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贵阳市清华中学2028届高一下数学第二次月考
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.己知全集U=R,集合A={2-x-2>0},，B={≤}，则A∩B=
A.{x|x<-1或x>1}
B.{xx<-1或x>2}
C.{xx≤1
D.{x<-1}
3+i
2.1+31
A.i
B.43i
C.-i
D.3-4i
5
5
3.下列为旋转体的是
A
O.R
B
4.在△4BC中，D为边AB的中点，C亚=}CD,AB=āAC=b,则A正=
A.1a+
万
B.1a-26
63
63
1a-26
12
c.-6a-
D.6a+
3
5.已知向量a,b满足a=(-1,3),b=(-2,1),则ā在6上的投影向量为
A.(-2,1)
B.(-2,3)
c.55)
721
D.（-1,3)
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2,a=√7，A=60°，则c=
A.1
B.2
C.3
D.√万
7.近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池
的发展带来了巨大机遇.有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间t
(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间存在关系C=I*.t,其中k为常数.在电池容量不
变的条件下，当I=15A时，t=32h:当I=20A时，t=18h.则电池的容量C为
A.6600Ah
B.6800Ah
C.7000Ah
D.7200Ah
试卷第1页，共4页
8.己知三棱锥P-ABC所有顶点都在球O的表面上，若平面PBC⊥平面ABC,AB=AC=2V2,
PB=PC=26,∠BAC=120°，则球O的体积为
A.10v10元
B.40V0
C.50v10
3
3
D.20V10元
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量ā与6满足|=2，|b=1且|a-b=√7，则下列说法正确的是
A.向量ā与b的夹角为150
B.|a+b=5
C.向量a+46与向量a垂直
D.若k>-4,则向量2a+b与向量ā+2b所成的角为锐角
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下面四个结论正确的是
A.若acosA=bcosB,则△ABC一定为等腰三角形
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.若B-子a=25,且△A8C有两解，则b的取值范国是a2)
D.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则a+c=aC
11.正三棱柱ABC-AB,C中，AB=√2，BB,=1,点P为正三棱柱表面上异于点B的点，则
A
B
P.
A.存在点P,使得PB,⊥BC
B.直线PB,与平面BB,C,C所成的最大角为45
C.若P,A,B,C不共面，则四面体PABG的体积的最大值为5
6
D.若PB=V2,则点P的轨迹的长为3V5+2
D
6
试卷第2页，共4页贵阳市清华中学2028届高一下数学第二次月考参考答案
一二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
A
A
D
B
BC
BCD
题号
11
答案
AC
三、填空题：
12.2π
13.20
14.7
15.解：(1)=1
f(x)=2v3sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos 2x=2sin(2x+
故函数f(x)的最小正周期为π
(2)令+2≤2x+子2kπkez),解得-+m≤x≤kkeZ,
2
6
故函数f(x)的单调递增区间为
T+m,z+akeZ .
3
16.解：(1)由正弦定理得sim4cosC+√3 sinAsinc-sinB-sinC=0
其中sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
故，√5sin4sinC-cosAsinc-simC=0,
因为Ce(0,π)，所以sinC≠0，故V3gin4-oos4=1,
即m4-引1.所似m4哥引片
因为A(0,,所以A-亚∈亚5π
6(6'6
故4名石解得4=子
66
(2)由(1)知4=背则s=bsn4=5c=5,所以bc=4,
4
由余弦定理，a2=b2+c2-2 bccosA,又a=2,
则4=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-12,
解得b+c=4,所以b=c=2:
答案第1页，共4页
b
=_c
(3)(法一)因为A=,a=2,由正弦定理sinB=sinc=sind3
3,
3
得b=4
=4W
-sinB,c=-
-sinC
3
又因为B+C=4子所以C-暂-B
3
厅以b+c4simB+i如【
incoinsin
(3
又因为B∈02r
所以B+亚∈5
3
6(66
所以血B+s1,所以2<4sB+
6
即2所以三角形ABC的周长的取值范围(4,6].
(法=)因为A=号a=2,由余弦定理d=+e2-2咖c04,得4=公+62-2k
即4=（亿+e-0c,又c≤(2生，当且仅当6=c时等号成立
所以4=0+or-次≥b+-x-0+,即4≥0+e,
所以b+c≤4，又因为b+c>a,所以2所以三角形ABC的周长的取值范围为(4,6]：
17.解：(1)因为四边形ABCD为矩形，所以BC/1AD,
因为ADC平面PAD,BC丈平面PAD,所以BC/I平面PAD
又BCc平面PBC,平面PBC∩平面PAD=I,所以BCII
(2)因为PA⊥平面ABCD,又CDC平面ABCD,所以CD⊥PA
又底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD.
PA,ADC平面PAD,PAOAD=A,所以CD⊥平面PAD
AEC平面PAD,所以CD⊥AE.
在△PAD中，PA=2,PE=1,PD=VPA+AD=√4+12=4，
所以PA2=PE.PD,所以AE⊥PD.
CD,PDc平面PCD,CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD.
又PCc平面PCD,所以AE⊥PC.
答案第2页，共4页

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