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数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】
题号
2
3
5
6
8
9
10
答案
D
B
D
C
C
B
D
B
10.B
解析：设正方形ABCD的边长为x,,四边形ABCD是正方形，.AB=AD=CD=x,
∠BAE=∠CDF=90°，∠ADG=∠CDG,,∠BAH+∠DAG=90°，在△ABE和
AB=CD
△DCF中，∠BAE=∠CDF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),∴.∠ABE=∠DCF,在
AE-DF
(AD=CD
△ADG和△CDG中，∠ADG=∠CDG,.△ADG≌△CDG(SAS),∴.∠DCG=
DG=DG
∠DAG,.∠ABE=∠DAG,.∠ABE+∠BAH=90°，.∠AHB=90°，如图1，取
AB的中点O,连接OH,OA=
2x,H的运动轨迹为以0为圆心，OA为半径的
半圆，OH=
2AB=
2x,如图2，当O,H,D三点共线时，DH最小，.OD
/OA+AD=
号x,DH的最小值为OD-OH=5,-1
+x2=
2x-2x=
2x,“DH长度的最小值为5-1解得x=2,∴正方形的边长是2，故选B
W5-1
图1
图2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】
11.0
13司
14.(1)(4,4):(2分)(2)6或-6.(3分)
解析：(1)点P,的坐标为(1,0)，到原点的距离为1，点Q(x,y)在直线y=x上，且x>
0,Q是点P,的“5倍共生点”，.P:Q=√(x-1)十y2=√(x-1)+x2=5,
.x>0,∴.x=4,即点Q(4,4):
(2)设在函数y=x十b的图象上的点(n,n十b)是点P2的“3倍共生点”，根据题意
得√(n-1)+(n+b-1)2=3√/12+12，化简得2(n-1)2+2b(n-1)+b2-18=
0,△=(2b)2-4X2×(b2-18)=0,解得b=6或b=-6.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】
1部：原式-+2-2产+，2品2
2
…(5分)
当x=1,原式=2=2
=一2，
x-21-2
…(8分)
16.解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求：
…(2分)
(2)(-4,-2);
…(5分)
(3)(1,3)或(-1，-3)或(3，-1).
…(8分)
8.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：如图，过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E,
则∠AEC=∠BDC=90°，
∠EAC=45°，AE=BD=20米，.EC=20米，
ED
.tan∠EAD=
AE'
..ED=20·tan60°=20W3(米)，
.CD=ED-EC=203-20≈14.6（米），
答：树高约为14.6米.
…(8分)
E
451
160°
naanaaaannmnmmn
D
18.解：(1)一次函数y=2x十b与x轴交于点（一1,0），
.0=2X(-1)+b,∴.b=2,y=2x+2,
.点A的坐标为(1,4)，k=1×4=4,
4
.反比例函数的表达式为y=一(x>0):
…(4分)A.4
B.5
C.6
D.7
数学
8.已知a=(一2)5，b=(一3)“，c=(一4)3，d=(一5)2，则这四个数从小到大排列顺序是()
A.aB.c(试题卷)
C.aD.b注意事项：
9.如图，二次函数y1=a.x2十bx十c(a≠0)与x轴，y轴分别交于A,B两点，对称轴为直线x=2,一
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
次函数y:=一2x十的图象也经过A,B两点，则下列结论错误的是
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
A.abc<0
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
B当0y
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，
C.方程ax+br十c-2=0有两个不相等的实数根
1.下列有理数的大小关系正确的是
D.二次函数y1=ax2+bx十c(a≠0)的图象的最低点的坐标为(2，一3b十c)
A.-2<0
B.-5<+5
3
C.-（-5)<-4|D.-2<-1.25
10.如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接
2.DeepSeek(深度求索)是一家专业从事通用人工智能技术研发的中国科技企业，秉持“智能无限”的
BE交AG于点H.在计算过程发现线段DH长度的最小值是√5一1，则正方形的边长是()
发展理念，重点推进前沿技术创新，着力构建具备强大认知能力和问题处理能力的AI系统.其研发
A.5
B.2
C.1
D.√5+1
的AI模型DeepSeek一V3总参数量达6710亿，通过科学优化设计，单次输入仅激活370亿参数，显
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
著提升了模型处理复杂任务的效率与灵活性.其中数据370亿采用科学记数法应表示为
(
)
11.绝对值小于7.1的所有整数的和是
A.37×10
B.3.7X1010
C.0.37×103
D.3.7×10
12.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=4,以点E为圆心，EF长为半径作弧，交
3.孔子曾言“鼓之舞之”，此乃“鼓舞”一词之最早起源.如图所示，下图为喜庆集会时击鼓瞬间之情景
ED于点D.则扇形FED的面积是
以及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是
】
18.四张完全相同的卡片上分别写有函数y=3y-y=2xy=（一1从中随
机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率
第12题图
是
E视方向
14.在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为m,点Q到点P的距离是m的k倍(k为
第3题图
正整数)，那么称点Q为点P的“k倍共生点”
(1)若点P,的坐标为(1,0)时，点Q(x,y)在直线y=x上，且x>0,Q是点P,的“5倍共生点”
4.估计1一√11的值在
则点Q的坐标为
A.一3到一2之间
B.-2到-1之间C.2到3之间
D.3到4之间
(2)如果点P2的坐标为(1,1)，且在函数y=x+b的图象上有且只有一个P2的“3倍共生点”，则
5.已知x1x2是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x十2m+1=0的两个实数根，若x号十x号=10，
b的值为
则m的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
A.1
B.-3
C.1或-3
D.不存在
x2十2x
6.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.
1
15.先化简，再求值-4产+z十4十x一2其中x=1.
过点A作AH⊥EF于点H,连接CH,若AD=6,DE=2,则CH的长为
A.25
B.2/10
C.42
D.4√5
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△OAB的三
个顶点均为格点（网格线的交点）.已知坐标分别为O(0,0),
A(2,1),B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个△OA1B,,使它与
△OAB位似，且相似比为2；
02
(2)请写出点A的对应点A,的坐标
(3)若以点A,B,O,P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写
第6题图
第7题图
第9题图
第10题图
出满足条件的点P的坐标.
7.如图，已知直线y=2x一1经过点A和点B,其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段
第16题图
AB平移至CD,点A的对应点C的坐标为（一6,2），则点D的纵坐标是
(

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