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数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A
9. B 10. A
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
11. (3m-1) 2
12. 1. 32a
13. ( 6 , 2 )
14. 1
3
15. 11
4
三、解答题(本大题共 8个小题,共 75分)
16. (每小题 5分,共 10分)
(1) 1解:原式= 2- ×16+2 …………………………………………… 3分
2
= 2-8+2 ………………………………………………… 4分
=-4. ……………………………………………………… 5分
+ +
(2) x 1 x 1解:原式= ÷+ 2 ……………………………………………… 7分x 2 x -4
= x+1×(x+2)(x-2)
+ + …………………………………… 9分x 2 x 1
= x-2. …………………………………………………… 10分
17. (本题 7分)
解:(1)∠BAC=∠E.理由如下:
如图,连接 OC.
数学答案 第 1 页(共 6页)
∵ ☉O与边 BC相切于点 C,
∴ OC⊥BC.
∴ ∠OCD+∠ECB= 90°. ………………… 1分
∵ AD为☉O的直径,
∴ ∠OCD+∠OCA= 90°. …………………………………………… 2分
∴ ∠OCA=∠ECB. ………………………………………………… 3分
∵ OA=OC,
∴ ∠OCA=∠BAC.
∴ ∠ECB=∠BAC.
∵ AE∥BC,
∴ ∠ECB=∠E. ……………………………………………………… 4分
∴ ∠BAC=∠E. ……………………………………………………… 5分
(2)4 6 . ……………………………………………………………… 7分
3
18. (本题 8分)
解:(1)80 ……………………………………………………………… 2分
144……………………………………………………………………… 3分
补图如下:
………………………………………………………………………… 4分
(2)10%+25%+40% = 75%,400×75% = 300(人), ………………… 5分
答:该校九年级学生中每日睡眠时长未达到 9 小时(即 t<9)的人数约
为 300. ……………………………………………………………………… 6分
(3)答案不唯一,例如:
建议:建议学校适当推迟早晨到校时间,或减少课后作业量,以保证学生
数学答案 第 2 页(共 6页)
睡眠时长达到 9小时. ……………………………………………………… 7分
理由:本次调查中,有 75%的学生睡眠不足 9 小时,其中约四成学生的睡
眠时间只有 8~9小时,长期如此会影响学生的身心健康和学习效率. ………
…………………………………………………………………………… 8分
19. (本题 8分)
解:设加装 1台 A型电梯需自筹资金 x万元,则加装 1台 B型电梯需自筹
资金(x-6)万元. …………………………………………………………… 1分
:180根据题意得 ×1. 5= 180
x x-
, ………………………………………… 4分
6
解得 x= 18. …………………………………………………………… 5分
经检验,x= 18是原方程的根. ………………………………………… 6分
此时 x-6= 12. ………………………………………………………… 7分
答:加装 1台 A型电梯需自筹资金 18万元,加装 1 台 B型电梯需自筹资
金 12万元. ………………………………………………………………… 8分
20. (本题 8分)
解:如图,过点 C作 CF⊥AB于点 F. ……………… 1分
又∵ AB⊥BD,CD⊥BD,
∴ 四边形 BDCF是矩形. ………………………… 2分
∴ BF=CD= 3米,CF=BD.
根据题意得,∠ACF= 35°,∠AEB= 58°.
设 BE= x米,则 CF=BD=BE+ED=(x+10)米.
在 Rt△ABE AB中,∠ABE= 90°,tan∠AEB= ,
BE
∴ AB=BE·tan∠AEB= x·tan58°(米) . ………………………… 3分
在 Rt△AFC中,∠AFC= 90°,tan∠ACF= AF,
CF
∴ AF=CF·tan∠ACF=(x+10)·tan35°(米) . …………………… 4分
∵ AB=BF+AF,
∴ x·tan58°= 3+(x+10)·tan35°. ………………………………… 5分
数学答案 第 3 页(共 6页)
x≈100解得 . …………………………………………………………… 6分
9
∴ AB= 100×tan58°≈18(米) . ……………………………………… 7分
9
答:吊环最高点到地面的距离 AB的长为 18米. …………………… 8分
21. (本题 9分)
解:(1)②④ …………………………………………………………… 2分
(2)∴ AD=CE,AC=DE. ………………… 3分
又∵ AC=BD,
∴ BD=DE.
∴ ∠DBE=∠E. ……………………………………………………… 4分
∵ AD∥BC,
∴ ∠ADB=∠DBE.
∴ ∠ADB=∠E. ……………………………………………………… 5分
又∵ AD=CE,BD=DE,
∴ △ABD △CDE.
∴ AB=CD. …………………………………………………………… 6分
(3)答案不唯一.如图所示,四边形 ABCD即为所求.
………………………………………………………………………… 9分
22. (本题 12分)
解:(1)根据题意可得抛物线的顶点 A的坐标为(6,8) . …………… 1分
设抛物线对应的函数解析式为 y=a(x-6) 2+8. …………………… 2分
将点 O(0,0)代入 y=a(x-6) 2+8,
得 0=a(0-6) 2+8. …………………………………………………… 3分
解得 a=- 2 . …………………………………………………………… 4分
9
数学答案 第 4 页(共 6页)
∴ 2该抛物线对应的函数解析式为 y=- (x-6) 2+8. …………… 5分
9
(2)由题意得,点 C与点 D关于抛物线的对称轴直线 x= 6对称.
又∵ CD= 6米,
∴ 点 C的横坐标为 6-3= 3. ……………………………………… 7分
当 x= 3时,y=- 2 (3-6) 2+8= 6. ……………………………………… 8分
9
∴ 横幅上沿 CD到地面的距离为 6米.
又∵ 横幅下沿 EF离地高度不得低于 4. 5米,
∴ 该宣传横幅的最大宽度可设计为 6-4. 5= 1. 5(米) . ………… 9分
答:该宣传横幅的最大宽度可设计为 1. 5米. ……………………… 10分
(3)73米. ……………………………………………………………… 12分
4
23. (本题 13分)
(1)解:四边形 BENM为菱形.理由如下: …………………………… 1分
∵ E,M,N分别是 AB,BD,AD的中点,
∴ EN= 1 BD,EN∥BD,MN= 1 AB,MN∥AB.
2 2
………………………………………………………………………… 2分
∴ 四边形 BENM为平行四边形. …………………………………… 3分
由旋转得 AB=DB,
∴ MN=EN. ………………………………………………………… 4分
∴ BENM为菱形. ………………………………………………… 5分
(2)证明:如图,连接 CE. ……………………………………………… 6分
∵ 在 Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠CAB= 30°,
∴ ∠ABC= 90°-∠CAB= 60°.
∵ 在 Rt△ABC中,E是 AB的中点,
∴ CE= 1 AB=BE.
2
∴ △BCE是等边三角形. …………………… 8分
数学答案 第 5 页(共 6页)
∴ ∠ECB=∠CEB=∠CBE= 60°,CE=CB=BE.
∵ 四边形 BENM为菱形,∠ABD=α= 90°,
∴ 四边形 BENM为正方形.
∴ ∠BEN=∠ABD= 90°,EN=BM. ………………………………… 9分
∴ ∠CEN=∠CEB+∠BEN= 150°,∠CBM=∠CBE+∠ABD= 150°.
∴ ∠CEN=∠CBM.
∴ △CEN △CBM. ……………………………………………… 10分
∴ CM=CN. ………………………………………………………… 6分
(3)线段 CM 509 29的长度为 或 ………………………………… 13分
2 2
【说明】上述解答题的其他解法,请参照此标准评分.
数学答案 第 6 页(共 6页)姓名
准考证号
数
学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确选项填写在答题卡的相
应位置上)
1.下列实数中，最小的数是
A.-2
B.-1
C.0
D.2
2.中国科技企业聚力创新，从芯片、终端到新能源，以硬核技术擦亮中国制造
名片.下列企业的图标中，是轴对称图形的是
A
D
3.下列运算正确的是
A.u2.3=a6
B.(a2)3=a3
C.(ab)2=ab2
D.a6÷a2=a4
数学
第1页（共8页）
4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，
∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OD=OE,移
动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D,E重合，这时
过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.在验证结
论时，判定△OPD≌△OPE的依据是
A.SAS
B.AAS
C.sss
D.ASA
(x+2>0,
5.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
3(1-x)≥-2x
=3-2-1012345*-3-2-1012345
-3-2-1012345*
-3-2-1012345
A
B
C
D
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长
CD到点E,使DE=CD,连接AE.下列两条线段的数量关
D
系中一定成立的是
A.AC=2CD
B.AE=20A
C.AD=2DE
D.AE=2AB
7.小美计划为其经营的咖啡店增设外卖配送服务，现有A、B两家配送平台可
供选择.为选择更合适的合作平台，小美对两家平台的配送稳定性展开调
研.她随机记录了同一天内，两家平台分别完成同一地点5单外卖的送达时
间（从顾客下单到送达的时间）.具体数据如下：
单位：分钟
单号
平台
1
2
3
4
5
A
28
30
32
29
31
B
15
20
45
38
32
若从中选择配送时间比较稳定的外卖平台，则选择的是
A.平台A
B.平台B
C.两家都一样
D.无法判断
8在绘制反比例函数y=(k常数，且k<0)的图象时，所列表格的一部分如
下，根据表格信息，判断y1,y2,y3的大小关系为
1
2
3
y
y
Y2
ya
A.y1B.y2C.y3D.y1数学第2页（共8页）

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