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广西崇左市宁明县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（　　）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
2．在，，，，，中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．两钉子固定木条
B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩
D．弯曲河道改直
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，直线，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　）
A． B． C． D．
11．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．
12．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．根据，写出　 　．
14．因式分解：　 　．
15．如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点落在边上，若，则　 　度．
16．以下是杨辉三角，它揭示了关于展开式的规律，请您根据规律写出　 　．
1
1 1………………………………
1 2 1…………………………
1 3 3 1……………………
1 4 6 4 1……………………………
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19．解分式方程：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的公式是（　　）（请选择正确的一个）．
A． B． C．
（2）请应用上面的公式完成下列各题：
①若，，求的值．
②计算：．
22．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
23．已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，．
（1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数；
（2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，即，
，
表示数的点应落在线段上，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查无理数的估值以及实数与数轴上点的对应关系.解题的关键是确定的整数范围，再通过不等式的加减运算得到所在区间为大于-1，小于0；-1对应点B，0对应点O，从而得到在线段BO上.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0.121212是循环小数（1212循环），属于有理数；是开方开不尽的数，是无理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；含有 π，是无理数；0.121121112…（小数部分依次增加一个1）是无限不循环小数，是无理数。因此，，，是无理数，共个，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查无理数的识别，解题的关键是理解无理数是无限不循环小数，常见的无理数类型有：开方开不尽的数（如 ）、含有π的数（如 ）、以及具有特定结构的无限不循环小数（如 0.121121112…）.
3．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项正确，符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查整式的乘法与除法运算，包括单项式乘多项式、完全平方公式、积的乘方以及同底数幂的除法法则.需同时注意系数、符号、指数的处理.
5．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】A：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；B：木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；C：测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；D：把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；
B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意；
C、，内错角相等，能判断，符合题意；
D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平行线的性质、垂直的定义及三角形外角的性质.由，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由垂直的定义可得，最后由外角的性质计算出.
9．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、可变形为，属于完全平方公式，不能用平方差公式计算，符合题意；
B、符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意；
C、可变形为，符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意；
D、符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题主要考查平方差公式的结构识别.解题的关键是熟练掌握平方差公式的标准形式及其变形，并能准确判断两个二项式是否满足“有一项相同，另一项互为相反数”的特征.需要注意的是C选项中符号相同项都是负号；D选项中将括号内顺序调换后即可匹配公式.
10．【答案】D
【知识点】铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】过点B作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母得，，
移项、合并同类项得，，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查分式方程增根的概念以及利用增根求参数的值.解题的关键是先找出最简公分母：根据原分式方程的分母分别是和，且得到最简公分母为；将分式方程化为整式方程并求解，即用含参数的式子表示出未知数的值；再令最简公分母为零，解出增根（即使分母为零的未知数的值）；最后将增根代入整式方程的解中.
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解，得：，
∵不等式组仅有三个整数解，
∴，且整数解为：，
∴，
∴；
故选A．
【分析】分别解两个不等式，再根据不等式组的解集建立不等式，解不等式即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：已知，由于，
因此：．
故答案为：.
【分析】本题主要考查立方根的性质与计算.解题的关键是掌握立方根的一个重要性质：当被开方数乘以时，立方根扩大10倍.具体地，已知，而，根据立方根的性质（其中b＞0），可得.这类问题通常通过将被开方数分解为一个已知立方根的数与一个完全立方数的乘积，再提取立方根进行计算，从而避免直接求大数的立方根.
14．【答案】3x（x+2y）（x-2y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）.
故答案为：3x（x+2y）（x-2y）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
15．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，，
．
由题意可知，
.
故答案为：.
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算及平行线的性质.解题的关键是利用平角定义求出∠AEB，再结合AD∥BC进行角度转化.已知三角板BEF中∠BEF=30°，∠DEF=105°，点E在AD上，∠DEF与∠BEF和∠AEB构成平角，即∠DEF+∠BEF+∠AEB=180°，代入数据可得∠AEB=180° 105° 30°=45°.由于长方形纸片ABCD中AD∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠CBE=∠AEB=45°.此类问题常将三角板、长方形与平行线结合，需准确识别角的位置关系，并灵活运用平角、余角、补角等基础知识进行推理计算.
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】观察题中的规律可得的各项系数依次为1，5，10，10，5，1．
按5至0降幂排列，按0至5升幂排列，故有：
故答案为：.
【分析】本题主要考查杨辉三角（即二项式系数）的规律以及多项式(a+b)n的展开式.解题的关键是从已知的杨辉三角前几行中找出第n行各项系数与(a+b)n-1展开式系数的对应关系，并依据此规律写出(a+b)5的展开式.根据杨辉三角的构造规则，第5行的系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合a的指数从5逐项降到0、b的指数从0逐项升到5，并按指数和等于5搭配各项，即可得到完整展开式.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】本题主要考查单项式的乘法与除法运算.解题的关键是掌握单项式乘除法的运算法则：系数与系数相乘除，同底数幂相乘除（底数不变，指数相加减），不同字母则直接作为乘积的因式.
（1）应先计算系数，再计算字母部分，，，合并后得；
（2）先简化系数 ，再计算字母：a的指数1-2=-1，即分母中保留a；c的指数2 1=1，即分子中保留c，b只在分母中出现一次，故最终结果为.
（1）；
（2）．
18．【答案】解：，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
解不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集.解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，并掌握数轴上空心圆与实心圆的区别.解不等式①：x 2≥3(x 2)，先去括号得x 2≥3x 6，移项合并得 2x≥ 4，两边除以 2（注意不等号方向改变）得 x≤2；解不等式②：，两边乘2得1 2x<2x 2，移项得 4x< 3，除以 4得，因此原不等式组的解集为.在数轴上表示时，处用空心圆（表示不含等号），2处用实心圆（表示含等号），中间部分表示解集.解不等式组时需注意去分母、去括号的符号处理，以及乘除负数时不等号方向的反转，最后取交集时要遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀.
19．【答案】解：方程两边同时乘得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
检验：当时，，
原方程的解是.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题主要考查分式方程的解法.解题的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程后必须进行检验，排除增根.原分式方程分母分别为x+3和3-x，注意到3-x=-（x-3），因此最简公分母为，去分母后解整式方程即可. 解分式方程时需注意：去分母时常数项也要乘最简公分母；去括号时注意分配律与符号；最后必须检验，确保分母不为零.
20．【答案】解：原式
，
，
；
当时，
原式，
，
．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，涉及分式的加减、乘除、因式分解等综合运算.解题关键是正确计算括号内的减法，并将除法转化为乘法，再通过因式分解进行约分.原式括号内，先将写成分母为的形式，再计算减法得到，将分子利用平方差公式因式分解得到，最后计算除法，约分得到最简结果；代入数值即可.
21．【答案】（1）B
（2）解：①∵，即，而，
∴，
②
.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
有，
故答案为：B；
【分析】本题主要考查平方差公式的几何验证以及公式在代数计算中的灵活应用.
（1）解题的关键是理解图1中阴影部分面积可以表示为，而图2中平行四边形底为，高为，面积为，从而验证公式：；
（2）①将写成，即可利用平方差公式进行计算；
②采用相邻平方差配对，…… 因此原式化为从1到16的整数和，计算出结果即可.
（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
有，
故答案为：B；
（2）①∵，即，而，
∴，
故答案为：4；
②
．
22．【答案】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，
由题意得：
解得：
∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天，
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天.
（2）解：设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，
由题意得：
解得：
答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查工程问题中的工作效率与费用分配，涉及二元一次方程组的实际应用.解题的关键是正确理解“工作量=工作效率×工作时间”这一基本关系，并据此列出方程.
（1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，总工作量为1.第一种情况：两队合做24天完成，得；第二种情况：两队合做20天后，剩下的工程由乙队单独做20天完成，即，解方程组即可；
（2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，那么甲每天的费用为，乙每天的费用为，根据两种情况列出方程组，解出即可.
（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，
由题意得：
解得：
∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天，
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天
（2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，
由题意得：
解得：
答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元．
23．【答案】（1）解：∵平分，且，
，
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质以及图形平移中角度关系的转化.解题的关键是根据题意画出图形，利用平行线的性质构造辅助线（过点E作MN∥a），将分散的角集中到同一条平行线上，再结合角平分线定义进行角度计算.
（1）由DE平分∠ADC且∠CDE=32°得∠ADC=64°；又a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠DAB=116°；
（2）BE平分∠ABC且∠ABC=x°，得，根据四边形内角和360°及第（1）问中已知角度；
（3）过点E作MN∥a，则a∥MN∥b，由平行线性质得∠MED=∠CDE=32°，（内错角相等）.因此，故∠BED ∠CBE=32°.无论 x取何值，两者度数差恒为32°.
（1）解：∵平分，且，
，，
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．
1 / 1广西崇左市宁明县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（　　）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，即，
，
表示数的点应落在线段上，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查无理数的估值以及实数与数轴上点的对应关系.解题的关键是确定的整数范围，再通过不等式的加减运算得到所在区间为大于-1，小于0；-1对应点B，0对应点O，从而得到在线段BO上.
2．在，，，，，中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0.121212是循环小数（1212循环），属于有理数；是开方开不尽的数，是无理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；含有 π，是无理数；0.121121112…（小数部分依次增加一个1）是无限不循环小数，是无理数。因此，，，是无理数，共个，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查无理数的识别，解题的关键是理解无理数是无限不循环小数，常见的无理数类型有：开方开不尽的数（如 ）、含有π的数（如 ）、以及具有特定结构的无限不循环小数（如 0.121121112…）.
3．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项正确，符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查整式的乘法与除法运算，包括单项式乘多项式、完全平方公式、积的乘方以及同底数幂的除法法则.需同时注意系数、符号、指数的处理.
5．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．两钉子固定木条
B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩
D．弯曲河道改直
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】A：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；B：木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；C：测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；D：把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短
6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；
B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意；
C、，内错角相等，能判断，符合题意；
D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．如图，直线，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查平行线的性质、垂直的定义及三角形外角的性质.由，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由垂直的定义可得，最后由外角的性质计算出.
9．在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、可变形为，属于完全平方公式，不能用平方差公式计算，符合题意；
B、符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意；
C、可变形为，符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意；
D、符合平方差公式，能用平方差公式计算，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题主要考查平方差公式的结构识别.解题的关键是熟练掌握平方差公式的标准形式及其变形，并能准确判断两个二项式是否满足“有一项相同，另一项互为相反数”的特征.需要注意的是C选项中符号相同项都是负号；D选项中将括号内顺序调换后即可匹配公式.
10．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】过点B作，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
11．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母得，，
移项、合并同类项得，，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查分式方程增根的概念以及利用增根求参数的值.解题的关键是先找出最简公分母：根据原分式方程的分母分别是和，且得到最简公分母为；将分式方程化为整式方程并求解，即用含参数的式子表示出未知数的值；再令最简公分母为零，解出增根（即使分母为零的未知数的值）；最后将增根代入整式方程的解中.
12．已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解，得：，
∵不等式组仅有三个整数解，
∴，且整数解为：，
∴，
∴；
故选A．
【分析】分别解两个不等式，再根据不等式组的解集建立不等式，解不等式即可求出答案.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．根据，写出　 　．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：已知，由于，
因此：．
故答案为：.
【分析】本题主要考查立方根的性质与计算.解题的关键是掌握立方根的一个重要性质：当被开方数乘以时，立方根扩大10倍.具体地，已知，而，根据立方根的性质（其中b＞0），可得.这类问题通常通过将被开方数分解为一个已知立方根的数与一个完全立方数的乘积，再提取立方根进行计算，从而避免直接求大数的立方根.
14．因式分解：　 　．
【答案】3x（x+2y）（x-2y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）.
故答案为：3x（x+2y）（x-2y）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
15．如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点落在边上，若，则　 　度．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，，
．
由题意可知，
.
故答案为：.
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算及平行线的性质.解题的关键是利用平角定义求出∠AEB，再结合AD∥BC进行角度转化.已知三角板BEF中∠BEF=30°，∠DEF=105°，点E在AD上，∠DEF与∠BEF和∠AEB构成平角，即∠DEF+∠BEF+∠AEB=180°，代入数据可得∠AEB=180° 105° 30°=45°.由于长方形纸片ABCD中AD∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠CBE=∠AEB=45°.此类问题常将三角板、长方形与平行线结合，需准确识别角的位置关系，并灵活运用平角、余角、补角等基础知识进行推理计算.
16．以下是杨辉三角，它揭示了关于展开式的规律，请您根据规律写出　 　．
1
1 1………………………………
1 2 1…………………………
1 3 3 1……………………
1 4 6 4 1……………………………
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】观察题中的规律可得的各项系数依次为1，5，10，10，5，1．
按5至0降幂排列，按0至5升幂排列，故有：
故答案为：.
【分析】本题主要考查杨辉三角（即二项式系数）的规律以及多项式(a+b)n的展开式.解题的关键是从已知的杨辉三角前几行中找出第n行各项系数与(a+b)n-1展开式系数的对应关系，并依据此规律写出(a+b)5的展开式.根据杨辉三角的构造规则，第5行的系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合a的指数从5逐项降到0、b的指数从0逐项升到5，并按指数和等于5搭配各项，即可得到完整展开式.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】本题主要考查单项式的乘法与除法运算.解题的关键是掌握单项式乘除法的运算法则：系数与系数相乘除，同底数幂相乘除（底数不变，指数相加减），不同字母则直接作为乘积的因式.
（1）应先计算系数，再计算字母部分，，，合并后得；
（2）先简化系数 ，再计算字母：a的指数1-2=-1，即分母中保留a；c的指数2 1=1，即分子中保留c，b只在分母中出现一次，故最终结果为.
（1）；
（2）．
18．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
解不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集.解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，并掌握数轴上空心圆与实心圆的区别.解不等式①：x 2≥3(x 2)，先去括号得x 2≥3x 6，移项合并得 2x≥ 4，两边除以 2（注意不等号方向改变）得 x≤2；解不等式②：，两边乘2得1 2x<2x 2，移项得 4x< 3，除以 4得，因此原不等式组的解集为.在数轴上表示时，处用空心圆（表示不含等号），2处用实心圆（表示含等号），中间部分表示解集.解不等式组时需注意去分母、去括号的符号处理，以及乘除负数时不等号方向的反转，最后取交集时要遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀.
19．解分式方程：．
【答案】解：方程两边同时乘得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
检验：当时，，
原方程的解是.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】本题主要考查分式方程的解法.解题的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程后必须进行检验，排除增根.原分式方程分母分别为x+3和3-x，注意到3-x=-（x-3），因此最简公分母为，去分母后解整式方程即可. 解分式方程时需注意：去分母时常数项也要乘最简公分母；去括号时注意分配律与符号；最后必须检验，确保分母不为零.
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
，
；
当时，
原式，
，
．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，涉及分式的加减、乘除、因式分解等综合运算.解题关键是正确计算括号内的减法，并将除法转化为乘法，再通过因式分解进行约分.原式括号内，先将写成分母为的形式，再计算减法得到，将分子利用平方差公式因式分解得到，最后计算除法，约分得到最简结果；代入数值即可.
21．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的公式是（　　）（请选择正确的一个）．
A． B． C．
（2）请应用上面的公式完成下列各题：
①若，，求的值．
②计算：．
【答案】（1）B
（2）解：①∵，即，而，
∴，
②
.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；因式分解的应用
【解析】【解答】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
有，
故答案为：B；
【分析】本题主要考查平方差公式的几何验证以及公式在代数计算中的灵活应用.
（1）解题的关键是理解图1中阴影部分面积可以表示为，而图2中平行四边形底为，高为，面积为，从而验证公式：；
（2）①将写成，即可利用平方差公式进行计算；
②采用相邻平方差配对，…… 因此原式化为从1到16的整数和，计算出结果即可.
（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是底为，高为的平行四边形，因此面积为，
有，
故答案为：B；
（2）①∵，即，而，
∴，
故答案为：4；
②
．
22．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
【答案】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，
由题意得：
解得：
∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天，
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天.
（2）解：设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，
由题意得：
解得：
答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查工程问题中的工作效率与费用分配，涉及二元一次方程组的实际应用.解题的关键是正确理解“工作量=工作效率×工作时间”这一基本关系，并据此列出方程.
（1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，总工作量为1.第一种情况：两队合做24天完成，得；第二种情况：两队合做20天后，剩下的工程由乙队单独做20天完成，即，解方程组即可；
（2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，那么甲每天的费用为，乙每天的费用为，根据两种情况列出方程组，解出即可.
（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，
由题意得：
解得：
∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天，
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天
（2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，
由题意得：
解得：
答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元．
23．已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，．
（1）如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数；
（2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差．
【答案】（1）解：∵平分，且，
，
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质以及图形平移中角度关系的转化.解题的关键是根据题意画出图形，利用平行线的性质构造辅助线（过点E作MN∥a），将分散的角集中到同一条平行线上，再结合角平分线定义进行角度计算.
（1）由DE平分∠ADC且∠CDE=32°得∠ADC=64°；又a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠DAB=116°；
（2）BE平分∠ABC且∠ABC=x°，得，根据四边形内角和360°及第（1）问中已知角度；
（3）过点E作MN∥a，则a∥MN∥b，由平行线性质得∠MED=∠CDE=32°，（内错角相等）.因此，故∠BED ∠CBE=32°.无论 x取何值，两者度数差恒为32°.
（1）解：∵平分，且，
，，
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．
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