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广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 04
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（ ）
A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方
5．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
6．遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在中，M为的中点，于D，连接．已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
10．中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满．如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示．已知中心圆的圆心为点是其中一个花瓣形的两端点，连接，，，，其中一花瓣形轮廓的圆心为点，连接，，现要在团扇的轮廓（图中实线部分）包一圈布条，若，则需要的布条（接头处忽略不计）长为（ ）
A． B．cm C． D．cm
二、填空题
11．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人．
12．如图，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，，连接，则的长为________．
13．如图，在菱形中，，对角线交于点．则线段的长为________．
14．不等式组的解集是________．
15．如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____．
16．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________．
三、解答题
17．计算与化简：
(1)；
(2)．
18．如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题．
(1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的．
19．五一期间，小冉爸爸开车带她去科技馆．有两条路线：路线一全程，但交通比较拥堵；路线二比路线一多，但平均速度比路线一快．若走路线二比走路线一少用，求走路线一的平均速度．
20．如图，中，，相交于点，，分别是，上的点，且．
命题1：连接，，若，则四边形是矩形．
命题2：连接，，若，则四边形是菱形．
任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例．
21．某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）
(1)请计算台阶的高度．
(2)求出孔子雕像的高度．
22．如图，为的直径，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作，垂足为．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，，求的长度．广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 04
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
一、选择题
1．我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
2．2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为，且满足，为整数．
【详解】解：．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、积的乘方、立方根逐一计算判断选项即可．
【详解】解：选项A： ，故A错误．
选项B： ，故B错误．
选项C： ，故C错误．
选项D：，故D正确．
4．如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，如果增加一个同样大小的正方体后，新几何体的主视图不改变，可以加在（ ）
A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 D．④的上方
【答案】A
【分析】主视图是从正面看得到的图形，原几何体的主视图从左往右小正方形的个数依次为1，2，2， 若增加一个正方体后主视图不变，则增加的正方体不能改变每一列的最高层数，据此即可得出．
【详解】解：观察几何体可知，原主视图从左往右各列的高度分别为1，2，2，
∵②、③、④分别位于右列、中列、左列的最高处，
∴在②、③、④的上方增加正方体，对应列的高度会增加，主视图会发生改变，
∵①位于右列的前排下层，而右列后排已有2层高（位置②），
∴在①的上方增加一个正方体，右列的最高高度仍为2，主视图不改变，
∴可以加在①．
5．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简计算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
6．遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵某片段序列为“”，
∴共有6个碱基，其中碱基A有2个，
∴选取到碱基A的概率．
7．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】设该一次函数的解析式为，先根据一次函数的增减性判断的符号，再利用函数过定点得到的符号，最后根据和的符号判断一次函数经过的象限，即可得到答案．
【详解】解：设该一次函数的解析式为，
∵当时，，
∴随的增大而减小，可得，
∵函数图象恒过点，将点代入解析式得，
∴，
∵，
∴，
当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴该一次函数的图象不经过第一象限．
8．如图，在中，M为的中点，于D，连接．已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可．
【详解】解：∵，M为的中点，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴．
9．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【分析】利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，当时方程有两个不相等的实数根，时有两个相等的实数根，时没有实数根，代入方程系数计算判别式即可得出结果．
【详解】解：∵对于一元二次方程，可得，，，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根．
10．中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满．如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示．已知中心圆的圆心为点是其中一个花瓣形的两端点，连接，，，，其中一花瓣形轮廓的圆心为点，连接，，现要在团扇的轮廓（图中实线部分）包一圈布条，若，则需要的布条（接头处忽略不计）长为（ ）
A． B．cm C． D．cm
【答案】B
【分析】根据等边三角形的判定与性质求出弦的长，再利用等腰直角三角形的性质求出花瓣轮廓所在圆的半径，最后利用弧长公式计算总周长．
【详解】解：连接如图，
，
为等边三角形，
，
设花瓣轮廓所在圆的半径为，
，
为等腰直角三角形，
，
，即，
一段花瓣轮廓的弧长为，
团扇由6个全等花瓣组成，
需要的布条长为．
二、填空题
11．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人．
【答案】80
【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答．
【详解】解：（人），
（人）．
∴参加绘画社的学生有80人．
12．如图，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，，连接，则的长为________．
【答案】
【分析】连接，由作法得：，且垂直平分，再结合勾股定理可得的长，即可．
【详解】解：如图，连接，
由作法得：，且垂直平分，
∴，
∴，
同理，
∴．
13．如图，在菱形中，，对角线交于点．则线段的长为________．
【答案】
【分析】结合菱形性质、等边三角形的判定与性质得到相关线段长度及垂直关系，在中，由勾股定理求出即可得到答案．
【详解】解：在菱形中，，，则是等边三角形，
即，
菱形的对角线相互垂直平分，
，，
在中，，，则由勾股定理得，
∴．
14．不等式组的解集是________．
【答案】
【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为．
15．如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据点、的横坐标判断两点位于的区间，结合和的大小关系，利用反比例函数的性质得到比例系数的取值范围，进而求出的范围.
【详解】解：，且 ，
∴当时，随的增大而增大，
∴，
解得 .
16．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________．
【答案】
【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系．
【详解】解：设中心格内的数为，
∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，
∴幻和为，
∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为，
设第一行第三列的数为，则，
解得；
设第三行第三列的数为，则，即，
解得，
又∵主对角线上的数之和为，
∴，即，
∴，
∴．
三、解答题
17．计算与化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题．
(1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的．
【答案】(1)坐标系见解析，
(2)见解析
【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点的坐标；
（2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，．
（2）解：如图，为所求．
19．五一期间，小冉爸爸开车带她去科技馆．有两条路线：路线一全程，但交通比较拥堵；路线二比路线一多，但平均速度比路线一快．若走路线二比走路线一少用，求走路线一的平均速度．
【答案】走路线一的平均速度为．
【分析】设走路线一的平均速度是，则走路线二的平均速度是，根据时间差列出正确的分式方程，求解后检验即可得到结果．
【详解】解：设走路线一的平均速度为，则走路线二的平均速度是，
由题意可得，
解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：走路线一的平均速度为．
20．如图，中，，相交于点，，分别是，上的点，且．
命题1：连接，，若，则四边形是矩形．
命题2：连接，，若，则四边形是菱形．
任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例．
【答案】命题1为假命题，举反例见解析；命题2为真命题，证明见解析
【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质解答即可．
【详解】解：如图，连接，，
命题1为假命题，举反例如下：
当，时，此时，则四边形不是矩形；
命题2为真命题，证明如下：
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
21．某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）
(1)请计算台阶的高度．
(2)求出孔子雕像的高度．
【答案】(1)台阶的高度为
(2)孔子雕像的高度为
【分析】（1）作于，结合可得答案；
（2）设，则，表示，，可得，再进一步求解即可.
【详解】（1）解：作于，
由题意，得，，，，，
∵教学楼门前台阶斜坡的坡比为，
∴，
∴，
∴台阶的高度为．
（2）解：设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
∴孔子雕像的高度为．
22．如图，为的直径，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作，垂足为．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若，，求的长度．
【答案】(1)是等腰三角形，理由见解析
(2)
【分析】（1）连接，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解；
（2）设半径为R，，，则有，连接，由题意易得，，则有，然后可得，进而可得，最后根据勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）解：是等腰三角形，理由如下：
连接，
切于E，
，
∴．
，
．
，
，
，
，
∴为等腰三角形．
（2）解：设半径为R，，．
在中，，
∴．
连接，如图所示：
为直径，
．
∴，
∵切于E，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，即，
∴，
解得：（负根舍去），
∴，
∴,
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：（负根舍去）．

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