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高二数学参考答案
1.BA∩B={3,4}.
2A因为：-月+-受+所以：的能部为号。
3.C因为(a-b)⊥a,所以(a-b)·a=|a|2-a·b=0.因为a=(1,2),b=(m,-1),所以
(5)2-(m-2)=0,解得m=7.
4.D因为BC∥B1C1,所以异面直线AC1与BC所成的角等于AC1与B1C1所成的角，即
∠AC1B1.
设AB=BC=BB=1,则AB,=2,BLC=1,AC=3,所以osAC.B,三
5.B由题意知200·a2x2=3200,所以a4=16,解得a=2,所以y=200X4.令200×4=
12800,解得t=3.
6.A因为f'(x)=lnx+1-2ax,所以f'(1)=1-2a.由题意知f'(1)=1-2a=1,得a=0,
所以f(x)=xlnx.因为f'(x)=lnx+1,所以f(x)在(o,)上单调递减，在(，十∞)上
单调递猫，所以了)=（日）=是，故m的最大值为-。
7.D因为sm(2a+君)=mn[(2a-)+]=os(2a-),且sm(。-看)-号，所以
sm(2+君）-cm2。-5)=1-2sr(。-吾）=1-2x品-是
8C双曲线C的一条渐近线方程为y-合x,过F,且与该海近线垂直的直线方程为y=一号女
一c),联立两直线方程可得P点坐标为(%，必).因为1F,F,=2c,所以△F,P℉，的面积为
名·2c·白-b.由2Ba=ab,得会-2区，所以双曲线C的离心率为√1+（合-3，
9.AC因为0.05+0.1+0.125+0.075=0.35，所以a=1-0,35X2=0.15,故A正确，
2
因为前两组[0,2)，[2,4)的频率和为(0.05+0.10)×2=0.3<0.5，前三组频率和为0.3十+
0.3=0.6>0.5,所以中位数落在[4,6)内，设中位数为x,则0.3+(x一4)×0.15=0.5，得x
≈5.33，故B错误；
平均数为1×0.1+3×0.2+5×0.3+7×0.25+9×0.15=5.3小时，故C正确；
因为锻炼时长不低于6小时的频率为(0.125+0.075)×2=0.4，所以约40%的学生每周体
育锻炼时长不低于6小时，故D错误.
10,CD因为sm(2X晋-)=sn受-1，所以直线z-晋是图象C的对称轴，故A
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
正确；
因为将y=2sin2x的图象向右平移号个单位长度可得到y=2sim[2(x-)]=2sin(2x
)的图象，和图象C不一致，所以B错误：
当x∈（一是，）时，2x一号∈(-受，，而y=sinx在(-受，)上单调递增，因此
f(x)在(-受，)上单调递增，故C结误；
因为函数f(x)的最小正周期T-=,面相邻两个零点间的距离为半个周期，所以x,
x2的最小值为，故D错误。
11.ABD因为f(x+2)=一f(x),所以f(x+4)=一f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为
4,故A正确；
因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,所以f(2)=f(0十2)=一f(0)=0,
又当x∈(0,2)时，f(x)=x2一2x,其图象对称轴为直线x=1,结合奇函数的性质可知其图
象也关于直线x=一1对称，故B正确；
因为f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=1,所以f(0)+f(1)+f(2)
+…+f(2026)=f(0)+f(1)+f(2)=一1，故C不正确；当x∈(3,4)时，x-4∈(-1，
0),x-2∈(1,2)，由f(x)=f(x-4)=-f(x-2),得f(x)=-[(x-2)2-2(x-2)]=
一x2十6x一8，在(3,4)上单调递减，所以D正确.
12
抛物线y=4r2的标准方程为x2=子.由子-2p,得力=日，故抛物线y=42的焦点
到准线的距离为8·
13.240展开式的通项T1=CG2G)-(-)广=(-1DrC2z,令3-多r=0,得r
=2,所以常数项为T3=(一1)2C%24=240.
14号，1+5因为a=3,6=2A=60,所以snB-bA_2X60-怎因为a2-
3
b2+c2-2 bccos A,所以9=4+c2一2X2Xc×cos60°，化简得c2-2c一5=0，解得c=
2十24-1十6（负根舍去）.
2
15.（1)解：设数列{an}的公差为d(d≠0)，…1分
因为a1,a3,ag成等比数列，所以a子=a1ag.…2分
因为a1=2,所以(2十2d)2=2(2十8d),解得d=2或d=0(舍去)，…3分
因此{an}的通项公式为an=a1十(n一1)d=2十2(n一1)=2n.…4分
(2)解：由(1)知bn=2n十2an=4”十4n.…5分
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一、二册，选择
性必修第三册第六、七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=
A.{1,2}
B.{3,4}
C.{5,6}
D.{1,2,3,4,5,6}
2.已知复数之满足之(1一i)=|3十4i,则之的虚部为
A.2
且8
c
n
3.已知向量a=(1,2),b=(m,一1)，若(a-b)⊥a,则m=
A.-1
B.2
C.7
D.3
4.在直三棱柱ABCA1B,C1中，AB=BC=BB1,∠ABC=90°，则异面直线AC1与BC所成角
的余弦值为
A号
B号
c
唱
5.某生态保护区定期监测野生水鸟种群数量，发现种群数量y(单位：只)与监测时间t(单位：
年，t≥0)近似满足函数关系y=200·a(a>0).已知监测第2年时，种群数量为3200只，
则当种群数量达到12800只时，需要的监测时间约为
A.2.5年
B.3年
C.3.5年
D.4年
6.已知函数f(x)=xlnx一ax2的图象在点(1，f(1)处的切线与直线x十y十1=0垂直，若
f(x)≥m在(0，十∞)上恒成立，则m的最大值为
A-
B日
C.-e
D.e
已知sm(。-》-只，则如(2a+)
A-号
c-3
n
【高二数学第1页（共4页）】
B已知双曲线C总@>0，b>0)的左、右焦点分别为E,(-c,0),F,(c,0),过F2向□
条渐近线作垂线，垂足为P.若△F1PF2的面积为2√2a2,则双曲线C的离心率为
A.√3
B.2
C.3
D.2√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某学校为调查学生每周体育锻炼时长，随机抽取100名学生进行问卷调查，将所得数据整理
得到频率分布直方图（每组数据包含左端点，不包含右端点），则下列说法正确的有
个频率/组距
0.125
0.1
0.075
0.05
0246810每周体育锻炼时长小时
A.直方图中a的值为0.15
B.估计该校学生每周体育锻炼时长的中位数为4.3小时
C.估计该校学生每周体育锻炼时长的平均数为5.3小时
D.估计有80%的学生每周体育锻炼时长不低于6小时
10.函数f(x)=2sin(2x-)的图象为C,下列选项不正确的是
A图象C关于直线z=受对称
B.图象C可由y=2sin2x的图象向右平移5个单位长度得到
C函数fx)在（一是，）上单调递减
D.若f(x1)=f(x2)=0,则|x1一x2|的最小值为元
11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十2)=一f(x),且当x∈(0,2)时，f(x)=x2
2x,则下列说法正确的有
A.f(x)是周期为4的周期函数
B.f(x)的图象关于直线x=一1对称
C.f(0)+f(1)+f(2)++f(2026)=0
D.f(x)在(3,4)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为▲·
13.(2反一)》”的展开式的常数项为
▲
14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,A=60°，则sinB
=▲；c=▲
【高二数学第2页（共4页）】

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