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2025-2026学年青海省海东市高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的虚部为( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B.
C. D.
3.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
4.在中，若，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知平面向量，，且，则等于( )
A. B. C. D.
6.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是( )
A. B. C. D.
7.在中，，若，则( )
A. B. C. D.
8.在中，、、分别是角、、的对边，，且，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则下列结论正确的有( )
A. 在复平面对应的点位于第二象限 B. 的虚部是
C. D.
10.已知向量，满足，，则( )
A. 与的夹角为 B. 与的夹角为
C. D.
11.在中，，，，则( )
A.
B. 若是的中线，则
C. 若是的高，则
D. 若是的角平分线，则
三、填空题：本题共4小题，共28分。
12.若，且，则______．
13.设向量，不平行，向量与平行，则实数 ．
14.已知正方形的边长为，为的中点，则 __．
15.已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值和最小值．
四、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，已知，，．
求角的大小
求的值
求的值．
17.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ如果，，求的面积．
18.本小题分
在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且
确定角的大小；
若，且的面积为，求的值．
19.本小题分
中，．
求；
若，求周长的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：Ⅰ
，
的最小正周期；
Ⅱ，
，
，
．
，．
16.解：Ⅰ由余弦定理以及，，，
则，
，
；
Ⅱ由正弦定理，以及，，，
可得；
Ⅲ由，及，可得，
则，
，
．
17.解：Ⅰ，．
化简得：，又，．
Ⅱ由余弦定理得，，
解之得：．
．
18.解：
正弦定理得，
锐角，
，
，
又锐角，
三角形中，由余弦定理得
即，
又由的面积得．
即，
由于为正，所以．
19.解：设的内角，，所对的边分别为，，，
因为，
由正弦定理可得，
即为，
由余弦定理可得，
由，可得；
由题意可得，
又，可设，，，
由正弦定理可得，
可得，，
则周长为
，
，
当，即时，的周长取得最大值．
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