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重庆南开中学高2026届高三第九次质量检测
数学试题
2026.5
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.已知集合A={xlx≤3}，B={x12*>1},则A∩B=
A.(1,3]
B.(0,3]
C.(0,+∞)
D.（-∞，3]
2已知复数：=名（为虚数单位)，则：=
A.2+2i
B.2-2i
C.-2+21
D.-2-2i
3.已知等差数列{an}满足a1=4,a,=28,则a3=
A.18
B.16
C14
D.12
4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=7,b=5,A=120°，则c=
A.3
B.39
C.8
D.√109
5.已知函数f(x)=e2-2“,若f(t+1)>f2t-1),则实数t的取值范围是
A.(1,2)
B得2列
C.(-0,2)
D.(2,+∞)
6.已知锐角，B满足(1+√3tana)(1+√3tanB)=4,则a+B=
A妥
B平
9
D号
7已知双曲线C:2-茶=1(6>0)的左，右焦点分别为R、R,动点P为双曲线右支上任意一点，点
Q(0,4),若△PQF1周长的最小值为12，则b=
A.√10
B.3
C.22
D.6
8.已知圆台O,O2,上底面直径AB为2，下底面直径CD为4，当AB⊥CD时，直线AC与圆台底面所成夹
角为牙，则该圆台的侧面积为
A.35π
B.3√6π
C.65π
D.6√6m
第1页·预祝考试顺利
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。
9已知函数f代x)=}-t
1*,则
A.-1B.f(-x）=f(x)
C当x0时日）=-到
D.x∈R,不等式f代1+x2)≤f(2x)恒成立
10.已知椭圆C:若+y=1(a>1)的左焦点为F,过r,的直线与椭圆C交于M,N两点，直线Mw与以
短轴为直径的圆0相切于点D,∠DOR,=平，则
A.直线MN的斜率k=±1
B.椭圆C的离心率为
3
C.IMNI =3
D.△0MN面积为9
11.已知函数fx)=cos2x,将f(x)的图象向左平移p(0A.当p=平时，g(x)=-sin2x
B函数g到图象的对称轴为6=红-9(keZ)
C.函数f八x)·g(x)的最小正周期为T
D.若函数f(x)+g(x)的最大值为1，则p=T
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知平面向量a=(1,2),b=(3,x),若a1(7+2a),则x=
13.甲、乙两名网球选手进行网球比赛，比赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获胜，比赛随即结束
甲每局获胜的概率为子，乙每局获胜的概率是}，每局比赛结果相互独立，记事件A为四局结束比
赛，则P(A)=
;又记事件B为甲获得比赛胜利，则P(BIA)=
14.密码学是一种编译密写技术的科学，其中原式信息为原码，对应的保密信息为暗码，将明码转化为
暗码的方式称为加密算法.现有某加密算法F:通过特定的坐标转换公式，将如图所示的3×3数字
矩阵中原码数字的坐标转换为暗码数字的坐标将位于第x行第y列的数字m的坐标记作(x,y),
1≤k≤3
如数字5的坐标为(2,2)：记函数为k=-34≤4s6
该加密算法F的转换公式为：(x,y)下
(x+y,2y-1),如坐标为(2,2)的原码5，在F算法下被转化为坐标为(1,3)的暗码9.已知某原码
在F算法下的暗码为“839”，则该原码为
第1列
第2列
第3列
第1行
7
8
9
第2行
4
5
6
第3行
1
2
3
第2页·预祝考试顺利高2026届高三年级质量检测
数学试题参考答案与评分细则
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
C
D
A
B
D
C
B
BCD
AC
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B【解析】集合A=(-,3],B=(0,+),则A∩B=(0,3],选B.
.C【解析】z=1-1-i)(1+iD=-2+2i,选C
4i(1+i)》
3.D【解析】a7-a1=6d=28-4=24,则d=4,所以a3=a1+2d=4+8=12,选D.
4.A【解析】在△ABC中由余弦定理得：a2=b2+c2-2 be cosA=→49=25+c2+10c→c=3,则c=3,选A
5.B【解析】由题意：函数f(x)关于x=1对称，且在(1，+∞)上单调递增，则It+1-11≥12t-1-1
1,得te
(号2小选B
D解析】原式展开化简得，3 tancdar6+(ana+omB)=3,则am(a+B)三Qt号
5-31 tanan形=3，又a,B是锐角，则+B=号，选D.
1 -tanatanB
7.C【解析】△PQF,周长=QF,+PQ+PF1=QF,+PQ+PF2+2a≥QF,+QF2+2a=2QF2+2a=12
(P,Q,F2三点共线时取等)，由a=1得QF2=5,又在Rt△Q0F2中，16+c2=25,得c=3,所以b
=22,选C.
8.B【解析】点A在底面的射影点为M,有AM⊥面CDM,则CM=√+=
0
5,且∠ACM=牙，则AW=5,即圆台的高为=5，则圆台的母线长1
=√(-)2+=6，则侧面积S=(2m,+2m)1=36π，选B
数学试题参考答案第1页（共6页）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分
9.BCD【解析】对于A选项，因为f(0)=1,所以A错误
对于B选项，八-)-x)成立，所以B正确
1
1-
对于C选项，八)=
x2_x2-1
1x2+1
=-f代x),所以C正确.
1+2
对于D选项，因为代)=-1+2，故该函数在(0，+0)单调递减，又由A知该函数为偶
x2+1
函数，且1x2+11≥12x1,结合函数图象可知f1+x2)≤f(2x),所以D正确.
故选BCD
10.AC【解析】对于A选项，由题可得∠DF,O=牙，所以直线MN的
倾斜角为或平，斜率店=士1：所以A正确，
4
F
对于B选项，在Rt△ODF,中，D0=DF,=1,F,O=2所以b
=1c=2,a=3,所以离心率e=；所以B倦误
对于C选项，设直线MN:y=±x-2.联立椭圆得：4x2-62x+3=0,所以IMN1=
21,-1=2,=,3,所以C正衡g
对于D法项，Sm=分M1=,所以D错误
故选AC.
11.ABD【解析】由题知g(x)=cos[2(x+p)]=cos(2x+2p),
对于A选项，(x)=cos(2x+)=-sin2x,所以A正确，
对于B选项，将钙-(keZ)代入，则2，+20=2受-9)+29=km是余弦函数的对
称轴，所以B正确。
对于C选项，x)·g()=eo2·s(2x+2e)=(co2p+cm(4+2g),所以最小正周
期为7平=受所以C错误
对于D选项，f代x)+g(x)=c0s2x+cos(2x+2o)=2cos(2x+p)cosp,所以该函数的最大值
为2c0s41=1,解得9=写，所以D正确
故选ABD.
数学试题参考答案第2页（共6页）

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