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长春市十一高中2025-2026学年度高一下学期第二学程考试
数学
试题
第1卷（共58分)
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
=-2’则2的虚部是6
3
1.设z=
A
R号
c
2.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是()
A.四棱锥
B.四棱柱
C.四棱台
D.三棱柱
3.以下说法正确的是()
A.ab、c是空间中的三条直线，若aLb且bEc,则a/1G
B.a是平面a外的一条直线，则过a且与a平行的平面有且只有
C.平面a内不共线的三点到平面B的距离相等，则a//B
D.空间中平行于同一条直线的两直线平行
4.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为0.8m,下底面半径为12m,
圆台母线长为1.5m,模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为()
A.3m
5
B.nm2
C.3nm2
D、6mm2
5.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为DB,C的中点，则直线M和
BN夹角的余弦值为(
B.
3
B
a.
D.
2
3
20252026学年度下学期第二学程高一，（数学）试题
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6.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，-AC交BD于点O,
E为AD的中点，F在PA上，AP=AF,PC∥平面BEF,则
的值为()
A、1
B.
3-2
C.2
D.3
7.如图，PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形，下列结论不正确的是()
A.PB⊥BC
B.PD⊥CD
C.PD⊥BD
D.PA⊥BD
8.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AC=2N2,AB=BC.=2,二面角S-AC-B的
正切值是√2，则三棱锥8一BC外接球的表面积是（
B
A.12元
B.43元
C.4π
D.
4w5
3π
；二、多项选择题：本题共3水题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法冲不正确的是
A.以直角梯形的：条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱
C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
D、.梭合的各侧楼延长后必交于一点
10.已知m,n为两条不同的直线；&，B为两个不同的平面；则下列命题错误的是
A.若m∥n,ncc,则mIIa
20252026学年度下学期-第二学程高一（数学）试题
第2页共6页长春市十一高中2025-2026学年度高一下学期第二学程考试
数
学答案
题号
1
2
3
4
6
7
6
10
11
答案
A
B
D
C
D
D
C
义
ABC
ACD
ABD
12.2.375L
13.①②③
14.V13+②
2
140
15.【答案】(1)68π：(2)
一
3
【详解】(1)由题意知，所求旋转体的表面积由圆台下底面，
侧面和一半球面组成.在直角梯形ABCD中，过D点作
DE⊥BC,垂足为E,
B
在t△DEC中，CD=VCE2+DE2=5,.
…2分
所以S=x4rx2=8t,=2+5列x5=35,ne=25x,6分
所以形成的几何体的表面积为S表=8π+35π+25π=68π.7分
(2)因为圆台的体积r=πx2+πx2×5列+元x）x4=52m,
.10分
半球的体积乃=号×4x元x2=16,
14
..12分
23
所以所求几何体的体积为V-了=
140
3
.13分
16.【答案】(1)连接MP,
在aD中，子器D/AD,且娜0-2
3
又AD∥BC,BC=2,.MP∥BC且MP=BC,.4分
.四边形MPCB为平行四边形，∴.CP∥BM,
..6分
又BMC平面SAB,CP平面SAB,
所以CP//平面SB.8分
(2)由(1)得CP∥B.M,又BMc平面BMQ,CPC平面BMQ,
CP/平面BM织，10分
2025-2026学年度下学期第二学程高一（数学）试题
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在AS4D中，DP:PO:QS=3:2:4,9=2=YM0/AP,
SP 3 SA
又M0C平面BMQ,AP立平面BM织，AP/平面BMg,.13分
又因AP∩CP=P且AP,CP均在平面ACP中，
∴.平面ACP/1平面BMQ
15分
17.【答案】()证明见详解：②)
4
【详解】(1)因为PD⊥DA,PD⊥AB,DAOAB=A,DA,ABC平面ABCD,
可得PD⊥平面ABCD,
…4分
且BDC平面ABCD,所以PD⊥BD...
..5分
(2)因为PD1DA,AD-2∠DMP-号则PD=26,PM=4
7分
由(1)可知：PD⊥平面ABCD,可知三棱锥P-BCD的高为PD=2N5,
则三棱锥D-PBC的体积e=5.sam-×2V5x×XD=
3
3
解得CD-2,...
=4.4。。。。。4.4。。。。。。。s。。4。=。4 4，。，。。，。个
设A到平面PBD的距离为d,则BD=2√2，
因为40=5则时xdx分25x25-}26x行2x2,
解得d=√，。
.....13分
设PA与平面PBD所成角为O,则in0=
d迈
所以PA与平面BD所成角的正弦值为
4
.15分
18.【答案】)见解析：(20证明见解析；②
4
【详解】(1)证明：连接OC,
PA=PB.PO⊥AB,.2分
又：C是以AB为直径的圆周上一点，∴OA=OB=OC.
PB=PC，∴aPOB≌△POC,
POLOC,...........................................
.4分
OB∩OC=O,OB,OCC平面ABC,∴.PO⊥平面ABC,
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