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广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 03
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．（2026·河南周口·三模）下列实数属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，只需对每个选项化简后判断即可得到答案．
【详解】解：A选项，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求．
B选项，中是开方开不尽的数，是无理数，则是无理数，不符合要求．
C选项，，是无理数，则是无理数，不符合要求．
D选项，，是分数，属于有理数，符合要求．
2．（2026·新疆喀什·二模）下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用几何体的展开图逐一判断即可．
【详解】解：选项A、该图形是圆柱的展开图，不符合题意；
选项B、四个三角形，是三棱锥的展开图，符合题意；
选项C、该图形是圆锥的展开图，不符合题意；
选项D、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意．
3．（2026·广西柳州·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班同学期中考试的数学成绩
B．了解全市中小学生的身高情况
C．了解一张试卷的知识点分布情况
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
【答案】B
【分析】根据调查范围大小，调查的要求选择合适的调查方式，范围广，工作量大的调查适合抽样调查．
【详解】解：选项：调查范围仅为一个班，范围小，适合全面调查；
选项：仅调查一张试卷的知识点分布，工作量小，适合全面调查；
选项：飞机安检事关公共安全，必须全面检查，适合全面调查；
选项：调查全市中小学生身高，调查范围广，工作量大，难以完成全面调查，适合抽样调查．
4．（2026·河南周口·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算各选项即可判断正误．
【详解】解：A. ，选项正确，符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
5．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
将代入得．
6．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，弦，交于点E，连接，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据圆周角定理求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴.
7．（2026·河北保定·模拟预测）设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2026 B．2027 C． D．
【答案】C
【分析】先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵ 是一元二次方程的两个实数根，
∴ 根据一元二次方程根与系数的关系可得：
，，
对所求代数式因式分解得：
，
将，代入得：
原式．
8．（2026·河北保定·二模）如图是的网格，其中每个小正方形的边长均为1．与是一对位似三角形，且点B和点是对应点，现给出了点A和点C的位置，则点B的位置（ ）
A．有2个，一个在网格中，一个在网格外 B．有且只有1个，在网格外
C．有2个，均在网格中 D．没有在网格中的
【答案】C
【详解】解：画出如图，
由图可得C选项符合题意．
9．（2026·新疆喀什·二模）某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤，第二次进价上浮，即进价为元/斤，则第二次购进的核桃重量为斤，根据第二次购进的重量第一次购进的重量列方程即可．
【详解】解：第一次进价为x元/斤，则第一次购进的核桃重量为斤，
由题意得，，
整理得，．
10．（2026·广西梧州·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，解答即可．
【详解】解：矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，
∴，
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴，
∴．
二、填空题
11．（2026·云南丽江·二模）分解因式： ________．
【答案】
【详解】解：．
12．（2026·江苏南京·一模）小建进行5次射击训练，环数如下：10，8，9，10，9，其方差为，随后他又进行了5次训练，环数如下：9，10，9，8，10．小建这10次成绩的方差为，则____________（填“”“”或“”号）．
【答案】
【分析】分别计算出和的大小，比较即可得出结果．
【详解】解：由题意可得：，
，
，
，
∴．
13．（2026·上海宝山·二模）计算：______．
【答案】
【分析】先利用平方差公式对原式分母进行因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果．
【详解】解：
．
14．（2026·河北邯郸·二模）某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________．
【答案】
【详解】解：根据多边形的内角和公式和外角和性质，可知这个正多边形的边数为，是正六边形；
内角和为：．
15．（2026·江苏南京·一模）方程的两个根为、，若，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据已知的两根之和求出参数的值，再代入计算两根之积即可．
【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项，
根据根与系数的关系可得：，
∵，
∴，
解得：，
又根据根与系数的关系可得，
将代入得．
16．（2026·上海奉贤·二模）如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为___________米．（结果保留一位小数，参考数据： ）
【答案】1.9
【分析】过点作于点，构造矩形和直角三角形，利用矩形的性质求出的长，再在中利用锐角三角函数求出的长，即可得到的长.
【详解】解： 过点作于点，
由题意可知，，，
，
四边形为矩形，
， ，
，
在中，，
，
，
.
三、解答题
17．（2026·浙江温州·二模）按要求完成各题
(1)计算：．
(2)先化简再求值：，其中．
【答案】(1)
(2)，5
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
原式．
18．（2026·广东深圳·二模）在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：
习题1：计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步
(1)解答过程中，习题1从第______步开始出现错误，习题2从第______步开始出现错误；
(2)任选其中一个习题写出正确的解答过程（若两个题都作答，则只按习题1给分）．
【答案】(1)二，三；
(2)见解析.
【分析】（1）根据分式的通分和平方根解题即可；
（2）根据分式的通分可解答习题，根据配方法可解答习题．
【详解】（1）解：习题中第二步在合并分子时，对分子去括号时出错，应为；
习题中第三步应为；
（2）解：习题1：原式
；
习题2：∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，．
19．（2026·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A，B是格点，点C在竖格线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过八条．
(1)在图（1）中，C是小正方形边的中点，先画的中线；再画出线段，使垂直平分；
(2)在图（2）中，先在边上画点P，连接，使的面积与的面积之比为；再在边上画点Q，连接，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图，利用矩形的性质作出的中点，连接即为中线，由，取最右上角小正方形的中心，则，由C是小正方形边的中点，则，可得四边形是平行四边形，则，延长交格线于点，则，由，取，即，作出点所在小正方形的中心，则，即，连接，与，分别交于点，，可得，则，由，则，则，即，由，则，，则，由是的中点，则有，则，即是的中点，则垂直平分；
（2）如图，设与格线的交点为点P，连接，取格线的中点，连接，由C是小正方形边的中点，可得，则，则，即，则的面积与的面积之比为；由图可知，，是的中点，则，则，可得，取格点，连接并延长与格线交于点，同理可得，连接并延长交于点，则，可得，则．
【详解】（1）解：如图，，即为所求．
（2）解：如图，点P，即为所求．
20．（2026·陕西西安·模拟预测）马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商店销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量（件）是销售单价（元）的一次函数．当销售单价为元时，平均每天可销售件；当销售单价为元时，平均每天可销售件
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若商店想要平均每天销售这种吉祥物玩具数量不低于件，吉祥物的销售单价最多是多少元？
【答案】(1)
(2)吉祥物的销售单价最多是40元．
【分析】（1）已知销售量是销售单价的一次函数，可设其一般形式为，再将两组、的对应值代入，通过解方程组求出、的值，即可得到函数关系式．
（2）根据销售量不低于70件列出不等式，解不等式即可求出销售单价的最大值．
【详解】（1）解：设（），
将，和，代入得
，解得，
；
（2）解：由题意得，
解得，
答：吉祥物的销售单价最多是40元．
21．（2026·新疆喀什·二模）如图，内接于为的直径，为上一点，且，切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求和的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)，
【分析】（1）连接，由圆的性质、等腰三角形性质得到 ，再由直径所对的圆周角是直角、切线性质及直角三角形两锐角互余列出等式，最后由等角的余角相等即可得证；
（2）由已知得到直径是，再由题中，设，则，在中，由勾股定理列出一元二次方程，利用直接开平方法求解得到或（负值，舍去），从而确定，，然后由（1）中得到的及已知条件，根据相似三角形的判定与性质得到比例式，代入前面求出的相应线段长度计算确定，再由相似三角形的判定与性质得到比例式，代入前面求出的相应线段长度计算确定，最后数形结合表示出，计算即可得到答案．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
由圆的性质知，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
为的直径，是的切线，
，
∴，，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得或（负值，舍去），
∴，，
由（1）知，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，， ，
∴，
则 ，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
22．（2026·山东聊城·模拟预测）如图，矩形中，对角线、相交于点，的垂直平分线分别交边、于点、，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后可得，，则可求出，进而问题可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵的垂直平分线分别交边、于点、，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在中，，则同理可得，
∴，
∴．广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 03
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．（2026·河南周口·三模）下列实数属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·新疆喀什·二模）下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·广西柳州·二模）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班同学期中考试的数学成绩 B．了解全市中小学生的身高情况
C．了解一张试卷的知识点分布情况 D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
4．（2026·河南周口·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·浙江杭州·一模）如图，在中，弦，交于点E，连接，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·河北保定·模拟预测）设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2026 B．2027 C． D．
8．（2026·河北保定·二模）如图是的网格，其中每个小正方形的边长均为1．与是一对位似三角形，且点B和点是对应点，现给出了点A和点C的位置，则点B的位置（ ）
A．有2个，一个在网格中，一个在网格外 B．有且只有1个，在网格外
C．有2个，均在网格中 D．没有在网格中的
9．（2026·新疆喀什·二模）某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤．设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2026·广西梧州·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
11．（2026·云南丽江·二模）分解因式： ________．
12．（2026·江苏南京·一模）小建进行5次射击训练，环数如下：10，8，9，10，9，其方差为，随后他又进行了5次训练，环数如下：9，10，9，8，10．小建这10次成绩的方差为，则____________（填“”“”或“”号）．
13．（2026·上海宝山·二模）计算：______．
14．（2026·河北邯郸·二模）某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________．
15．（2026·江苏南京·一模）方程的两个根为、，若，则的值为______．
16．（2026·上海奉贤·二模）如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为___________米．（结果保留一位小数，参考数据： ）
三、解答题
17．（2026·浙江温州·二模）按要求完成各题
(1)计算：．
(2)先化简再求值：，其中．
18．（2026·广东深圳·二模）在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：
习题1：计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步 习题2：解方程： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步
(1)解答过程中，习题1从第______步开始出现错误，习题2从第______步开始出现错误；
(2)任选其中一个习题写出正确的解答过程（若两个题都作答，则只按习题1给分）．
19．（2026·湖北武汉·一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A，B是格点，点C在竖格线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过八条．
(1)在图（1）中，C是小正方形边的中点，先画的中线；再画出线段，使垂直平分；
(2)在图（2）中，先在边上画点P，连接，使的面积与的面积之比为；再在边上画点Q，连接，使．
20．（2026·陕西西安·模拟预测）马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商店销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量（件）是销售单价（元）的一次函数．当销售单价为元时，平均每天可销售件；当销售单价为元时，平均每天可销售件
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若商店想要平均每天销售这种吉祥物玩具数量不低于件，吉祥物的销售单价最多是多少元？
21．（2026·新疆喀什·二模）如图，内接于为的直径，为上一点，且，切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求和的长．
22．（2026·山东聊城·模拟预测）如图，矩形中，对角线、相交于点，的垂直平分线分别交边、于点、，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

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