资源简介

人教版高中物理选择性必修一第一章动量守恒定律分层练习题
基础练习
1．如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静止释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动量守恒，机械能不守恒
B．物块的动量不守恒，机械能守恒
C．小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
2．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．2023年杭州亚运会上，严浪宇获得男子蹦床金牌。比赛时，可将蹦床简化为一竖直放置的弹簧，弹簧的劲度系数为k，其弹力F与形变量x的关系如图所示。运动员的质量为m并可视为质点，当其从蹦床正上方h处的最高点下落到最低点时，蹦床的压缩量为x0，空气阻力不计，重力加速度为g，则由最高点到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．严浪宇和蹦床组成的系统动量守恒
B．严浪宇的动能最大时，蹦床的弹性势能为
C．严浪宇的动能的最大值为
D．蹦床弹性势能的最大值为
4．如图，在一个平静的足够深的水池中，木球通过细线连接一个铁球，二者一起以速度v竖直向下匀速运动，铁球质量是木球的4倍，运动过程水的阻力忽略不计（浮力不可忽略）。某时刻细线断开，当木球运动至最深处时，铁球的速度为（　　）
A． B． C． D．
5．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　）
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球， 小球由静止释放， 在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块， 在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
6．短道速滑接力是很具观赏性的比赛项目，比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一条直线上。对两运动员交接棒的过程下列说法正确的是（　　）
A．两运动员的动量变化量一定相同
B．两运动员组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C．两运动员速度变化量的大小一定相等
D．两运动员之间相互作用力的冲量一定相同
7．如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中（　　）
A．甲的动能一直减小
B．甲的动量一直减小
C．甲、乙系统的动能一直增大
D．甲、乙系统的动量一直增大
8．《天工开物》中记载了一种舂（chōng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示．某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为的碓抬高后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体．设碓与谷物作用后静止，从而将谷物碾磨成米粒．取，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．碓向下运动过程中的最大速度约为
B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下
C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒
D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为
9．图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。其简化模型如图乙，两物块A、B拴接在轻弹簧两端。通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释放，则物块B会被弹起离开地面，空气阻力和弹簧的质量忽略不计。下列说法正确的是（ ）

A．松开脚，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒
B．松开脚，B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒
C．松开脚，B离开地面之前，地面对B弹力的冲量大于A动量的变化量
D．从B离开地面到弹簧第一次恢复原长的过程中，A的动量变化量小于B的动量变化量
10．如图所示，倾角α = 30°、足够长的固定光滑斜面顶端，质量为M的球A与质量为m的球B用绕过轻质定滑轮的细线相连，球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，球B距滑轮足够远，球C放在水平地面上。起始时使整个系统处于静止状态，细线刚好拉直但无张力，滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，不计细线与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，由静止释放球A，当球C刚要离开地面时，球B恰达到最大速度，从释放球A至弹簧第一次伸长到最长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球A的质量M = 2m
B．球C离开地面后，与球B、弹簧组成系统机械能守恒
C．球A沿斜面下滑的最大速度为
D．当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为
11．如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小车始终保持静止
B．车离开墙壁后做匀速运动
C．小球从释放至第一次摆到最低点的过程机械能守恒
D．小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统动量守恒
12．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（　　）
A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒
B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒
C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大
D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零
13．物块A和斜面B的质量分别为m和3m，水平直角边长分别为L和3L，不计一切摩擦，A从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是（　　）
A．物块A的机械能守恒 B．A与B组成的系统动量守恒
C．斜面B的位移大小为0.5L D．物块A的位移大小为1.5L
14．质量为的滑块沿倾角为、长度为的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为，并静置于光滑水平面上，重力加速度为。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（　　）
A． B．
C． D．
15．如图所示，光滑水平面上放着倾角、高h的光滑斜面A，C为固定的光滑卡槽，细杆B只能沿竖直方向运动，A只能沿水平方向运动。开始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，B的下端处在A的顶端，A、B质量相等，重力加速度为g。现撤去推力F，从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，AB始终接触，下列说法正确的是（ ）
A．B的机械能守恒
B．A的机械能守恒
C．A、B组成的系统动量守恒
D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，可求得此时斜面体速度的大小
拓展练习
16．如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是（　　）

A．小球A的位移大小等于
B．小球A的位移大小等于
C．小球A的速度大小等于
D．小球A的速度大小等于
17．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬间获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　）
A．在、时刻弹簧处于原长状态
B．时刻两物体达到共速，弹簧被压缩到最短
C．两物块的质量之比为
D．在时刻两物块的动能大小之比为
18．我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为5g，初速度为360km/h，方向向左，与西瓜接触的时间为0.01s，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取，则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为
B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向右
C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为50N
D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量守恒
19．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大
B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒
C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为
20．如图，质量为的滑块套在水平固定的光滑轨道上，质量为的小球（视为质点）通过长为的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，可绕O点在竖直平面内自由转动。初始时滑块静止，轻杆处于水平状态。小球以竖直向下的初速度开始运动，g取，则（　　）
A．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块向右移动了
B．小球第一次到达最低点时，滑块的速度大小为
C．小球相对于初始位置可以上升的最大高度为
D．小球从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块向右的位移为
21．如图所示，将质量均为m的编号依次为1，2…6的劈块放在水平面上，它们靠在一起构成倾角为θ的三角形劈面，每个劈块上斜面长度均为L。质量为m的小物块A与斜面间的动摩擦因数μ1＝2tanθ，每个劈块与水平面间的动摩擦因数均为μ2，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，劈块间不粘连。现使A从斜面底端以平行于斜面的初速度冲上斜面，g为重力加速度，在上滑过程中（　　）
A．若所有劈块均固定，则水平面对所有劈块的总支持力小于7mg
B．若所有劈块均不固定且μ2＝0，则所有劈块和物块组成的系统动量守恒
C．若所有劈块均不固定且，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块开始相对水平面滑动
D．若所有劈块均不固定且μ2＝2tanθ，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块受到地面的摩擦力大小为
真题练习
22．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　）
A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
23．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）

A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
24．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数。将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块A和物块B组成的系统动量守恒 B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势
C．物块A的加速度大小为 D．物块B减少的机械能为
25．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直立在水平面上，紧挨左侧的固定竖直挡板，轻轻扰动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，重力加速度为，不计一切摩擦与阻力，求：
(1)当小球A沿挡板下滑距离为时，小球B的速度大小；
(2)当小球A沿挡板下滑多少距离时，小球A恰好离开墙面；
(3)以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系，撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使其向右运动，写出小球A从释放到落地过程中的轨迹方程（包含定义域）。
26．（2025·广西河池·二模）2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能是（　　）
A．冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒
B．碰撞时能量不守恒
C．两冰壶并不是发生正碰
D．投出的冰壶除了滑动还有旋转
27．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量为足够长的薄板A，其上静置两个质量均为的物块B、C，B、C与A间的动摩擦因数分别为，物块BC间连接一轻质弹簧，调节BC间距离，将弹簧压缩一定长度后，将它们同时由静止释放。已知弹性势能表达式为（为弹簧的形变量），取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当初始压缩量时，释放瞬间，B的加速度大小；
(2)初始压缩量满足什么条件时，释放后，物块C相对A滑动；
(3)当初始压缩量时，释放后，物块B能达到的最大动能。
28．（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。
(1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小；
(2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离；
(3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。
答案解析
基础练习
1．如图所示，弧面为四分之一光滑圆弧的物块静置于光滑水平地面上。小球从弧面顶点由静止释放。在小球运动到物块的最低点过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动量守恒，机械能不守恒
B．物块的动量不守恒，机械能守恒
C．小球和物块组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．小球和物块组成的系统动量守恒，机械能不守恒
【答案】C
【详解】AB．对小球，所受的合外力不为零，有物块对其做负功，故小球的动量和机械能都不守恒，A错误；
B．对物块，其所受的合外力不为零，有小球对其做正功，故物块的动量和机械能都不守恒，B错误；
CD．小球从顶点到最低点的过程中，竖直方向上的加速度不为0，故小球和物块组成的系统在竖直方向上所受合外力不为0，则动量不守恒，但系统只有重力做功，所以机械能守恒，C正确，D错误。
故选C。
2．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据动量守恒定律有
解得
故选C。
3．2023年杭州亚运会上，严浪宇获得男子蹦床金牌。比赛时，可将蹦床简化为一竖直放置的弹簧，弹簧的劲度系数为k，其弹力F与形变量x的关系如图所示。运动员的质量为m并可视为质点，当其从蹦床正上方h处的最高点下落到最低点时，蹦床的压缩量为x0，空气阻力不计，重力加速度为g，则由最高点到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．严浪宇和蹦床组成的系统动量守恒
B．严浪宇的动能最大时，蹦床的弹性势能为
C．严浪宇的动能的最大值为
D．蹦床弹性势能的最大值为
【答案】D
【详解】A．由于人和蹦床组成的系统合外力不为零，则其组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．当人加速度为零时，其动能最大，由
知人的动能最大时蹦床的压缩量为
此时弹簧的弹性势能等于克服弹力所做的功
故B错误；
C．由动能定理可得
代入数据得
故C错误；
D．由机械能守恒可知，弹性势能最大值
故D正确。
故选D。
4．如图，在一个平静的足够深的水池中，木球通过细线连接一个铁球，二者一起以速度v竖直向下匀速运动，铁球质量是木球的4倍，运动过程水的阻力忽略不计（浮力不可忽略）。某时刻细线断开，当木球运动至最深处时，铁球的速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】细线断开后，只要铁球还未沉底，木球还未浮出水面，二者组成的系统竖直方向上动量守恒，木球运动至最深处瞬间，速度为0，设木球质量为m，铁球质量为4m，有
解得
故选A。
5．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　）
A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球， 小球由静止释放， 在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒
B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒
C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块， 在炸裂前后系统动量不守恒
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒
【答案】D
【详解】A．离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向合力不为零，动量不守恒，故A错误；
B．相向运动的过程中合外力为零，系统动量守恒，故B错误；
C．炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误；
D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。
故选D。
6．短道速滑接力是很具观赏性的比赛项目，比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一条直线上。对两运动员交接棒的过程下列说法正确的是（　　）
A．两运动员的动量变化量一定相同
B．两运动员组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C．两运动员速度变化量的大小一定相等
D．两运动员之间相互作用力的冲量一定相同
【答案】B
【详解】A．两运动员组成的系统合外力为零，满足动量守恒，所以两运动员的动量变化大小相等，方向相反，故A错误；
B．“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，内力对系统做正功，系统机械能增加，合外力为零，系统动量守恒，故B正确；
C．两运动员的动量变化大小相等，但不知道两运动员的质量，故两运动员速度变化量的大小不一定相等，故C错误；
D．两运动员之间相互作用力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。
故选B。
7．如图所示，甲、乙两个滑块用细线连接，中间有一处于压缩状态的轻弹簧，两滑块一起在光滑水平面上向右匀速运动。某时刻细线突然断裂，甲与弹簧分离后向左运动，在弹簧恢复原长的过程中（　　）
A．甲的动能一直减小
B．甲的动量一直减小
C．甲、乙系统的动能一直增大
D．甲、乙系统的动量一直增大
【答案】C
【详解】AB．弹簧恢复为原长时甲与弹簧分离，此时甲向左运动，说明在该过程中甲的速度先向右逐渐减小然后向左逐渐增大，故动能先减小后增大，动量先减小后增大，故AB错误；
C．该过程中弹簧的弹性势能一直减小，减小的弹性势能转化为甲、乙系统的动能，即甲、乙系统的动能一直增大，故C正确；
D．甲、乙系统所受合外力为零，动量守恒，故D错误。
故选C。
8．《天工开物》中记载了一种舂（chōng）米装置，曾在农村广泛应用，如图所示．某次操作时，人将谷物倒入石臼内，然后通过杆杠的运作，把质量为的碓抬高后从静止释放，碓在重力作用下向下运动打在石臼内，碓的下落过程可简化为自由落体．设碓与谷物作用后静止，从而将谷物碾磨成米粒．取，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．碓向下运动过程中的最大速度约为
B．碓从释放到静止的过程中，合外力冲量向下
C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统动量守恒
D．碓与谷物相互作用中，碓对谷物的平均作用力约为
【答案】D
【详解】A．碓向下运动只有重力做功，由动能定理有
可知最大速度约为
故A错误；
B．碓从释放到静止的过程中，初末速度为零，则动量的变化为零，故合外力的冲量为零，故B错误；
C．碓与谷物相互作用中，碓和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故C错误；
D．对碓，取向上为正方向，根据动量定理
解得
由牛顿第三定律可知，碓对谷物的平均作用力约为，故D正确。
故选D。
9．图甲为“魔幻飞碟变形球”，用脚将其踩扁，松开脚一段时间后球会弹起。其简化模型如图乙，两物块A、B拴接在轻弹簧两端。通过物块A向下压缩弹簧至某一位置后由静止释放，则物块B会被弹起离开地面，空气阻力和弹簧的质量忽略不计。下列说法正确的是（ ）

A．松开脚，B离开地面前，A、B以及弹簧组成的系统机械能不守恒
B．松开脚，B离开地面后，A、B以及弹簧组成的系统动量守恒
C．松开脚，B离开地面之前，地面对B弹力的冲量大于A动量的变化量
D．从B离开地面到弹簧第一次恢复原长的过程中，A的动量变化量小于B的动量变化量
【答案】C
【详解】A．松开脚后，A、B及弹簧组成的系统只有系统内部弹力做功，则系统机械能守恒，故A错误；
B．B离开地面以后，A、B及弹簧组成的系统在竖直方向合力不为0，所以动量不守恒，故B错误；
C．B离开地面之前，对系统A、B及弹簧组成的系统在竖直方向使用动量定理，选取竖直向上为正方向，可得
显然地面对B的冲量，故C正确；
D．从B离开地面到弹簧第一次恢复原长过程中，对A在竖直方向使用动量定理有
对B有
可得A的动量变化量大于B的动量变化量，故D错误。
故选C。
10．如图所示，倾角α = 30°、足够长的固定光滑斜面顶端，质量为M的球A与质量为m的球B用绕过轻质定滑轮的细线相连，球B与质量为m的球C通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，球B距滑轮足够远，球C放在水平地面上。起始时使整个系统处于静止状态，细线刚好拉直但无张力，滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，不计细线与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，由静止释放球A，当球C刚要离开地面时，球B恰达到最大速度，从释放球A至弹簧第一次伸长到最长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球A的质量M = 2m
B．球C离开地面后，与球B、弹簧组成系统机械能守恒
C．球A沿斜面下滑的最大速度为
D．当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为
【答案】D
【详解】A．当球C刚要离开地面时，球B恰达到最大速度，则球B的加速度为零，所以
解得球A的质量
故A错误；
B．球C离开地面后，与球A、B、弹簧组成系统机械能守恒，故B错误；
C．恰好离开地面时，对C有
球B上升的高度
球C恰好离开地面时，球A沿斜面下滑的速度达到最大，设球A沿斜面下滑的最大速度为v。根据A、B和弹簧组成的系统机械能守恒得
解得
故C错误；
D．当弹簧第一次伸长至最长时球A、B、C的速度大小相等，球C离开地面后，球A动量定理有
B、C的系统动量定理，则
联立可得
解得当弹簧第一次伸长至最长时球C的速度为
故D正确。
故选D。
11．如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小车始终保持静止
B．车离开墙壁后做匀速运动
C．小球从释放至第一次摆到最低点的过程机械能守恒
D．小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统动量守恒
【答案】C
【详解】A．小球在第一次经过最低点前的过程中，小车保持静止，之后小车开始运动，故A错误；
B．车离开墙壁后，小球和小车组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，小球水平方向做变速运动，小车离开墙壁后不是做匀速运动，故B错误；
C．小球从释放至第一次摆到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．小车离开墙壁后，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，故D错误。
故选C。
12．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（　　）
A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒
B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒
C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大
D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零
【答案】D
【详解】A．小孩推出物块过程，小孩、滑板和物块系统合外力为0，动量守恒，故A错误；
B．冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向合外力为0，所以水平方向动量守恒，但系统动量不守恒，故B错误；
C．冰块在凹槽上滑和下滑过程，凹槽对冰块做负功，速度减小，冰块离开凹槽时的速率比冲上凹槽时的速率小，故C错误
D．初始动量为0，物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零，故D正确。
故选D。
13．物块A和斜面B的质量分别为m和3m，水平直角边长分别为L和3L，不计一切摩擦，A从斜面顶端由静止开始运动，相对于斜面刚好滑到底端这一过程中，正确的是（　　）
A．物块A的机械能守恒 B．A与B组成的系统动量守恒
C．斜面B的位移大小为0.5L D．物块A的位移大小为1.5L
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，斜面B对物块A的支持力对物块A做功，则物块A的机械能不守恒，故A错误；
B．根据题意可知，初始时刻系统竖直方向动量为零，运动过程中，物块A有竖直方向的分速度，则竖直方向上系统的动量不守恒，故A与B组成的系统动量不守恒，故B错误；
CD．由题意可知，系统在水平方向上动量守恒，设物块A的水平位移为，斜面B的水平位移为，由动量守恒定律有
又有
解得
，
由于物块A的竖直位移不可求，则物块A的位移大小不可求，斜面B的竖直位移为零，则斜面B的位移大小为，故D错误C正确。
故选C。
14．质量为的滑块沿倾角为、长度为的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为，并静置于光滑水平面上，重力加速度为。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零，则系统水平方向的动量守恒，有
对滑块竖直方向
由能量关系可知
联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为
故选B。
15．如图所示，光滑水平面上放着倾角、高h的光滑斜面A，C为固定的光滑卡槽，细杆B只能沿竖直方向运动，A只能沿水平方向运动。开始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，B的下端处在A的顶端，A、B质量相等，重力加速度为g。现撤去推力F，从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，AB始终接触，下列说法正确的是（ ）
A．B的机械能守恒
B．A的机械能守恒
C．A、B组成的系统动量守恒
D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，可求得此时斜面体速度的大小
【答案】D
【详解】AB．从A、B开始运动到B即将到达地面的过程中，A、B之间的弹力对A、B做功，所以A、B的机械能不守恒，故AB错误；
C．由于运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统动量不守恒，故C错误；
D．当在很短时间内光滑直杆下落高度，由几何知识可知，斜面体向右发生的位移大小为
所以光滑直杆与斜面体的速度大小之比为始终为tan，当杆滑到斜面底端时，设杆的速度大小为v1，斜面体的速度大小为v2，由系统机械能守恒有
由速度关系
解得
故D正确。
故选D。
拓展练习
16．如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是（　　）

A．小球A的位移大小等于
B．小球A的位移大小等于
C．小球A的速度大小等于
D．小球A的速度大小等于
【答案】BC
【详解】AB．A、B组成的系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，则从A被释放到A滚到最低点的过程中，A、B在任意时刻的速度大小满足
所以A、B的位移大小满足
根据位移关系有
解得
小球A的位移为
故A错误，B正确；
CD．整个过程中能量守恒，则
其中
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
17．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬间获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　）
A．在、时刻弹簧处于原长状态
B．时刻两物体达到共速，弹簧被压缩到最短
C．两物块的质量之比为
D．在时刻两物块的动能大小之比为
【答案】AD
【详解】AB．图乙可知两物块的运动过程，开始时逐渐减速，逐渐加速，弹簧被压缩，时刻二者速度相同，弹簧被压缩至最短，系统动能最小，弹性势能最大，然后弹簧逐渐恢复原长，继续加速，先减速为零，然后反向加速，时刻，弹簧恢复原长状态，因为此时两物块速度相反，所以弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，时刻，两物块速度相等，弹簧最长，系统动能最小，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，A正确，B错误；
C．系统动量守恒，从开始到时刻有
，，
解得
C错误；
D．在时刻，和的速度大小分别为
，
又有
则动能大小之比为
D正确。
故选AD。
18．我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为5g，初速度为360km/h，方向向左，与西瓜接触的时间为0.01s，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取，则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为
B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向右
C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为50N
D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量守恒
【答案】BC
【详解】A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为
故A错误；
B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向与初速度方向相反，即动量变化的方向向右，故B正确；
C．根据动量定理可得
解得羽毛球对西瓜的作用力大小为
故C正确；
D．若以羽毛球与西瓜为系统，系统的初动量不为0，末动量为0，则系统的动量不守恒，故D错误。
故选BC。
19．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（ ）
A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大
B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒
C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为
【答案】AD
【详解】A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A正确；
B．小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，水平方向由于A受到竖直墙面向右的弹力，可知系统水平方向动量不守恒；竖直方向由于A有竖直加速度，所以竖直方向系统受到的合外力不为零，系统竖直方向动量也不守恒；则ABC三个小球构成的系统动量不守恒，故B错误；
CD．当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示
两球沿杆方向的分速度相等，则有
可得A、B两球的速率之比为
故C错误，D正确。
故选AD。
20．如图，质量为的滑块套在水平固定的光滑轨道上，质量为的小球（视为质点）通过长为的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，可绕O点在竖直平面内自由转动。初始时滑块静止，轻杆处于水平状态。小球以竖直向下的初速度开始运动，g取，则（　　）
A．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块向右移动了
B．小球第一次到达最低点时，滑块的速度大小为
C．小球相对于初始位置可以上升的最大高度为
D．小球从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块向右的位移为
【答案】AD
【详解】A．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，设滑块在水平轨道上向右移动的距离为，取向左为正方向，根据水平动量守恒有
解得
故A正确；
B．小球从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球和滑块系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，设小球到最低点时的瞬时速度为，滑块的速度为，则有
根据能量守恒有
联立解得
故B错误；
C．设小球相对于初始位置可以上升的最大高度为h，此时竖直方向速度为0，根据水平动量守恒得
根据能量守恒有
解得
故C错误；
D．小球从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，设滑块在水平轨道上向右移动的距离为y。由几何关系可得，小球相对于滑块移动的水平距离为
根据水平动量守恒得
解得
故D正确。
故选AD。
21．如图所示，将质量均为m的编号依次为1，2…6的劈块放在水平面上，它们靠在一起构成倾角为θ的三角形劈面，每个劈块上斜面长度均为L。质量为m的小物块A与斜面间的动摩擦因数μ1＝2tanθ，每个劈块与水平面间的动摩擦因数均为μ2，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，劈块间不粘连。现使A从斜面底端以平行于斜面的初速度冲上斜面，g为重力加速度，在上滑过程中（　　）
A．若所有劈块均固定，则水平面对所有劈块的总支持力小于7mg
B．若所有劈块均不固定且μ2＝0，则所有劈块和物块组成的系统动量守恒
C．若所有劈块均不固定且，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块开始相对水平面滑动
D．若所有劈块均不固定且μ2＝2tanθ，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块受到地面的摩擦力大小为
【答案】AC
【详解】A．若所有劈块均固定，小物块A沿斜面向上做减速运动，加速度沿斜面方向向下，小物块A处于失重状态，而斜面的加速度为零，处于平衡状态，所以水平面对所有劈块的总支持力小于7mg，故A正确；
B．若所有劈块均不固定且μ2＝0，则所有劈块和物块组成的系统在水平方向上不受外力，则系统在水平方向上动量守恒，而竖直方向上系统所受合力不为零，则所有劈块和物块组成的系统动量不守恒，故B错误；
C．若所有劈块均固定，则有
物块减速为零的位移为
若所有劈块均不固定且，物块对劈块的压力为
物块与劈块的滑动摩擦力为
劈块恰好开始相对水平面滑动时有
解得
说明物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块开始相对水平面滑动，故C正确；
D．若所有劈块均不固定且μ2＝2tanθ，由上述分析可知，物块能冲上6号劈块，此时
而地面对6号劈块的滑动摩擦力为
当时，6号劈块相对对面滑动，则6号劈块受到地面的摩擦力大小为；当时，6号劈块仍然静止，则6号劈块受到地面的摩擦力大小为，故D错误。
故选AC。
真题练习
22．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　）
A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
【答案】A
【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得
联立得
故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。
故选A。
23．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（ ）

A．该过程动量守恒
B．滑块1受到合外力的冲量大小为
C．滑块2受到合外力的冲量大小为
D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
【答案】BD
【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为
碰撞后的动量为
则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误；
B．对滑块1，取向右为正方向，则有
负号表示方向水平向左，故B正确；
C．对滑块2，取向右为正方向，则有
故C错误；
D．对滑块2根据动量定理有
解得
则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。
故选BD。
24．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数。将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块A和物块B组成的系统动量守恒 B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势
C．物块A的加速度大小为 D．物块B减少的机械能为
【答案】D
【详解】A．由于AB组成的系统合外力不为零，即
可知物块A和物块B组成的系统动量不守恒，A错误；
B．由于
可知A、B整体的加速度沿斜面向下，斜面受到水平向左的静摩擦力，斜面和地面之间有相对运动趋势，B错误；
C．对A、B整体研究，根据牛顿第二定律有
解得，C错误；
D．对物块B，由于轻杆的拉力做负功，其机械能减少，根据牛顿第二定律有
解得
所以物块B减少的机械能为，D正确。
故选D。
25．（2025·河北·模拟预测）如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直立在水平面上，紧挨左侧的固定竖直挡板，轻轻扰动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，重力加速度为，不计一切摩擦与阻力，求：
(1)当小球A沿挡板下滑距离为时，小球B的速度大小；
(2)当小球A沿挡板下滑多少距离时，小球A恰好离开墙面；
(3)以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系，撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使其向右运动，写出小球A从释放到落地过程中的轨迹方程（包含定义域）。
【答案】(1)
(2)
(3)（，）
【详解】（1）当小球A沿挡板下滑距离为时，令杆与竖直方向夹角为，A、B速度分别为、，根据速度分解有
根据几何关系有
解得
根据机械能守恒定律有
解得
（2）假设A始终没有脱离挡板，对B进行分析，B的初速度为0，当A沿挡板运动到最低点时，根据速度分解可知，B的速度也为0，即在假设状态中，B向右先做加速运动后做减速运动，即杆对B的弹力方向先沿杆指向右下方，后沿杆指向杠的左上方，临界点位置杆的弹力恰好为0，在此临界点为，B的速度达到最大值，则A受到杆的弹力方向先沿杆指向杠的左上方，后沿杆指向右下方，由于A可以脱离挡板，可知，假设不成立，在杆的弹力为0时，B的速度恰好达到最大值，此时，A将脱离挡板，令杆与竖直方向夹角为，根据速度分解有
根据机械能守恒定律有
解得
令
根据数学函数规律可知，当有
即有
解得
则有
此时，A恰好离开挡板，结合上述，根据几何关系可知，A下滑的高度
（3）撤去竖直挡板瞬间，给小球A一微小扰动，使A向右运动，对A、B构成的系统，水平方向动量守恒，则有
则有
解得A、B在水平方向的分位移大小关系为
根据几何关系可知，杆的中心始终位于同一条竖直线上向下运动，以小球B初始位置为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系，令A所在位置的坐标为（x，y），则有
作出示意图如图所示
根据几何关系有
其中，
整理得A的轨迹方程为（，）
26．（2025·广西河池·二模）2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能是（　　）
A．冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒
B．碰撞时能量不守恒
C．两冰壶并不是发生正碰
D．投出的冰壶除了滑动还有旋转
【答案】CD
【详解】A．碰撞瞬间时间极短，冰面摩擦力的冲量可忽略，因此动量近似守恒。碰撞后冰壶的减速是因摩擦力作用，但碰撞过程本身动量守恒，故A错误；
B．碰撞过程中能量是守恒的，只是可能存在机械能转化为内能等其他形式的能量，故B错误；
C．当发生斜碰时，碰撞后的速度分解为垂直和平行于碰撞面的分量，根据动量守恒在不同方向上的分量情况，冰壶会沿着新的方向运动，速度大小和方向都由碰撞瞬间的动量分配决定，而不是简单地交换速度，故C正确；
D．比赛中冰壶通常带有旋转，旋转会使冰壶在碰撞时产生复杂的力学作用。旋转的冰壶在碰撞瞬间，除了平动的动量传递，还有角动量的作用，这会改变冰壶的运动方向和速度，使得碰撞后的速度情况不符合简单的交换速度模型，故D正确。
故选CD。
27．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在光滑水平面上有一质量为足够长的薄板A，其上静置两个质量均为的物块B、C，B、C与A间的动摩擦因数分别为，物块BC间连接一轻质弹簧，调节BC间距离，将弹簧压缩一定长度后，将它们同时由静止释放。已知弹性势能表达式为（为弹簧的形变量），取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)当初始压缩量时，释放瞬间，B的加速度大小；
(2)初始压缩量满足什么条件时，释放后，物块C相对A滑动；
(3)当初始压缩量时，释放后，物块B能达到的最大动能。
【答案】(1)
(2)时，释放后，物块C相对A滑动
(3)
【详解】（1）当x1=6cm时，弹簧弹力
B与A间最大静摩擦力
C与A间最大静摩擦力
， 所以C与A相对静止，B在A上滑动 ，对B有：
解得
（2）当C相对于A滑动时，A的加速度达到最大值a2，对A有：
解得
对C有：
解得
则初始压缩量时，释放后，物块C相对A滑动。
（3）释放后C与A一起运动，B相对A滑动，当时，物块B动能最大
解得x4 =4cm
ABC系统动量守恒有
系统能量守恒有
可解的B的最大动能为
28．（2025·海南·三模）某兴趣小组在研究物体在水面上运动时所受阻力的课题时，做了如图所示的实验。图中ABCD为一个充水的水池，水池左侧有四分之一光滑圆弧轨道。一质量的小物块从圆弧轨道的最上端静止释放，小物块运动至轨道底端时，恰好以水平速度冲上停靠在水池左侧木板的上表面。已知木板质量，长度，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径，重力加速度g取，小物块可视为质点，木板一直漂浮在水面，忽略小物块冲上木板后木板在竖直方向上的运动。
(1)求小物块运动至轨道最底端时，轨道对其支持力的大小；
(2)若木板在水面上运动时水的阻力忽略不计，则小物块与木板达到共速时（木板尚未到达水池右端），求小物块与木板左端的距离；
(3)若木板在水面上运动时，水对木板的阻力f与木板的速度v成正比，即，其中。最终木板恰好运动至水池右端速度减为零，且小物块也处在木板的右端，求水池的长度和整个过程中木板的最大速度。
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）由动能定理可得
小物块运动至轨道最底端时，由圆周运动公式可得
联立解得
（2）由动量守恒定律可得
由能量守恒可得
小物块与木板左端的距离
（3）对小物块和木板组成的整体，由动量定理可得
整理得
水池的长度
对木板受力分析可得
当时，木板的速度最大，最大速度

展开更多......

收起↑