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章末巩固(十)　磁　场
说明：单选题每小题4分；多选题每小题6分；本试卷共77分。
一、单选题
1．如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小
B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大
C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小
D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大
2．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
A．以速度射入的正电子e)
B．以速度v0射入的电子e)
C．以速度2v0射入的氘核H)
D．以速度4v0射入的α粒子He)
3．(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'＝k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为0，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　)
A．a→b，I0　 B．a→b，I0
C．b→a，I0　 D．b→a，I0
4．(2025·辽宁大连模拟)核污水中包含了具有放射性的碘的同位素131I，利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的131I和127I以相同的速度从O点进入速度选择器(速度选择器中的电场方向水平向右，磁场的磁感应强度为B1)后，再进入偏转磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片的c、d两点，不计各种粒子受到的重力。下列说法正确的是(　　)
A．B1垂直于纸面向里，131I和127I在偏转磁场中的轨道半径之比为127∶131
B．B1垂直于纸面向里，131I和127I在偏转磁场中的轨道半径之比为∶
C．B1垂直于纸面向外，131I和127I在偏转磁场中的轨道半径之比为131∶127
D．B1垂直于纸面向外，131I和127I在偏转磁场中的轨道半径之比为∶
5．如图所示，在坐标系的第一象限和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
二、多选题
6．(2025·山东济南模拟)如图所示，半径为R的一圆形区域，O为圆心，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量为－q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以大小相等的速率v＝射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角θ＝30°。下列说法正确的是(　　)
A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R
B．a粒子在磁场中运动的时间为
C．b粒子在磁场中运动的时间为
D．a、b粒子离开磁场时的速度方向夹角为30°
7．(2025·山东青岛期末)如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为＋q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．两板间电场强度大小为vB
B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做减速运动
C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为
D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为
8．(2025·河南周口12月联考)已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比。如图所示，现有通有电流的两根长直导线分别固定在正方体的两条棱dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g。已知由d流向h的电流大小是由h流向g的电流大小的一半，顶点a、c、e三点的磁感应强度大小分别为Ba、Bc、Be，则下列比值正确的是(　　)
A．1<<2　　　　 B．2<<3
C．<<1　 D．1<<2
三、非选择题
9．(12分)如图所示，在xOy平面有一圆形有界匀强磁场，圆心坐标为(0，－R)，半径为R，磁场方向垂直于纸面向里。在第三象限磁场区域外，从y＝－R到y＝0的范围内存在沿x轴正向匀速运动的均匀带电粒子流。粒子速率为v0、质量为m、带电荷量为＋q，所有粒子在磁场中偏转后都从O点射出，并立即进入第一象限内沿y轴负方向的匀强电场，经电场偏转后，最终均平行于x轴正向射出电场(沿y轴正向入射的粒子除外)，已知电场强度E＝，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)电场外有一收集板PQ垂直于x轴放置，Q点在x轴上，PQ长度为R，不计PQ上收集电荷的影响，求PQ收集到的粒子数占总粒子数的比例。
10．(12分)(2024·重庆卷)小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求：
(1)P所受单根导线拉力的大小；
(2)Q中电流的大小。
11．(15分)(2025·河北衡水模拟)如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa'、bb'、cc'、dd'为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb'与cc'之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa'上的O1处以大小不同的速度沿与O1a成α＝30°角进入磁场(不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子垂直于bb'进入无场区域，最终从dd'上的A点(未画出)射出，求：
(1)粒子的比荷；
(2)磁场区域Ⅰ的宽度L；
(3)出射点A偏离入射点O1竖直方向的距离y。
章末巩固(十)
1．C　[根据安培定则，Q产生的磁场的方向垂直于纸面向外，P产生的磁场方向水平向右，将Q等效为S极在里、N极在外的小磁针，P等效为左侧S极、右侧N极的小磁针，根据同名磁极相互排斥、异名磁极相互吸引的特点，P将逆时针转动，Q顺时针转动；转动后P、Q两环相互靠近处的电流的方向相同，所以两圆环相互吸引，Q、P间细线拉力变小，故C正确，A、B、D错误。]
2．B　[根据题述，质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝＝v0的带电粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。]
3．D　[根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为0，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为0，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I'，解得I'＝I0，故选D。]
4．C　[由于粒子在速度选择器中未发生偏转，则受到的洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，设131I和127I的电荷量为q，质量分别为m1、m2，进入偏转磁场时的速度为v，则131I在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝m1，解得r1＝，同理可得，127I在磁场中运动的轨道半径r2＝，则131I和127I的轨道半径之比为＝＝，故C正确。]
5．D　[
粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得R1＝，R2＝，根据几何关系可得cos θ＝＝，解得θ＝60°，粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为T1＝，T2＝，则带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为t1＝，t2＝T2，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，故D正确。]
6．AC　[
由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝R，故A正确；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，粒子a、b在磁场中的运动周期均为T＝＝，由轨迹图可知θa＝90°，θb＝120°，则a、b粒子在磁场中的运动时间分别为ta＝T＝，tb＝T＝，故B错误，C正确；由图中轨迹可知，a、b粒子离开磁场时的速度方向都与OP方向垂直，即a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故D错误。]
7．AD　[速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有qvB＝Eq，可得两板间电场强度大小E＝vB，故A正确；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如题图中曲线所示，根据左手定则判断知，乙粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子从进入板间运动至A位置过程中，在水平方向上的合力一直水平向右，所以乙粒子在该过程中水平方向上做加速运动，故B错误；由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受静电力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，静电力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有qEymax＝m×－m×，求得ymax＝，故C错误；由题意可知，乙粒子的运动轨迹在A处偏离中轴线的距离最远，粒子速度最大为v，根据qvAB－qE＝qvB＝m，对应圆周的半径rA＝，故D正确。]
8．AC　[由题意可知B＝k，设正方体棱长为L，设由d流向h的电流在c点产生的磁感应强度大小为B0，则由h流向g的电流在c点产生的磁感应强度大小为2B0，且两电流在c点产生的磁场方向相同，则c点的磁感应强度大小为Bc＝3B0。处于hg棱的长直导线到a点的距离为L，其在a点产生的磁感应强度大小为B0；处于dh棱的长直导线到a点的距离为L，在a点产生的磁感应强度大小为B0，且两电流在a点产生的磁场方向垂直，则a点的磁感应强度大小为Ba＝＝B0。由d流向h的电流在e点产生的磁感应强度大小为B0，则由h流向g的电流在e点产生的磁感应强度大小为2B0，且两电流在e点产生的磁场方向垂直，则e点的磁感应强度大小为Be＝＝B0，代入求比值可知＝，＝，故选AC。]
9．解析：(1)由于粒子在磁场中偏转后经过O点，故粒子在磁场中的偏转半径为R，即qv0B＝m，解得B＝。
(2)设打在P点的粒子从磁场中射出方向与x轴正向夹角为θ，粒子在电场中运动的加速度为a，则a＝
沿y方向有(v0sin θ)2＝2aR
由几何关系可知，从O点射出角度小于θ的粒子均可被PQ收集到，射出角度等于θ的粒子射入磁场时到x轴的距离d＝R(1－cos θ)＝R
因此在PQ收集到的粒子数占总粒子数的比例
η＝×100%＝50%。
答案：(1) 　 (2)　50%
10．解析：(1)设单根导线对P的拉力大小为T，P匀速下降时其受力分析如图甲所示，根据平衡条件有2mg＝2T
解得T＝mg。
(2)当P匀速下降时，Q匀速上升，对Q受力分析如图乙所示，根据平衡条件有2T＝mg＋F安
设流过Q的电流为I，则F安＝ILB
联立解得I＝。
答案：(1)mg　(2)
11．解析：(1)当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa'离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动转过的圆心角φ＝300°
粒子的运动时间t0＝T
粒子在区域Ⅰ内有qvB＝m，T＝
得T＝
＝。
(2)当速度为v0时，粒子垂直于bb'进入无场区域，设粒子的轨迹半径为r1，
有qv0B＝m
转过的圆心角φ1＝60°
又因为L＝r1sin 60°
解得L＝。
(3)设粒子在磁场Ⅱ中运动时，转过的圆心角为φ2，轨迹半径为r2，根据牛顿第二定律得qv0·B＝m
又因sin φ2＝，得r2＝r1，φ2＝30°
y＝(r1－r1cos φ1)＋(r2－r2cos φ2)
得y＝(－1)。
答案：(1)　(2)　(3)(－1)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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