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广东省揭阳市国贤中学2024-2025学年下学期七年级数学期末试题
1．数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
3．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，
即，
所以它的第三边的长可能是．
故选：B．
【分析】设第三边的长为，根据三角形三边关系即可求出答案.
4．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放本溪新闻节目，是随机事件，故A选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%不是指买十张一定有一张中奖，而是指中奖的概率为10％，故B选项说法错误；
C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，故C选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6这么几种情况，故向上一面的点数可能是6是随机事件，故D选项说法正确.
故答案为：D.
【分析】考查对随机事件发生的可能性，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，即可选出答案.
5．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
6．下列图形中，与是同位角的有（　　）
A．②③④ B．①②④ C．②③ D．③④
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：①②④中与是同位角，③中与不是同位角；
故选：B．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
7．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
直角三角板位于两条平行线间且，
，
又直角三角板含角，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质求出∠3=135°，再利用平角及角的运算求出∠2的度数即可.
8．在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
B．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
C．，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
D．，可以看成，不符合平方差公式的形式，所以不能用平方差公式计算，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：连接，
∵在中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】连接，根据等边对等角可得，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，则，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．
此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选：A．
【分析】作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，先连接OC，OD，PE，PF，利用垂直平分线的性质可得∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，再求出OC=OD=CD=4，可得△COD是等边三角形，最后求出α=30°即可．
11．A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是　 　，原因是　 　．
【答案】B同学；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短，
故答案为：B同学，垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短及生活常识分析求解即可.
12．计算：　 　
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
13．有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是一等品的概率是　 　
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子可能出现11种结果，是一等品的有5种可能，∴取到一等品的概率是．
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．也可以写成（m，n是正整数），请你思考：已知，则　 　．
【答案】256
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：256．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是　 　
【答案】150°
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
因为，所以.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，
故答案为：150°.
【分析】过点B作，根据直线平行性质即角之间的关系即可求出答案.
16．如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC（AB>BC）为边，在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是　 　（把所有正确的序号都填上）.
【答案】①②④⑤
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵等边△ABD和等边△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，
故①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，
，
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴BM=BN，∠MBE=60°，
则△BMN为等边三角形，
故⑤正确；
∵△BMN为等边三角形，
∴∠BMN=60°，
∵∠ABD=60°，
∴∠BMN=∠ABD，
∴MN//AB，
故②正确；
③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；
④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，
∵∠DPM =∠PAC+∠PCA
∴∠DPM =60°，故④正确，
故答案为：①②④⑤.
【分析】先利用“SAS”证出△ABE≌△DBC，利用全等三角形的性质可得AE=DC，判断出①是否正确；再利用“ASA”证出△MBE≌△NBC，利用全等三角形的性质可得BM=BN，∠MBE=60°，判断出△BMN为等边三角形，可得⑤是否正确；最后利用平行线的判定和性质以及角的运算和等量代换求解并判断②③④是否正确，从而得解.
17．计算：．
【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
18．先化简，再求值：，其中
【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得x-y，再将x、y的值代入计算即可.
19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均为格点．
（1）画出关于直线l的轴对称图形；
（2）在直线l上画出点M，使的值最小；
（3）连接，则的面积为______．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图：连接交直线l于点M，则点M即为所求，由轴对称的性质可得，
∴，由两点之间线段最短可得，此时的值最小．
（3）8
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：的面积．
故答案为：8．
【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）连接交直线l于点M，则点M即为所求；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图：连接交直线l于点M，则点M即为所求，
由轴对称的性质可得，
∴，由两点之间线段最短可得，此时的值最小．
（3）解：的面积．
故答案为：8．
20．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，从而可证出；
（2）先利用线段的和差求出，再结合，最后求出即可．
（1）∵，，
∴
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∵
∴
∴．
21．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量______升；
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
【答案】解：（1）42；
（2）5 ， 24 ，；
（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，
∴加油后剩余油量Q=（升），
故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，
故答案为：42；
（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，
∵加油前汽车每小时的耗油（42-12）÷5=6（升），
∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，
故答案为：5 ，24 ，；
【分析】（1）根据函数图象中的数据直接求解即可；
（2）利用函数图象中的数据并利用“剩余油量=总油量-用去的油量”求出函数解析式即可；
（3）利用（2）的函数表达式求解即可.
22．【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________；
【应用】若，，则_______________；
【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
【答案】【观察】：；
【应用】：；
【拓展】：∵正方形的边长为x，
∴，，
∴，
设，，，
∴，
∴
，
∴图中阴影部分的面积为900．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：【观察】：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴，
故答案为：；
【应用】：∵，
∴，
将，代入得：，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】【观察】：根据大正方形面积-小正方形面积=4个矩形面积即可求出答案.
【应用】：整体代入，结合完全平方公式即可求出答案.
【拓展】：根据边之间的关系可得，，则，设，，，根据完全平方公式即可求出答案.
23．如图1，长方形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，与此同时点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动的时间均为ts．
（1）若点F的运动速度与点E的运动速度相等，当t=2时：
①判断△BEF与△ADE是否全等？并说明理由；
②求∠EDF的度数．
（2）如图2，将图1中的“长方形ABCD”改为“梯形ABCD”，且∠A=∠B=70°，AB=7cm，AD=BC=5cm，其他条件不变．设点F的运动速度为xcm/s．是否存在x的值，使得△BEF与△ADE全等？若存在，直接写出相应的x及t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）①△BEF≌△ADE，理由如：当t=2时，AE=BF=2，
∴BE=AB-AD=7-2=5，
∵AD=5，
∴BE=AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴△BEF≌△ADE；
②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE，
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEF+∠AED=90°，
∴∠DEF=180°-（∠BEF+∠AED）=90°，
∵DE=EF
∴∠EDF=∠EFD，
∵∠EDF+∠EFD=90°，
∴∠EDF=45°；
（2）x=1，t=2或x=，t=．
【知识点】三角形全等及其性质；四边形-动点问题；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解：（2）存在，
①如图2，当△DAE≌△EBF时，
∴AD=BE，AE=BF，
则
∴x=1，t=2；
②如图3，当△ADE≌△BFE时，AE=BE，AD=BF，
则，
∴x=，t=．
【分析】（1）①先求出BE=AD，再结合∠A=∠B=90°，利用“SAS”证出△BEF≌△ADE即可；
②利用全等三角形的性质可得DE=EF，∠BEF=∠ADE，再利用角的运算和等量代换求出∠DEF=180°-（∠BEF+∠AED）=90°，再结合∠EDF=∠EFD，∠EDF+∠EFD=90°，最后求出∠EDF=45°即可；
（2）分类讨论：①当△DAE≌△EBF时，②当△ADE≌△BFE时，先分别画出图形，再利用全等三角形的性质列出方程组求解即可.
1 / 1广东省揭阳市国贤中学2024-2025学年下学期七年级数学期末试题
1．数学中有许多精美的曲线，以下不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
5．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．下列图形中，与是同位角的有（　　）
A．②③④ B．①②④ C．②③ D．③④
7．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是　 　，原因是　 　．
12．计算：　 　
13．有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是一等品的概率是　 　
14．也可以写成（m，n是正整数），请你思考：已知，则　 　．
15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是　 　
16．如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC（AB>BC）为边，在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是　 　（把所有正确的序号都填上）.
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中
19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均为格点．
（1）画出关于直线l的轴对称图形；
（2）在直线l上画出点M，使的值最小；
（3）连接，则的面积为______．
20．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
21．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量______升；
（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；
（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？
22．【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________；
【应用】若，，则_______________；
【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
23．如图1，长方形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，与此同时点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动的时间均为ts．
（1）若点F的运动速度与点E的运动速度相等，当t=2时：
①判断△BEF与△ADE是否全等？并说明理由；
②求∠EDF的度数．
（2）如图2，将图1中的“长方形ABCD”改为“梯形ABCD”，且∠A=∠B=70°，AB=7cm，AD=BC=5cm，其他条件不变．设点F的运动速度为xcm/s．是否存在x的值，使得△BEF与△ADE全等？若存在，直接写出相应的x及t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，
即，
所以它的第三边的长可能是．
故选：B．
【分析】设第三边的长为，根据三角形三边关系即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放本溪新闻节目，是随机事件，故A选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%不是指买十张一定有一张中奖，而是指中奖的概率为10％，故B选项说法错误；
C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，故C选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数可能是1、2、3、4、5、6这么几种情况，故向上一面的点数可能是6是随机事件，故D选项说法正确.
故答案为：D.
【分析】考查对随机事件发生的可能性，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，即可选出答案.
5．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
6．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：由题意可知：①②④中与是同位角，③中与不是同位角；
故选：B．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
直角三角板位于两条平行线间且，
，
又直角三角板含角，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质求出∠3=135°，再利用平角及角的运算求出∠2的度数即可.
8．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
B．，可以看成，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
C．，符合平方差公式的形式，所以能用平方差公式计算．
D．，可以看成，不符合平方差公式的形式，所以不能用平方差公式计算，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：连接，
∵在中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】连接，根据等边对等角可得，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，则，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．
此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选：A．
【分析】作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，先连接OC，OD，PE，PF，利用垂直平分线的性质可得∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，再求出OC=OD=CD=4，可得△COD是等边三角形，最后求出α=30°即可．
11．【答案】B同学；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短，
故答案为：B同学，垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短及生活常识分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子可能出现11种结果，是一等品的有5种可能，∴取到一等品的概率是．
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
14．【答案】256
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：256．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
15．【答案】150°
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
因为，所以.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，
故答案为：150°.
【分析】过点B作，根据直线平行性质即角之间的关系即可求出答案.
16．【答案】①②④⑤
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①∵等边△ABD和等边△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，
故①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，
，
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴BM=BN，∠MBE=60°，
则△BMN为等边三角形，
故⑤正确；
∵△BMN为等边三角形，
∴∠BMN=60°，
∵∠ABD=60°，
∴∠BMN=∠ABD，
∴MN//AB，
故②正确；
③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；
④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，
∵∠DPM =∠PAC+∠PCA
∴∠DPM =60°，故④正确，
故答案为：①②④⑤.
【分析】先利用“SAS”证出△ABE≌△DBC，利用全等三角形的性质可得AE=DC，判断出①是否正确；再利用“ASA”证出△MBE≌△NBC，利用全等三角形的性质可得BM=BN，∠MBE=60°，判断出△BMN为等边三角形，可得⑤是否正确；最后利用平行线的判定和性质以及角的运算和等量代换求解并判断②③④是否正确，从而得解.
17．【答案】解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，有理数的乘方，0指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得x-y，再将x、y的值代入计算即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图：连接交直线l于点M，则点M即为所求，由轴对称的性质可得，
∴，由两点之间线段最短可得，此时的值最小．
（3）8
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）解：的面积．
故答案为：8．
【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）连接交直线l于点M，则点M即为所求；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图：连接交直线l于点M，则点M即为所求，
由轴对称的性质可得，
∴，由两点之间线段最短可得，此时的值最小．
（3）解：的面积．
故答案为：8．
20．【答案】（1）证明：∵，，
∴
∴
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，从而可证出；
（2）先利用线段的和差求出，再结合，最后求出即可．
（1）∵，，
∴
∴
∴；
（2）∵，，
∴
∵
∴
∴．
21．【答案】解：（1）42；
（2）5 ， 24 ，；
（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，
∴加油后剩余油量Q=（升），
故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，
故答案为：42；
（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，
∵加油前汽车每小时的耗油（42-12）÷5=6（升），
∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，
故答案为：5 ，24 ，；
【分析】（1）根据函数图象中的数据直接求解即可；
（2）利用函数图象中的数据并利用“剩余油量=总油量-用去的油量”求出函数解析式即可；
（3）利用（2）的函数表达式求解即可.
22．【答案】【观察】：；
【应用】：；
【拓展】：∵正方形的边长为x，
∴，，
∴，
设，，，
∴，
∴
，
∴图中阴影部分的面积为900．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：【观察】：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴，
故答案为：；
【应用】：∵，
∴，
将，代入得：，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】【观察】：根据大正方形面积-小正方形面积=4个矩形面积即可求出答案.
【应用】：整体代入，结合完全平方公式即可求出答案.
【拓展】：根据边之间的关系可得，，则，设，，，根据完全平方公式即可求出答案.
23．【答案】解：（1）①△BEF≌△ADE，理由如：当t=2时，AE=BF=2，
∴BE=AB-AD=7-2=5，
∵AD=5，
∴BE=AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴△BEF≌△ADE；
②由①得DE=EF，∠BEF=∠ADE，
∵∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEF+∠AED=90°，
∴∠DEF=180°-（∠BEF+∠AED）=90°，
∵DE=EF
∴∠EDF=∠EFD，
∵∠EDF+∠EFD=90°，
∴∠EDF=45°；
（2）x=1，t=2或x=，t=．
【知识点】三角形全等及其性质；四边形-动点问题；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【解答】解：（2）存在，
①如图2，当△DAE≌△EBF时，
∴AD=BE，AE=BF，
则
∴x=1，t=2；
②如图3，当△ADE≌△BFE时，AE=BE，AD=BF，
则，
∴x=，t=．
【分析】（1）①先求出BE=AD，再结合∠A=∠B=90°，利用“SAS”证出△BEF≌△ADE即可；
②利用全等三角形的性质可得DE=EF，∠BEF=∠ADE，再利用角的运算和等量代换求出∠DEF=180°-（∠BEF+∠AED）=90°，再结合∠EDF=∠EFD，∠EDF+∠EFD=90°，最后求出∠EDF=45°即可；
（2）分类讨论：①当△DAE≌△EBF时，②当△ADE≌△BFE时，先分别画出图形，再利用全等三角形的性质列出方程组求解即可.
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