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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错拔高押题卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5+7。国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（　　）
A．5＝2×1+3 B．8＝2×2+4 C．26＝3×7+5 D．10＝2×3+4
2．1个长方体的长不变，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积将（　　）
A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的8倍
3．的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上4 B．加上8 C．乘2 D．乘3
4．把10克糖溶解到100克水中，糖占糖水的（　　）
A． B． C． D．不能确定
5．下面的式子中，（　　）是方程。
A．35﹣15＝20 B．16+x＜18 C．8x+4 D．48﹣2x＝36
6．如果要反映某城市一天24小时内的气温变化，采用（　　）比较合适。
A．单式折线统计图 B．复式折线统计图 C．条形统计图
7．用84cm的铁丝，做一个长12cm，宽5cm的长方体框架，做出的长方体框架的高是（　　）cm。（接头处忽略不计）
A．3 B．4 C．5
8．小明今年11岁，妈妈今年a岁，爸爸的岁数比妈妈大b岁。爸爸今年的岁数用式子表示为（　　）
A．11+a B．a+b C．a+b+11
二．填空题（共12小题，19分）
9．一个长方体，把它的高减少2厘米就成了正方体，表面积比原来减少了72平方厘米，那么原来长方体的体积是　 　．
10．一个三位数的百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，它还能同时被2，3，5整除，这个三位数是 　 　。
11．在下面横线里填上合适的单位。
一瓶饮料的容积约是500 　 　； 小红的身高约1.5 　 　。
12．用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架．框架长6cm，宽4cm，高 　 　cm．
13．小红每分钟打a个字，小军每分钟比小红多打7个字。a+7表示 　 　；6（a+7）表示 　 　。
14．如果a×b＝15，那么a和b是15的 　 　，15是a和b的 　 　。
15．王老师带了x元钱，买了y支钢笔，每支钢笔3.5元，还剩下 　 　元。
16．一工程计划每天修路X米，20天修完，实际只用了15天，实际每天修路_____ 　 　米。
17．一次数学竞赛中，一共20题，答对得5分，答错扣2分，小明一共得了72分，他对了 　 　道题。
18．红旗小学有45名男生和60名女生参加体操比赛，要使男生队列和女生队列每列人数相等，那么每列最多有 　 　人，一共有 　 　列。
19．每千克苹果a元，妈妈买了5千克苹果应付 _______　元，付给售货员一张100元人民币，应找回 　元．
20．先找规律，再在横线上填合适的数：，　 　，，，　 　，　 　。
三．判断题（共5小题，5分）
21．方程8x＝0，x的值为0，表示没有，所以方程没有解。 　 　
22．有六个面、八个顶点，十二条棱的立体图形一定是长方体．　 　
23．小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完　 　
24．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变 　 　．
25．真分数一定小于1、假分数一定比1大． 　 　．
四．计算题（共3小题，26分）
26．直接写出得数。（共8分）
8×12.5＝
27．解方程。（共9分）
①3x+1＝4 ②8x﹣6x＝20 ③4x+x＝15
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
五．操作题（共1小题，6分）
29．下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①），王师傅发现这样设计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。
六．应用题（共6小题，36分）
30．有一堆苹果数量在200和300之间，每三个一数，正好数完；每五个一数，正好数完；每七个一数，也正好数完。这堆苹果有多少个？
31．某工程队第一天完成工程的，第二天比第一天少完成全工程的，剩下的工程在第三天完成，第三天完成工程的几分之几？
32．用棱长是2米的正方体木箱运来6箱沙子，均匀铺在长12米宽8米的沙坑内，铺好的沙子厚度是多少米？
33．我国上世纪60年代普通水稻亩产量是350kg，“杂交水稻之父”袁隆平在2015年培育成功的“超优千号”水稻，亩产量比普通水稻的3倍还多99kg，“超优千号”水稻亩产量是多少千克？
34．刘老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元？（用方程解）
35．在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分，第二种刻度线把木棍分成12等分，第三种刻度线把木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．C
【分析】根据：“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，进行判断即可解答。
【解答】解：A.5＝2×1+3，5不是偶数，1也不是质数，所以该选项不符合题意；
B.8＝2×2+4，4不是质数，所以该选项不符合题意；
C.26＝3×7+5，26是偶数，3、5、7都是质数，符合题意；
D.10＝2×3+4，4不是质数，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对质数的掌握程度。
2．B
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体的长不变，宽和高都扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的（2×2）倍。
【解答】解：2×2＝4
1个长方体的长不变，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积将扩大到原来的4倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的应用。
3．D
【分析】首先观察分子的变化，分子加上4，分子由2变为2+4＝6，扩大了3倍，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大3倍，由此通过计算解决问题。
【解答】解：原分数的分子是2，现在的分子是2+4＝6，扩大了6÷2＝3倍，
原分数的分母是9，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大3倍，即乘3。
故选：D。
【点评】此题主要根据分数的基本性质解决问题，首先观察分子或分母的变化规律，再通过计算解决问题。
4．B
【分析】把10克糖放入100克水中，则糖水共重（10+100）千克，根据分数的意义，用糖重除以糖水总重，即得糖占糖水的几分之几。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
答：糖占糖水的。
故选：B。
【点评】完成本题要注意是求糖是糖水的几分之几，而不是求糖是水的几分之几。
5．D
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：48﹣2x＝36是方程。A项不含未知数，B、C项不是等式。
故选：D。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
6．A
【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
（3）扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可。
【解答】解：如果要反映某城市一天24小时内的气温变化，采用单式折线统计图比较合适；
故选：A。
【点评】此题应根据条形、折线和扇形统计图的特点进行分析、解答。
7．B
【分析】长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么：高＝棱长总和÷4﹣长﹣宽。据此计算。
【解答】解：84÷4﹣12﹣5
＝21﹣17
＝4（cm）
答：做出的长方体框架的高是4cm。
故选：B。
【点评】此题主要考查了长方体棱长总和公式，要熟练掌握。
8．B
【分析】妈妈今年a岁，爸爸的岁数比妈妈大b岁，用加法计算即可。
【解答】解：a+b＝（a+b）岁
答：爸爸今年的岁数用式子表示为（a+b）。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
二．填空题（共12小题，19分）
9．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少72平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s＝ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
72÷4÷2＝9（厘米），
原来长方体的高是：
9+2＝11（厘米），
原来长方体的体积是：
9×9×11＝891（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是891立方厘米．
故答案为：891立方厘米．
【点评】此题解答关键是理解高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米长方体4个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．
10．见试题解答内容
【分析】最小的质数是2，所以百位上是2，最小的合数是4，所以十位上是4，又知这个数既是2的倍数，又有因数3和5，则这个数同时是2、3、5的倍数，据此分析解答即可。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，既是2的倍数又是5的倍数，个位是0，所以这个三位数是240。
故答案为：240。
【点评】本题考查的是有关质数、合数以及2、3、5的倍数的特征，关键是要理解一个数同时是2和5的倍数，则这个数的个位一定是0。
11．毫升，米。
【分析】根据生活经验以及对长度单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：一瓶饮料的容积约是500毫升；
小红的身高约1.5米。
故答案为：毫升，米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解答】解：84÷4﹣（6+4）
＝21﹣10
＝11（厘米）
答：高是11厘米。
故答案为：11。
【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．小军每分钟打字的个数，小军6分钟打字的个数。
【分析】小红每分钟打字的个数加上小军每分钟比小红多打的个数就是小军每分钟打字的个数。
用小军每分钟打字的个数乘6就是小军6分钟打字的个数。
【解答】解：小红每分钟打a个字，小军每分钟比小红多打7个字。a+7表示小军每分钟打字的个数；6（a+7）表示小军6分钟打字的个数。
故答案为：小军每分钟打字的个数，小军6分钟打字的个数。
【点评】本题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示。数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号。
14．因数，倍数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：如果a×b＝15，那么a和b是15的因数，15是a和b的倍数。
故答案为：因数，倍数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
15．（x﹣3.5y）。
【分析】用每支钢笔的钱数乘买的钢笔的支数，得出买钢笔花的钱，再用带的钱数减买钢笔花的钱，即可得剩下的钱数。
【解答】解：（x﹣3.5y）元
答：还剩下（x﹣3.5y）元。
故答案为：（x﹣3.5y）。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，用到总价＝单价×数量。
16．X。
【分析】20×X求出总米数，再根据平均数的意义，除以15天即可求出实际每天修路的米数。
【解答】解：20×X÷15X（米）
答：实际每天修路X米。
故答案为：X。
【点评】此题的关键是先求出总米数，然后再进一步解答。
17．16。
【分析】假设20道题全做对，则得100分，这样就多出（100﹣72）分；因为做对一题比答错1题多得7分，然后用（100﹣72）分除以7求出做错的道数，进而得出做对题的数量。
【解答】解：答错的题数：
（20×5﹣72）÷（5+2）
＝28÷7
＝4（道）
答对的题数：20﹣4＝16（道）
答：他对了 16道题。
故答案为：16。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．15，7。
【分析】要使女生队列和男生队列每列人数相等，那么每列人数应是45和60的公因数，要求每列最多有多少人，就是求它们的最大公因数是多少，然后分别用男生人数和女生人数除以每列人数求出分别有几列，再相加即可。
【解答】解：45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15
45÷15+60÷15
＝3+4
＝7（列）
答：每列最多有15人，一共有7列。
故答案为：15，7。
【点评】解答此题的关键是先求出48和72的最大公因数，然后再进一步解答。
19．见试题解答内容
【分析】根据“总价＝单价×数量”这个关系式，算出妈妈买了5千克苹果应付的钱数，再用总钱数减去花的钱数，就是应找的钱数．
【解答】解：a×5＝5a（元）；
100﹣5a（元）；
答：妈妈买了5千克苹果应付5a元，付给售货员一张100元人民币，应找回100﹣5a元；
故答案为：5a，100﹣5a．
【点评】做这道题的关键是明白先根据单价、数量和总价之间的关系算出花的钱数，这个中间的数量．
20．，，。
【分析】规律：分子依次减去1，分母也依次减去1。
【解答】解：
即：，，，，，。
故答案为：，，。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】x＝0也是方程8x＝0的解，不能说明这个方程没有解，据此判断即可。
【解答】解：因为x＝0也是方程8x＝0的解，不能说明这个方程没有解，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了方程的解的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：x＝0也是方程的解，不能说明这个方程没有解。
22．见试题解答内容
【分析】不一定，还有是棱台或不规则立方体等；进而得出结论．
【解答】解：如图：还有这种不规则图形；
因此，有六个面、八个顶点，十二条棱的立体图形一定是长方体．这说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应结合图形，根据长方体和正方体的有关知识进行解答．
23．见试题解答内容
【分析】把这个萝卜看作单位“1”，先求出前两天一共吃了总数的几分之几，进而与“1”比较得解．
【解答】解：
因为1，说明前两天吃的就已经超过单位“1”了，所以说剩下的第三天刚好吃完就是错误的了．
故答案为：×．
【点评】关键是根据分数加法的意义，把前两天吃的分率相加得出前两天吃的分率和，进而与“1”比较即可判断．
24．√
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【解答】解：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，故正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
25．×
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数＜1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1．据此判断即可．
【解答】解：由于真分数的分子小于分母，所以真分数＜1；
由于假分数的分子大于或等于分母，所以假分数≥1，
则假分数一定比1大说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题重点考查了学生对于假分数的分子也可等于分母，假分数也可等于1的这一特性的理解．
四．计算题（共3小题，26分）
26．；；；；7；；100；1。
【分析】根据分数加减法、小数乘法的计算法则以及混合运算的运算顺序计算即可。
【解答】解：
7 8×12.5＝100 1
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．①x＝1，②x＝10，③x＝3。
【分析】①根据等式的基本性质：两边同时减去1，两边再同时除以3；
②左边化简为2x，根据等式的基本性质：两边同时除以2；
③左边化简为5x，根据等式的基本性质：两边同时除以5。
【解答】解：①3x+1＝4
3x+1﹣1＝4﹣1
3x÷3＝3÷3
x＝1
②8x﹣6x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
③4x+x＝15
5x÷5＝15÷5
x＝3
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．，1，2。
【分析】（1）运用减法性质进行简算；
（2）运用加法交换律进行简算；
（3）运用加法交换律、结合律进行简算。
【解答】解：（1）（）
＝1
（2）
＝1
＝1
（3）
＝（）+（）
2
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．
（答案不唯一）
【分析】根据长方体展开图的特征，画出这个无盖长方体的展开图，尽量使剩余的铁皮凑在一起即可。
【解答】解：由分析可得：
（答案不唯一）
【点评】熟练掌握长方体展开图的特征是解题的关键。
六．应用题（共6小题，36分）
30．210个。
【分析】每三个一数，正好数完；每五个一数，正好数完；每七个一数，也正好数完，那么这堆苹果的个数是3、5和7的公倍数，先求出最小公倍数，再求在200和300之间的倍数即可。
【解答】解：因为3、5和7两两互质，
所以3、5和7的最小公倍数是：3×5×7＝105
105×2＝210（个）
210在200和300之间
答：这堆苹果有210个。
【点评】此题考查求三个数的最小公倍数的运用，明确先求出最小公倍数，再求出在200和300之间的倍数。
31．。
【分析】把全工程看作单位“1”，根据第二天比第一天少完成全工程的，可求出第二天完成全工程的几分之几，进一步求出第二天和第一天一共完成了全工程的几分之几，进而求出第三天完成全工程的几分之几。
【解答】解：
1﹣（）
＝1
答：第三天完成工程的。
【点评】此题考查分数加减法应用题，关键是先求出前两天完成全工程的分率，进而求出第三天完成的分率。
32．0.5米。
【分析】利用正方体的体积V＝a3即可求出一个木箱的所长沙子的体积，在乘以6即可求出6箱沙子的体积．再根据铺沙厚度＝沙子的体积÷沙坑占地面积，列式计算即可求解。
【解答】解：23×6
＝8×6
＝48（立方米）
48÷（12×8）
＝48÷96
＝0.5（米）
答：铺好的沙子厚度是0.5米。
【点评】求出6箱沙子的体积是解题的关键。
33．1149千克。
【分析】根据倍数关系，先用350乘3求出普通水稻亩产量的3倍是多少，然后再加上99千克即可。
【解答】解：350×3+99
＝1050+99
＝1149（千克）
答：“超优千号”水稻亩产量是1149千克。
【点评】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
34．85元。
【分析】根据题意可得等量关系式：第二次的总价﹣第一次的总价＝多付的510元，然后设出未知数，列方程解答即可。
【解答】解：设每套运动服x元，
30x﹣24x＝510
6x＝510
x＝85
答：每套运动服85元。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
35．28段。
【分析】很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成10等份的刻度线锯开，木棍有9条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。
【解答】解：10，12，15的最小公倍数是60，
设木棍60厘米，60÷10＝6（厘米），60÷12＝5（厘米），60÷15＝4（厘米）
10等分的为第一种刻度线，共10﹣1＝9（条）
12等分的为第二种刻度线，共12﹣1＝11（条）
15等分的为第三种刻度线，过15﹣1＝14（条）
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30﹣1＝2﹣1＝1（条）
第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12﹣1＝5﹣1＝4（条）
第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20﹣1＝3﹣1＝2（条）
三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，
因此，共有刻度线9+11+14﹣1﹣4﹣2＝27（条）
木棍总共被锯成27+1＝28（段）
答：木棍总共被锯成28段。
【点评】解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答。
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