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广东省东莞市2024-2025学年五年级下册期末学情调研测试数学试卷
一、填空。（每小题2分，共20分）
1．在下面的括号上填上合适的单位。
一桶大豆油约是5　 　 一辆卡车的车厢的体积大约是16　 　
一个火柴盒的体积约是12　 　 一只茶杯的容积约300　 　
2． 17□是一个三位数，在□里填上　 　，就是5的倍数，在□里填上　 　就是3的倍数。
3．把一根4米长的铁丝平均分成5段，每段是　 　米。每段占全长的　 　。
4．4÷5＝＝（　　）÷40＝（　　）（填小数）。
5．分数单位是 的真分数共有　 　个，最大的是　 　。
6．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
7． 300dm3=　 　m3 3.05dm3=　 　cm3
2.3L=　 　L　 　mL 9吨50千克=　 　吨
8． 一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体木块，如果要把它截出一个最大的正方体，这个正方体的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
9．在、、中，最大的是　 　，最小的是　 　。
10．有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称　 　次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
二、选择题。（每小题2分，共20分）
11．下面各分数，分数单位最小的是 (　　)。
A． B． C． D．
12．把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是(　　)厘米。(焊接处忽略不计)
A．6 B．8 C．12 D．24
13．的分母加上21，要使它的大小不变，分子应(　　)。
A．加上21 B．乘3 C．乘4 D．不能确定
14． 一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是(　　)。
A．8 B．16 C．24 D．32
15．把两块棱长是5分米的正方体木料，拼成一个长方体，它的表面积（　　）。
A．增加25平方分米 B．减少25平方分米
C．增加50平方分米 D．减少50平方分米
16．a＋7的和是奇数，那么a一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
17．在1、2、17、51、63、71、85这些数中， 质数共有 (　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
18．相邻的两个自然数（0和1除外），它们的最小公倍数是（　　）。
A．较大数 B．较小数 C．它们的乘积 D．它们的和
19．如果是一个真分数，那么m一定（　　）n。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
20． 一杯纯果汁，冬冬喝了半杯后加满水，又喝了 杯。再加满水，最后喝完，冬冬喝的纯果汁和喝的水相比，(　　)。
A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法确定
三、计算题。（共16分）
21．解方程。
22．计算下列各题，能用简算的要用简算。
四、操作题。（共9分）
23．在方格中分别画出下面立体图形从前面、左面、上面所观察到的图形。
24．画一画，移一移。
（1）图A是一片“风车”的叶片，它向（　　）平移（　　）格就到达图B的位置。
（2）图B绕点绕点O（　　）时针旋转（　　）°就到达图C的位置。
（3）像这样再旋转两次就可以得到一个“风车”，请把“风车”完整画出来。
五、解决问题。（每小题5分，共35分）
25．动物园里有12只老虎，有20只长颈鹿，老虎的数量是长颈鹿的几分之几
26．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米
27．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，剩下的第三天修完。第三天修了全长的几分之几？
28．粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻
29．平安小区有一个游泳池，从里面量长40米，宽20米，深1.4米。在游泳池的底面和内壁刷一层防渗水涂料，刷涂料的面积是多少平方米
30．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中有一块石头，往里面倒满水，再将石头取出，水面下降2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
31．下面是2021—2024年宏鑫商城两种品牌冰箱的销售统计图。
年份 2021 2022 2023 2024
A品牌 150台 180台 250台 500台
B品牌 200台 230台 300台 350台
（1）请你根据表中的数据，把下面的折线统计图补充完整。
（2）2023年A品牌冰箱比B品牌冰箱少销售（　　）台。
（3）在这四年里，两种品牌冰箱的销售量差距最大的是（　　）年。
（4）由折线统计图推断，2025年（　　）品牌冰箱的销售量会更多一些。
答案解析部分
1．【答案】升（L）；立方米（m3）；立方厘米（cm3）；毫升（mL）
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】 一桶大豆油是液体，家用食用油桶的容量通常用升作单位，所以填升（L）。
卡车车厢的空间较大，描述大型物体的体积用立方米，所以填立方米（m3）。
火柴盒体积很小，描述小物体的体积用立方厘米，所以填立方厘米（cm3）。
茶杯的容积较小，描述小容量液体用毫升，所以填毫升（mL）。
故答案为： 升（L）；立方米（m3）；立方厘米（cm3）；毫升（mL）。
【分析】容积与体积单位的实际应用，需结合生活常识和数据大小，为不同物体选择合适的单位。
2．【答案】0或5；1或4或7
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：17□是一个三位数，在□里填上 0或5，就是5的倍数，在□里填上1或4或7就是3的倍数。
故答案为：0或5；1或4或7。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。据此解答。
3．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；除数是整数的分数除法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：每段的长度：
每段占全长的分率：
【分析】区分“每段的具体长度”和“每段占全长的分率”。前者用总长度除以段数得到，后者将全长看作单位“1”，平均分成5份，每份占其中的1/5。
4．【答案】5；20；32；0.8
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解： ，所以第一个分母填 5。
根据分数的基本性质： ，所以分子填 20。
根据商不变性质： ，所以被除数填 32。
，所以小数填 0.8。
故答案为：5；20；32；0.8
【分析】分数与除法的关系，以及分数的基本性质、商不变性质的应用。需要根据除法算式，填写分数、除法算式中的空缺部分，并转化为小数。
5．【答案】7；
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：分数单位是的真分数，分子可以是1、2、3、4、5、6、7，共7个。最大的是。
故答案为：7；。
【分析】真分数是指分子小于分母的分数。分数单位是 ，说明分母是8，只要找出分子小于8的情况，就能确定真分数的个数并找出最大的真分数。
6．【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：正方体棱长扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
故答案为：4；8。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
7．【答案】0.3；3050；2；300；9.05
【知识点】含小数的单位换算；吨与千克之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：300÷1000=0.3，所以300dm3=0.3m3
3.05×1000=3050，所以3.05dm3=3050cm3
0.3×1000=300，所以2.3L=2L300mL
50÷1000=0.05，所以9吨50千克=9.05吨
故答案为：0.3；3050；2，300；9.05。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1吨=1000千克，大单位化小单位，乘进率，反之除以进率。
8．【答案】96；64
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 4×4×6=96（平方分米）
4×4×4=64（立方分米）
故答案为：96；64。
【分析】正方体的棱长是4分米，利用正方体的表面积=棱长×棱长×6、体积公式=棱长3计算即可。
9．【答案】；
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：通分，分母8、3、9的最小公倍数是72：
比较分子： ，所以 。
故答案为： ； 。
【分析】异分母分数的大小比较，可通过通分的方法，将分数化为同分母分数后再比较分子大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
10．【答案】2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】 解：有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称2次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
故答案为：2。
【分析】根据找次品的计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。据此解答。
11．【答案】D
【知识点】分数单位的认识与判断；同分子分数大小比较
【解析】【解答】 解：的分数单位是
的分数单位是
的分数单位是
的分数单位是
＞＞＞
所以，分数单位最小的是。
故答案为：D。
【分析】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这个分数单位的个数。分别求出各分数的分数单位，再根据同分子分数的大小比较，对这几个分数的分数单位进行比较、排列，即可看出哪个分数的分数单位最小。
12．【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 96÷12=8（厘米）
故答案为：B。
【分析】 正方体有12条棱，每条棱长度相等， 用除法解答即可。
13．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分母变成7+21=28，28÷7=4，相当于分母乘4，
要使它的大小不变，分子也要乘4，
此时分子是5×4=20，20-5=15，
因此分子应乘4或者加上15。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。
14．【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
16的倍数有16，32，48......
一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16，48。
故答案为：B。
【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48=1×48、2×24、3×16、4×12，6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。
15．【答案】D
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体一个面的面积： （平方分米）
拼接后减少2个面的面积： （平方分米）
所以表面积减少了50平方分米。
故答案为：D
【分析】正方体拼成长方体时表面积的变化规律。两个正方体拼接，接触面会被遮住，导致表面积减少，减少的面积等于2个接触面的面积。
16．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：a+7是奇数，且是奇数，根据偶数+奇数=奇数，可得a一定是偶数。
故答案为：D
【分析】根据奇偶性运算规律： 偶数+奇数=奇数，题目中已知a+7是奇数，且是奇数。因此，要使等式成立，必须是偶数。
17．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解： 在1、2、17、51、63、71、85这些数中，质数有2、17，71，共有3个。
故答案为：A。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。据此找出质数即可。
18．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】相邻的两个自然数（0和1除外），它们的最小公倍数是它们的乘积。
故答案为：C
【分析】相邻的两个自然数是互质数，两个数是互质数关系，它们的积就是这两个数的最小公倍数。
19．【答案】A
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：已知 是真分数
根据定义可得： ，即 。
故答案为：A
【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的值小于1。
20．【答案】A
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：因为一开始是一杯纯果汁，最后全部喝完了，所以冬冬喝的纯果汁是1杯。
冬冬先喝了半杯纯果汁后加满水，此时加的水是杯。
又喝了 杯后再加满水，此时加的水是 杯。那么冬冬喝的水的总量是（+ ）杯。
+
=+
=
1＜
所以，冬冬喝的水多。
故答案为：A。
【分析】分别计算出冬冬喝的纯果汁的量和喝的水的量，然后进行比较。纯果汁的量始终是一杯，因为没有额外添加纯果汁。而水是分两次添加的，需要计算每次添加的量并求和。
21．【答案】
解：
x=
x=
解：
x=
x=
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解。
22．【答案】解：
=5-（）
=5-1
=4
=
=
=
=
=1-
=
=
=1-
=
=
=
=
=（）-（）
=1-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）连续减去两个数等于减去两个数的和，据此解答；
（2）异分母分数相加减，先通分，再计算；
（3）减去两个数的和等于连续减去两个数，先算同分母分数的减法，再算异分母分数的减法；
（4）先算同分母分数的加法，再算减法；
（5）先算小括号中的加法，再算减法；
（6）先算同分母分数的加法，再求差。
23．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察立体图形，需要分别分析从前面、左面、上面观察时，能看到的正方形的数量和排列方式。从前面看：图形分为上下两层，下层有3个正方形，上层有2个正方形，右对齐。从左面看：图形分为上下两层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐。从上面看：图形有前后两排，前排有2个正方形，后排有3个正方形。
24．【答案】解：（1）右；7
（2）顺；90
（3）
【知识点】平移与平移现象；将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）观察图A和图B的位置，图A向右平移7格，就到达图B的位置。
（2）O点固定，绕O点顺时针旋转90°，就到达图C的位置。
故答案为：（1）右；7；（2）顺；90
【分析】平移和旋转的概念，以及利用旋转绘制图案。平移需确定方向和格数，旋转需确定旋转中心、方向和角度。
(1) 确定平移方向和距离，观察其中一个对应点的平移情况即可，观察图A和图B的位置，图A向右平移，数对应点之间的格数，可得平移了7格。 (2) 位置不变的点是旋转中心，观察图B到图C的变化，绕点O顺时针旋转，角度为90°。 (3) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，即可画出完整的“风车”图案。
25．【答案】解：12÷20=
答：老虎的数量是长颈鹿的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】 用老虎的数量除以长颈鹿的数量，即可求出老虎的数量是长颈鹿的几分之几。
26．【答案】解： 32=2×2×2×2×2
20=2×2×5
20和32的最大公因数是：2×2=4
答：裁出的正方形边长是4厘米。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】 裁成的正方形边长最大是多少，就是求20和32的最大公因数，由此解答即可。
27．【答案】解：
答：第三天修了全长的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数减法的应用，把这条路的全长看作单位“1”，用1减去前两天修的分率和，即可得到第三天修的分率。
28．【答案】解： 24×15×2×0.8
=720×0.8
=576（吨）
答：这个仓库里有576吨水稻。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积V=abh，把数据代入公式求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
29．【答案】解： 40×20+（40×1.8+20×1.8）×2
=800+（72+36）×2
=800+108×2
=800+216
=1016（平方米）
答：涂涂料的面积是1016平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】游泳池无盖，所以在游泳池的底面和内壁涂涂料，就是求它的4个侧面和一个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
30．【答案】解： （立方厘米）
答：这块石头的体积是200立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】把石头浸没在装满水的正方体玻璃缸中，取出石头后，缸内水面下降，下降部分水的体积就等于石头的体积。下降部分的水在玻璃缸中形成一个长方体，这个长方体的底面积就是正方体玻璃缸的底面积，高就是水面下降的高度。因此，我们可以用“底面积×水面下降的高度”来计算出下降水的体积，也就是石头的体积。
31．【答案】解：（1）
（2）50
（3）2024
（4）A
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从复式条形统计图获取信息
【解析】【解答】解：(2) （台）
(3) ，对比可知差距最大的是2024年。
(4) 观察折线趋势：A品牌销量从2021年的150台增长到2024年的500台，增长幅度大且速度快；B品牌销量从200台增长到350台，增长相对平缓。因此推断2025年A品牌冰箱的销售量会更多一些。
故答案为：（2）50；（3）2024；（4）A
【分析】 (1) 需根据表格数据绘制，观察复式折线统计图中横轴表示年份，纵轴表示销售数量，实线表示A品牌的销量，虚线表示B品牌的销量，描点并按图例连线，补全两种品牌冰箱的销量折线； (2) 根据统计表数据求差值，需找到2023年A、B品牌的销量，用减法计算销量差； (3) 数据比较，根据两条折线之间的距离越大，找出差距最大的对应年份； (4) 从2021年到2024年两种品牌的冰箱销量都呈上升趋势，但是B品牌冰箱销量的上升幅度没有A品牌冰箱销量的上升幅度大，估计2025年A品牌冰箱会卖得更好一些
1 / 1广东省东莞市2024-2025学年五年级下册期末学情调研测试数学试卷
一、填空。（每小题2分，共20分）
1．在下面的括号上填上合适的单位。
一桶大豆油约是5　 　 一辆卡车的车厢的体积大约是16　 　
一个火柴盒的体积约是12　 　 一只茶杯的容积约300　 　
【答案】升（L）；立方米（m3）；立方厘米（cm3）；毫升（mL）
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】 一桶大豆油是液体，家用食用油桶的容量通常用升作单位，所以填升（L）。
卡车车厢的空间较大，描述大型物体的体积用立方米，所以填立方米（m3）。
火柴盒体积很小，描述小物体的体积用立方厘米，所以填立方厘米（cm3）。
茶杯的容积较小，描述小容量液体用毫升，所以填毫升（mL）。
故答案为： 升（L）；立方米（m3）；立方厘米（cm3）；毫升（mL）。
【分析】容积与体积单位的实际应用，需结合生活常识和数据大小，为不同物体选择合适的单位。
2． 17□是一个三位数，在□里填上　 　，就是5的倍数，在□里填上　 　就是3的倍数。
【答案】0或5；1或4或7
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：17□是一个三位数，在□里填上 0或5，就是5的倍数，在□里填上1或4或7就是3的倍数。
故答案为：0或5；1或4或7。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。据此解答。
3．把一根4米长的铁丝平均分成5段，每段是　 　米。每段占全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；除数是整数的分数除法；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：每段的长度：
每段占全长的分率：
【分析】区分“每段的具体长度”和“每段占全长的分率”。前者用总长度除以段数得到，后者将全长看作单位“1”，平均分成5份，每份占其中的1/5。
4．4÷5＝＝（　　）÷40＝（　　）（填小数）。
【答案】5；20；32；0.8
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解： ，所以第一个分母填 5。
根据分数的基本性质： ，所以分子填 20。
根据商不变性质： ，所以被除数填 32。
，所以小数填 0.8。
故答案为：5；20；32；0.8
【分析】分数与除法的关系，以及分数的基本性质、商不变性质的应用。需要根据除法算式，填写分数、除法算式中的空缺部分，并转化为小数。
5．分数单位是 的真分数共有　 　个，最大的是　 　。
【答案】7；
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：分数单位是的真分数，分子可以是1、2、3、4、5、6、7，共7个。最大的是。
故答案为：7；。
【分析】真分数是指分子小于分母的分数。分数单位是 ，说明分母是8，只要找出分子小于8的情况，就能确定真分数的个数并找出最大的真分数。
6．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
【答案】4；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：正方体棱长扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
故答案为：4；8。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
7． 300dm3=　 　m3 3.05dm3=　 　cm3
2.3L=　 　L　 　mL 9吨50千克=　 　吨
【答案】0.3；3050；2；300；9.05
【知识点】含小数的单位换算；吨与千克之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：300÷1000=0.3，所以300dm3=0.3m3
3.05×1000=3050，所以3.05dm3=3050cm3
0.3×1000=300，所以2.3L=2L300mL
50÷1000=0.05，所以9吨50千克=9.05吨
故答案为：0.3；3050；2，300；9.05。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升，1吨=1000千克，大单位化小单位，乘进率，反之除以进率。
8． 一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体木块，如果要把它截出一个最大的正方体，这个正方体的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
【答案】96；64
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解： 4×4×6=96（平方分米）
4×4×4=64（立方分米）
故答案为：96；64。
【分析】正方体的棱长是4分米，利用正方体的表面积=棱长×棱长×6、体积公式=棱长3计算即可。
9．在、、中，最大的是　 　，最小的是　 　。
【答案】；
【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：通分，分母8、3、9的最小公倍数是72：
比较分子： ，所以 。
故答案为： ； 。
【分析】异分母分数的大小比较，可通过通分的方法，将分数化为同分母分数后再比较分子大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
10．有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称　 　次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
【答案】2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】 解：有8瓶口香糖，其中有一瓶被丽丽偷吃了一些，给你一架天平，至少称2次才能保证找出被偷吃的那一瓶。
故答案为：2。
【分析】根据找次品的计算规律：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个物品称3次；28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。据此解答。
二、选择题。（每小题2分，共20分）
11．下面各分数，分数单位最小的是 (　　)。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数单位的认识与判断；同分子分数大小比较
【解析】【解答】 解：的分数单位是
的分数单位是
的分数单位是
的分数单位是
＞＞＞
所以，分数单位最小的是。
故答案为：D。
【分析】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这个分数单位的个数。分别求出各分数的分数单位，再根据同分子分数的大小比较，对这几个分数的分数单位进行比较、排列，即可看出哪个分数的分数单位最小。
12．把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是(　　)厘米。(焊接处忽略不计)
A．6 B．8 C．12 D．24
【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 96÷12=8（厘米）
故答案为：B。
【分析】 正方体有12条棱，每条棱长度相等， 用除法解答即可。
13．的分母加上21，要使它的大小不变，分子应(　　)。
A．加上21 B．乘3 C．乘4 D．不能确定
【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分母变成7+21=28，28÷7=4，相当于分母乘4，
要使它的大小不变，分子也要乘4，
此时分子是5×4=20，20-5=15，
因此分子应乘4或者加上15。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答。
14． 一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是(　　)。
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】B
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
16的倍数有16，32，48......
一个数既是48的因数，又是16的倍数，这个数可能是16，48。
故答案为：B。
【分析】找一个数的因数的方法：找配对。48=1×48、2×24、3×16、4×12，6×8，那么，48的因数就有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8。
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。据此解答。
15．把两块棱长是5分米的正方体木料，拼成一个长方体，它的表面积（　　）。
A．增加25平方分米 B．减少25平方分米
C．增加50平方分米 D．减少50平方分米
【答案】D
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体一个面的面积： （平方分米）
拼接后减少2个面的面积： （平方分米）
所以表面积减少了50平方分米。
故答案为：D
【分析】正方体拼成长方体时表面积的变化规律。两个正方体拼接，接触面会被遮住，导致表面积减少，减少的面积等于2个接触面的面积。
16．a＋7的和是奇数，那么a一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：a+7是奇数，且是奇数，根据偶数+奇数=奇数，可得a一定是偶数。
故答案为：D
【分析】根据奇偶性运算规律： 偶数+奇数=奇数，题目中已知a+7是奇数，且是奇数。因此，要使等式成立，必须是偶数。
17．在1、2、17、51、63、71、85这些数中， 质数共有 (　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解： 在1、2、17、51、63、71、85这些数中，质数有2、17，71，共有3个。
故答案为：A。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。据此找出质数即可。
18．相邻的两个自然数（0和1除外），它们的最小公倍数是（　　）。
A．较大数 B．较小数 C．它们的乘积 D．它们的和
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】相邻的两个自然数（0和1除外），它们的最小公倍数是它们的乘积。
故答案为：C
【分析】相邻的两个自然数是互质数，两个数是互质数关系，它们的积就是这两个数的最小公倍数。
19．如果是一个真分数，那么m一定（　　）n。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【答案】A
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：已知 是真分数
根据定义可得： ，即 。
故答案为：A
【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的值小于1。
20． 一杯纯果汁，冬冬喝了半杯后加满水，又喝了 杯。再加满水，最后喝完，冬冬喝的纯果汁和喝的水相比，(　　)。
A．水多 B．纯果汁多 C．一样多 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：因为一开始是一杯纯果汁，最后全部喝完了，所以冬冬喝的纯果汁是1杯。
冬冬先喝了半杯纯果汁后加满水，此时加的水是杯。
又喝了 杯后再加满水，此时加的水是 杯。那么冬冬喝的水的总量是（+ ）杯。
+
=+
=
1＜
所以，冬冬喝的水多。
故答案为：A。
【分析】分别计算出冬冬喝的纯果汁的量和喝的水的量，然后进行比较。纯果汁的量始终是一杯，因为没有额外添加纯果汁。而水是分两次添加的，需要计算每次添加的量并求和。
三、计算题。（共16分）
21．解方程。
【答案】
解：
x=
x=
解：
x=
x=
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解。
22．计算下列各题，能用简算的要用简算。
【答案】解：
=5-（）
=5-1
=4
=
=
=
=
=1-
=
=
=1-
=
=
=
=
=（）-（）
=1-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）连续减去两个数等于减去两个数的和，据此解答；
（2）异分母分数相加减，先通分，再计算；
（3）减去两个数的和等于连续减去两个数，先算同分母分数的减法，再算异分母分数的减法；
（4）先算同分母分数的加法，再算减法；
（5）先算小括号中的加法，再算减法；
（6）先算同分母分数的加法，再求差。
四、操作题。（共9分）
23．在方格中分别画出下面立体图形从前面、左面、上面所观察到的图形。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察立体图形，需要分别分析从前面、左面、上面观察时，能看到的正方形的数量和排列方式。从前面看：图形分为上下两层，下层有3个正方形，上层有2个正方形，右对齐。从左面看：图形分为上下两层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐。从上面看：图形有前后两排，前排有2个正方形，后排有3个正方形。
24．画一画，移一移。
（1）图A是一片“风车”的叶片，它向（　　）平移（　　）格就到达图B的位置。
（2）图B绕点绕点O（　　）时针旋转（　　）°就到达图C的位置。
（3）像这样再旋转两次就可以得到一个“风车”，请把“风车”完整画出来。
【答案】解：（1）右；7
（2）顺；90
（3）
【知识点】平移与平移现象；将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）观察图A和图B的位置，图A向右平移7格，就到达图B的位置。
（2）O点固定，绕O点顺时针旋转90°，就到达图C的位置。
故答案为：（1）右；7；（2）顺；90
【分析】平移和旋转的概念，以及利用旋转绘制图案。平移需确定方向和格数，旋转需确定旋转中心、方向和角度。
(1) 确定平移方向和距离，观察其中一个对应点的平移情况即可，观察图A和图B的位置，图A向右平移，数对应点之间的格数，可得平移了7格。 (2) 位置不变的点是旋转中心，观察图B到图C的变化，绕点O顺时针旋转，角度为90°。 (3) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，即可画出完整的“风车”图案。
五、解决问题。（每小题5分，共35分）
25．动物园里有12只老虎，有20只长颈鹿，老虎的数量是长颈鹿的几分之几
【答案】解：12÷20=
答：老虎的数量是长颈鹿的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】 用老虎的数量除以长颈鹿的数量，即可求出老虎的数量是长颈鹿的几分之几。
26．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米
【答案】解： 32=2×2×2×2×2
20=2×2×5
20和32的最大公因数是：2×2=4
答：裁出的正方形边长是4厘米。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】 裁成的正方形边长最大是多少，就是求20和32的最大公因数，由此解答即可。
27．工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，剩下的第三天修完。第三天修了全长的几分之几？
【答案】解：
答：第三天修了全长的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数减法的应用，把这条路的全长看作单位“1”，用1减去前两天修的分率和，即可得到第三天修的分率。
28．粮食加工厂有一个长方体的仓库。仓库从里面量长是24米，宽是15米，存放水稻的高度是2米。已知每立方米水稻重0.8吨，这个仓库里有多少吨水稻
【答案】解： 24×15×2×0.8
=720×0.8
=576（吨）
答：这个仓库里有576吨水稻。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积V=abh，把数据代入公式求出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
29．平安小区有一个游泳池，从里面量长40米，宽20米，深1.4米。在游泳池的底面和内壁刷一层防渗水涂料，刷涂料的面积是多少平方米
【答案】解： 40×20+（40×1.8+20×1.8）×2
=800+（72+36）×2
=800+108×2
=800+216
=1016（平方米）
答：涂涂料的面积是1016平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】游泳池无盖，所以在游泳池的底面和内壁涂涂料，就是求它的4个侧面和一个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式列式计算即可。
30．一个棱长是10厘米的正方体玻璃缸中有一块石头，往里面倒满水，再将石头取出，水面下降2厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】解： （立方厘米）
答：这块石头的体积是200立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】把石头浸没在装满水的正方体玻璃缸中，取出石头后，缸内水面下降，下降部分水的体积就等于石头的体积。下降部分的水在玻璃缸中形成一个长方体，这个长方体的底面积就是正方体玻璃缸的底面积，高就是水面下降的高度。因此，我们可以用“底面积×水面下降的高度”来计算出下降水的体积，也就是石头的体积。
31．下面是2021—2024年宏鑫商城两种品牌冰箱的销售统计图。
年份 2021 2022 2023 2024
A品牌 150台 180台 250台 500台
B品牌 200台 230台 300台 350台
（1）请你根据表中的数据，把下面的折线统计图补充完整。
（2）2023年A品牌冰箱比B品牌冰箱少销售（　　）台。
（3）在这四年里，两种品牌冰箱的销售量差距最大的是（　　）年。
（4）由折线统计图推断，2025年（　　）品牌冰箱的销售量会更多一些。
【答案】解：（1）
（2）50
（3）2024
（4）A
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从复式条形统计图获取信息
【解析】【解答】解：(2) （台）
(3) ，对比可知差距最大的是2024年。
(4) 观察折线趋势：A品牌销量从2021年的150台增长到2024年的500台，增长幅度大且速度快；B品牌销量从200台增长到350台，增长相对平缓。因此推断2025年A品牌冰箱的销售量会更多一些。
故答案为：（2）50；（3）2024；（4）A
【分析】 (1) 需根据表格数据绘制，观察复式折线统计图中横轴表示年份，纵轴表示销售数量，实线表示A品牌的销量，虚线表示B品牌的销量，描点并按图例连线，补全两种品牌冰箱的销量折线； (2) 根据统计表数据求差值，需找到2023年A、B品牌的销量，用减法计算销量差； (3) 数据比较，根据两条折线之间的距离越大，找出差距最大的对应年份； (4) 从2021年到2024年两种品牌的冰箱销量都呈上升趋势，但是B品牌冰箱销量的上升幅度没有A品牌冰箱销量的上升幅度大，估计2025年A品牌冰箱会卖得更好一些
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