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不等式与不等式组 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·黄岩模拟）若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·藤县月考）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·龙湖期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2024·浙江模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·澄海期末）已知，，若，则x与y的大小关系为(　　)
A． B． C． D．不能确定
6．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用">"或“<”号填空：(1) ▲ ； (2) ▲ b-3； (3) ▲ ； (4) ▲ 小华展示的答案：；(2)；(3)；(4)
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
7．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分(　　)
A． B． C． D．
8．（2024七下·新会期中）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023七下·东城期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·平南期中）比较大小：　 　．（填“>”“=”或“<”）
12．（2025七下·涪城期末） 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x-y＞2，则m的最大整数值为m= 　 　．
13．（2025七下·梓潼期末）某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润=销售额-成本-税费），则每套童装至少售价为 　 　元．
14．（2025七下·渠县月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为　 　
15．（2024七下·广平期末）一元一次不等式的负整数解是　 　．
16．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放　 　个售票窗口．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·桃源期中）解下列不等式 （组） ：
（1）；
（2）．
18．（2025·娄底模拟）长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．
（1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？
（2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？
19．（2025七下·湘潭期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组．
（1）试求出的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
20．（2025七下·长沙期末）学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生.若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元.
（1）求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？
（2）如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
21．（2025七下·郴州期中）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
　 销售数量（辆） 销售额（万元）
　 A 款 B 款 　
一月份 3 1 35
二月份 1 3 33
（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
22．（2024七下·曲靖期末）开学前，学校要购买、两种消毒液，用于校园消毒，迎接同学们的到来．若购买3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需资金205元；若购买2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需资金195元．
（1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买、两种消毒液共30桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多5桶，且不超过B消毒液的数量的2倍．请问学校共有几种购买方案，并通过计算说明，哪一种购买方案能使总费用最少？并求出最少费用．
（3）开学后，李老师再次购买消毒液，回来说：“、两种消毒液都涨价了，两种消毒液涨价金额相同，且都是整数元．今天购买、两种消毒液共35桶，共需资金1505元．”请你算一算，、两种消毒液涨价金额可能是多少元？
23．（2025七下·慈利期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
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不等式与不等式组 单元同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025·黄岩模拟）若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵ ，若令a=2，b=1，则，故A错误，不符合题意；
B.∵ ，
∴，故B错误，不符合题意；
C.∵ ，
∴，故C正确，符合题意；
D.∵. ，
∴且c≠0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质判断即可得出正确答案.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
2．（2025七下·藤县月考）如果关于的不等式组有且只有三个整数解，且关于的方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴，解得：，
由，解得：，且解为整数，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解一元一次方程，根据题意，得到，由，求得，再由方程的解为整数，求得或，进而得到符合条件的所有整数的和，得到答案.
3．（2024七下·龙湖期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：由题得：，
解得：．
∵为整数，
∴的最小值为10．
故答案为：D．
【分析】
根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
4．（2024·浙江模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：B.
【分析】由题意，分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"即可求出不等式组的解集，结合各选项即可判断求解．
5．（2024七下·澄海期末）已知，，若，则x与y的大小关系为(　　)
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用求差法判定两式的大小，将x，y的表达式相减，结合m<3，根据结果的正负即可做出判断．
6．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用">"或“<”号填空：(1) ▲ ； (2) ▲ b-3； (3) ▲ ； (4) ▲ 小华展示的答案：；(2)；(3)；(4)
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】根据“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；”进行判定即可求解．
7．（2024七下·涪城期末）在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设小明答对x道题，则
，
解得：，
∴x的最小整数为：14；
故答案为：C．
【分析】基本关系：答对的得分-答错和不对扣分大于等于60，据此列出不等式进行求解．
8．（2024七下·新会期中）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意，系数化1时，不等号改变，故其系数1-a<0，即a>1，故选：B.
【分析】不等式系数化1的结果是不等号方向改变，故系数小于零，即可得结果.
9．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
10．（2023七下·东城期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意：
则
则 即
故选：A
【分析】根据题意列不等式组。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·平南期中）比较大小：　 　．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由于两数分母相同，故比较两个分子的大小即可，从而用估算无理数大小的方法及不等式性质求出的范围，即可比较得出答案.
12．（2025七下·涪城期末） 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x-y＞2，则m的最大整数值为m= 　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：，得，
∵x-y>2
∴-m+1>2
解得m<-1，
∴m的最大值数值为-2，
故答案为：-2.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式，利用整体思想，将方程组进行变形，得出x-y=-m+2，然后得到关于m的一元一次不等式，解之得到m的取值范围，然后得出m的最大整数值.
13．（2025七下·梓潼期末）某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果售完这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润=销售额-成本-税费），则每套童装至少售价为 　 　元．
【答案】100
【解析】【解答】解：设每套童装的售价为x元，
依题意，得：1000x-10%×1000x-70×1000≥20000，
解得：x≥100．
故答案为：100．
【分析】设每套童装的售价为x元，根据利润=销售收入-税费-进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.
14．（2025七下·渠县月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为　 　
【答案】8、9、10
【解析】【解答】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，
∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，
∵第n间宿舍不空也不满，
∴1≤21-2x≤5，
解得：8≤x≤10，
∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，
故答案为：8、9、10.
【分析】根据房间数与学生数之间的关系建立一元一次不等式组，进行解答即可。
15．（2024七下·广平期末）一元一次不等式的负整数解是　 　．
【答案】，，
【解析】【解答】解：5x+17≥0，
∴5x≥-17，
∴x≥-，
∴不等式的负整数解为-1，-2，-3，
故答案为：-1，-2，-3．
【分析】 首先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可。
16．（2022七下·蜀山期末）某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放　 　个售票窗口．
【答案】8
【解析】【解答】解：设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，
由题意得：，
解得n=10x，y=x，
∵ 7分钟内不出现排队现象 ，
∴7my≥n+7x，
∴7m·x≥10x+7x，
解得m≥，
∵m为正整数，∴m的最小值为8；
故答案为：8.
【分析】设每分钟增加的购票人数为x人，每个窗口每分钟减少排队的人数为y人，车站同时开放m个售票窗口，由“ 若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象 ”列出方程组，解得n=10x，y=x，由题意得7my≥n+7x，从而求出m的范围，继而求出m的最小整数解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·桃源期中）解下列不等式 （组） ：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
∴
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（1）解：
，
，
，
∴；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
18．（2025·娄底模拟）长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设．
（1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？
（2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？
【答案】（1）解：设租赁大、小挖掘机分别为台、台，
，
解得：，
答：租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台．
（2）解：设租赁大挖掘机台，
，
∴，
答：最多可以租赁10台大挖掘机．
【解析】【分析】（1）设租赁大、小挖掘机分别为台、台，列出二元一次方程组，求解即可得出答案；
（2）设租赁大挖掘机台，列出不等式，进而得出答案．
（1）解：设租赁大、小挖掘机分别为台、台，
根据题意得：，
解得：，
故租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台．
（2）解：设租赁大挖掘机台，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可以租赁10台大挖掘机．
19．（2025七下·湘潭期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组．
（1）试求出的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：，
①②得：，即，
①②得：，
∵，
∴，
解得：．

（2）解：∵的解集为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴在时，使不等式的解集为．
【解析】【分析】
（1）首先通过方程组加减消元得出与的表达式，代入不等式组求解出的范围；
（2）先解不等式，根据解集x确定m的条件，结合第（1）问结果找出整数m．
（1）解：，
①②得：，即，
①②得：，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵的解集为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴在时，使不等式的解集为．
20．（2025七下·长沙期末）学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生.若购买1本笔记本和1支中性笔花了20元；购买1本笔记本和3支中性笔花了28元.
（1）求1本笔记本和1支中性笔的单价分别是多少元？
（2）如果学校一共要购进100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
【答案】（1）解：设一本笔记本单价x元，一支中性笔单价y元，
依题意可列 ，
解得：，
答：一本笔记本16元，一支中性笔4元；
（2）解：设学校购进m个笔记本，则购进中性笔支，
由题意可得
解得： ，
为非负整数，
，
则学校最多购买41个笔记本．
【解析】【分析】（1）设一本笔记本单价x元，一支中性笔单价y元，由题意可列方程组，求解出方程组的解即可；
（2）设学校购进m个笔记本，则购进中性笔支，由（1）可知一本笔记本16元，一支中性笔4元，根据总费用不能超过900元可列不等式，求解出不等式的解即可．
21．（2025七下·郴州期中）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
　 销售数量（辆） 销售额（万元）
　 A 款 B 款 　
一月份 3 1 35
二月份 1 3 33
（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
【答案】（1）解：设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元．
（2）解：设购进辆款汽车，则购进辆款汽车，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为5，6，7，
该公司共有3种进货方案，
方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车；
方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车；
方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车．
【解析】【分析】（1）设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，根据表格提供的数据，即可得出关于x，y的方程组，解方程组求解，即可得出答案；
（2）设购进辆款汽车，则购进辆款汽车， 根据资金不多于 105万元且不少于99万元，可得出，解不等式组，并求出不等式组的整数解，即可得出进货方案。
（1）解：设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元．
（2）设购进辆款汽车，则购进辆款汽车，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为5，6，7，
该公司共有3种进货方案，
方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车；
方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车；
方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车．
22．（2024七下·曲靖期末）开学前，学校要购买、两种消毒液，用于校园消毒，迎接同学们的到来．若购买3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需资金205元；若购买2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需资金195元．
（1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买、两种消毒液共30桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多5桶，且不超过B消毒液的数量的2倍．请问学校共有几种购买方案，并通过计算说明，哪一种购买方案能使总费用最少？并求出最少费用．
（3）开学后，李老师再次购买消毒液，回来说：“、两种消毒液都涨价了，两种消毒液涨价金额相同，且都是整数元．今天购买、两种消毒液共35桶，共需资金1505元．”请你算一算，、两种消毒液涨价金额可能是多少元？
【答案】（1）解：设每桶A消毒液的价格是元，每桶B消毒液的价格是元，
由题意可得∶，
解得，
答∶每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元；
（2）解：设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶．
由题意得∶，
解得，
取整数，即；
学校共有三种购买方案∶
方案1∶购买A种消毒液18桶，购买B种消毒液12桶；
方案2∶购买A种消毒液19桶，购买B种消毒液11桶；
方案3∶购买A种消毒液20桶，购买B种消毒液10桶；
方案1总费用是∶元；
方案2总费用是∶元；
方案3总费用是∶元；
方案1能使总费用最少，且最少费用是1230元；
（3）解：设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶，
则购买B种消毒液桶．
由题意可得∶，
，
均为正整数，
答∶A、B两种消毒液涨价金额可能是2元、4元或6元．
【解析】【分析】
（1）等量关系式：购买3桶A消毒液的费用+购买2桶B消毒液的费用=205元；购买2桶A消毒液的费用+购买3桶B消毒液的费用元；据此列方程组，即可求解．
（2）设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶，然后根据题意列不等式组，求解即可解答；
（3）设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶，根据共需资金1505元列二元一次方程再根据均为正整数，即可解答．
（1）设每桶A消毒液的价格是元，每桶B消毒液的价格是元，
由题意可得∶，
解得，
答∶每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元；
（2）设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶．
由题意得∶，
解得，
取整数，即；
学校共有三种购买方案∶
方案1∶购买A种消毒液18桶，购买B种消毒液12桶；
方案2∶购买A种消毒液19桶，购买B种消毒液11桶；
方案3∶购买A种消毒液20桶，购买B种消毒液10桶；
方案1总费用是∶元；
方案2总费用是∶元；
方案3总费用是∶元；
方案1能使总费用最少，且最少费用是1230元；
（3）设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶，
则购买B种消毒液桶．
由题意可得∶，
，
；
均为正整数，
答∶A、B两种消毒液涨价金额可能是2元、4元或6元．
23．（2025七下·慈利期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号）
（2）关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）①③
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
解得：；
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
又∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴m的取值范围为：．
【解析】【解答】解：（1）①，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
其中和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
【分析】（1）分别解三个方程和不等式组，再根据定义进行判断即可；
（2）分别解方程和不等式组，根据定义可得，再解关于k的不等式组即可；
（3）解方程和不等式组后，根据“关联方程”的定义可得关于m的不等式组并求解，再由不等式组有3个整数解得到新的关于m的不等式组并求解，取两个不等式组解集的公共部分即可．
（1）解：①，
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
②，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
③，
移项得，，
系数化为1得，；
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：①③．
（2）解：
解得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得；
（3）解：，
去分母得，
移项合并同类项得，；
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
解得，
∴．
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