稿费的 20% 缴纳个人所得税，他应缴纳个人所得税（　　）元。
A．160 B．200 C．640 D．80
10．有一块半径为2d m 的圆形铁皮，与下面哪块铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶(焊接处忽略不计）？
A． B．
C． D．
二、填空题
11．同一时间地点，一根6米高的电线杆，影长1.2米。一棵树影子长0.3米，这棵树的高是　 　米。
12．是由5个棱长1 cm的小正方体搭成的，将它的外表面全部涂上红色(包括底面)。其中，只有三面涂上红色的小正方体有　 　个，整个立体图形的表面积(包括底面)是　 　
13． 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72 dm3，这个圆锥比圆柱的体积少　 　。
14．动车每时行驶250km，在比例尺是1：5000000 的地图上动车每时行驶的路程应画　 　cm长。
15．一辆汽车从 A 城向东行30千米，表示为 + 30 千米，另一辆汽车从 A 城向西行 50 千米，表示为　 　千米；两辆汽车相距　 　千米。
16．将一个周长为12cm的正方形变成一个面积是36cm2的正方形，是按　 　：　 　放大的。
17．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是4dm2，那么圆锥的底面积是　 　dm2。
18．博物院文创产品店推出一款“云纹铜禁”主题盲盒，商家在成本价基础上加价40%后标价280元。后因促销活动，打八五折出售。该盲盒的成本价是　 　元；促销活动后，该盲盒的售价是　 　元；该店6月份的营业额中应纳税部分是20000元，如果按该部分的9%缴纳增值税，那么该店6月份应缴纳增值税　 　元。
19．从甲城到乙城之间有2个汽车站，一辆大巴车从甲城开往乙城(中途需要在2个汽车站停留上下乘客)，单程需要准备　 　种不同的车票。
20．每年元宵节，家家户户都会制作和挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长9 dm、宽6dm、高10dm的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝　 　dm。
21．如图，一张三角形纸被撕去了一个角，撕去的这个角的度数是　 　°，原来的这个三角形是一个　 　角三角形。
22．商场十月份的营业额中应纳税部分为600万元，如果按应纳税部分的6%缴纳增值税。则应纳税额是　 　万元。
23．服装店出售一种运动装，每套售价是250元，售价的60%是进价。现在举行促销活动，为了保证一套服装赚的钱不少于80元， 服装店至少应该打　 　折出售。
24． 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米。
25． 把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2∶1放大，放大后长方形的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
三、判断题
26．一名演员按演出收入的20%缴纳税款6万元，她的演出收入是30万元。(　　)
27．某日，甲地最低气温﹣26℃，乙地最低气温﹣22℃，甲地比乙地冷。(　　)
28．一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。(　　)
29．淘气和爷爷今年年龄的岁数比是2：29，淘气今年的年龄是4岁，则爷爷今年的年龄是56岁。(　　)
30． 一个正方形的边长是100 cm，把它按1：10缩小。缩小后的面积是1 dm2。(　　)
四、计算题
31．直接写出得数。
4×35%= 0.6÷30%= 62.5%×8=
3.14×12=
32．计算下面各题，能简算的要简算。
125%×32×0.25
33．解比例。
8∶0.6=54∶x
34．计算下图的体积。
35．看图列方程并求出方程的解。
（1）
（2）
五、操作题
36．天虹百货在广场的正西方向，图上距离广场2cm，实际距离广场100m。科技馆在广场的北偏东25°的方向上，实际距离广场150m的地方，请在图中标出科技馆的位置。
37．按要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（2）画出图形②先向下平移3格，再向右平移2格后的图形。
（3）画出图形③绕点 O 顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形①按2：1的比放大后的图形。
六、解决问题
38．在一幅比例尺为1 ：16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？
39．菲菲家在县城新买了一套48万元的普通商品房，如果一次性付清房款，就按九五折优惠付款。买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，奖税是多少万元
40．国庆假期，某公司全体职工去长隆欢乐世界、长隆野生动物世界、长隆水上乐园三个景点游玩，每人游览的景点可以是1个、2个或3个，不管怎样安排，总有6名职工选择游玩的景点相同。该公司至少有多少名职工？
41．某品牌运动服搞促销活动，A商场“折上折”，即先打八折，在此基础上再打九折；B商场每满100元减30元。妈妈准备给玲玲买一套标价400元的运动服，选择哪个商场更省钱？
42．某发电厂的燃煤运输有海运 铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？
43．奇奇第一次考试的成绩为248分，后七次考试的成绩与前一次相比的变化情况如下（单位：分）：-18，+25，+7，-34，+30，-16，+28，奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了还是退步了？
44．互联网技术的发展改变着人们的消费方式，“网购”被越来越多人所选择。体育老师准备采购8个某品牌的篮球，他找到了三家网上店铺，篮球的价格都是每个109元。三家店铺的优惠情况如下。
甲店铺 乙店铺 丙店铺
一律打八折 满500元可减180元 买五送一
（1）如果考虑选择一家店铺购买，那么在哪家店铺购买最便宜？
（2）如果考虑在两家店铺组合购买，那么怎样购买最便宜？需要多少元？
45．某汽车品牌即将推出旗下一款畅销轿车的全新升级版，现针对老款车型进行降价销售。客户购买老款车型一律享受九折优惠，品牌会员在此基础上再享九五折优惠。余老师是该品牌会员，购买了老款车型，优惠后实际支付了17.1万元(不含税价格)。
（1）余老师购买的老款车型的原价是多少万元？
（2）根据我国相关法律，个人购买小型汽车需缴纳汽车购置税，按实际支付给销售者的全部价款的10%收取；此外根据车辆的排气量不同，还需收取不同档位的车船税，这款汽车的车船税约是购置税的2.1%，余老师一共需要缴纳税款多少元？(结果保留整数)
46．交通科技创新赋能贵州万桥飞架。北盘江第一桥的桥面到江面的垂直距离约为565m。每年冬天为了防滑，护桥工人都会在大桥两侧摆放防滑沙袋。如果8小时摆放了全部沙袋的40%。按这样的速度，摆放完所有沙袋需要多久？(用比例解)
47．下面是一个懒人花盆，该花盆由种植盆、储水盆和吸水棉绳组成。内盆是种植盆，外盆是圆柱形储水盆，通过吸水棉绳吸水，可以使内盆中的土壤保持湿润的状态。你能算出现在外盆中的水与外盆的接触面积是多少吗？
48．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
49．一项工程，甲15天做了 后，乙加入进来，甲、乙一起又做了 ，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天
50．一种岩石的体积与质量关系如下表。
体积/cm3 1 3 8
质量/g 2.2 6.6 17.6
（1）在下图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。
（2）岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。
（3）测得一块这种岩石的质量是26.4g，这块岩石的体积是多少立方厘米？(用比例解)
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：合格最低重量：150 - 5 = 145克
合格最高重量：150 + 5 = 155克
合格范围：145 克～155 克
逐一判断：
154 克：在范围内，合格，
148 克：在范围内，合格，
142 克：小于145 克，不合格，
156 克：大于 155 克，不合格，
合格一共有2 袋。
故答案为：B。
【分析】先算出净重合格的重量范围，再逐一比对每袋重量，统计合格袋数。
2．C
【解答】解： 寻找一个形状，其中包括一个矩形，那么矩形在旋转的过程中，会在空间中构成一个圆柱，只有选项C符合。
故答案为：C
【分析】 首先明确圆柱体的构造，然后再逐个选项进行判断。圆柱体是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，旋转轴是旋转对称动作据以进行的几何直线。
3．C
【解答】解：1-=
×=
故答案为：C。
【分析】把图书总数看作单位“1”，六年级分得图书总数的，其余图书占（1-），由四、五年级按2：3的比分可得四年级占余下图书的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4．C
【解答】解：（3×3）×（2×3）×
=9×6×
=27(平方厘米)
故答案为：C。
【分析】根据图形放大的意义，把一个底3cm，高2cm的三角形，按3：1放大画在图上，则底为(3×3)厘米，高为(2×3)厘米。 根据三角形面积计算公式"S=ah"即可计算出放大后三角形的面积。根据计算结果即可作出判断。
5．C
【解答】解：消费总额：169 元，
A 方案：满 100 减 15
实际付款：169 15=154 元
B 方案：9 折
实际付款：169×0.9=152.1 元
C 方案：20 抵 35，最多用 2 张
每张省：35 20=15元，
2 张省：15×2=30元
实际付款：169 30=139 元
D 方案：先买 1 张 79 抵 100，剩：
169 100=69元
再付 69 元
一共花费：79+69=148 元
比较：139<148<152.1<154
所以选 C 更划算。
故答案为：C。
【分析】先分别算出四种活动实际要花的钱数，再比较钱数多少，花钱最少的最划算。
6．B
【解答】解：实际：长：7m=700cm
宽、高：2m=200cm
常用合适比例尺举例：选1：100：
图上长：700÷100=7cm
图上宽：200÷100=2cm
画在手抄报上大小适中，不太大也不太小。
故答案为：B。
【分析】先算出球门实际长 7 米、宽 2 米，统一成厘米，再结合手抄报纸面大小，选能画下、大小适中的比例尺。
7．C
【解答】解：两个圆柱的侧面积一样大
故答案为：C。
【分析】分析题干可知：两个圆柱的侧面积均为长方形纸的面积，所以一样大。
8．D
【解答】解：原价未知，无法比较
故答案为：D。
【分析】已知售价=原价折扣，由题干已知折扣，但原价未知，所以售价也无法确定，故无法比较。
9．A
【解答】解：800×20%=160（元）
故答案为：A。
【分析】已知收入额和税率，求应纳税额的求法：应纳税额=收入额×税率。据此用稿费的钱数×20%即可求出应缴税的钱数。
10．D
【解答】解：2×3.14×2
=3.14×4
=12.56（分米）
故答案为：D
【分析】如果铁皮能围成一个无盖的圆柱形铁皮水桶，即长方形铁皮的长一定等于半径为2分米的圆形铁皮的周长，根据圆的周长=πd=2πr，求出周长再选择即可．
11．1.5
【解答】解：6÷1.2=5
5×0.3=1.5（米）
故答案为：1.5。
【分析】同一时间同一地点，物体高度和影长成正比例，比值一定，用比例关系求解树的高度。
12．1；20
【解答】解：只有三面涂上红色的小正方体有1个，
整个立体图形的表面积：5+5+2+2+3+3=20（个），20×1×1=20平方厘米。
故答案为：1；20。
【分析】这个立体图形由5个棱长为1cm的小正方体组成，结构为底层3个小正方体排成一行，上层2个小正方体分别放在底层最左侧和最右侧小正方体的上方。只有三面涂红色的小正方体个数：底层中间的小正方体与左右两个小正方体相邻，且上层有小正方体覆盖，因此只有前面、后面和底面被涂色，共3个面，符合三面涂色的要求。分别统计六个方向的面数：前面有5个，后面有5个，左面有2个，右面有2个，上面有3个，下面有3个。总面数为 5+5+2+2+3+3=20（个），每个面的面积为 1×1=1cm2，总表面积1×20=20cm2。
13．36dm3
【解答】解：72÷（3+1）=18dm3；18×（3-1）=36dm3
故答案为：36dm3。
【分析】根据题意可知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据“和÷（倍数+1）”先求出圆锥的体积，因为圆柱体积比圆锥体积多2倍，再用圆锥体积乘2即可求出 圆锥比圆柱少的体积。
14．5
【解答】解：250km=25000000cm
25000000×=5cm
故答案为：5。
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺，据此解答。
15．-50；80
【解答】解：一辆汽车从 A 城向东行30千米，表示为 + 30 千米，另一辆汽车从 A 城向西行 50 千米，表示为-50千米；两辆汽车相距30+50=80（千米）。
故答案为：-50，80。
【分析】分析题干，已知一辆汽车从 A 城向东行30千米，表示为 + 30 千米，也就是说东为正方向，那么西就是负方向，据此得出另一辆汽车从 A 城向西行 50 千米，表示为-50千米；因为两车相背而行，所以两辆汽车之间的距离就是他们行驶的距离和，也就是30+50=80（千米）。
16．2；1
【解答】解：原正方形边长：12÷4=3（厘米）
新正方形边长：6×6=36（平方厘米）
所以边长是6厘米，
6：3=2：1
故答案为：2；1。
【分析】先根据原正方形周长求出原边长，再根据新正方形面积求出新边长，最后用新边长比原边长得到放大比。
17．12
【解答】解：43=12（dm2）
故答案为：12。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等体积等高的圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍，据此解答即可。
18．200；238；1800
【解答】解：成本价：280÷(1+40%)=200(元)，
促销售价：280×85%=238(元)；
应缴纳增值税 ：20000×9%=1800元。
故答案为：200；238；1800。
【分析】根据加价后标价 = 成本价 × (1 + 加价百分比)，因此成本价 = 标价 ÷ (1 + 加价百分比)，代入数值计算：成本价=280÷(1+40%)=200(元)；促销售价 = 标价 × 折扣数，八五折对应折扣数为 85%，代入数值计算：促销售价=280×85%=238(元)；6月份应缴纳的增值税 ：营业额中应纳税部分是20000元，按9%缴纳增值税， 根据应缴纳增值税 =营业额中应纳税部分×税率，代入得：20000×9%=1800元。
19．6
【解答】解：（种）
故答案为：6
【分析】线段计数问题，车票种类对应不同站点间的线段数。 从甲城到乙城共4个站点，甲城、2个中间站、乙城， 不同车票对应不同起点到终点的组合，用加法原理计算总车票数：（种）。
20．100
【解答】解：长方体棱长总和：
(dm)
故答案为：100
【分析】长方体有12条棱，分为长、宽、高3组，每组各4条棱，因此棱长总和等于（长+宽+高）×4。要计算制作灯笼框架所需铁丝长度，就是求长方体的棱长总和。
21．71；锐
【解答】解：
三个角分别为63°、46°、71°，均小于90°，属于锐角，因此原三角形是锐角三角形。
故答案为：71；锐
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出撕去角的度数；再根据三个角的大小判断三角形类型，三个角均为锐角的是锐角三角形。
22．36
【解答】解：600×6%=36（万元）
故答案为：36。
【分析】根据：应纳税额=应纳税部分×税率，据此计算。
23．九二
【解答】解：(250×60%+80)÷250
=(150+80)÷250
=230÷250
=0.92
=92%
92%=九二折
故答案为：九二。
【分析】把原来的售价看作单位"1"，原来售价的60%是进价，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出进价，为保证一套服装赚80元，也就是实际的售价比进价多80元，据此可以求出实际售价，再根据求一个数是另一个数的百分之几，求出实际 售价是原来售价的百分之几，然后根据百分数与"折"数的联系，把己百分数换算成"折"数即可。
24．36；12
【解答】 解：把圆锥体积看作 1 份，圆柱体积就是 3 份，
体积和一共是：1+3=4（份）
圆锥体积：48÷4=12（立方厘米）
圆柱体积：12×3=36（立方厘米）
故答案为：36；12。
【分析】 等底等高时，圆柱体积是圆锥的 3 倍， 先算等底等高时圆柱与圆锥的体积份数和，再用总体积除以总份数求出每份体积，最后分别求出圆柱和圆锥的体积，据此解答。
25．12；8；96
【解答】 解：放大后长：6×2=12（厘米）
放大后宽：4×2=8（厘米）
面积：12×8=96（平方厘米）
故答案为：12；8；96。
【分析】 先算放大后的长和宽，再计算放大后的长方形面积，长方形的面积=长×宽，据此解答。
26．正确
【解答】解：演出收入 = 6 ÷ 20% = 30（万元）
所以这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】 用税款除以税率算出演出收入，再和 30 万元比较。据此解答。
27．正确
【解答】解：因为 26< 22，
所以甲地气温更低，更冷。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】负数比较大小，数值越大，温度越高；数值越小，温度越低。据此解答。
28．错误
【解答】解：5400×（1－90%）
=5400×0.1
=540（元）
即现价比原价便宜了540元，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】折扣：几折就表示十分之几，也就是百分之几十，几折就是现价占原价的百分之几十；
根据题意可知把电脑原价看作单位“1”，1－折扣=现价比原价便宜的钱占原价的百分比，电脑原价×（1－折扣）=现价比原价便宜的钱，据此计算后即可判断。
29．错误
【解答】解：4÷2×29=58（岁）
淘气和爷爷今年年龄的岁数比是2：29，淘气今年的年龄是4岁，则爷爷今年的年龄是58岁。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据淘气和爷爷的年龄比是 2：29，先算每份对应的年龄，再用每份年龄乘爷爷对应的份数，最后算出爷爷的年龄。
30．正确
【解答】解：100÷10=10（厘米）
10×10=100（平方厘米）
100平方厘米=1平方分米
故答案为：正确。
【分析】首先求出缩小到原来的10倍后正方形的边长是多少厘米，再根据正方体的面积公式：S=a2，把数据代入公式解答。
31．
4×35%=1.4 1.5 0.6÷30%=2 62.5%×8=
0.09 2 3.14×12=37.68
【分析】百分数乘整数：忽略百分号，计算整数乘法，最后将所得结果的小数点向左移动两位；
分数乘小数：可以先将小数化为分数，再按照分数与分数相乘的方法计算；也可以把分数转化成小数，再按照小数乘小数的方法计算；
小数除以百分数：将百分数化为小数，计算小数除以小数；
一个数的平方等于这个数乘以它本身；
小数除以分数：将小数化为分数，计算分数除以分数；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
小数乘整数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，最后将所得结果的小数点向左移动相同的位数。
32．解：
=1-0.75（1+0.25）
=1-0.751.25
=1-0.6
=0.4
=
=（5+2.5+2.5）0.4
=100.4
=4
=
=528-323
=140-69
=71
125%×32×0.25
=1.25（84）0.25
=（1.258）（40.25）
=101
=10
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先将百分数和分数全部化为小数，得到原式=1-0.75（1+0.25），然后按顺序先计算小括号内的小数加法，再计算小数除法，得到1-0.6，最后计算小数减法即可；
（2）首先将百分数和分数全部化为小数，得到原式=，然后根据乘法分配律得到（5+2.5+2.5）0.4，后按顺序先计算小括号内的加法，最后计算小数乘法即可；
（3）根据乘法分配律得到原式=，后按顺序先计算分数乘法，最后计算减法即可；
（4）首先将百分数化为小数，再将32拆分成（84），得到原式=1.25（84）0.25，然后根据乘法结合律得到（1.258）（40.25），后按顺序计算即可。
33．
8∶0.6=54∶x
解：8x=0.654
8x=32.4
8x8=32.48
解：
解：15x=46
15x=24
15x15=2415
x=1.6
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质得到8x=0.654，然后计算小数乘法得到8x=32.4，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以8，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到，然后计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质得到15x=46，然后计算整数乘法得到15x=24，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以15，计算整数除法即可。
34．解：×3.14×(6÷2)2×(4+6)
=3.14×3×10
=94.2(cm3)
【分析】 圆锥的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
35．（1）解：3x+15=75
3x+15-15=75-15
3x=60
3x÷3=60÷3
x=20
（2）解：
x=45
x÷=45÷
x=72
【分析】（1）观察线段图可知，杉树一共有75棵，分成了4部分，前3部分每份是x棵，第4份是15棵，据此列方程解答；
（2）观察线段图可知，桃树有x棵，梨树比桃树少，桃树有45棵，据此列方程解答。
36．解：100m=10000cm
150m=15000cm
210000=
15000=3cm
【分析】先根据图上距离和实际距离求出比例尺，再根据角度画出方向。
37．（1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
（3）解：画图如下：

（4）解：画图如下：
【分析】（1）根据画对称轴图形的方法：找出原图形的所有顶点；分别过每个顶点作对称轴的垂线；测量每个顶点到对称轴的垂直距离；在对称轴的另一侧，从对称轴出发，按相同距离标记出每个顶点的对应点；依次连接所有对应点，即可得到原图形关于该对称轴对称的图形。
（2）根据图形平移的方法：确定平移的方向和距离；将图形的每个顶点按此方向和距离移动；连接新顶点得到平移后的图形。
（3）根据旋转的方法：图形的旋转是指图形绕某一固定点按一定方向转动一个角度的位置变换；进行图形旋转需确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将图形各顶点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后连接各点得到旋转图形；
（4）六边形按2：1放大，只需要数出六边形的长与宽的格数，再乘2即可画出
38．解：5
=5×16000000
=80000000(厘米) =800(千米)
800÷(85+75) =5(小时)
答：两车经过5小时相遇。
【分析】根据图上距离÷比例尺=实际距离，算出路程，再除以它们的速度和即可。
39．解：48×95%=48×0.95=45.6 (万元)
45.6×1.5%=45.6×0.015=0.684 (万元)
答：契税是 0.684 万元。
【分析】本题考查百分数在折扣和纳税问题中的综合应用。先根据原价和折扣算出实际房价，再用实际房价乘以契税税率，得到应缴纳的契税金额。
40．解：游览 1 个景点：3 种
游览 2 个景点：3 种
游览 3 个景点：1 种
总方案：3+3+1 = 7（种）
最少职工人数：
7×(6-1) + 1
= 7×5 + 1
= 35 + 1
= 36 （名）
答： 该公司至少有36名职工。
【分析】先找出所有不同的游玩方案（也就是抽屉数）。要保证总有一个方案至少有 6 人相同，按最不利原则：先让每个方案都有 5 人，再多加 1 人，就一定有一个方案达到 6 人；据此解答。
41．解：A商场：
400×80%×90%=288(元)
B商场：400-30×(400÷100)
= 400-30×4
= 400-120
=280(元)
288元>280元
答：B商场更省钱。
【分析】对于A商场，先根据标价计算打八折后的价格，再在此基础上计算打九折后的实际售价，可使用折扣计算公式：实际售价=标价×折扣率 对于B商场，因为是每满100元减30元，所以先计算标价400元里包含几个100元，再用标价减去减免的总会额得到实际售价。因为要判断哪个商场更省钱，所以最后将两个商场的实际花费进行比较。
42．解：七成 = 70%
海运 + 铁路：70% + 22% = 92%
公路占：1 92% = 8%
总运输量：50 ÷ 8% = 625（万吨）
答：这家发电厂一年要运输 625 万吨燃煤。
【分析】先把海运、铁路运输对应的百分数相加，算出它们一共占总量的百分之几，再求出公路运输占总量的百分比；已知公路运输的具体吨数和对应的百分比，用公路运输吨数 ÷ 对应百分比，就得到一年运输的总吨数。
43．解：25+7+30+28-18-34-16=22（分）
22＞0
所以，奇奇最后一次的成绩与第一次相比进步了。
【分析】首先计算出奇奇后七次考试成绩的变化总和，然后将这个总和与第一次考试的成绩进行比较，如果变化总和大于0，那么奇奇最后一次的成绩是进步的；如果变化总和小于0，那么奇奇最后一次的成绩是退步的。
44．（1）解：109×8=872(元)
甲店铺：872×80%=697.6(元)
乙店铺：872>500
872-180=692(元)
丙店铺：872--109=763(元)
692<697.6<763
答：在乙店铺购买最便宜。
（2）解：甲店铺和乙店铺：
109×5=545(元) 545>500
545-180=365(元)
(8-5)×109×80%=261.6(元)
261.6+365=626.6(元)
甲店铺和丙店铺：
8-5-1=2(个)
109×2×80%=174.4(元)
174.4+109×5=719.4(元)
乙店铺和丙店铺无法同时满足优惠条件。
626.6<719.4
答：在甲店铺购买 3个，在乙店铺购买5个最便宜，需要626.6元。
【分析】 （1）分别计算三家店铺购买8个篮球的总费用，比较后确定最便宜的店铺。
（2）考虑在两家店铺组合购买时的最优分配方式，使得总费用最低。
45．（1）解：17.1÷95%÷90%=20(万元)
答：余老师购买的老款车型的原价是20万元。
（2）解：17.1×10000=171000(元)
171000×10%×(1+2.1%)≈17459(元)
答：余老师一共需要缴纳税款17459元。
【分析】（1）九折：原价×90%，会员再九五折：九折后价格×95%，两次打折后实际支付 17.1 万元，已知折后价求原价，用连除。
（2）购置税 = 实际支付价款×10%，车船税 = 购置税×2.1%，总税款 = 购置税+车船税，最后单位换算：万元→元，并保留整数。
46．解：设摆放完所有沙袋需要x小时，全部沙袋是“1”。
40%：8=1：x
40%x=8
x=20
答：摆放完所有沙袋需要20小时。
【分析】本题首先将全部沙袋看做“1”，因此8小时摆放了全部沙袋的40%，对应的速度就是1×40%÷8，变成比例形式就是40%：8；而全部沙袋摆放完成，对应的速度是1÷x=1：x，而速度是不变的，因此可以列式为40%：8=1：x ，求解x即可。
47．解：16－10=6（cm）
12÷2=6（cm）
3.14×12×6
=37.68×6
=226.08（cm2）
3.14×62=113.04（cm2）
226.08+113.04=339.12（cm2）
答：现在外盆中的水与外盆的接触面积是339.12cm2。
【分析】看图及根据题意可知水与外盆的接触面是一个底面直径12厘米的底面圆和一个高是（16－10）厘米的圆柱形侧面，因此，16－10=侧面的高，直径÷2=半径，圆周率×直径=底面周长，圆周率×直径×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积=水与外盆的接触面积。
48．解：设甲原来购进这种时装x套，那么乙原来购进这种时装(1+)x套。假设时装的进价为每套100元，根据题意列方程：
80%×100x-60%×100×(1+)x=9×100
80x-60×x=900
80x-70x=900
10x=900
x=90
90×(1+)
=90×
=105(套)
答：乙原来购进这种时装105套。
【分析】由题意可知，是把甲原来购进套数看作单位“1”，因此可以设甲原来购进的套数为未知数x，那么乙购进的套数为(1+)x。假设时装的进价为100元，那么甲的利润为：80%×100x；乙的利润为：60%×100×(1+)x。由此列方程为：80%×100x-60%×100×(1+)x=9×100；解方程求出x，进而就可以求出乙原来购进的套数，由此解答。
49．解：方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为 又乙、丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的 的工程与甲、乙、丙合作完成 的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙= 又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为 丙的工作效率为： 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
天.
方法二：显然甲的工作效率为 设乙的工作效率为 ，那么丙的工作效率为 ．所以有乙工作的天数为 丙工作的天数为 且有 即 解得 所以乙的工作效率为 丙的工作效率为高 那么这种情形下完成整个工程所需的时间为： 天.
【解答】解：方法一：÷15=，
1--=
×=
×=
15+÷（+）+÷（++）=27（天）
答：这种情形下做完整个工程需27天。
方法二：÷15=，
设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x，
÷（+3x）+÷（+3x+5x）=2×÷（+3x+5x）
÷（+3x）=÷（+8x）
x=
15+÷（+）+÷（++）=27（天）
答：这种情形下做完整个工程需27天。
【分析】方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；容易知道甲的工作效率=甲15天做了几分之几÷15=，乙、丙工作的天数之比为2：1，那么Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等，甲、乙、丙合作完成了几分之几=1-Ⅰ阶段完成几分之几-Ⅱ阶段完成几分之几， 所以对于工作效率有：（甲+乙）×2=（甲+乙+丙），甲+乙=丙 ，所以丙-乙=。题中已知乙、丙的工作效率的比为3：5，所以乙的工作效率=×，丙的工作效率=×，所以这种情形下完成整个工程所需的时间=甲先做的天数+甲、乙一起做了几分之几÷甲、乙的工作效率之和+甲、乙、丙一起做了几分之几÷甲、乙、丙的工作效率之和；
方法二：容易知道甲的工作效率=甲15天做了几分之几÷15=，本题可以用方程作答，即设乙的工作效率为3x，那么丙的工作效率为5x，乙、丙工作的天数之比为2：1，所以题中存在的等量关系的是：乙工作的天数=2×丙工作的天数，其中乙工作的天数=乙和甲一起做的天数+甲、乙、丙一起做的天数，据此可以解得x的值，那么这种情形下完成整个工程所需的时间=甲先做的天数+甲、乙一起做了几分之几÷甲、乙的工作效率之和+甲、乙、丙一起做了几分之几÷甲、乙、丙的工作效率之和。
50．（1）解：
（2）解：因为2.2÷1=2.2；6.6÷3=3=2.2；17.6÷8=2.2；所以这种岩石的体积与质量成比例，成正比例；
（3）设这块岩石的体积是x立方厘米。
26.4 ： x = 2.2 ： 1
2.2x = 26.4
x = 12
答：这块岩石的质量是12克。
【分析】本题主要考查正比例关系的判断以及根据比例关系进行计算。涉及的知识点有：根据表格数据在图中描点连线；判断两种量是否成正比例；利用正比例关系计算未知量。
(1)在图中描点并连线：根据表格中岩石体积与质量的对应数据，在给定的坐标图中分别找出对应的点，然后顺次连接起来。
(2)分别计算三组数据中质量与体积的比值，即2.2÷1 = 2.2，6.6÷3 = 2.2，17.6÷8 = 2.2，发现比值都为2.2，是一个定值。
根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，所以这种岩石的体积与质量成正比例。2.2÷1 = 2.2；6.6÷3 = 2.2；
17.6÷8 = 2.2。
(3)用比例求解岩石体积：设这块岩石的体积是x立方厘米，因为岩石的质量和体积成正比例，所以它们的比值一定，可列出比例式26.4：x = 2.2：1，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到2.2x = 26.4，进而求解x的值，x = 12。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑