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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错拔高押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A 地到B 地(东西方向)的高 速路段绘制到一张长100cm、宽80cm 的长方形空白图纸上。已知A 地到B 地的直 线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这 幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适 (　　)
A．1：10000000 B．1：100000 C．1：10000 D．1：100
2．下面各选项中，两种量成正比例的是(　　)。
A．长方形的面积一定，它的长和宽
B．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
C．总页数一定，已看页数和未看页数
D．一堆煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数
3．以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形是（　　）。
A． B． C． D．
4．下列各式中，a与b成反比例关系的是(　　)。(a，b均不为0)
A． B． C．9a=6b D．
5．在下面各比中，能与 ：组成比例的是(　　)。
A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4
6．长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是（　　）。
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．无法确定
7．妈妈买了5000元两年期的国债，年利率为 4.05%，到期妈妈一共可以取回多少钱？列式正确的是 (　　)。
A．5000×4.05%×2+5000 B．5000×4.05%
C．5000×4.05%+5000 D．5000×4.05%×2
8．把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
9．一个圆柱形容器内装有水 (如下图)，水面高8cm。现将一个底面积为12.56.m2，高9cm的圆锥形零件完全浸没在水中，水而上升了1.5cm。这个圆柱形容器的底面积是 (　　) cm2。
A．100.48 B．50.24 C．75.36 D．25.12
10．小花用彩纸和小棒做了一面长方形彩旗(如图)，旋转小棒，形成一个立体图形，这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是(　　)。
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：1
二、判断题
11．食品安全问题是全社会关注的问题，某部门检测200袋大米，合格率为95%，合格的有190袋。(　　)
12．比例的基本性质是：两个外项的积等于两个内项的积。(　　)
13．商品打“七折”出售，就是降价70%出售。(　　)
14．某校六年级全体同学参加体育达标测试，有270人达标，达标率为90%，该校六年级有300名同学。(　　)
15． 一个圆柱的底面半径扩大为原来的2 倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。(　　)
三、填空题
16．下图表示的是矿泉水的数量与总价的关系，根据图像完成问题。
（1）每瓶矿泉水　 　元，购买12瓶需　 　元。
（2）36元能购买　 　瓶矿泉水。
（3）聪聪买的矿泉水的数量是明明的2倍，明明花的钱数是聪聪的 　 　。
17．一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是　 　。
18．将一块棱长为20厘米的正方形木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是　 　 cm， 体积是　 　cm3。
19．已知一个圆柱形陶瓷罐的高是13厘米，体积是520立方厘米，则这个圆柱形陶瓷罐的底面积是　 　平方厘米。
20．欢欢把今年过年的4000元压岁钱存入银行，存期为5年，年利率为2.5%，到期时她所获得的利息是　 　元，一共能取回　 　元。
21． 一个圆柱形笔筒，它的底面直径是4分米，高是2分米，则它的侧面积是　 　dm2。表面积是　 　 dm2。
22．过完年后服装店所有服装打九折出售，那么现价是原价的　 　%，明明买了一套运动服，付了108元，则该运动服的原价是　 　元。
23．一根弹簧挂上物体(质量不超过20kg)后会伸长，如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成　 　比例。如果挂上7kg的物体，那么弹簧将伸长　 　cm。
24．如图所示，把底面直径为8厘米、高为10厘米的圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的体积是　 　立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了　 　平方厘米。
25．服装店老板为了提高销售额，在原价的基础上，先将所有商品提价50%，然后做宣传说：“为了回收资金，所有商品一律五折优惠，数量有限，欲购从速。”原价800元的衣服，现价是　 　元，这家服装店的实际折扣是打　 　折。
26．和谐便利店9月份的营业额中应纳税部分是8万元，应纳税额是2400元，税率是　 　%。
27．一个底面半径为4cm、高为6cm的圆柱，体积是　 　cm3，将它的侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形(如图)，这个平行四边形的面积是　 　cm2。
28．把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个边长是6.28厘米的正方形，则这个圆柱的高是　 　厘米，底面半径是　 　厘米。
29．某体育馆学生票价一律按成人票价的八折优惠，六(1)班一名男生花72元买了一张学生票，则成人票是　 　元，成人票比学生票贵　 　%。
30． 一幅地图的比例尺是1∶4000000，图上1厘米对应实际距离　 　千米；如果甲、乙两地实际距离是120千米，图上距离是　 　厘米。
四、计算题
31．直接写出得数。
70×4%= 九七折=
12÷125%= 360×5%= 八成五=
32．解比例。
①②③
33．（1）求圆锥的体积
（2）求这个瓶子的容积
34．看图列竖式计算
（1）
（2）求原价。
五、操作题
35．小思家和小维家一起自驾出游，打开位置共享，发现对方的位置如图所示。
（1）小思说：我在小维8点钟方向上。
小维说：我在小思的（　　）偏（　　）（　　）°的方向上。
（2）量一量：小思到小维之间的图上距离是（　　）cm，那么小思到小维的实际距离是（　　）km。
（3）小维家的车上有一台对讲机，对讲机接收信号范围是15km，请在图中画出对讲机信号接收的范围。
六、解决问题
36．人民公园修建了一个圆柱形的水池，从里面量，水池的底面直径为6m，深为1.5m。为了加固和美观，要在水池底部和内壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？
37．某校组织知识竞赛，其中五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五年级人数是40人，六年级人数是多少人？(用比例解)
38．在中国铁路12306平台购票后所获得的乘车积分，在一定条件下可以按规定比例兑换车票。王叔叔已经攒了18000乘车积分，还有票价为350元的车票未使用，使用后可以计入积分。车票使用后，王叔叔的积分一共可以兑换多少元的车票？
39．如图，蛋糕店要用硬纸板制作一个这样的圆柱形蛋糕盒并扎上彩带，彩带打结处刚好在上面圆心上，打结共用去彩带40厘米。
（1）营业员想要扎好，需要多长的扎带？
（2）制作这个蛋糕盒需要多少平方厘米硬纸板？（接口处忽略不计）
（3）这个蛋糕盒可以容纳多少立方厘米的物体？
40．在比例尺为1：1500的地图上，一条隧道的长度是8厘米，一辆轿车和一辆同向行驶的卡车同时完全进入隧道，轿车的速度是72千米/时，卡车长15米，当轿车完全超过卡车时，轿车刚好出隧道，这辆卡车每小时行驶多少千米？
41．如图，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是90厘米，水深75厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥放入容器（完全浸没），水面上升到80厘米，这个圆锥的高是多少分米？
42．在比例尺是的地图上，量得、两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。
（1）根据算式提问题：算式：
（2）如果甲乙两车的速度比是，甲车每小时行多少千米？
43．如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。
（1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？
（2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？
44．人形机器人“入职”某汽车工厂。甲和乙两个机器人同时从A地走向B地，当甲走了全程的 时，乙走了全程的 。照这个速度又走了一段时间后，甲距离B地还有全程的 ，乙距离B地还有560m。A、B两地相距多少米？(用比例解)
45．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思是圆锥的体积 (C表示圆锥的底面周长，h表示圆锥的高，π取3)
（1）利用上述方法求下图所示圆锥的体积。
（2）你能试着说明《九章算术》中为什么这样描述圆锥的体积吗？
46．木桶原理是指木桶能盛多少水，不取决于最长的木板，而取决于最短的木板。下图是一个圆柱形木桶，木桶损坏了一部分。已知，木桶的内直径为4d m，桶口距离底面最小的高度为5d m，最大的高度为7 dm。当这个木桶如下图放置时，能装多少升水？
47．蛋糕店新推出了一款两层的蛋糕(如图)。蛋糕表面涂抹的是一层动物奶油(底面不涂抹，奶油的厚度忽略不计)。
（1）这款蛋糕涂抹动物奶油的面积是多少平方厘米？
（2）蛋糕胚一般是用鸡蛋、白糖、小麦粉等原料制作而成的，如果制作每立方厘米蛋糕胚的成本约是0.04元，那么制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本约是多少元？
48．一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成．现在两队同时施工，工作效率提高20％．当工程完成 时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程．问整工程要挖多少方土
49．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 ；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 ；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 ；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
50．一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示(单位：分米)。容器中有甲、乙两块挡板(挡板的体积忽略不计)将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。
（1）每分钟注水多少升
（2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：首先统一单位：
实际东西距离：80 千米=8000000 厘米
实际南北跨度：60 千米=6000000 厘米
图纸尺寸：长100 cm，宽80 cm
我们需要找到一个比例尺，让实际距离按比例缩小后，既不超出图纸范围，又能清晰绘制：
按东西方向计算最大比例尺分母：8000000÷100=80000
按南北方向计算最大比例尺分母：6000000÷80=75000
所以，比例尺的分母必须大于80000；
逐一验证选项：
A：1：10000000：缩小后东西长0.8 cm，南北宽0.6 cm，图太小，不清晰。
B：1：100000：缩小后东西长80 cm，南北宽60 cm，均小于图纸尺寸，合适且清晰。
C：1：10000：缩小后东西长800 cm，南北宽600 cm，远大于图纸尺寸，放不下。
D：1：100：缩小后东西长80000 cm，南北宽60000 cm，远大于图纸尺寸，放不下。
（否则东西方向会超出图纸），同时要尽量小，才能保证图面清晰。
故答案为：B。
【分析】先把实际距离和图纸尺寸统一成相同单位，算出东西、南北两个方向能容纳的最大比例尺分母，再在选项中选一个 “分母大于最大值、且尽量小” 的比例尺，保证能完整放下又足够清晰。
2．D
【解答】解：A：长方形的面积=长宽，乘积一定，所以长和宽成反比例
B：速度=路程时间，比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例
C：总页数=已看页数+未看页数，所以已看页数和未看页数不成比例
D：煤的总量=每天的烧煤量天数，乘积一定，所以每天的烧煤量和烧的天数
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。据此解答即可。
3．D
【解答】解：以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形是D
故答案为：D。
【分析】正方形的对角线将其平均分成两个等腰直角三角形，对角线就是等腰直角三角形的斜边。已知以等腰直角三角形的斜边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，那么以正方形的对角线为轴旋转一周得到的立体图形就是两个底面重合的圆锥，据此解答即可。
4．A
【解答】解：A：，ab=3，乘积一定，所以a与b成反比例关系
B：，=40，比值一定，所以a与b成正比例关系
C：9a=6b，=，比值一定，所以a与b成正比例关系
D：，a+7=10b，所以a与b不成比例关系
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答即可。
5．A
【解答】解：：=
A：5：6=，符合题意；
B：6：5=，不符合题意；
C：4：3=，不符合题意；
D：3：4=，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，所以只需根据比值=前项：后项，计算得出题干和选项中比的比值，然后对比选择即可。
6．C
【解答】解：体积最大的是圆柱。
故答案为；C。
【分析】周长相等的长方形和圆中，圆的面积大；为长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则圆柱、圆锥的底面积较大，因为圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，所以体积最大的是圆柱。
7．A
【解答】解：利息：5000×4.05%×2；
到期一共可以取回：5000×4.05%×2+5000。
故答案为：A。
【分析】分析题干，已知妈妈买了 5000 元两年期的国债，年利率为 4.05%，根据本息和=本金×年利率×年数+本金，代入已知数据即可得到正确的式子。
8．D
【解答】解：32×3=27。
故答案为：D。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高÷3，圆锥的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的32×3=27倍。
9．D
【解答】解：12.5691.5
=37.681.5
=25.12（cm2）
故答案为：D。
【分析】已知圆锥形零件的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V=，计算得出圆锥形零件的体积，也就是上升水的体积；而圆柱的体积公式：V=，进而得到S=Vh，代入数据计算即可得到圆柱形容器的底面积。
10．D
【解答】解：这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是1：1
故答案为：D。
【分析】长方形的对角线将其平均分成两个面积相等的三角形，据此解答即可。
11．正确
【解答】解：200×95%=190（袋）
故答案为：正确。
【分析】根据百分数应用题知识，结合“总袋数×合格率=合格的袋数”，分析解答即可。
12．正确
【解答】解： 比例的基本性质是：两个外项的积等于两个内项的积。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
13．错误
【解答】 解：打七折是降价 30%，不是降价 70%，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 七折是按原价的 70% 出售，降价幅度应为 1 70%=30%。据此解答。
14．正确
【解答】 解：270÷99%=300(人)
该校六年级有300人，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把六年级总人数看作单位"1"，有270人达标，达林标率为90%，要求六年级总人数就是求单位"1"的量，用除法解答。
15．错误
【解答】 解：圆柱的表面积=侧面积+两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2+两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。
16．（1）2；24
（2）18
（3）
【解答】解：（1）105=2（元）
122=24（元）
（2）362=18（瓶）
（3）12=
故答案为：（1）2，24；（2）18；（3）。
【分析】（1）从图像可知，25瓶矿泉水总价10元，根据单价=总价数量，计算得到每瓶矿泉水价格为105=2元；再根据总价=单价数量，计算得到购买12瓶需要的费用为12×2=24元；
（2）已知每瓶矿泉水2元，根据数量=总价单价，计算得到36元能购买的数量为362=18瓶；
（3）因为矿泉水的单价固定，总价和数量成正比例关系。总价比和数量比相同，均为12=。
17．
18．20；6280
【解答】解：把正方体加工成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长。
正方体棱长是 20 厘米，所以圆柱的高就是20 厘米。
r=20÷2=10（厘米）
S=3.14×102 =314（平方厘米）
V=314×20=6280（立方厘米）
故答案为：20；6280。
【分析】本题考查正方体中加工最大圆柱的相关知识，以及圆柱体积的计算。先确定圆柱的高和底面直径等于正方体棱长，再根据半径算出底面积，最后用底面积乘高求出圆柱体积。
19．40
【解答】解：520÷13=40 (平方厘米)
故答案为：40。
【分析】本题考查圆柱体积公式的逆运算，已知圆柱的体积和高求底面积。利用圆柱体积公式的变形，用圆柱的体积除以高，就可以算出底面积。
20．500；4500
【解答】解：4000×2.5%×5=4000×0.025×5=100×5=500 (元)
4000+500=4500 (元)
故答案为：500；4500。
【分析】本题考查百分数在银行存款利息问题中的实际应用，涉及利息和本息和的计算。先根据 “利息 = 本金 × 年利率 × 存期” 算出利息，再用本金加上利息得到到期时一共能取回的钱。
21．25.12；37.68
【解答】解：3.14×4=12.56（分米）
12.56×2=25.12（平方分米）
先算底面半径：r=4÷2=2（分米）
再算底面积：S 底 =πr2 =3.14×22 =12.56（平方分米）
最后算表面积：25.12+12.56=37.68（平方分米）
故答案为：25.12；37.68。
【分析】本题考查圆柱侧面积和无盖圆柱表面积的计算方法。先根据底面直径和高，用底面周长乘高算出侧面积；再结合笔筒无盖的特点，用侧面积加上一个底面积算出表面积。
22．90；120
【解答】解：打九折出售，就是按原价的 90% 出售，所以现价是原价的 90%。
已知现价是 108 元，现价 = 原价 × 90%，因此：1080.9=120（元）
故答案为：90；120。
【分析】本题考查折扣的含义及百分数的实际应用。先根据 “几折就是原价的百分之几十” 得出九折对应 90%，再利用 “原价 = 现价 ÷ 折扣率” 的公式，代入数据计算出原价。
23．正；1.75
【解答】解：（1）从图表数据看：质量2千克时伸长0.5厘米，比值为0.5÷2=0.25；质量4千克时伸长1厘米，比值为1÷4=0.25；质量6千克时伸长1.5厘米，比值为1.5÷6=0.25，比值始终一定，成正比例。
(2)由2千克对应伸长0.5厘米，得每千克伸长0.5÷2=0.25厘米。挂7千克物体时，伸长长度为7×0.25=1.75厘米。
故答案为：正；1.75。
【分析】通过观察图像中物体质量和弹簧伸长长度的变化关系来判断比例关系，再根据比例关系进行计算。观察图像可知，随着物体质量的增加，弹簧伸长的长度也随之增加，且它们的比值是一定的，所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。由图像可知，2kg物体使弹簧伸长0.5cm，则每千克物体使弹簧伸长的长度为0.5÷2=0.25（cm），那么挂上7kg物体时弹簧伸长的长度为0.25×7=1.75（cm）。
24．502.4；80
【解答】解：底面半径：8÷2=4（厘米）
体积：3.14×42×10
=3.14×16×10
=502.4（立方厘米）
增加的面积：10×4×2
=40×2
=80平方厘米
故答案为：502.4；80。
【分析】将圆柱切拼成长方体后，体积不变。圆柱体积公式为V=πr2h（r为底面半径，h为高）。已知圆柱底面直径为8厘米，则半径r=8÷2=4厘米，高h=10厘米。代入公式可得V=3.14×42×10=502.4立方厘米，所以长方体体积是502.4立方厘米。把圆柱切拼成长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知圆柱高10厘米，底面半径4厘米，一个这样的长方形面积为10×4平方厘米，那么增加的总面积为10×4×2=80平方厘米。

25．1200；七五折
【解答】解： 原价800元的衣服， 现价：800×(1+50%)=1200(元)，
五折优惠后的现价：1200×50%=600(元)，
实际折扣：600÷800=0.75=七五折。
故答案为：1200；七五折。
【分析】首先计算提价后的价格：根据原价为800元，提价50%，即提价后价格是原价的(1+50%)，得800×(1+50%)=1200(元)；再计算五折优惠后的现价：提价后再打五折，即现价是提价后价格的50%，因此：1200×50%=600(元)。最后计算实际折扣=现价÷原价，代入可得600÷800=0.75=七五折。
26．3
【解答】解：8万元=80000元，
税率：2400÷80000×100%=3%。
故答案为：3。
【分析】首先单位统一：8万元换算为元，因为1万元=10000元，所以8万元=8×10000=80000元；根据税率=应纳税额÷应纳税部分×100%，代入数据得2400÷80000×100%=0.03×100%=3%。
27．301.44；150.72
【解答】解：圆柱的体积：3.14×42×6=301.44立方厘米，
平行四边形的面积：2×3.14×4×6=150.72平方厘米。
故答案为：301.44；150.72。
【分析】本题主要考查圆柱体积公式和侧面积相关公式的灵活应用。首先计算圆柱的体积，依据圆柱体积公式V=2πrh，代入数据计算过程如下：V=3.14×42×6=301.44（立方厘米）；接下来计算平行四边形的面积：将圆柱侧面剪开得到的平行四边形，底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高，先根据底面周长公式 C=2πr 计算底边长：C=3.14×4×2=25.12（厘米），再根据平行四边形面积公式 S=底×高 计算面积：S=25.12×6=150.72（平方厘米）
28．6.28；1
【解答】解：当侧面展开为正方形时，圆柱的高 = 正方形边长 = 6.28 cm，
正方形的边长=圆柱底面圆的周长，半径=圆柱底面圆的周长÷2÷π，可得半径=6.28÷3.14÷2=1厘米。
故答案为：6.28；1。
【分析】本题考查圆柱侧面展开图的性质，当侧面展开为正方形时，圆柱的高=底面周长=正方形的边长，再结合圆的周长公式计算半径即可。当圆柱侧面展开为正方形时，正方形的边长对应圆柱的高，因此：圆柱的高 = 正方形边长 = 6.28 cm，正方形的边长=圆柱底面圆的周长，因为底面周长 C=6.28 cm，根据圆的周长公式 C=2πr，可得r=C÷2÷π，取 π=3.14，代入计算得：半径为：6.28÷3.14÷2=1厘米。
29．90；25
【解答】解：72÷80%=90（元）
（90-72）÷72
=18÷72
=25%
故答案为：90；25。
【分析】根据原价=现价÷折扣，用72除以折扣即可；把成人票看作单位“1”，求A比B多几分之几，用（A-B）÷B计算。
30．40；3
【解答】 解：4000000 厘米＝40 千米，
即图上 1 厘米对应实际 40 千米。
120÷40＝3（厘米）
故答案为：40；3。
【分析】 先算 1∶4000000 的比例尺对应的实际厘米数，再换算成千米；然后用实际距离除以每厘米代表的千米数，求出图上距离，据此解答。
31．解：
1 70×4%=2.8 九七折=0.97
12÷125%=9.6 360×5%=18 八成五=0.85
【分析】÷75%：先把百分数75%化成分数，再用分数除法（除以一个数等于乘它的倒数）计算。+25%：先把百分数25%化成分数（或小数0.25），再做同分母分数加法（或小数加法）。70×4%：先把百分数4%化成小数0.04，再用整数乘小数计算。九七折：几几折就是百分之几十几，直接转化为百分数，再可化成小数 / 分数。12÷125%：先把百分数125%化成小数1.25（或分数），再用整数除以小数（或分数除法）计算。360×5%：先把百分数5%化成小数0.05，再用整数乘小数计算。
×：直接用分数乘法（分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分）计算。
八成五：几成几就是百分之几十几，直接转化为百分数，再可化成小数 / 分数。
32．
①
解：5x=8
5x÷5=8÷5
x=1.6 ②
解：12x=28
12x÷12=28÷12
x= ③
解：x=
x÷=÷
x=
【分析】第一题：根据比例的基本性质，把改写成5x=8，再利用等式的基本性质2等式的两边同时除以5；
第二题：根据比例的基本性质，把改写成12x=28，再利用等式的基本性质2等式的两边同时除以12；
第三题：根据比例的基本性质，把改写成x=，再利用等式的基本性质2等式的两边同时除以。
33．（1）解：V=3.148
=3.1424
=75.36（立方分米）
（2）解：V=3.14（12+8）
=3.14920
=565.2（立方厘米）
【分析】（1）已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式：V=，代入数据计算即可；
（2）观察题干可知：瓶子的容积等于底面直径6cm，高12+8=20（cm）的圆柱的体积，所以只需根据圆柱的体积公式：V=，代入数据计算即可。
34．（1）解：180+180×
=180+36
=216（个）
（2）解：10÷（1-80%）
=10÷0.2
=50（元）
【分析】（1）从图中可知，苹果有180个，桃子比苹果多二成，求的是梨子有多少个。先将二成化成分数为在这里苹果是单位“1”，单位“1”为已知量，就用对应的量乘以对应的分数，得到的值再加上180即可；
（2）从题中可知，打八折，也就是便宜了二折，也就是现价比原价便宜10元，在这里原价为单位“1”，并且要求原价，所以用对应的量除以对应的分数即可。
35．解：（1）360°÷12＝30°
8－6＝2
30°×2＝60°
小维说：我在小思的北偏东60°的方向上（或东偏北30°的方向上）。
（2）小思到小维之间的图上距离是3cm，实际距离：3×10＝30（km）。
小思到小维之间的图上距离是3cm，那么小思到小维的实际距离是30km。
（3）15÷10＝1.5（cm）
【分析】（1）钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，正南方向是数字6，计算出数字6与数字8的夹角，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；
（2）图上1厘米代表实际距离10千米，实际距离=图上距离×10；
（3）图上距离=实际距离÷比例尺，以小维为圆心，该图上距离为半径画圆。
36．解：3.14×(6÷2)2+3.14×6×1.5
=3.14×9+3.14×9
=3.14×18
=56.52(m2)；
答：贴瓷砖部分的面积是56.52平方米。
【分析】贴瓷砖部分的面积=圆柱侧面积+圆柱底面积，圆的面积=πr2，圆柱侧面积=2πrh，据此求解。
37．解：设六年级人数是x人。
（40-8）：（x-24）=4：3
(x-24）×4=32×3
4x-96=96
4x=192
x=48
答：六年级人数是48人。
【分析】首先需明确：参赛人数 = 总人数 - 未参赛人数，已知五年级总人数和未参赛人数，可先算出五年级参赛人数；设六年级总人数为未知数，进而表示出六年级参赛人数，再根据给定的参赛人数比例列出比例式，通过解比例得出六年级总人数。
38．解：设王叔叔的积分一共可以兑换x元的车票。
x：(18000+350×5)=1：100
100x=19750
x=197.5
答：王叔叔的积分一共可以兑换197.5元的车票。
【分析】分析题干，首先可以假设王叔叔的积分一共可以兑换x元的车票。根据乘车积分=票面价格5可以得到王叔叔的积分一共有18000+350×5，进而根据100积分相当于1元人民币，可以建立方程x：(18000+350×5)=1：100，根据比例的基本性质和等式的性质2，解出x的值即为答案。
39．解：（1）4×20＋4×40＋40
＝80＋160＋40
＝240＋40
＝280（厘米）
答：营业员想要扎好，需要280厘米长的扎带。
（2）40÷2＝20（厘米）
2×3.14×202＋3.14×40×20
＝2×3.14×400＋3.14×40×20
＝6.28×400＋125.6×20
＝2512＋2512
＝5024（平方厘米）
答：制作这个蛋糕盒需要5024平方厘米硬纸板。
（3）40÷2＝20（厘米）
3.14×202×20
＝3.14×400×20
＝1256×20
＝25120（立方厘米）
答：这个蛋糕盒可以容纳25120立方厘米的物体。
【分析】（1）已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，观察图形可知，扎带的长度由4条圆柱的高，即4×20；4条圆柱的底面直径，即4×40；以及打结用的40厘米组成，则总共用的扎带：4×20＋4×40＋40。
（2）要计算制作这个蛋糕盒需要的硬纸板面积，就是要计算该圆柱的表面积。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，根据半径=直径÷2，即半径：40÷2＝20（厘米）；然后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，代入计算出该圆柱的表面积，即所需要硬纸板的面积。
（3）已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，根据半径=直径÷2，即半径：40÷2＝20（厘米）；然后根据圆柱体积公式，代入计算出该圆柱的容积，即这个蛋糕盒可以容纳物体的体积。
40．解： 厘米)
12000 厘米=120米
72千米/时=20米/秒
120÷20=6(秒)
15÷6=2.5(米/秒)
20-2.5=17.5(米/秒)
17.5 米/秒=63千米/时
答：这辆卡车每小时行驶63千米。
【分析】根据图上距离÷比例尺=实际距离，求出隧道的长度，轿车完全超过卡车并刚好出隧道，用隧道长度除以轿车速度=轿车从完全进入隧道到离开隧道共行驶时间，用卡车车身长度除以轿车离开隧道的时间得到速度差，再与轿车速度相减即可得到卡车的速度，注意换算速度单位。
41．解：根据题意，可得（厘米）
5厘米分米
3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方分米）
（分米）
答：这个圆锥的高是6分米。
【分析】根据1分米=10厘米，先将4分米换算成厘米，观察图形，可知，圆锥的体积等于水面上升的体积，根据圆柱的体积公式： ，代入数据，即可求出水面上升的体积，然后再根据圆锥的体积公式：，可知，水面上升的高度=，据此即可求解.
42．解：根据题意，可得
（1）提出的问题是：、两地的实际距离是多少千米？
（2）（厘米）
30000000厘米千米
（千米）
（千米）
答：甲车每小时行40千米。
【分析】（1）根据实际距离=表示A、B两地的实际距离，据此即可求解；
（2）根据（1）中求出的AB两地的距离，按照千米=100000厘米，将实际距离化成千米然后再用实际距离除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，然后再根据甲乙两车的速度比，用速度和分别分别乘以甲车的速度占比，即可求出甲车的速度。
43．解：根据题意，可得（1）V＝3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
188.4立方分米＝188.4升
答：水箱容积是188.4升。
（2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米）
一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米）
15支总面积：31.4×15＝471（平方分米）
答：采光面积之和是471平方分米。
【分析】（1）观察图形，可知，热水器水箱的容积是一个底面半径为（4÷2）分米，高为15分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求出水箱的容积；
（2）1支真空管是一个底面直径为1分米，高为20分米的圆柱，根据圆柱的侧面积公式：代入数据，求出一致真空的侧面积，用一支真空管的侧面积除以2，求出一支采光面积，然后再用乘以15，求出15支采光的面积，最后再将15支采光面积加上1支真空管侧面积，即可求解。
44．解：设乙走了全程的x。
答：A、B两地相距2000m。
【分析】本题将A地到B地的路程看做“1”，因为甲乙的速度不变，因此在相同时间内，甲乙走的路程比相等也不变，所以“甲走的路程：乙走的路程”前后一致，即，求解出乙走了全程的分率之后，再根据“乙距离B地的距离÷（1-乙走了全程的分率）”，可求出AB的距离。
45．（1）解：2×3×2
=6×2
=12（cm）
122×1.5÷36
=216÷36
=6（cm3）
答：题图所示圆锥的体积是6立方厘米。
（2）解：，π取3，所以
【分析】（1）看图可知圆锥的底面半径是2cm，高是1.5cm，因此根据上述方法可知需要先求底面周长=2×圆周率×半径，再根据：底面周长的平方×高÷36=圆锥的体积，计算即可；
（2）因为圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积，且半径=圆锥的底面周长÷圆周率÷2=，所以，圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×=圆周率×（）2×高×=圆周率××高×==圆锥的底面周长的平方×高÷（12×圆周率），圆周率取3，所以，圆锥的体积=圆锥的底面周长的平方×高÷36。
46．解：
答：能装 62.8 L水。
【分析】 根据圆柱体积=底面积×高解答即可，注意高是5分米。
47．（1）解：3.14×20×6
=314+251.2+376.8
=942(cm2)
答：这款蛋糕涂抹动物奶油的面积是942 cm2。
（2）解：
=628+1884
2512×0.04=100.48(元)
答：制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本约是100.48元。
【分析】（1）观察题干，这款蛋糕涂抹动物奶油的面积就是底面直径20cm，高6cm的圆柱的底面积和侧面积，再加上底面直径10cm，高8cm的圆柱的侧面积；所以只需根据圆柱的侧面积公式：S=dh，圆柱的底面积公式：S=r2，代入数据计算即可；
（2）首先根据圆柱的体积公式：S=r2h，计算得出蛋糕的体积，再乘以每立方厘米蛋糕胚的成本0.04元，计算即可得到制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本。
48．解：工作效率和：，
遇到地下水前的天数：（天），
遇到地下水后工作的天数：10-（天），
遇到地下水后的工作效率：，
47.25÷（）=1100（方）
答：整工程要挖1100方土。
【分析】用原来的工作效率和乘（1+20%）求出提高后的工作效率和，用原来完成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的时间，进而求出遇到地下水后挖的时间。用遇到地下水后的工作量除以工作时间求出后来的工作效率。根据分数除法的意义，用每天少挖的土方数除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方数。
49．解：由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为 ，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有 人；由⑤知甲校获二等奖的有 人；由④知甲校获一等奖的有 人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为 ．
【解答】解：甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖
（60+50）×20%=22（人）
22-（4.5+1）×4.5=18（人）
60-60×50%-18=12（人）
12÷50×100%=24%
答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于24%。
【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6：5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有的人数=（甲校获奖人数+乙校获奖人数）×20%；由⑤知甲校获二等奖的人数=两校获二等奖的共有的人数÷（甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍数+1）×甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍数，由④知甲校获一等奖的人数=乙校获一等奖的人数=甲校获奖人数-甲校获奖人数×50%-甲校获二等奖的人数，那么乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数=乙校获一等奖的人数÷乙校获奖人数×100%。
50．（1）解：根据题意，可得
2×4×6+2×2×3
=48+12
=60(立方分米)
60立方分米=60升
60÷10=6(升/分钟)
答：每分钟注水6升.
（2）解：当A区域水位是B区域的2倍时，A区域水的体积是B区域的
12×2÷4
=24÷4
=6(倍)
2×4×6÷(6-1)
=48÷5
=9.6(立方分米)
9.6×6÷6
=57.6÷6
=9.6(分钟)
答：9.6分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍
【分析】（1）容器的高为1米（即10分米），甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。容器的底面积为2×4=8平方分米（长×宽）。因此，容器中水的总体积为2×4×6+2×2×3 = 60立方分米，即60升。注水时间为10分钟，所以每分钟注水的量为60升÷10分钟=6升/分钟
（2）当A区域水位是B区域的2倍时，A区域水的体积是B区域的6倍。此时，B区域的水体积为(2×4×6) ÷ (6-1)=48÷5=9.6立方分米，A区域的水体积为9.6立方分米×6=57.6立方分米。
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