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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错拔高押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，这两天修的相比，（　　）
A．第一天多 B．同样多 C．无法确定
2．将4个长8cm、宽5cm、高1cm的长方体盒子用彩纸包在一起，下面三种包装，（　　）种最省包装纸。
A． B． C．
3．把一个长方体沿虚线切开，（　　）种切法表面积增加得最少。（单位：cm）
A． B． C． D．
4．如图是用27个小正方体拼成的，拿走角上的一个小正方体，它的表面积与原来比较（　　）
A．变大 B．变小 C．不变
5．2路公交车每6分钟发一次车，5路公交车每8分钟发一次车。这两路公交车在同一始发站6时同时发车后，至少再过（　　）分钟又同时在始发站发车。
A．48 B．24 C．14
6．图中，涂色部分与整个图形的关系用（　　） 表示比较合适。
A． B． C． D．
7．4名同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛（　　）场。
A．6 B．8 C．10
8．李老师买来一些糖果，4块4块地数或6块6块地数都能正好数完，已知糖果数量比60块多，少于80块，李老师买了（　　）块糖
A．12 B．60 C．72 D．84
二．判断题（共5小题，5分）
9．盐溶解于水后，盐水的体积正好等于盐的体积与水的体积之和。 　 　
10．a（非0自然数）是6的倍数，那么a与6的最小公倍数是a。 　 　
11．把分数的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应该乘7。 　 　
12．n是自然数，2n+1一定是奇数． 　 　．
13．因为，所以的分数单位比的分数单位大。 　 　
三．填空题（共12小题，24分）
14．　 　÷24　 　（填小数）
15．的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加 　 　。
16．把10吨污水平均排入3个处理池。每个处理池中的污水占总量的_____　，质量是　 吨。
17．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
　 　 　 　0.85 0.35m3　 　35dm3 6.5L 　 　650mL
18．五（1）班体育达标人数有40人，未达标人数有5人。达标人数占全班人数的 　 　，未达标人数占全班人数的 　 　。
19．下面长方体与正方体的棱长之和相等。长、正方体的体积分别是 　 　cm3、　 　cm3。
20．有两根钢丝，长度分别是12米和18米，现在要把它们截成长度相等的小段，但每一根都不能剩余，每小段最长是 　 　米，一共可以截成 　 　段。
21．小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（ 　 　，　 　）表示。
22．张老师用一根40厘米长的铁丝做一个高4厘米的长方体框架。能做成 　 　种不同的长方体框架。（长和宽均为整厘米数）
23．A＝2×3×m，B＝2×5×m，若A和B的最大公因数是4，则m是 　 　，A和B的最小公倍数是 　 　。
24．爸爸准备6箱啤酒，每箱12瓶，平均分给4桌客人，每桌客人可以分到这些啤酒的 　 　，每桌客人可以分到 　 　箱啤酒，每瓶啤酒占一箱啤酒的 　 　。
25．一个盛满水的长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，如果投入一个棱长3分米的正方体铁块，缸里的水溢出 　 　升。
四．计算题（共3小题，23分）
26．直接写出得数。（共8分）
1
13÷15＝
27．解方程。（共6分）
① ②
28．脱式计算。（能简算的要简算）（共9分）
（1） （2）（） （3）5
五．操作题（共1小题，4分）
29．在方格纸上画一个三角形，它的顶点的位置分别是（4，5）、（2，2）、（7，2）。
六．应用题（共6小题，36分）
30．青岛气象统计数据分析，2023年4月份晴天天数占全月总天数的，多云天数占全月总天数的。青岛4月份晴天天数比多云天数多占全月总天数的几分之几？
31．海青茶和崂山绿茶都是青岛出产的名茶，王叔叔买了千克崂山绿茶，买的海青茶比崂山绿茶多千克。王叔叔一共买了多少千克茶叶？
32．一般家用汽车的油箱从里面量长是50厘米，宽是40厘米，高是20厘米。
（1）这个油箱最多能装多少升汽油？
（2）2023年6月13日，山东省92号汽油价格为每升7.45元。如果这种家用汽车加满一箱92号汽油，需要付多少钱？
33．由国家体育总局主办的2022年全国新年登高健身大会在全国多地同步举行，某举办地设置了12千米的登山越野赛，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。公路路段占全长的几分之几？
34．学校举行春季运动会，每人限报一个项目。五（1）班有42名同学，其中有的同学参加跳远比赛，的同学参加跑步比赛，其余的同学没有参加比赛。没有参加比赛的同学占全班同学的几分之几？
35．妈妈用黄豆面和玉米面做面饼，玉米面用了kg，黄豆面用了kg，用的玉米面比黄豆面多多少千克？玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．C
【分析】将这条公路分别设为千米、1千米和2千米，分别计算出第二天修的长度，再与第一天修的千米比较大小即可。
【解答】解：假设这条公路长千米。
（千米）
，第一天修的多；
假设这条公路长1千米。
1（千米）
，两天修的一样多；
假设这条公路长2千米。
2（千米）
，第二天修的多。
公路总长不确定，不能确定哪一天修的多。
故选：C。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
2．A
【分析】根据长方体表面积的意义可知，将4个长8cm、宽5cm、高1cm的长方体盒子用彩纸包在一起，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体盒子的最大面重合摞起来进行包装。据此解答即可。
【解答】解：要想最节省包装纸，也就是把4个长方体盒子的最大面重合摞起来进行包装。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
3．B
【分析】根据长方体表面积的意义可知，与长方体的最小面平行切开，表面积增加的最少。据此解答即可。
【解答】解：把一个长方体沿虚线切开，B种切法表面积增加得最少。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
4．C
【分析】从顶点上取走一个小长方体后，体积明显的减少了；但表面减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了3个面，然后据此解答即可。
【解答】解：表面积减少了小正方体3个不同的面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积，即相当于相互抵消，实际上表面积不变，所以体积减少，表面积不变。
故选：C。
【点评】本题关键是理解挖去的小正方体是在什么位置，注意知识的拓展，如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大。
5．B
【分析】2路车每6分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是6的倍数；5路车每8分钟发车一次，那么5路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；
答：至少再过24分钟又能同时在始发站发车。
故选：B。
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
6．C
【分析】把整个三角形的面积看作单位“1”，涂色部分相当于把整个图形平均分成4份，每份是，取其中1份，即涂色部分与整个图形的关系用 表示比较合适。
【解答】解：如图：
涂色部分与整个图形的关系用表示比较合适。
故选：C。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
7．A
【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要比赛6场。
故选：A。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
8．C
【分析】求出6和8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘2、3、4、……直到得数为60道80之间，即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60
12×6＝72
答：李老师买了72块糖。
故选：C。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
二．判断题（共5小题，5分）
9．×
【分析】查资料可知：盐溶解于水后，盐离子和水分子互相进入了之间的间隙，盐水的体积小于盐和水的体积之和。
【解答】解：分析可知，盐溶解于水后，盐离子和水分子互相进入了之间的间隙，盐水的体积小于盐和水的体积之和。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】一种固体或液体物质溶于另一种液体物质时，两种物质的体积之和小于溶液的体积。
10．√
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较大数就是它们的最小公倍数。据此解答即可。
【解答】解：a（非0自然数）是6的倍数，那么a与6的最小公倍数是a。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，关键是明确：如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较大数就是它们的最小公倍数。
11．×
【分析】根据分数的基本性质，分子加上分子的几倍，要使分数的值不变，分母也要加上分母的几倍，据此解答即可。
【解答】解：21÷3×7
＝7×7
＝49
（49+7）÷7
＝56÷7
＝8
所以把分数的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应该乘8。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
12．√
【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2k表示，奇数用2k+1或2k﹣1表示；进行解答即可．
【解答】解：根据偶数和奇数的定义可知：n是自然数，2n+1一定是奇数；
故答案为：√．
【点评】此题考查了奇数和偶数的意义．
13．×
【分析】的分数单位是，的分数单位是，根据同分子分数的大小比较方法，，即的分数单位比的分数单位小。
【解答】解：的分数单位是
的分数单位是
的分数单位比的分数单位小。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数单位的意义及分数的大小比较。分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这个分数单位的个数。分数的大小与分数单位的个数有关，与分数单位的大小无关。
三．填空题（共12小题，24分）
14．3；40；0.125。
【分析】根据分数的基本性质的分子分母同时乘3，再根据分数与除法的关系，填第一空；根据分数的基本性质的分子分母同时乘5，填第二空；根据分数与除法的关系，用的分子除以分母，求出商，填第三空。
【解答】解：3÷240.125
故答案为：3；40；0.125。
【点评】熟练掌握分数段基本性质、分数与除法的关系以及分数化成小数的方法是解题的关键。
15．26。
【分析】分数的分子和分母都乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。
【解答】解：的分子加上14，即7+14＝21，21÷7＝3，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母应乘3，即13×3＝39，39﹣13＝26，相当于分母加上26。
故答案为：26。
【点评】熟练掌握分数的基本性质是解题的关键。
16．；。
【分析】把污水总量看作单位“1”，用“1”除以3即是每个处理池中的污水占总量的几分之几；用总吨数除以3即可求出每个处理池中的污水吨数。
【解答】解：1÷3
10÷3（吨）
答：每个处理池中的污水占总量的，质量是吨。
故答案为：；。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法，在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
17．＞，＜，＞，＞。
【分析】分子相同的分数比较大小，分母小的分数反而大。
把化成小数是0.625，然后再根据小数的大小比较方法进行比较。
0.35立方米＝350立方分米，350立方分米＞35立方分米。
6.5升＝6500毫升，6500毫升＞650毫升。
【解答】解：
0.85 0.35m3＞35dm3 6.5L＞650mL
故答案为：＞，＜，＞，＞。
【点评】此题考查了分数的大小比较、分数与小数的大小比较、体积（容积）的单位换算及名数大小比较。
18．，。
【分析】用达标人数加上未达标人数求出五（1）班人数，再用达标人数除以五（1）班人数即可解答，用未达标人数除以五（1）班人数即可解答。
【解答】解：40÷（40+5）
＝40÷45
5÷（40+5）
＝5÷45
答：达标人数占全班人数的，未达标人数占全班人数的。
故答案为：，。
【点评】本题考查的是分数除法应用题，明确分数意义是解答关键。
19．120，125。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×4×5
＝24×5
＝120（立方厘米）
（6+4+5）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：长方体的体积是120立方厘米，正方体的体积是125立方厘米。
故答案为：120，125。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．6；5。
【分析】根据题意，可计算出12、18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后用两根的总长度除以每根小段的长度，就是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【解答】解：12＝2×2×3
18＝2×3×3
12、18的最大公约数2×3＝6。
（12+18）÷6
＝30÷6
＝5（段）
答：每段最长6米，一共可以截5段。
故答案为：6；5。
【点评】解答该题关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算两根钢丝可以截成的段数即可。
21．7；5。
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可。
【解答】解：小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（7，5）表示。
故答案为：7；5。
【点评】本题考查了用数对表示位置，注意数对的第一个数表示列，第二个数表示行，结合题意分析解答即可。
22．3。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，40就是长方体的棱长总和，用40除以4再减去高即是长加宽的和；再分析即可。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10﹣4＝6（厘米）
因为1+5＝6，2+4＝6，3+3＝6，
所以一共有3种围法。
答：能做成3种不同的长方体框架。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式：（长+宽+高）×4，注意灵活运用。
23．见试题解答内容
【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×m，B＝2×5×m，A和B的最大公因数是4，所以2m＝4，所以m＝4÷2＝2；
A和B的最小公倍数是2×3×2×5＝60。
故答案为：2；60。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
24．见试题解答内容
【分析】求每桌客人可以分到这些啤酒的几分之几，就是将6箱啤酒看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份；求每桌客人可以分到多少箱啤酒，就是求6除以4的商；求每瓶啤酒占一箱啤酒的几分之几，就是求1是12的几分之几。据此解答。
【解答】解：1÷4
6÷4（箱）
1÷12
答：每桌客人可以分到这些啤酒的，每桌客人可以分到箱啤酒，每瓶啤酒占一箱啤酒的。
故答案为：，，。
【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，明确求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
25．27。
【分析】根据题意可知，把铁块放入玻璃缸内，溢出水的体积就等于这块铁块的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×3＝27（立方分米）
27立方分米＝27升
答：缸里的水溢出27升。
故答案为：27。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
四．计算题（共3小题，23分）
26．1；；；；；；；。
【分析】根据分数加减法和除法的计算方法进行计算。
、、，根据加法交换律进行计算；
、，根据减法的性质进行计算。
【解答】解：
1 1
13÷15
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．①x；②x。
【分析】①方程两边同时减去；
②方程两边同时加上。
【解答】解：①
x
x
②
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）1；（2）；（3）4。
【分析】（1）利用加法交换律计算；
（2）先算括号里的加法，再算括号外的减法；
（3）利用减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝1
＝1
（2）（）
（3）5
＝5﹣（）
＝5﹣1
＝4
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
五．操作题（共1小题，4分）
29．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。首先在图中描出各顶点的位置，然后顺序连接各点画出三角形。
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
六．应用题（共6小题，36分）
30．。
【分析】把全月总天数看作单位“1”，用4月份晴天天数占全月总天数的减去多云天数占全月总天数的即可解答。
【解答】解：
答：多占全月总天数的。
【点评】这是一道基本的简单应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题。
31．千克。
【分析】先用买的崂山绿茶的质量加上千克，求出买的海青茶的质量，再加上买的崂山绿茶的质量即可解答。
【解答】解：
（千克）
答：王叔叔一共买了千克茶叶。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
32．（1）40升；
（2）298元。
【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高，即可计算出这个油箱最多能装多少升汽油。
（2）根据总价＝单价×数量，即可计算出加满一箱92号汽油，需要付多少钱
【解答】解：（1）50×40×20
＝2000×20
＝40000（立方厘米）
40000立方厘米＝40升
答：这个油箱最多能装40升汽油。
（2）7.45×40＝298（元）
答：需要付298元。
【点评】本题解题的关键是根据长方体的容积＝长×宽×高，总价＝单价×数量，列式计算。
33．。
【分析】把12千米的路程看作单位“1”，用1减去环山路段占总路程的分率，再减去海滨路段占全长的分率即可解答。
【解答】解：1
答：公路路段占全长的。
【点评】本题考查了分数减法的实际应用，熟练掌握分数减法的计算方法是解题的关键。
34．。
【分析】把五（1）班同学看作单位“1”，其中有的同学参加跳远比赛，的同学参加跑步比赛，其余的同学没有参加比赛，没有参加比赛的同学占全班同学的1，计算即可解答。
【解答】解：1
答：没有参加比赛的同学占全班同学的。
【点评】本题考查的是分数加减法应用题，知道异分母分数加减法先通分再加减是解答关键。
35．见试题解答内容
【分析】首先根据减法的意义，用玉米面的重量减去黄豆面的重量，求出用的玉米面比黄豆面多多少千克；然后根据加法的意义，把用的玉米面和黄豆面的重量求和，求出玉米面和黄豆面一共用了多少千克即可．
【解答】解：（千克）
1（千克）
答：用的玉米面比黄豆面多千克，玉米面和黄豆面一共用了1千克．
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，解答此题的关键是要熟练掌握运算方法．
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