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2026 年广东省初中学业水平质量监测卷 九年级(二)
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列四个数中，最大的数是( )
A．－2 B．0 C．1 D．3
2．“方圆合一”是中国传统文化中一种重要的处世哲学．下列体现“方圆合一”的图形中，不是中心对称图形的是( )
A B C D
3．据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据
151712.8用科学记数法表示为( )
A．1.517128×105 B．0.1517128×106 C．1.517128×106 D．15.17128×104
4．在平面直角坐标系中，点(1，2)位于的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．因式分解a2－4的结果是( )
A．(a＋2)(a－2) B．a(a－4) C．(a－2)2 D．2(a－2)
6．低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量(单位：kg)数据统计如题6图所示，则这5
天碳排放量的中位数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．解分式方程＋＝1，去分母后的结果是( )
A．1＋(2x＋1)＝x－3 B．1－(2x＋1)＝x－3 C．1－(2x＋1)＝1 D．1＋(2x＋1)＝1
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝60°，则∠B的度数是( )
A．110° B．120° C．130° D．140°
题8图 题9图 题10－1图 题10－2图
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝2，则四边形ABCD的周长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如题10－1图所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D
→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)变化的函数关系图象如题10－2图所示，则下列说法正确的是( )
A．AF＝2 B．AB＝3 C．EF＝4 D．DE＝5
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：|－2|＝ ．
12．已知＝，则的值为 ．
13．若抛物线y＝x2－2x＋m与x轴没有交点，则m的值可以是 ．(写出一个即可)
14．如题14图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D为格点，其中点B，C，D在同一个圆上，
则的长度为 ．
15．如题15图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(2，0)，C为AB的
中点，P为x轴上的一个动点，当△ACP的周长最小时，点P的横
坐标为 ．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．解不等式组：． 题14图
17．如题17图，已知∠AOB．
【动手操作】 题15图
(1) 请用圆规和无刻度的直尺按照以下步骤作图：
步骤1：以点O为圆心，适当的长度为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
步骤2：分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
步骤3：作射线OC．
【推理证明】
(2) 请证明OC平分∠AOB．
18．火钳为铁制夹取柴火的工具，多见于农村家庭．如题18－1图为火钳实物图，题18－2图为火钳打开最大时的示意图，线段AD，BC交于点O，OC＝OD，测得∠AOB＝40°，OC＝40 cm，请求出两钳臂端点C，D的距离．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
题18－1图 题18－2图
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．已知甲、乙、丙三张卡片正面分别写有代数式x＋y，x＋2y，x－y，除了正面的代数式不同外，其他均相同．
(1) 将三张卡片背面向上，从中随机抽取一张，当x＝1，y＝－2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2) 将三张卡片背面向上，从中随机抽取两张．请在如下表格中补全取出的两张卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
第1次第2次 x＋y x＋2y x－y
x＋y 2x＋3y 2x
x＋2y
x－y 2x＋y
20．如题20图，在△ABC中，CA＝CB，∠ABC＝30°．点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的⊙O过点C，且与AB交于另一点D．
(1) 求证：BC与⊙O相切；
(2) 点E为⊙O上一点，＝，连接BE，若OA＝1，求BE的长．
21．综合与实践
数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的距离与时间的关系进行了深入探究．该兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务．
【实验过程】
如题21－1图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动．从小球运动到O点处开始，用相关仪器测量并记录小球在水平木板上的运动时间t(单位：s)，运动距离y(单位：cm)的数据．
【收集数据】
记录的相关数据如下：
运动时间t/s 0 3 6 9 12 15 …
运动距离y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 …
【建立模型】
根据表格中的数值在题21－2图的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用二次函数近似地表示y与t的函数关系．
题21－1图 题21－2图
(1) 观察发现y关于t的二次函数图象经过原点，设y与t的函数关系式为y＝at2＋bt (a≠0)，请求出该关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2) 若小球运动到O点处的同时，在其右侧40 cm处的水平木板上有一辆电动小车，以4 cm/s的速度匀速向右直线运动，请研究小球能否追上该电动小车，并说明理由．
五、解答题(三)：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22．阅读与思考
【阅读理解】
材料一：对于实数m，n，定义新运算P(m，n)：当m＜n，P(m，n)＝m＋n；当m≥n，P(m，n)＝m－n．
例如：P(2，3)＝2＋3＝5，P(3，2)＝3－2＝1．
材料二：计算：1＋2＋3＋…＋100．
设S＝1＋2＋3＋…＋100①，则S＝100＋99＋98＋…＋1②．
由①＋②得2S＝(1＋2＋3＋…＋100)＋(100＋99＋98＋…＋1)
＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…(100＋1)
＝(1＋100)×100
所以S＝＝5050．
【问题解决】
(1) 计算：P(3，1)＋P(－1，2)；
(2) 已知a＋b＝20，a＞b，求P(10，a)－P(10，b)；
(3) 对于正数t，有P(t2＋2026，2026)＝2，P(1，t＋99)＋P(2，t＋99)＋P(3，t＋99)＋…＋P(199，t＋99)的值．
23．综合与探究
【概念理解】
黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就知道并能应用黄金分割．黄金分割的相关定
义为：如题23－1图，点C将线段AB分割为AC和BC两条线段，其中AC＞BC，若＝，则称该分割
为黄金分割，称点C为线段AB的一个黄金分割点，称他们的比值为黄金分割比，记为m，即＝＝m．
黄金分割比m与线段AB的长度无关，是一个定值．
【初步探索】
(1) 请求出黄金分割比m的大小； 题23－1图
【深入探究】
(2) 如题23－2图，对折边长为4的正方形ABCD得折痕EF，其中点E在边AD上，点F在边BC上，连接CE，将边CB折叠到CE上，点B落在点H处，折痕交边AB于点G．请证明点G为线段AB的一个黄金分割点；
【拓展研究】
(3) 如题23－3图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例
函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交AB于点D，交BC与点E．若点D为线段AB的一个黄金分割点，请探究点E是否为线段BC的一个黄金分割点，并说明理由．
题23－2图
题23－3图
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2026年广东省大湾区联考二模 数学

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