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章末巩固(八)　静电场
说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共59分。
选择题填涂区域
一、单选题
1．(2025·陕晋青宁卷)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
2．(2025·江苏南京模拟)如图所示，A、B两点相距3r，P、M两点把AB连线三等分，在B点固定一点电荷＋q，A点固定另一点电荷，已知M点电场强度为0，静电力常量为k，取无穷远处电势为0，则(　　)
A．A点的电荷带负电
B．A点的电荷所带电荷量为q
C．P点电势为0
D．撤去B处的点电荷，M点的电场强度大小为k
3．(2025·河南郑州一模)如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从A由静止释放，仅在静电力的作用下从A运动到B，其运动的x-t图像为抛物线的一段，如图乙所示，则(　　)
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．A点的电势高于B点的电势
C．该电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
D．该电荷在A点的加速度小于在B点的加速度
4．(2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，静电力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，静电做功为(　　)
A．　 B．W
C．2W　 D．4W
5．(2025·福建卷)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，电子恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知B、P两点间的电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子a入射动能为Ek，电子所带的电荷量为－e，则(　　)
A．B点的电场强度E＝
B．P点电场强度大于C点电场强度
C．电子b在P点的动能小于在Q点的动能
D．电子b全程克服静电力做的功小于2eU
二、多选题
6．(2025·陕西西安一模)如图所示，空间有水平方向的匀强电场E(未画出)，长为L的绝缘轻质细线一端固定在天花板上O点，另一端系质量为m、电荷量为q的带正电小球，现由图示A位置静止释放小球，小球沿圆弧经最低点C恰好能到达B点。已知OB与竖直方向的夹角θ＝37°且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度E＝
B．小球在B点时的电势能最小
C．小球经过C点时对细线的拉力大小为2mg
D．小球经过C点时的动能最大
7．(2025·福建泉州一模)如图，在竖直平面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆内有一电场强度大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径MN与水平方向夹角θ＝45°。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加量最大值为ΔEp，动能增加量最大值为ΔEk。已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，且速度大小也为v，重力加速度大小为g。下列等式成立的是(　　)
A．E＝　 B．R＝
C．ΔEk＝mv2　 D．ΔEp＝mv2
三、非选择题
8．(12分)某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为6 V。
(1)将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化规律如图乙所示，则图乙中图线与坐标轴所围的面积的物理意义为________。
　
(2)充电结束时电容器两端的电压为U＝__________________V，结合图像面积可知，电容器的电容为C＝________________F(结果保留两位有效数字)。
(3)将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I1，图线与坐标轴所围的面积为S1；将R调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I2，图线与坐标轴所围的面积为S2。则I1________I2，S1________S2。(均选填“>”“<”或“＝”)
(4)充电完成后，将开关S接2，电容器放电。若想延长放电过程的时间，请至少写出一种可行的操作方案：____________________________。
9．(15分)在如图所示的平面直角坐标系Oxy中，第Ⅰ象限区域内有沿y轴正方向(竖直向上)的匀强电场，电场强度大小E0＝50 N/C；第Ⅳ象限区域内有一宽度d＝0.2 m、方向沿x轴正方向(水平向右)的匀强电场。质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋1×10-2 C的小球从y轴上P点以一定的初速度垂直y轴方向进入第Ⅰ象限后，从x轴上的A点进入第Ⅳ象限，并恰好沿直线通过该区域后从B点离开，已知P、A的坐标分别为(0，0.4 m)、(0.4 m，0)，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)初速度v0的大小；
(2)A、B两点间的电势差UAB；
(3)小球经过B点时的速度大小。
章末巩固(八)
1．B　[静电场是由静止电荷产生的电场，电场线不交叉不闭合，匀强电场的电场线是等间距平行直线，A、C、D错误，B正确。]
2．D　[M点电场强度为0，故A点的电荷带正电，A错误；设A点的电荷所带电荷量为q'，根据k＝k，解得q'＝4q，B错误；无穷远处电势为0，则P点电势为正，C错误；撤去B处的点电荷，M点的电场强度大小为k，D正确。]
3．C　[由图像可知，负电荷从A点运动到B点做加速运动，则动能增加，静电力做正功，则电势能减小，则该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，A点电势低于B点电势，故C正确，B错误；该电荷运动的x-t图像为抛物线的一段，则点电荷做匀变速运动，该电荷在A点的加速度等于在B点的加速度，A点的电场强度等于B点的电场强度，故A、D错误。]
4．A　[根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，则有W＝Eql可知，再把电荷由a移至b，则静电力做功变为原来的，即静电力做功为。故选A。]
5．D　[电子a恰好做半径为r的圆周运动，设电子a的运动速率为v，则对电子a由牛顿第二定律有Ee＝m，又电子a的入射动能为Ek＝mv2，联立可得E＝，A错误；电场线的疏密程度反映电场的强弱，电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图径向电场的电场线分布可知越靠近圆心处，电场线越密集，电场强度越大，又P点比C点更远离圆心，所以P点的电场强度小于C点的电场强度，B错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则该电场中越远离圆心，电势越低，又|CQ|＝2|BP|，则Q点比P点更远离圆心，φQ<φP，又电子带负电，则电子b在P点的电势能小于在Q点的电势能，由能量守恒定律可知电子b在P点的动能大于在Q点的动能，C错误；由于|CQ|＝2|BP|，越远离圆心，电场越弱，故C、Q间的平均电场强度小于B、P间的平均电场强度，又B、P间的电势差为U，则由U＝Ed可知C、Q间的电势差小于2U，又全程静电力对电子b做负功，所以电子b全程克服静电力做的功小于2eU，D正确。]
6．AC　[由题可知，小球向左运动过程中，静电力做负功，则电场方向水平向右，由A到B过程有mgLcos θ－qE(L＋Lsin θ)＝0，解得E＝，A正确；根据上述可知，由A到B过程静电力做负功，因此小球在B点时的电势能最大，B错误；由A到C过程有mgL－qEL＝m，在C点有T－mg＝，根据牛顿第三定律有T'＝T，解得T'＝2mg，C正确；由于E＝，即有＝2，令物理等效最低点位置与圆心连线方向与水平方向夹角为α，则有tan α＝＝2，小球经过物理等效最低点时的动能最大，即该位置位于A、C之间，不在C点，D错误。]
7．AC　[已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，且速度大小也为v，微粒在重力场和电场组成的等效重力场中做类斜抛运动，则等效重力场方向与MN方向垂直斜向左下方，则qE＝mgtan 45°＝mg，得E＝，A正确；已知速度大小为v的微粒恰能运动到N点，根据斜抛运动对称性可知经过N点时的速度方向竖直向下，则竖直方向有2g·R＝v2－0，得R＝，B错误；过O点作MN的垂线与圆形区域下方交点为等效重力场的等效“最低点”，从M点运动到等效“最低点”时，等效重力mg'＝＝mg做功最多，动能增加量最大，故ΔEk＝mgR＝mv2，C正确；微粒从M点运动到圆形区域最右侧时克服静电力做功最多，电势能增加量最大，故ΔEp＝qE·＝mv2，D错误。]
8．解析：(1)根据Q＝It可知，I-t图线与坐标轴所围的面积的物理意义为充电后电容器的带电荷量。
(2)充电结束时电容器两端的电压等于电源两端电压，为U＝6 V，I-t图线与坐标轴所围的格数为43个，则充电后电容器的带电荷量为Q＝43×0.2×10-3×0.4 C＝3.44×10-3 C，则电容器的电容C＝≈5.7×10-4 F。
(3)根据Im＝可知，R变大，则放电电流的最大值减小，则有I1>I2，两次充电电荷量相等，因此图线与坐标轴所围面积相等，即S1＝S2。
(4)充电完成后，平行板电容器极板所带电荷量一定，将开关S接2，电容器放电，若想延长放电过程的时间，由Q＝It可知需要减小对应时刻的放电电流的大小，故可以增大电阻箱接入电路的电阻。
答案：(1)充电后电容器的带电荷量　(2)6　5.7×10-4　(3)>　＝　(4)增大电阻箱接入电路的电阻
9．解析：(1)小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的静电力方向竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度a＝，解得a＝5 m/s2
根据平抛运动规律，小球沿水平方向做匀速运动，有xA＝v0t
竖直方向有yP＝at2
联立得v0＝xA
代入数据，解得v0＝1 m/s。
(2)设水平电场的电场强度大小为E，因未进入水平电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入水平电场时竖直方向的速度vy＝
因为小球在水平电场区域恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有＝
解得E＝50 N/C
设小球在水平电场中运动的水平距离为l，则＝
根据电势差与电场强度的关系有UAB＝El
解得UAB＝5 V。
(3)设小球在B点的速度大小为v，对小球运动的全过程，由动能定理有mv2－m＝mg(yP＋d)＋qUAB－qE0yP，解得v＝ m/s。
答案：(1)1 m/s　(2)5 V　(3) m/s
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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