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广东省汕尾市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、“慧眼识珠”选一选。
1．生活中有很多美丽的轴对称图形。以下图形中，（　　）是可以通过平移得到的。
A． B．
C． D．
2．下面的平面图形中，（　　）不能拼成一个正方体。
A． B．
C． D．
3．汕尾市城区宝楼村作为助力“百千万工程”的受益者之一，凭借“风山红灯笼荔枝”发展其特色产业，并预计今年将迎来大丰收。有20袋同样包装的红灯笼荔枝，其中一袋质量较轻些，假如用天平称，至少称（　　）次能保证找到这袋质量较轻的红灯笼荔枝。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若m、n都是非零自然数，n÷m＝8，则m和n的最大公因数是（　　）。
A．8 B．n C．m D．1
5．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，于是就加满了热水，又喝了杯，然后又加满了热水，最后一口气喝完。乐乐喝的牛奶与水相比，（　　）。
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
6．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．加上6 B．加上10 C．乘6 D．乘2
7．下面说法正确的是（　　）。
①分数的分母越大，它的分数单位越小
②异分母分数相加减，先通分（即把它们的分数单位相同），再按照同分母分数加、减法进行计算
③1化成分数是1
④分数都比整数小
⑤为了清楚地反映某市2024年月平均气温变化情况，可以选择折线统计图
A．①②③ B．①②⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
8．把4个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，以下拼法中表面积最小的是（　　）。
A． B．
C． D．
二、“火眼金睛”填一填。
9．　 　 ＝　 　L
10．（　　）（　　）（填小数）。
11．的分数单位是　 　，再添加　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
12．一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是　 　，它的因数包括　 　。
13．下面的几何体是用一些棱长均是1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
14．妈妈买了5卷同样的彩带，一共长36.2米。每卷彩带长多少米？小明用竖式计算如图，请在括号里填上合适的数。
15．数学老师组织同学们开展了一场别开生面的“数字分类大闯关”活动。教室里摆放着许多标有数字的卡片，分别是15、18、50、67、72、100。
（1）这些自然数中，奇数有　 　；既是2的倍数，又是5的倍数的有　 　。
（2）把18写成两个质数相加的形式：　 　＋　 　＝　 　＋　 　。
16．中国结，作为中华民族传统手工艺的瑰宝，不仅是精美的装饰品，更承载着深厚的文化内涵。在新春佳节来临之际，社区组织居民开展中国结编织活动。一根长的金丝红绳刚好能编出5个同样大小的中国结，平均每个中国结用了这根红绳的　 　，平均每个中国结用了　 　m红绳。
17．灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长　 　厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用　 　平方厘米的纸。
18．一个几何体由几个同样的小正方体积木摆成，从前面看是，从左面看是，它至少是由　 　个小正方体积木摆出来的。
三、“认真细致”算一算。
19．直接写出得数。
20．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。
21．解方程。
四、“巧求体积”我能行。
22．求石块的体积。
23． “实践操作”画一画。
（1）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。
（2）画出三角形向左平移4格后的图形。
五、“解决问题”显智慧。
24．我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。位于中国最北端的漠河，在夏至前后白昼时长约21小时。漠河的黑夜时长约是白昼的几分之几？
25．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？
26．“造纸术”是我国古代“四大发明”之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如下图所示。
（1）假设在“取材”环节中用的是一个长8米、宽4米、深0.6米的长方体水池。如果在这个长方体水池的内壁（不包括底部）抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？
（2）在“入帘”环节中要把煮烂的竹浆倒入一个长方体木槽。木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，这个木槽最多能容纳多少升竹浆？
27．为了美化校园环境，学校购进一批长方体形状的景观木料。其中一根木料长1.8米，横截面是一个正方形。在施工过程中，工人师傅根据设计需求，沿横截面把这根木料切短了30厘米，切割完成后发现木料的表面积比原来减少了360平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
28．运动不仅可以增强体质，还可以保持心理健康，提升专注力。新华小学为加强学生运动，举行了夏季运动会。已知一些信息和问题如下：
信息： ①全校一共有300名学生参加了运动会。 ②参加跳绳的有80人。 ③参加长跑的人数占总人数的。 ④参加接力跑的人数是参加长跑的人数的2倍。
问题： A.参加长跑的有多少人？ B.参加跳绳的人数占总人数的几分之几？ C.参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几？
如果要解决问题，需要选择信息（　　）（填序号）。
请列式解答：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】解： (1) A. 图形由一个基本图形旋转得到，方向发生改变，不是平移；
(2) B. 图形由一个基本图形绕中心旋转得到，方向发生改变，不是平移；
(3) C. 图形由箭头绕中心旋转得到，方向发生改变，不是平移；
(4) D. 图形由一个菱形沿水平方向多次平移得到，方向始终不变，符合平移的特征。
故答案为：D。
【分析】平移的定义与特征，需结合轴对称图形的特点进行判断。平移是指图形沿直线移动，移动过程中形状、大小和方向均不改变；而旋转会改变图形的方向，轴对称变换会形成对称分布。
2．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A．属于“1—4—1”型，能拼成正方体。
B．属于“2—3—1”型，能拼成正方体。
C．图形中一行有5个正方形，不符合正方体展开图的常见类型，无法拼成正方体。
D．属于“1—4—1”型，能拼成正方体。
故答案为：C
【分析】正方体展开图的识别，需要根据正方体展开图的常见类型和禁忌结构进行判断。正方体展开图有11种基本形式，常见的正方体展开图有“1—4—1”型（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），、“2—3—1”型（像“楼梯”，先2个、再3个、最后1个，错开叠起来能围正方体）、“2—2—2”型（像三层小台阶，每层2个方块，错开叠起来刚好围正方体）、“3—3”型（两排各3个方块，错开拼一起，能围正方体），不符合这些类型的通常不能拼成正方体
3．【答案】C
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解： ① 第一次：将20袋分成7袋、7袋、6袋三组，把两个7袋放在天平两端称量。若平衡，则次品在6袋中；若不平衡，则次品在较轻的7袋中。 ② 第二次：若次品在7袋中，分成2袋、2袋、3袋；若在6袋中，分成2袋、2袋、2袋。称量后，次品所在的范围缩小到2袋或3袋中。 ③ 第三次：若在3袋中，任取2袋称量；若在2袋中，直接称量。即可确定次品。 因此，至少称3次能保证找到次品。
故答案为：C
【分析】找次品问题的最优策略，是利用天平的平衡原理，通过“三分法”将物品分成三组，每次称量尽可能缩小次品所在的范围，以最少的称量次数保证找到次品。根据规律，物品数量在10～27之间时，至少需要3次称量才能保证找到次品，20袋正处于这个区间内。
4．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解： 已知m、n都是非零自然数，且 ，说明n是m的倍数。根据“倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”的规律，因为m是较小数，所以m和n的最大公因数是m。
故答案为：C
【分析】两个数为倍数关系时的最大公因数规律。由n÷m=8可知，n是m的8倍，即n和m是倍数关系。根据数学规律，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。本题中m是较小数，因此它们的最大公因数就是m。
5．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：牛奶总量1杯
水的总量：（杯）
1＞，所以喝的牛奶多。
故答案为：A
【分析】分别算出乐乐喝的牛奶总量和水的总量，再进行比较。水的总量等于两次添加的热水量之和.一开始是一杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以乐乐喝的牛奶是1杯。乐乐先喝了半杯牛奶后加满热水，此时加的热水是杯，又喝了杯后，第二次加的热水是杯。用＋，计算出乐乐喝的水的总量，最后比较牛奶和水的量，即可解答。
6．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：
所以分母应加上10。
故答案为：B
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。解题时，需先算出分子的变化情况，再根据分数的基本性质，确定分母应如何变化。
7．【答案】B
【知识点】分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：① 分数单位比较： ，分母越大，分数单位越小，说法①正确。
② 异分母分数计算示例：
，需要先通分再计算，说法②正确。
③ 1化成分数： ，不是只能化成1，说法③错误。
④ 分数与整数比较：
，分数不一定比整数小，说法④错误。
⑤ 折线统计图能清晰反映数据变化趋势，适合表示气温变化，说法⑤正确。
因此，正确的说法是①②⑤。
故答案为：B
【分析】分数的基本概念、异分母分数加减法法则、分数与整数的大小比较以及折线统计图的特点，需对每个说法逐一验证： ① 分数单位为分母分之一，分母越大，分数单位越小； ② 异分母分数相加减，必须先通分，再按同分母分数加减法计算； ③ 数字1可以化成无数个分子分母相等的分数； ④ 分数不一定小于整数，假分数会大于或等于1； ⑤ 折线统计图可以清楚地反映数据的变化趋势。 综上，①②⑤这三个说法是正确的。
8．【答案】A
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解： 单个长方体最大面的面积： （平方厘米）
选项A的拼法是将4个长方体按2×2的方式，在最大面上拼接，总共减少了8个最大面的面积，减少的表面积最多。其他拼法减少的拼接面数量较少或拼接的不是最大面。因此，选项A的拼法得到的大长方体表面积最小。
故答案为：A
【分析】长方体拼接时表面积的变化规律。4个相同的长方体拼成大长方体时，拼接面的面积越大，拼接次数越多，减少的表面积就越多，最终大长方体的表面积就越小。因此，要使拼成的大长方体表面积最小，应尽可能多地拼接最大的面（7×5）。
9．【答案】6.5；3200
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：（平方米）
（平方米）
（升）
故答案为：6.5；3200
【分析】面积单位和体积（容积）单位的换算，需掌握单位间的进率：1平方米=100平方分米，1立方米=1000升。解题关键是先将不同单位统一，再进行合并或换算。
10．【答案】12；3；24；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：12；3；24；0.75
【分析】分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数与小数的互化。以为标准，根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数大小不变）、分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）来计算，最后将分数化为小数。
11．【答案】；31
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解： 的分数单位是 ，4－＝，再添加 个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；31
【分析】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。因此， 的分数单位是 。最小的合数是4，我们将它化为分母为9的分数： ，计算差值。这个差值表示还需要31个分数单位。
12．【答案】48；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可知这个数是48。
列举48的因数：
故答案为：48，它的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】因数与倍数的基本性质。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。题目中一个数的最大因数和最小倍数都是48，说明这个数就是48。接下来需要找出48的所有因数，可通过成对列举的方法找出所有因数。
13．【答案】62；30
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
故答案为：62；30
【分析】由小正方体拼成的长方体的表面积和体积计算。先确定长方体的长、宽、高，再分别用长方体的表面积公式和体积公式计算。从图中可以看出，该几何体的长为5厘米、宽为3厘米、高为2厘米。
通过观察图可以发现拼成的立体图形是一个长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出它的表面积和体积。
14．【答案】0.01；0.1
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解： 商中的“4”在百分位上，计数单位是0.01，因此它表示4个0.01； 竖式中的“12”是12个0.1，因为它对应被除数的十分位，计数单位是0.1。
验证：
故答案为：0.01；0.1
【分析】小数除法竖式中各部分的含义。解题关键是理解小数的计数单位：小数点后第一位是十分位（计数单位0.1），第二位是百分位（计数单位0.01）。结合竖式的每一步，分析数字对应的计数单位即可。
15．【答案】（1）15、67；50、100
（2）5；13；7；11
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解析】解： (1) 奇数：不能被2整除的数，有15、67； 既是2又是5的倍数：个位是0的数，有50、100。
(2) 把18写成两个质数相加的形式： 或 （顺序可互换）。
故答案为：（1）15、67；50、100；（2）5；13；7；11
【分析】（1）需明确：奇数是不能被2整除的数；既是2又是5的倍数，个位必须是0；质数是只有1和它本身两个因数的数。根据这些定义，对给出的数字逐一判断即可。
（2）质数是指大于1，且只能被1和它本身整除的自然数。我们需要找出和为18的两个质数。 从小于18的质数（2、3、5、7、11、13、17）中寻找，可得两组答案： 和 。
（1）由分析得：这些自然数中，奇数有15、67，既是2的倍数，又是5的倍数的有50、100。
（2）18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。
5＋13＝18
7＋11＝18
即把18写成两个质数相加的形式：5＋13＝7＋11。
16．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：
（米）
故答案为：；
【分析】分数的意义和平均分的计算。第一空求的是“每个中国结用了这根红绳的几分之几”，是把红绳看作单位“1”，平均分成5份，求每份占整体的几分之几；第二空求的是“每个中国结用了多少米红绳”，是把7米平均分成5份，求每份的具体长度。
17．【答案】240；2025
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
故答案为：240；2025
【分析】长方体棱长总和与表面积的计算。第一空，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，需用棱长总和公式计算；第二空，糊纸的面积是5个面的面积和（少一个底面），需用表面积公式减去底面面积。
18．【答案】3
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从前面看是，至少得3个小正方体，从左面看是，前后两排排列，如图，它至少是由3个小正方体积木摆出来的。
故答案为：3
【分析】从前面看，看到3个正方形，说明几何体的正面一行至少有3列，即沿左右方向至少有3个小正方体；从左面看，看到2个正方形，说明几何体有前后排之分；综合以上两点，最少需要3个。
19．【答案】解：
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查小数、分数的四则运算，包括小数加法、同分母分数加法、分数与小数的混合运算、乘法结合律的应用、小数除法、异分母分数减法、1减分数以及乘方运算，需根据各运算的规则直接计算。
20．【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】分数的四则混合运算，可根据运算顺序和运算律（加法交换律、结合律、减法的性质）进行简便计算。
21．【答案】（1）
解：
（2）
解：

【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】利用等式的性质，l两边同时加、减、乘同一个数，除以同一个不为0的数，等式仍然成立，解方程。
22．【答案】解：
（立方厘米）
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】排水法求不规则物体的体积。石块的体积等于它排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积。水面上升的高度为放入石块前后的高度差，用长方体容器的底面积乘以上升的高度即可求出石块的体积。
23．【答案】解：（1）（2）如图所示：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）旋转：绕定点顺时针旋转90°时，定点B位置不变，将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°。
（2）向左平移4格： 将点A、B、C分别向左平移数4格找到新的点连接即可。
24．【答案】解：（小时）
答：漠河的黑夜时长约是白昼的 。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】求一个数是另一个数的几分之几，需先算出黑夜时长，再用黑夜时长除以白昼时长。一天共24小时，白昼21小时，黑夜时长为24 21=3(小时)，再用除法求比值。
25．【答案】解：
（分钟）
答：两路车再次同时从A站点出发的时间是9时9分。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】求最小公倍数的应用问题。两路车同时发车的间隔时间，是它们各自发车间隔时间的最小公倍数。计算出间隔时间后，加上上次同时发车的时间，就能得到下次同时发车的时间。
26．【答案】解：(1)
（平方米）
（千克）
(2)
（立方分米）
答：(1) 一共要用水泥187.2千克；(2) 木槽最多能容纳720升竹浆。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1) 抹水泥的面积是水池四周内壁的面积，不包括底部，即侧面积。用侧面积乘每平方米水泥用量即可求出总水泥量。
(2) 木槽容纳竹浆的体积等于木槽的容积，用长方体体积公式＝长×宽×高计算，再换算成升。
27．【答案】解：
（厘米）
（立方厘米）
答： 这根木料原来的体积是 立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】木料切短后，减少的表面积是4个相同的长方形侧面积之和，由此可求出正方形横截面的边长，再用“底面积×高”计算原体积。
28．【答案】解：选择信息：①②③
答：需要选择信息①②③，参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的 。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】将总人数看作单位“1”，参加跳绳和长跑的人数差÷总人数＝参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几，由此可知，要解决问题，需要知道总人数、参加跳绳的人数以及参加长跑的人数，参加长跑的人数4条信息都没有直接给出，可以通过“③参加长跑的人数占总人数的”求出，即根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总人数÷6×1＝参加长跑的人数，据此分析。
1 / 1广东省汕尾市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、“慧眼识珠”选一选。
1．生活中有很多美丽的轴对称图形。以下图形中，（　　）是可以通过平移得到的。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【解析】【解答】解： (1) A. 图形由一个基本图形旋转得到，方向发生改变，不是平移；
(2) B. 图形由一个基本图形绕中心旋转得到，方向发生改变，不是平移；
(3) C. 图形由箭头绕中心旋转得到，方向发生改变，不是平移；
(4) D. 图形由一个菱形沿水平方向多次平移得到，方向始终不变，符合平移的特征。
故答案为：D。
【分析】平移的定义与特征，需结合轴对称图形的特点进行判断。平移是指图形沿直线移动，移动过程中形状、大小和方向均不改变；而旋转会改变图形的方向，轴对称变换会形成对称分布。
2．下面的平面图形中，（　　）不能拼成一个正方体。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A．属于“1—4—1”型，能拼成正方体。
B．属于“2—3—1”型，能拼成正方体。
C．图形中一行有5个正方形，不符合正方体展开图的常见类型，无法拼成正方体。
D．属于“1—4—1”型，能拼成正方体。
故答案为：C
【分析】正方体展开图的识别，需要根据正方体展开图的常见类型和禁忌结构进行判断。正方体展开图有11种基本形式，常见的正方体展开图有“1—4—1”型（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），、“2—3—1”型（像“楼梯”，先2个、再3个、最后1个，错开叠起来能围正方体）、“2—2—2”型（像三层小台阶，每层2个方块，错开叠起来刚好围正方体）、“3—3”型（两排各3个方块，错开拼一起，能围正方体），不符合这些类型的通常不能拼成正方体
3．汕尾市城区宝楼村作为助力“百千万工程”的受益者之一，凭借“风山红灯笼荔枝”发展其特色产业，并预计今年将迎来大丰收。有20袋同样包装的红灯笼荔枝，其中一袋质量较轻些，假如用天平称，至少称（　　）次能保证找到这袋质量较轻的红灯笼荔枝。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解： ① 第一次：将20袋分成7袋、7袋、6袋三组，把两个7袋放在天平两端称量。若平衡，则次品在6袋中；若不平衡，则次品在较轻的7袋中。 ② 第二次：若次品在7袋中，分成2袋、2袋、3袋；若在6袋中，分成2袋、2袋、2袋。称量后，次品所在的范围缩小到2袋或3袋中。 ③ 第三次：若在3袋中，任取2袋称量；若在2袋中，直接称量。即可确定次品。 因此，至少称3次能保证找到次品。
故答案为：C
【分析】找次品问题的最优策略，是利用天平的平衡原理，通过“三分法”将物品分成三组，每次称量尽可能缩小次品所在的范围，以最少的称量次数保证找到次品。根据规律，物品数量在10～27之间时，至少需要3次称量才能保证找到次品，20袋正处于这个区间内。
4．若m、n都是非零自然数，n÷m＝8，则m和n的最大公因数是（　　）。
A．8 B．n C．m D．1
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解： 已知m、n都是非零自然数，且 ，说明n是m的倍数。根据“倍数关系的两个数，最大公因数是较小数”的规律，因为m是较小数，所以m和n的最大公因数是m。
故答案为：C
【分析】两个数为倍数关系时的最大公因数规律。由n÷m=8可知，n是m的8倍，即n和m是倍数关系。根据数学规律，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。本题中m是较小数，因此它们的最大公因数就是m。
5．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，于是就加满了热水，又喝了杯，然后又加满了热水，最后一口气喝完。乐乐喝的牛奶与水相比，（　　）。
A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
【答案】A
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：牛奶总量1杯
水的总量：（杯）
1＞，所以喝的牛奶多。
故答案为：A
【分析】分别算出乐乐喝的牛奶总量和水的总量，再进行比较。水的总量等于两次添加的热水量之和.一开始是一杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以乐乐喝的牛奶是1杯。乐乐先喝了半杯牛奶后加满热水，此时加的热水是杯，又喝了杯后，第二次加的热水是杯。用＋，计算出乐乐喝的水的总量，最后比较牛奶和水的量，即可解答。
6．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．加上6 B．加上10 C．乘6 D．乘2
【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：
所以分母应加上10。
故答案为：B
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。解题时，需先算出分子的变化情况，再根据分数的基本性质，确定分母应如何变化。
7．下面说法正确的是（　　）。
①分数的分母越大，它的分数单位越小
②异分母分数相加减，先通分（即把它们的分数单位相同），再按照同分母分数加、减法进行计算
③1化成分数是1
④分数都比整数小
⑤为了清楚地反映某市2024年月平均气温变化情况，可以选择折线统计图
A．①②③ B．①②⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
【答案】B
【知识点】分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：① 分数单位比较： ，分母越大，分数单位越小，说法①正确。
② 异分母分数计算示例：
，需要先通分再计算，说法②正确。
③ 1化成分数： ，不是只能化成1，说法③错误。
④ 分数与整数比较：
，分数不一定比整数小，说法④错误。
⑤ 折线统计图能清晰反映数据变化趋势，适合表示气温变化，说法⑤正确。
因此，正确的说法是①②⑤。
故答案为：B
【分析】分数的基本概念、异分母分数加减法法则、分数与整数的大小比较以及折线统计图的特点，需对每个说法逐一验证： ① 分数单位为分母分之一，分母越大，分数单位越小； ② 异分母分数相加减，必须先通分，再按同分母分数加减法计算； ③ 数字1可以化成无数个分子分母相等的分数； ④ 分数不一定小于整数，假分数会大于或等于1； ⑤ 折线统计图可以清楚地反映数据的变化趋势。 综上，①②⑤这三个说法是正确的。
8．把4个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体拼成一个大长方体，以下拼法中表面积最小的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解： 单个长方体最大面的面积： （平方厘米）
选项A的拼法是将4个长方体按2×2的方式，在最大面上拼接，总共减少了8个最大面的面积，减少的表面积最多。其他拼法减少的拼接面数量较少或拼接的不是最大面。因此，选项A的拼法得到的大长方体表面积最小。
故答案为：A
【分析】长方体拼接时表面积的变化规律。4个相同的长方体拼成大长方体时，拼接面的面积越大，拼接次数越多，减少的表面积就越多，最终大长方体的表面积就越小。因此，要使拼成的大长方体表面积最小，应尽可能多地拼接最大的面（7×5）。
二、“火眼金睛”填一填。
9．　 　 ＝　 　L
【答案】6.5；3200
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：（平方米）
（平方米）
（升）
故答案为：6.5；3200
【分析】面积单位和体积（容积）单位的换算，需掌握单位间的进率：1平方米=100平方分米，1立方米=1000升。解题关键是先将不同单位统一，再进行合并或换算。
10．（　　）（　　）（填小数）。
【答案】12；3；24；0.75
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：12；3；24；0.75
【分析】分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数与小数的互化。以为标准，根据分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数大小不变）、分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数）来计算，最后将分数化为小数。
11．的分数单位是　 　，再添加　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；31
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解： 的分数单位是 ，4－＝，再添加 个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；31
【分析】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。因此， 的分数单位是 。最小的合数是4，我们将它化为分母为9的分数： ，计算差值。这个差值表示还需要31个分数单位。
12．一个数最大因数和最小倍数都是48，这个数是　 　，它的因数包括　 　。
【答案】48；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可知这个数是48。
列举48的因数：
故答案为：48，它的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】因数与倍数的基本性质。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。题目中一个数的最大因数和最小倍数都是48，说明这个数就是48。接下来需要找出48的所有因数，可通过成对列举的方法找出所有因数。
13．下面的几何体是用一些棱长均是1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】62；30
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
故答案为：62；30
【分析】由小正方体拼成的长方体的表面积和体积计算。先确定长方体的长、宽、高，再分别用长方体的表面积公式和体积公式计算。从图中可以看出，该几何体的长为5厘米、宽为3厘米、高为2厘米。
通过观察图可以发现拼成的立体图形是一个长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出它的表面积和体积。
14．妈妈买了5卷同样的彩带，一共长36.2米。每卷彩带长多少米？小明用竖式计算如图，请在括号里填上合适的数。
【答案】0.01；0.1
【知识点】除数是整数的小数除法
【解析】【解答】解： 商中的“4”在百分位上，计数单位是0.01，因此它表示4个0.01； 竖式中的“12”是12个0.1，因为它对应被除数的十分位，计数单位是0.1。
验证：
故答案为：0.01；0.1
【分析】小数除法竖式中各部分的含义。解题关键是理解小数的计数单位：小数点后第一位是十分位（计数单位0.1），第二位是百分位（计数单位0.01）。结合竖式的每一步，分析数字对应的计数单位即可。
15．数学老师组织同学们开展了一场别开生面的“数字分类大闯关”活动。教室里摆放着许多标有数字的卡片，分别是15、18、50、67、72、100。
（1）这些自然数中，奇数有　 　；既是2的倍数，又是5的倍数的有　 　。
（2）把18写成两个质数相加的形式：　 　＋　 　＝　 　＋　 　。
【答案】（1）15、67；50、100
（2）5；13；7；11
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解析】解： (1) 奇数：不能被2整除的数，有15、67； 既是2又是5的倍数：个位是0的数，有50、100。
(2) 把18写成两个质数相加的形式： 或 （顺序可互换）。
故答案为：（1）15、67；50、100；（2）5；13；7；11
【分析】（1）需明确：奇数是不能被2整除的数；既是2又是5的倍数，个位必须是0；质数是只有1和它本身两个因数的数。根据这些定义，对给出的数字逐一判断即可。
（2）质数是指大于1，且只能被1和它本身整除的自然数。我们需要找出和为18的两个质数。 从小于18的质数（2、3、5、7、11、13、17）中寻找，可得两组答案： 和 。
（1）由分析得：这些自然数中，奇数有15、67，既是2的倍数，又是5的倍数的有50、100。
（2）18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。
5＋13＝18
7＋11＝18
即把18写成两个质数相加的形式：5＋13＝7＋11。
16．中国结，作为中华民族传统手工艺的瑰宝，不仅是精美的装饰品，更承载着深厚的文化内涵。在新春佳节来临之际，社区组织居民开展中国结编织活动。一根长的金丝红绳刚好能编出5个同样大小的中国结，平均每个中国结用了这根红绳的　 　，平均每个中国结用了　 　m红绳。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：
（米）
故答案为：；
【分析】分数的意义和平均分的计算。第一空求的是“每个中国结用了这根红绳的几分之几”，是把红绳看作单位“1”，平均分成5份，求每份占整体的几分之几；第二空求的是“每个中国结用了多少米红绳”，是把7米平均分成5份，求每份的具体长度。
17．灯笼起源于西汉，最初用于照明，后逐步发展为象征团圆、吉祥的文化载体。小芳用一根铁丝做了一个长15厘米、宽15厘米、高30厘米的灯笼框架（连接处忽略不计），这根铁丝长　 　厘米；再把它的五个面糊上纸（底面不糊纸），至少要用　 　平方厘米的纸。
【答案】240；2025
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
故答案为：240；2025
【分析】长方体棱长总和与表面积的计算。第一空，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，需用棱长总和公式计算；第二空，糊纸的面积是5个面的面积和（少一个底面），需用表面积公式减去底面面积。
18．一个几何体由几个同样的小正方体积木摆成，从前面看是，从左面看是，它至少是由　 　个小正方体积木摆出来的。
【答案】3
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从前面看是，至少得3个小正方体，从左面看是，前后两排排列，如图，它至少是由3个小正方体积木摆出来的。
故答案为：3
【分析】从前面看，看到3个正方形，说明几何体的正面一行至少有3列，即沿左右方向至少有3个小正方体；从左面看，看到2个正方形，说明几何体有前后排之分；综合以上两点，最少需要3个。
三、“认真细致”算一算。
19．直接写出得数。
【答案】解：
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；除数是整数的小数除法；异分母分数加减法
【解析】【分析】本题考查小数、分数的四则运算，包括小数加法、同分母分数加法、分数与小数的混合运算、乘法结合律的应用、小数除法、异分母分数减法、1减分数以及乘方运算，需根据各运算的规则直接计算。
20．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。
【答案】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】分数的四则混合运算，可根据运算顺序和运算律（加法交换律、结合律、减法的性质）进行简便计算。
21．解方程。
【答案】（1）
解：
（2）
解：

【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】利用等式的性质，l两边同时加、减、乘同一个数，除以同一个不为0的数，等式仍然成立，解方程。
四、“巧求体积”我能行。
22．求石块的体积。
【答案】解：
（立方厘米）
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】排水法求不规则物体的体积。石块的体积等于它排开的水的体积，也就是水面上升部分的水的体积。水面上升的高度为放入石块前后的高度差，用长方体容器的底面积乘以上升的高度即可求出石块的体积。
23． “实践操作”画一画。
（1）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。
（2）画出三角形向左平移4格后的图形。
【答案】解：（1）（2）如图所示：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）旋转：绕定点顺时针旋转90°时，定点B位置不变，将点A、C分别绕点B顺时针旋转90°。
（2）向左平移4格： 将点A、B、C分别向左平移数4格找到新的点连接即可。
五、“解决问题”显智慧。
24．我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。位于中国最北端的漠河，在夏至前后白昼时长约21小时。漠河的黑夜时长约是白昼的几分之几？
【答案】解：（小时）
答：漠河的黑夜时长约是白昼的 。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】求一个数是另一个数的几分之几，需先算出黑夜时长，再用黑夜时长除以白昼时长。一天共24小时，白昼21小时，黑夜时长为24 21=3(小时)，再用除法求比值。
25．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？
【答案】解：
（分钟）
答：两路车再次同时从A站点出发的时间是9时9分。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】求最小公倍数的应用问题。两路车同时发车的间隔时间，是它们各自发车间隔时间的最小公倍数。计算出间隔时间后，加上上次同时发车的时间，就能得到下次同时发车的时间。
26．“造纸术”是我国古代“四大发明”之一，《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程，如下图所示。
（1）假设在“取材”环节中用的是一个长8米、宽4米、深0.6米的长方体水池。如果在这个长方体水池的内壁（不包括底部）抹一层水泥，每平方米用水泥13千克，一共要用水泥多少千克？
（2）在“入帘”环节中要把煮烂的竹浆倒入一个长方体木槽。木槽从里面量长15分米、宽8分米、高6分米，这个木槽最多能容纳多少升竹浆？
【答案】解：(1)
（平方米）
（千克）
(2)
（立方分米）
答：(1) 一共要用水泥187.2千克；(2) 木槽最多能容纳720升竹浆。
【知识点】长方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】(1) 抹水泥的面积是水池四周内壁的面积，不包括底部，即侧面积。用侧面积乘每平方米水泥用量即可求出总水泥量。
(2) 木槽容纳竹浆的体积等于木槽的容积，用长方体体积公式＝长×宽×高计算，再换算成升。
27．为了美化校园环境，学校购进一批长方体形状的景观木料。其中一根木料长1.8米，横截面是一个正方形。在施工过程中，工人师傅根据设计需求，沿横截面把这根木料切短了30厘米，切割完成后发现木料的表面积比原来减少了360平方厘米。这根木料原来的体积是多少立方厘米？
【答案】解：
（厘米）
（立方厘米）
答： 这根木料原来的体积是 立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】木料切短后，减少的表面积是4个相同的长方形侧面积之和，由此可求出正方形横截面的边长，再用“底面积×高”计算原体积。
28．运动不仅可以增强体质，还可以保持心理健康，提升专注力。新华小学为加强学生运动，举行了夏季运动会。已知一些信息和问题如下：
信息： ①全校一共有300名学生参加了运动会。 ②参加跳绳的有80人。 ③参加长跑的人数占总人数的。 ④参加接力跑的人数是参加长跑的人数的2倍。
问题： A.参加长跑的有多少人？ B.参加跳绳的人数占总人数的几分之几？ C.参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几？
如果要解决问题，需要选择信息（　　）（填序号）。
请列式解答：
【答案】解：选择信息：①②③
答：需要选择信息①②③，参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的 。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【分析】将总人数看作单位“1”，参加跳绳和长跑的人数差÷总人数＝参加跳绳的人数比参加长跑的人数多占总人数的几分之几，由此可知，要解决问题，需要知道总人数、参加跳绳的人数以及参加长跑的人数，参加长跑的人数4条信息都没有直接给出，可以通过“③参加长跑的人数占总人数的”求出，即根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，总人数÷6×1＝参加长跑的人数，据此分析。
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