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因式分解 单元全优模拟检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
4．若 是完全平方式，则 的值为 (　　)
A．10 B．20 C．25 D．50
5．下列各式中，从左到右是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．分解因式a2b-b3结果正确的是（　　）
A．b(a+b)(a-b) B．b(a-b)2 C．b(a2-b2) D．b(a+b)2
7．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
8．若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
10．分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：　 　．
12．如果2m﹣3n＝2，则整式2020﹣4m+6n的值为　 　.
13．因式分解： 　 　．
14．把多项式因式分解 的结果是　 　．
15．分解因式　 　．
16．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
19．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．
20．试说明：当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数．
21．已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值．
22．检验下列因式分解是否正确。
23．学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解；
①
②求多项式的最小值．
②由①，得，因为，所以．所以，当时，的值最小，且最小值为-1．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最小值；
（3）若多项式比较多项式的大小．
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因式分解 单元全优模拟检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式进行因式分解，是因式分解，A符合题意；
B、变形后是多项式与单项式的和形成，不是因式分解，B不符合题意；
C、变形后是单项式乘以单项式的形式，不是因式分解，C不符合题意；
D、是单项式乘以多项式的运算，不是因式分解，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，即为因式分解.
2．下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、C、D都无法进行因式分解，
B中， ，可进行因式分解.
故答案为：B.
【分析】分解因式首选的方法就是提公因式法，其次对于二项式一般采用平方差公式法，对于三项式一般采用完全平方公式法，从而即可对四个选项一一判断得出答案.
3．已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
由于结果中不含x的二次项，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
由多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可．
4．若 是完全平方式，则 的值为 (　　)
A．10 B．20 C．25 D．50
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵x2-10x+m=(x2-10x+25)-25+m=(x-5)2-25+m，且x2-10x+m是一个完全平方式，
∴-25+m=0，解得：m=25.
故选：C.
【分析】根据完全平方式的结构解答.
5．下列各式中，从左到右是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、 不符合题意，A选项不符合题意；
B、 等式的右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解，故B选项不符合题意；
C、 ，是因式分解，故C选项符合题意；
D、 ，是整式的乘法 ，D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据因式分解的含义，判断得到答案。
6．分解因式a2b-b3结果正确的是（　　）
A．b(a+b)(a-b) B．b(a-b)2 C．b(a2-b2) D．b(a+b)2
【答案】A
【解析】【解答】解：a2b-b3，
=b（a2-b2），
=b（a+b）（a-b）．
故答案为：A．
【分析】观察已知代数式的特点：有两项；有公因式b，提取公因式后能用平方差公式继续分解，即可得出答案。
7．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）
与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c=x﹣1，
故c=1．
故选：C．
【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．
8．若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ， ，
（a+b）(a-b)=72，
（a+b）=9.
故答案为：A
【分析】利用平方差公式将 进行因式分解得：（a+b）(a-b)=72，即可求解.
9．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、 ，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、 不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据完全平方公式的性质逐项判定即可。
10．分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）
A．2（x+2）（x﹣2） B．2（x﹣2）2
C．2（x2﹣8） D．2（x+2）2
【答案】A
【解析】【解答】解：2x2﹣8
＝2（x2﹣4）
＝2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：A．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据平方差公式分解因式解题．
12．如果2m﹣3n＝2，则整式2020﹣4m+6n的值为　 　.
【答案】2016
【解析】【解答】解：∵2m﹣3n＝2，
∴2020﹣4m+6n
＝2020﹣2（2m﹣3n）
＝2020﹣2×2
＝2020﹣4
＝2016.
故答案为：2016.
【分析】待求式可变形为2020-2(2m-3n)，代入计算即可.
13．因式分解： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵原式=3a（x+2y）（x-2y）.
故答案为：3a（x+2y）（x-2y）.
【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.
14．把多项式因式分解 的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】先提取公因式，再利用公式法因式分解即可．
15．分解因式　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
16．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　．
【答案】2或4
【解析】【解答】∵ 可以因式分解为 ，
∴ ，
∴x2+(a+3)x+3a-2=x2+(m+n)x+mn，
∴ ，
∴a=m+n-3，
∴ ，
整理得： ，
∵其中 ， 均为整数，
∴ 或 ，
当m-3=1时，m=4，n=1，a=2，
当m-3=-1时，m=2，n=5，a=4，
当m-3=2时，m=5，n=2，a=4，
当m-3=-2时，m=1，n=4，a=2，
∴ 的值是 或 ，
故答案为 或
【分析】将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） 解：原式 ；
（2） 解：原式
；
（3） 解：原式
；
（4） 解：原式
.
【解析】【分析】（1）提取公因式2x即可；（2）先将原式变形为 ，然后再提取公因式 即可；（3）先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可.
18．若a﹣3是a2+5a+m的一个因式，求m的值．
【答案】解：∵a﹣3是多项式a2+5a+m的一个因式，∴设另一个因式为：（a+p），∴a2+5a+m=（a﹣3）（a+p），即：a2+5a+m=a2+（p﹣3）a﹣3p，∵p﹣3=5，m=﹣3p，∴p=8，m=﹣24．∴m的值为﹣24．
【解析】【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
19．已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．
【答案】解：（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，
∴q=9，
（x-2）（x-4）=x2-6x+8，
由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，
∴p=-6．
∴原二次三项式是x2-6x+9．
∴x2-6x+9=（x-3）2．
【解析】【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．
20．试说明：当x表示整数时，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数．
【答案】解：当x是整数时，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一个整数的完全平方数，理由如下：
原式=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1，
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，
=[（x2+5x）+4][（x2+5x）+6]+1，
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1，
=（x2+5x）2+2·5（x2+5x）+52，
=（x2+5x+5）2．
∵x为整数，
∴x2+5x+5是整数，
∴原式是一个整数的完全平方数.
【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则分别将计算（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3），将x2+5x看作一个整体，利用完全平方公式变形即可得到结果.
21．已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值．
【答案】解：∵a＝3＋2 ，b＝3－2 ，
∴ab= ，
∴ .
【解析】【分析】先求出ab和的值，再分解因式后整体代入即可.
22．检验下列因式分解是否正确。
【答案】解：（1）∵，
∴因式分解不正确；
（2）∵，
∴因式分解不正确；
（3）∵，
∴因式分解正确；
（4）∵，
∴因式分解正确.
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解；
（4）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解.
23．学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式因式分解；
①
②求多项式的最小值．
②由①，得，因为，所以．所以，当时，的值最小，且最小值为-1．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最小值；
（3）若多项式比较多项式的大小．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
∵，
∴，
∴多项式的最小值．
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴即．
【解析】【分析】（1）根据题意利用完全平方公式及平方差公式进行因式分解即可；
（2）先配方，再利用即可解决问题；
（3）利用作差法及配方法求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
∵，
∴，
∴多项式的最小值．
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴即．
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