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2025- 2026学年立达中学校第二学期初三数学教学情况调研 (二)
一、选择题 (共 8小题，每小题 3分，调分 24分)
1. (-2026)0的值为 ( )
A. 2026 B. - 2026 C. 1 D. - 1
2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网
让“千里归乡一日还”成为现实。 2026年春运，铁路客运量约 540000000人次，数据“540000000”用科学记
数法表示为 ( )
A. 0.54× 109 B. 5.4× 107 C. 5.4× 108 D. 54× 107
3.下列运算正确的是 ( )
A. 3+ 2= 5 B. x8÷ x2= x6 C. a5 2 = a7 D. 3 × 2= 5
4.某篮球运动员在连续 7场比赛中的得分 (单位：分)依次为 20， 18， 23， 17， 20， 20， 18，则这组数据中位数
分别是 ( )
A. 17分 B. 18分 C. 19分 D. 20分
5.已知正比例函数 y= 3k-1 x，若函数部分图像经过第一象限，则 k的取值范围是 ( )
k< 0 k> 0 k< 1A. B. C. D. k> 1
3 3
6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸．
问竿长几何？”意思是：现在有竿不知道长度、在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺，同一时
刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？ (1丈= 10尺； 1尺= 10寸)．设竿
的长度为 x尺，则下列方程正确的是 ( )
x = 1.5 xA. B. = 0.5 C. x+ 15= 1.5+ 0.5 D. x- 15= 1.5- 0.5
15 0.5 15 1.5
7.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图， P为AB的黄金分割点 AP>PB ，如果AB的长
度为 8cm，那么AP的长度是 ( )
A. 12-4 5 cm B. 4 5+4 cm C. 9-4 5 cm D. 4 5-4 cm
E A
B D C
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC= 2．点D是线段BC上一个动点．连接AD，线段AD绕点A顺
时针旋转 90°得到线段AE，连接BE，DE．则DE的最小值是 ( )
9 3 3
A. 2 B. C. D.
4 4 8
二、填空题 (共 8小题，每小题 3分，满分 24分)
9.若式子 x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
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10.分解因式： x2- 4= ．
11.抛物线 y= 2x2+ 4x+ 5的对称轴是直线 x= ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，
连结BF．若AC= 8，BC= 6，则BF的长为 ．
C
A E B
A BD
M N
F D P C
第13题图
第12题图 E
13.如图，正方形ABCD，点E为AB的中点，以E为圆心， 6为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与
DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 ．
14.定义：若两个一元一次方程的解之和为 3，我们就称这两个方程互为“H- 3方程”，其中一个方程是另一个方
程的“H- 3方程”．请写出方程 2x=-2的一个“H- 3方程”： ．
15.如图，以扇形 OAB的顶点 O为原点，半径 OB所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为
2,0 1 ，若抛物线 y= x2+ k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数 k的取值范围是 ．
2
y
A A
F
45° B D
O 2 x
C E B
第16题图
第15题图
16.在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC= 5，BC= 12，点D在AC上，点E在BC上，CD= 3，分别连接BD，AE
交于F点．若∠BFE= 45°，则CE的长为 ．
三、解答题 (共 82分)
( 4 ) 1
-1
17. 本题 分 计算： + 1- 3 - cos30°．3
2x≤x+5
18. (本题 5分)解不等式组： 3 x+1 >6
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a+1 a-2( ) 6 - a19. 本题 分 化简： ÷
a
．
a2-4a+4 a2-2a a-2
20. (本题 6分)已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF BC，交CD于F．
(1)请说明△ABC≌△DCB． (2)求证：EF平分∠DEC；
A D
F
E
B C
21. (本题 8分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜
爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查 (每位同学只选一类)，如图是根据调查结
果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了 名同学；
人 条形统计图 扇形统计图
数 70
n
科普
m 文学 30%35%
30
其他
艺术
文学 艺术 科普 其他 类别
(2)条形统计图中，m= ，n= ；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
(4)学校计划购买课外读物 5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
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22. (本题 8分)如图、电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C
都可使小灯泡发光.
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
A B C
D
23. (本题 8分)仿生青蛙机器人 (如图 1)通过高度模拟真实青蛙的跳跃机制，利用多连杆机构实现高效、稳定的仿
生跳跃。将其后肢抽象为如图 2所示的四连杆机构 (OA、AB、BC、CD)，各构件代表青蛙后肢的关键部位：
脚掌OA= 3.5cm，踝关节连接段AB= 4.5cm，小腿BC= 9cm，大腿CD．这些连杆通过关节连接，形成一个
可动的平面连杆系统。操控员通过精确控制关键关节角度——∠BAO、∠ABC、∠BCD，实现不同运动阶段
(支撑、蓄力、腾空)的切换，完成完整的跳跃周期
(1)仿生青蛙在支撑阶段时 (如图 2)，测得∠ABC= 90°，点B到地面 l的距离是 2.7cm，则点B到点O的水平距离
是 cm，点C到地面 l的距离是 cm．
(2)仿生青蛙在蓄力阶段时 (如图 3)，∠ABC= 75°，∠BAO= 150°，与 (1)中的支撑阶段相比较，点C在竖直方向
上下降了多少 cm？
D D
C C
B B
A O A
图1 图2 图3
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24. (本题 8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= kx+ b k≠0 与反比例函数 y= m m≠0 的图象相交
x
于A，B两点，过点A作AD⊥ x轴于点D，AO= 5，OD :AD= 3 : 4，B点的坐标为 -6,n .
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)P是 y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
y
A
C
O D x
B
25. (本题 9分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE，点
F为线段CD上一点，连接AF，且满足∠CAF=∠ADE．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若AB=AC，AB、DE交于点M，记△BDM与△AEM的面积分别为 S1， S2．若 S1- S2= 9 3， tan∠CED
= 3 ，求BC的长．
2
E
A
M
O
B D F C
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26. (本题 10分)已知二次函数经过点A -1,0 ， B 3,0 ，点 C 0,3 ，横坐标分别为m- 1，m，m+ 1的三点
D、E、F在这条抛物线图像上，连接点D和点F的抛物线“片段”始终经过点C．
(1)该二次函数解析式为 ；
(2)求m的范围，并求线段DF的最小值；
(3)求△DEF的面积．
y
E
F
C
D
A O B x
27. (本题 10分)如图，矩形ABCD中，AB= 2 3，BC= 6，连接BD，点 E为BD任意一点，连接AE，作 EF
⊥AE交BC于点F，过点F作线段BD的垂线段FG交BD点G.
(1)直接写出∠ADB= ；
(2)求AE :EF的值；
(3)若EG=FG，求△BFE的周长．
A D
E
G
B
F C
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