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安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1． 下面实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．3.1415 D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无理数，符合题意；
B.是有理数，不符合题意；
C.3.1415是有理数，不符合题意；
D.是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2． 在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点在y轴上，
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中y轴上的点的横坐标为0，求解即可。
3． 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解： 过点作的垂线， 下列选项中，三角板的方法正确的是：，
故答案为：C.
【分析】根据垂线的定义对每个选项逐一判断求解即可。
4． 下列说法正确的是（　　）
A．1的算术平方根是 B．没有立方根
C．的平方根是 D．的立方根是
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.1的算术平方根为，说法错误，不符合题意；
B.-4的立方根是，说法错误，不符合题意；
C.的平方根是，说法错误，不符合题意；
D.-5的立方根是，说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根，立方根和平方根的定义对每个选项逐一判断求解即可。
5．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠3
=35°．
故答案为：C．
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠3=55°，根据∠2+∠3=∠ACB=90°即可求解.
6． 下列各数中，与的和为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法；有理数的概念
【解析】【解答】解：A.∵，是无理数，
∴选项A不符合题意；
B.∵，7是有理数，
∴选项B符合题意；
C.∵，是无理数，
∴选项C不符合题意；
D.∵，是无理数，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义和二次根式的加减法对每个选项逐一判断求解即可。
7． 下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数；其中真命题的的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，原命题是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；
④带根号的数不一定是无理数，如，原命题是假命题；
⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示 ，原命题是真命题；
⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数，原命题是真命题；
综上所述：真命题的个数有①③⑤⑥，共4个，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角，平行线的性质，无理数的定义，实数与数轴等所学知识，对每个命题逐一分析求解即可。
8．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（　　）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：轴，点，
点B的纵坐标是，
，
当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，
当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，
点B的坐标是或．
故答案为：D
【分析】根据平面直角坐标系分类讨论：当点B在点A的左侧时，当点B在点A的右侧时，进而即可求解。
9． 如图，下列判断中错误的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴选项A判断正确，不符合题意；
B.∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB//CD，
∴选项B判断正确，不符合题意；
C.∵AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴选项C判断正确，不符合题意；
D.∵∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD，
∴选项D判断错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定与性质对每个选项逐一判断求解即可。
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴A'B'//AB，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，
∴2m+m=45°，
解得：m=15°，
∴∠ACA'=30°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=n，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，
∴，
解得：n=30°，
∴∠ACA'=15°；
（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴AB//A'B'，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，
∴2x=x+45°，
解得：x=45°，
∴∠ACA'=2x=90°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，
综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质和平行线的性质，结合图形，分类讨论求解即可。
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11． 如图，直线与直线相交于点，，　 　．
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，
∴∠2=180°-∠1=150°，
故答案为：150°.
【分析】根据∠1和∠2是邻补角求解即可。
12．如图，已知A村庄的坐标为，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为　 　.
【答案】3
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3，然后结合垂线段最短的性质进行解答.
13． 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 面积为2的正方形的顶点在数轴上，
∴，
∴，
∵点A在数轴上，且表示的数为-1，
∴ 数轴上的点所表示的数为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算求解即可。
14． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则　 　．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则　 　．
【答案】；或
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
【分析】①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15． 计算：．
【答案】
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，算术平方根和立方根等计算求解即可。
16． 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点．
（1）画出平移后的三角形（不写画法）；
（2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值．
【答案】（1）解：使点平移到点处，，，
平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，
如图所示，三角形即为所求：
（2）解：，，
，
将点向右平移个单位长度到点，
点到的距离为，
三角形的面积等于3，
，
解得或2．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先求出平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，再作图即可；
（2）根据题意先求出AB=6，再根据平移的性质求出， 最后根据三角形的面积公式计算求解即可。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
【答案】解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a+9=25，2b-a=-8，联立求出a、b的值，然后求出2a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答.
18． 完成下面的证明．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
，（　　）．
又（已知），
▲ （等量代换）．
又（已知），
▲ ，（　　）．
．（等量代换）．
【答案】证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义）．
又（已知），
（等量代换）．
又（已知），
，（两直线平行，同位角相等）．
．（等量代换），
【知识点】角平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明求解即可。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19． 如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）①的坐标为　 　；②的坐标为　 　．
（2）是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为　 　．
（3）点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：观察图形可得：的长度为一个周期，
，且，
点运动的路程．
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：（1）①观察图形可得：
点坐标为（3，-1），点的坐标为（7，-1），点的坐标为（11，-1），点的坐标为（15，-1），
∴点的坐标为（19，-1），
故答案为：（19，-1）；
②点的坐标为（4，0），点的坐标为（8，0），点的坐标为（12，0），点的坐标为（16，0），
∴点的坐标为（2024，0），
故答案为：（2024，0）；
（2）由图可得：点的横坐标为4n，纵坐标为0；点的横坐标为4n+1，纵坐标为1；点的横坐标为4n+2，纵坐标为0；点的横坐标为4n+3，纵坐标为-1；点的横坐标为4n+4，纵坐标为0；
∴点的坐标为 （4n+3，-1），
故答案为：（4n+3，-1）.
【分析】（1）①根据所给的平面直角坐标系找出点的坐标规律求解即可；
②根据所给的平面直角坐标系找出点的坐标规律求解即可；
（2）观察平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）先求出的长度为一个周期， 再计算求解即可。
20． 如图，，平分，点在射线上，，垂足为点，平分，交射线于点，动点从点出发沿射线运动，连接．
（1）当平分时，　 　；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，求的度数．
【答案】（1）67.5
（2）解：如图，，
，
；
，
，
，
，
；
（3）解：如图，，
，
，
，
，
平分，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=40°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∵，垂足为点，平分，
∴∠ODE=90°，∠ODF=∠EDF=45°，
∵PD平分∠ODF，
∴∠ODP=∠PDF=22.5°，
∴∠PDE=∠PDF+∠EDF=67.5°，
故答案为：67.5.
【分析】（1）根据角平分线求出∠AOC=∠AOB=20°，再求出∠ODE=90°，∠ODF=∠EDF=45°，最后计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AOB+∠ODP=180°，再根据ED⊥OA求出∠ODE=90°，最后计算求解即可；
（3）根据DP⊥FD求出∠PDF=90°，再根据角平分线求出，最后计算求解即可。
六、（本题满分12分）
21． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
【答案】（1）2
（2）证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵ 点，轴，
∴AH=4，OH=1，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据点A的坐标求出AH=4，OH=1，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据， 利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式列方程求解即可。
七、（本题满分12分）
22．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=　 　；=　 　．
（2）若，写出满足题意的x的整数值　 　．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　．
【答案】（1）2；5
（2）1，2，3
（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1；
（4）255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5；
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3；
（3）解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
故答案为：255.
【分析】（1）根据算术平方根的定义、估算无理数大小的方法和新规定可得答案；
（2）根据，，即可得；
（3）根据新规定逐步计算即可；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255．
八、（本题满分14分）
23． 如图，直线，点是，之间的一个动点．
（1）如图1，求证；
（2）小明把一块三角板如图2放置，点，是三角板的边与平行线的交点．
①若，求的度数；
②如图3，点在线段上，连接，当，求的值．
【答案】（1）证明：如图1，过点作，
，
，
，，
．
（2）①解：，
，
由（1）可得，，
，
；
②解：设，则，
由（1）可得，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先求出CF//MN，再根据平行线的性质证明求解即可；
（2）①先求出，再计算求解即可；
②根据题意先求出， 再求出， 最后计算求解即可。
1 / 1安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1． 下面实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．3.1415 D．
2． 在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．轴上 B．轴上 C．第二象限 D．第四象限
3． 过点作的垂线，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4． 下列说法正确的是（　　）
A．1的算术平方根是 B．没有立方根
C．的平方根是 D．的立方根是
5．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
6． 下列各数中，与的和为有理数的是（　　）
A． B． C． D．
7． 下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数；其中真命题的的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（　　）
A． B．或
C． D．或
9． 如图，下列判断中错误的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
10． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11． 如图，直线与直线相交于点，，　 　．
12．如图，已知A村庄的坐标为，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为　 　.
13． 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为　 　．
14． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则　 　．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15． 计算：．
16． 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点．
（1）画出平移后的三角形（不写画法）；
（2）若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
18． 完成下面的证明．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
，（　　）．
又（已知），
▲ （等量代换）．
又（已知），
▲ ，（　　）．
．（等量代换）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19． 如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）①的坐标为　 　；②的坐标为　 　．
（2）是正整数，用含的代数式表示坐标；的坐标为　 　．
（3）点从点出发，沿着点，，，运动，到点时运动停止，求点运动的路程．
20． 如图，，平分，点在射线上，，垂足为点，平分，交射线于点，动点从点出发沿射线运动，连接．
（1）当平分时，　 　；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，求的度数．
六、（本题满分12分）
21． 如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
（1）三角形的面积为　 　．
（2）如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
（3）如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
七、（本题满分12分）
22．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．
（1）仿照以上方法计算：=　 　；=　 　．
（2）若，写出满足题意的x的整数值　 　．
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　．
八、（本题满分14分）
23． 如图，直线，点是，之间的一个动点．
（1）如图1，求证；
（2）小明把一块三角板如图2放置，点，是三角板的边与平行线的交点．
①若，求的度数；
②如图3，点在线段上，连接，当，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无理数，符合题意；
B.是有理数，不符合题意；
C.3.1415是有理数，不符合题意；
D.是有理数，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点在y轴上，
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系中y轴上的点的横坐标为0，求解即可。
3．【答案】C
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解： 过点作的垂线， 下列选项中，三角板的方法正确的是：，
故答案为：C.
【分析】根据垂线的定义对每个选项逐一判断求解即可。
4．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.1的算术平方根为，说法错误，不符合题意；
B.-4的立方根是，说法错误，不符合题意；
C.的平方根是，说法错误，不符合题意；
D.-5的立方根是，说法正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根，立方根和平方根的定义对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠3．
∵∠1=55°，
∴∠3=55°．
∵∠2+∠3=∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠3
=35°．
故答案为：C．
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠3=55°，根据∠2+∠3=∠ACB=90°即可求解.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法；有理数的概念
【解析】【解答】解：A.∵，是无理数，
∴选项A不符合题意；
B.∵，7是有理数，
∴选项B符合题意；
C.∵，是无理数，
∴选项C不符合题意；
D.∵，是无理数，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的定义和二次根式的加减法对每个选项逐一判断求解即可。
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①对顶角相等，原命题是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题；
④带根号的数不一定是无理数，如，原命题是假命题；
⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示 ，原命题是真命题；
⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数，原命题是真命题；
综上所述：真命题的个数有①③⑤⑥，共4个，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角，平行线的性质，无理数的定义，实数与数轴等所学知识，对每个命题逐一分析求解即可。
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：轴，点，
点B的纵坐标是，
，
当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，
当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，
点B的坐标是或．
故答案为：D
【分析】根据平面直角坐标系分类讨论：当点B在点A的左侧时，当点B在点A的右侧时，进而即可求解。
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴选项A判断正确，不符合题意；
B.∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB//CD，
∴选项B判断正确，不符合题意；
C.∵AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∴选项C判断正确，不符合题意；
D.∵∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD，
∴选项D判断错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定与性质对每个选项逐一判断求解即可。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴A'B'//AB，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，
∴2m+m=45°，
解得：m=15°，
∴∠ACA'=30°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=n，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，
∴，
解得：n=30°，
∴∠ACA'=15°；
（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：
∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
∴AB//A'B'，
∵CG//AB，
∴CG//A'B'，
①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，
∴2x=x+45°，
解得：x=45°，
∴∠ACA'=2x=90°；
②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，
综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质和平行线的性质，结合图形，分类讨论求解即可。
11．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，
∴∠2=180°-∠1=150°，
故答案为：150°.
【分析】根据∠1和∠2是邻补角求解即可。
12．【答案】3
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.
故答案为：3.
【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3，然后结合垂线段最短的性质进行解答.
13．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 面积为2的正方形的顶点在数轴上，
∴，
∴，
∵点A在数轴上，且表示的数为-1，
∴ 数轴上的点所表示的数为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算求解即可。
14．【答案】；或
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
【分析】①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
15．【答案】
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据有理数的乘方，算术平方根和立方根等计算求解即可。
16．【答案】（1）解：使点平移到点处，，，
平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，
如图所示，三角形即为所求：
（2）解：，，
，
将点向右平移个单位长度到点，
点到的距离为，
三角形的面积等于3，
，
解得或2．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）先求出平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，再作图即可；
（2）根据题意先求出AB=6，再根据平移的性质求出， 最后根据三角形的面积公式计算求解即可。
17．【答案】解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a+9=25，2b-a=-8，联立求出a、b的值，然后求出2a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答.
18．【答案】证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义）．
又（已知），
（等量代换）．
又（已知），
，（两直线平行，同位角相等）．
．（等量代换），
【知识点】角平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明求解即可。
19．【答案】（1）；
（2）
（3）解：观察图形可得：的长度为一个周期，
，且，
点运动的路程．
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：（1）①观察图形可得：
点坐标为（3，-1），点的坐标为（7，-1），点的坐标为（11，-1），点的坐标为（15，-1），
∴点的坐标为（19，-1），
故答案为：（19，-1）；
②点的坐标为（4，0），点的坐标为（8，0），点的坐标为（12，0），点的坐标为（16，0），
∴点的坐标为（2024，0），
故答案为：（2024，0）；
（2）由图可得：点的横坐标为4n，纵坐标为0；点的横坐标为4n+1，纵坐标为1；点的横坐标为4n+2，纵坐标为0；点的横坐标为4n+3，纵坐标为-1；点的横坐标为4n+4，纵坐标为0；
∴点的坐标为 （4n+3，-1），
故答案为：（4n+3，-1）.
【分析】（1）①根据所给的平面直角坐标系找出点的坐标规律求解即可；
②根据所给的平面直角坐标系找出点的坐标规律求解即可；
（2）观察平面直角坐标系求点的坐标即可；
（3）先求出的长度为一个周期， 再计算求解即可。
20．【答案】（1）67.5
（2）解：如图，，
，
；
，
，
，
，
；
（3）解：如图，，
，
，
，
，
平分，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB=40°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∵，垂足为点，平分，
∴∠ODE=90°，∠ODF=∠EDF=45°，
∵PD平分∠ODF，
∴∠ODP=∠PDF=22.5°，
∴∠PDE=∠PDF+∠EDF=67.5°，
故答案为：67.5.
【分析】（1）根据角平分线求出∠AOC=∠AOB=20°，再求出∠ODE=90°，∠ODF=∠EDF=45°，最后计算求解即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AOB+∠ODP=180°，再根据ED⊥OA求出∠ODE=90°，最后计算求解即可；
（3）根据DP⊥FD求出∠PDF=90°，再根据角平分线求出，最后计算求解即可。
21．【答案】（1）2
（2）证明：如图，连接．
，
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵ 点，轴，
∴AH=4，OH=1，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据点A的坐标求出AH=4，OH=1，再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（2）根据， 利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分类讨论，利用三角形的面积公式列方程求解即可。
22．【答案】（1）2；5
（2）1，2，3
（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，
∴第3次之后结果为1；
（4）255
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，5；
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案为：1，2，3；
（3）解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，
∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．
故答案为：255.
【分析】（1）根据算术平方根的定义、估算无理数大小的方法和新规定可得答案；
（2）根据，，即可得；
（3）根据新规定逐步计算即可；
（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255．
23．【答案】（1）证明：如图1，过点作，
，
，
，，
．
（2）①解：，
，
由（1）可得，，
，
；
②解：设，则，
由（1）可得，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先求出CF//MN，再根据平行线的性质证明求解即可；
（2）①先求出，再计算求解即可；
②根据题意先求出， 再求出， 最后计算求解即可。
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