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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年四年级下册数学期末高频易错拔高押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它原来的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．m×24+76×m＝（24+76）×m，这是运用了（　　）
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
3．在一组数据中，最大的数是20，最小的数是8，这组数的平均数不可能是（　　）
A．9 B．15 C．20
4．趣味数学活动中，参加数独游戏的有15人，参加数字谜游戏的有30人，参加这两项游戏的一共有36人，两项都参加的有（　　）人。
A．9 B．15 C．45
5．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等，下面是几个小朋友数出来的总棵数，正确的是（　　）棵。
A．27 B．37 C．47
6．如图，从上面看到的图形是（　　）
A． B． C．
7．方程与等式的关系是（　　）
A． B． C．
8．红星小学四年级4个班参加植树活动。第1天植树85棵，第2天植树69棵，第3天植树74棵，表示平均每个班植树多少棵的算式是（　　）
A．（85+69+74）÷3 B．（85+69+74）÷4 C．（85+69+74）÷3÷4
二．填空题（共12小题，20分）
9．一个三位小数四舍五入后得到近似数5.20，这个三位小数最大是　 　，最小是　 　。
10．学校舞蹈社团中男生有m人，女生人数是男生的2倍，女生有 　 　人。
11．把3.015扩大到原来的100倍是 　 　，把7.8缩小到原来的是0.78。
12．等腰三角形的一个底角是50度，这个等腰三角形的顶角是　 　度．
13．三角形中两条边长分别为5厘米，12厘米，第三条边最长为 　 　厘米，最短为 　 　厘米．（边长为整厘米数）
14．校园趣味运动会中，参加花样跳绳比赛的有32人，参加顶气球比赛的有16人，参加这两项比赛的一共有36人。两项都参加的有 　 　人。
15．在1，2，3，7，8，9中，是偶数但不是合数的数是　 　，是奇数但不是质数的数是　 　，既是奇数又是质数的数是　 　．
16．一辆小轿车行驶100千米耗油8.9升，行驶1000千米耗油 　 　升。
17．用72朵郁金香和48朵百合花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎 　 　束，每束有_________朵花。
18．用0﹣3四张数字卡片可以组成 　 　个既是2的倍数又是5的倍数的四位数。
19．在自然数1～10中，既是质数又是偶数的数是　 　，既是合数又是奇数的数是　 　．
20．如图中科学实验室和实验准备室的总面积是 　 　平方米，当a＝8时，科学实验室和实验准备室的面积一共是 　 　平方米。
三．判断题（共5小题，5分）
21．把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和是90°。 　 　
22．当b＞2时，b2一定比2b的结果大。 　 　
23．大于0.2小于0.4的一位小数只有1个。　 　
24．三角形、平行四边形、圆、正六边形都能单独密铺。 　 　
25．真分数是分子和分母的公因数只有1。 　 　
四．计算题（共3小题，27分）
26．直接写出得数。（共12分）
62＝ 99+68＝ c×3＝ 12+9.9+0.1＝
0.4+1.2＝ m+m＝ 4.2﹣2.2＝ 12×5÷12×5＝
0.45×100＝ 1﹣0.5＝ 79÷100＝ 4.6﹣2.8＝
27．用竖式计算，带※的要验算。（共6分）
16.75+12.82＝ ※20﹣0.85＝
28．脱式计算。（能简算的要简算）（共9分）
81×109﹣81×49 125×24 1.49+13.7+0.51﹣3.7
五．操作题（共1小题，4分）
29．在方格纸上分别画一个底是6厘米、高是3厘米的等腰三角形和一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行驶47千米，乙车每小时行驶53千米，3小时后两车还相距126千米，A、B两地相距多少千米？
31．甲、乙两地相距1200千米，一列货车和一列客车同时从两地相对开出，8小时后相遇。如果客车每小时行驶94千米，那么货车每小时行驶多少千米？
32．工厂要制作900面彩旗，把这个任务交给25个车间，每个车间有4个加工小组，平均每个加工小组要制作多少面彩旗？
33．小明家和小亮家相距650米。小明和小亮同时从家出发，相向而行，5分钟后相遇。小明每分钟走68米，小亮每分钟走多少米？
34．有一张长方形的纸，长是32厘米，宽是24厘米，要把它裁成大小相同的小正方形便利贴（正好用完，没有剩余），小正方形便利贴的边长最长是多少？能剪几块？
35．小明从商店去游乐园，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，共走了b米。
（1）用含有字母的式子表示小明一共走了多少米？
（2）当a＝30，b＝200时，小明一共走了多少米？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．B
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
【解答】解：180°﹣50°﹣40°＝90°
答：这是一个直角三角形，因为90°是直角。
故选：B。
【点评】考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形。②三个角都为锐角的三角形是锐角三角形。③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
2．C
【分析】由“m×24+76×m＝（24+76）×m”可知，符合乘法分配律的意义，即符合（a+b）×c＝ac+bc的形式，所以是运用了乘法分配律．
【解答】解：m×24+76×m，
＝（24+76）×m；
运用了乘法的分配律．
故选：C．
【点评】本题考查了乘法分配律的掌握运用情况．
3．C
【分析】平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它比最大的数小，比最小的数要大；据此解答．
【解答】解：在一组数据中，最大的数是20，最小的数是8，这组数的平均数大于8，小于20，
所以这组数的平均数不可能是20．
故选：C．
【点评】此题考查了平均数的意义及运用．
4．A
【分析】根据“参加数独游戏的有15人，参加数字谜游戏的有30人”可得两者的总人数：15+30＝45（人），这其中把两种游戏都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两项都参加的人数有（45﹣36）人，据此解答即可。
【解答】解：15+30﹣36
＝45﹣36
＝9（人）
答：两项都参加的有9人。
故选：A。
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量。
5．A
【分析】种了几行花，每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，必然能写成两个数相乘的形式，即这个数一定是合数。据此解答即可。
【解答】解：37、47都是质数，只有27是合数，27＝3×9。
答：正确的是27棵。
故选：A。
【点评】此题考查了质数和合数的应用，要熟练掌握。
6．C
【分析】从上面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面3个，下面2个。据此解答。
【解答】解：从上面看到的图形是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．B
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，而等式不一定是方程，等式的范围大，而方程的范围小，也即等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此可知选B．
【解答】解：方程与等式之间的关系是：等式包含方程，方程只是等式的一部分；
故选：B．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；等式的范围大，而方程的范围小．
8．B
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总棵数除以班级数，代入数据计算即可。
【解答】解：（85+69+74）÷4
＝228÷4
＝57（棵）
答：表示平均每个班植树多少棵的算式是（85+69+74）÷4。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
二．填空题（共12小题，20分）
9．5.204，5.195。
【分析】要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。一个三位小数四舍五入后得到近似数5.20，这个三位小数最大就用四舍法，因此在末尾填4就是5.204；最小就是五入法进行，先把5.20退0.01，是5.19，就在末尾填5，这个数就是5.195。
【解答】解：一个三位小数四舍五入后得到近似数5.20，这个三位小数最大是5.204，最小是5.195。
故答案为：5.204，5.195。
【点评】本题考查了利用四舍五入法求一个数的近似数的方法。
10．2m。
【分析】由题意可知：女生人数＝男生人数×2，根据这个数量关系解答即可。
【解答】解：m×2＝2m（人）
答：女生有2m人。
故答案为：2m。
【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法。
11．见试题解答内容
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……，把一个小数缩小到它的，，，就是把这个数分别除以10、100、1000……也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。
【解答】解：把3.015扩大到原来的100倍是301.5，把7.8缩小到原来的是0.78。
故答案为：301.5；。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
12．见试题解答内容
【分析】由已知一个底角为50°，根据等腰三角形的性质可求另一个底角的度数，根据三角形的内角和求得其顶角的度数．
【解答】解：因为其一个底角为50°，
所以另一个底角是50°，
顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
答：它的顶角是80度；
故答案为：80．
【点评】考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质的运用；利用三角形的内角和求角度是常用的方法，注意掌握．
13．见试题解答内容
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．
【解答】解：12﹣5厘米＜第三边＜12+5厘米，
所以：7厘米＜第三边＜17厘米，
即第三边的取值在7～17厘米（不包括7厘米和17厘米），
因为三边都是整厘米数，所以第三条边最长为：17﹣1＝16（厘米），最短为：7+1＝8（厘米）；
故答案为：16，8．
【点评】此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题．
14．12。
【分析】根据容斥原理公式：既A又B＝（A+B）﹣总人数解答即可。
【解答】解：16+32﹣36
＝48﹣36
＝12（人）
答：两项都参加的有12人。
故答案为：12。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
15．见试题解答内容
【分析】在1～10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案．
【解答】解：在1，2，3，7，8，9中，是偶数但不是合数的数是2，是奇数但不是质数的数是9，既是奇数又是质数的数是3、7；
故答案为：2，9，3、7．
【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
16．89。
【分析】用一辆小汽车行驶100千米耗油的数量除以100，计算出这辆小汽车平均每千米耗油多少升，再用这辆小汽车平均每千米耗油的数量乘1000，计算出行驶1000千米耗油多少升。
【解答】解：8.9÷100×1000
＝0.089×1000
＝89（升）
答：行驶1000千米耗油89升。
故答案为：89。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
17．5；24。
【分析】求出72和48的最大公因数，即为每束的朵数，分别用每种花的朵数除以每束的朵数，求出每种花可以扎的束数，再相加，即可求出最多可以扎朵数束。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数为2×2×2×3＝24。
72÷24＝3（束）
48÷24＝2（束）
2+3＝5（束）
答：最多能扎5束，每束有24朵花。
故答案为：5；24。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
18．6。
【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数是0或5的数都是5的倍数，据此解答。
【解答】解：用0﹣3四张数字卡片组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数有：1230、1320、2130、2310、3120、3210。
故答案为：6。
【点评】本题考查了2和5的倍数特征，要熟练掌握。
19．见试题解答内容
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【解答】解：在自然数1～10中，既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的数是9．
故答案为：2；9．
【点评】此题的解答关键是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．
20．16a，128。
【分析】长方形的面积＝长×宽，先用（12+4）米求出长，再乘宽即可解答。
【解答】解：总面积：（12+4）×a＝16a（平方米）
当a＝8时，16a＝16×8＝128（平方米）
答：如图中科学实验室和实验准备室的总面积是16a平方米，当a＝8时，科学实验室和实验准备室的面积一共是128平方米。
故答案为：16a，128。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积计算方法。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：把一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和是180°。所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】任何三角形的内角和都等于180°。
22．√
【分析】根据题意，b2表示b与b相乘，2b表示2与b相乘，当b＞2时，根据两个数相乘，一个因数相等，另一个因数大的积就大解答即可。
【解答】解：因为b2＝b×b，2b＝2×b
当b＞2时，b2＞2b，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了用字母表示数，明确两个式子表示的意义，解答此题的关键是明确两个数相乘，一个因数相等，另一个因数大的积就大。
23．√
【分析】求大于0.2小于0.4的一位小数，说明个位上是0，小数点后面只有十分位上有数，十分位上的数得比2大比4小，比2大比4小的数是3，所以这个数是0.3，依此即可求解。
【解答】解：大于0.2小于0.4的一位小数只有0.3一个，题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】关键是求出大于0.2而小于0.4的一位小数的十分位上的数是比2大比4小的数。
24．×
【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能单独密铺；
平行四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，平行四边形能单独密铺；
正六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，是360°的倍数，可以单独密铺；
圆是由曲线，彼此之间空隙或重叠地铺成一片，圆不能单独密铺。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
25．×
【分析】真分数是分子小于分母的分数，据此判断即可。
【解答】解：真分数是分子小于分母的分数。分子和分母的公因数只有1的分数不一定是真分数。所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了真分数的意义，根据题意分析解答即可。
四．计算题（共3小题，27分）
26．36；167；3c；22；1.6；2m；2；25；45；0.5；0.79；1.8。
【分析】根据整数、小数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
62＝36 99+68＝167 c×3＝3c 12+9.9+0.1＝22
0.4+1.2＝1.6 m+m＝2m 4.2﹣2.2＝2 12×5÷12×5＝25
0.45×100＝45 1﹣0.5＝0.5 79÷100＝0.79 4.6﹣2.8＝1.8
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．29.57；19.15。
【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算即可；带※的要验算。
【解答】解：16.75+12.82＝29.57
※20﹣0.85＝19.15
【点评】本题主要考查了小数加减法的竖式计算方法，相同数位要对齐，注意验算方法的选择。
28．4860，3000，12。
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）把24看成8×3，再按照乘法结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）81×109﹣81×49
＝81×（109﹣49）
＝81×60
＝4860
（2）125×24
＝125×（8×3）
＝（125×8）×3
＝1000×3
＝3000
（3）1.49+13.7+0.51﹣3.7
＝（1.49+0.51）+（13.7﹣3.7）
＝2+10
＝12
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，4分）
29．
【分析】根据等腰三角形和平行四边形的特征，画出相应的等腰三角形和平行四边形即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握等腰三角形和平行四边形的特征，是解答此题的关键。
六．应用题（共6小题，36分）
30．426千米。
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用两车的速度之和乘3，求出两车3小时行驶的路程之和是多少；然后用它加上126千米，求出A、B两地相距多少千米即可。
【解答】解：（47+53）×3+126
＝100×3+126
＝300+126
＝426（千米）
答：A、B两地相距426千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；相关公式：速度×时间＝路程。
31．56千米。
【分析】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后再减去客车的速度即可。
【解答】解：1200÷8﹣94
＝150﹣94
＝56（千米）
答：货车每小时行56千米。
【点评】此题运用了关系式：路程÷相遇时间＝速度和。
32．9。
【分析】首先用彩旗数除以车间数，得到每个车间要做的彩旗数，然后再除以每个车间的小组数量即可求解。
【解答】解：900÷25÷4
＝36÷4
＝9（面）
答：平均每个加工小组要制作9面彩旗。
【点评】此题是连除应用题，根据平均数的意义和求解方法即可解答问题。
33．62米。
【分析】用总路程650米除以相遇时间，即可求出两人的速度和，再用速度和减去小明的速度，就是小亮每分钟走多少米。
【解答】解：650÷5﹣68
＝130﹣68
＝62（米）
答：小亮每分钟走62米。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。
34．8厘米，12块。
【分析】求出32和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用32和24分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以剪成的块数，因此得解。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以32和24的最大公因数是：2×2×2＝8
32÷8＝4
24÷8＝3
4×3＝12（块）
答：小正方形便利贴的边长最长是8厘米，能剪12块。
【点评】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
35．（1）（6a+4b）米。
（2）980米。
【分析】路程＝时间×速度，先根据题意列出带字母的式子：6a+4b，再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示小明一共走了（6a+4b）米。
（2）当a＝30，b＝200时，
6×30+4×200
＝180+800
＝980（米）
答：当a＝30，b＝200时，小明一共走了980米。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
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