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7. 如图，已知口AOBC 的顶点。(0 ， 0) ， A(-1 ， 2) ， 点 B 在工轴正 AAD UA
半轴上.按以下步骤作图:①以点。为圆心，适当长度为半径作 A
FU
弧 9 分别交边 OA 罗 OB 于点 D ， E; ②分别以点 D ， E 为圆心 9 大 B B 且nL G
于JDE 长为半径作弧 9 两弧在LAOB 内交于点 F; ③作射线 第 13 题图 第 14U题图 第 15 题图
OF 步交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为 14. 如图 ，L，ABC 中 ， AB=AC ， 点 D ， E 分别是边 AB ， AC 的中
1.若平行四边形其中两个内角的度数之比为 1 : 4 ，则其中较小的
A. ( 1, 2) B.C , 2) C.(3- ,2) D.C 寸， 2) 点 9 点 G ， F 在 BC 边上，囚边形 DEFG 是正方形.若 DE=2
内角是 ( ) cm ，则 AC 的长为 ( )
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中 ， E ， F 是对角线 AC 上的两点且
A.30。 B.36 0 C.45 0 D.60。
AE=CF. 下列结论:①BE=DF ， ②BE//DF; ③AB=DE;④四 A. 3J3 cm B.4 cm C. 2.[3 cm D. 2 /5 cm
日护 … 2. 如图 9在四边形 ABCD 中 9 对角线 AC ， BD 相交于点。，下列条 边形 EBFD 为平行四边形;⑤5 = 5 ; ⑤AF=CE. 其中 15. 如图，将两块完全相同的矩形纸片 ABCD 和矩形纸片 AEFG6ADE 6ABE
主持嚣
件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 c ) ( ) 按图示方式放置(点 A ， D ， E 在同一直线上) ，连接 AC , AF , 正确的是
CF. 已知 AD=3 ， DC=4 ，则 CF 的长是 ( )
A. ①⑥
三7 A. 5 B.7 C. 5J2 D.10 B. ①②③⑥ 16. 如图，在正方形 ABCD 中 ， AC ， BD 相交于点 O ， E ， F 分别为
C. ①②③④
BC ， CD 上的两点 ，BE=CF ,AE ， BF 分别交BD ，AC 于M ， N
D. ①②④⑤⑤
两点 9连接 OE ， OF. 下列结论:①AE=BF;②AE j_BF; ③CE
9. 下列判定中，正确的个数有
①一组对边平行 →组对边相等的四边影是平行四边形; 十俨BD;@5囚边…→S正…D ，其中正确的是( )
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形; A.①② A~一-一~D
3. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点。，点 E ， 1\ "-.0/ 1
③对角线互相垂直的四边形是菱形; B. ①④
1'(/γ\ζ>IF
帮 F 分别是线段AO ，BO 的中点，若 AC十BD=24 cm ，L，OAB 的
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. C. ①②④ B千t→-'-"C
周长是 18 cm ，则 EF 等于 ( ) A.1 个B. 2 个 C.3 个 D.4 个 D. ①②③④
A.2 cm B. 3 cm C4 cm D.5 cm 10. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， ζDAB 工 60 0 ，则对角线
4. 如图 ， AD//BC ，ζB =700 ， ζC=400 ， DE//AB 交BC 于点 E. 若 BD 的长是 ( ) 17. 如图所示，在口ABCD 中 (ABAD=3 ， BC=10 ， 贝。 CD= 点。，已知L，BOC 与L，AOB 的周长之差为 4 ，口ABCD 的周长A.1 B.J3 C.2 D.2 J3
为 28 ，则 BC 的长度为
A.7 B. 10 C.13 D.14 A D
之 -
5. 如图所示，过平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点M 分别作 、 气B卢可D \\ E F
平行四边形两边的平行线 EF 与 GH ， 那么图中平行四边形 A 区lC \B: ~:C E B 二 PU F B C
AEMG 的面积 5] 与平行四边形 HCFM 的面积岛的大小关系
第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 17 题图 第 18 题图
是
11. 如圈，0 为矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，过点。作 AC 的 18. 如图 在口ABCD 中 ， E ， F 是对角线 AC 上两点 ，AE=EF=
A. 5] =5 2 B.5]<5 2 C. 5 1 >5 2 D. 25) =5 z 0 0
垂线 EF 分别交AD ， BC 于点 E ， F ， 连接 CE. 若该矩形的周长 CD ， ζADF = 90 , L乙BCD = 63 ，则 ζADE 的大小为
G y 为 20 ，则 L，CDE 的周长为 ( )
:毕
在中 仁7吁: [0 ;ν 19. 如图，在口ABCD 中， E 为边 CD 上一点，将L，ADE 沿 AE 折A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 D 叠至L，AD'E 处 ， AD'与 CE 交于点 F. 若ζB = 52 0 ， ζDAE=
2 x
B H C 01 12. 如圈， M 是正方形 ABCD 内的一点 9 且 MC=MD=AD ， 则B C E B 20 0 ，则ζFED'的大小为
ζAMB 的度数为 ( )
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 P A… -- ~ A D A. 120 0 B. 135 0 C. 145 0 D. 150。 / '-胃、、/ ., /、、『、、/
/、、、、、‘/
6. 如图 ， E 为平行四边形 ABCD 外一点，且 EB上BC ,ED _LCD , / 、，"-.可/1 E13. 如图 ，AD 是 L，ABC 的角平分线 ， DE//AC 交 AB 于点 E ， DF / F)飞!
B"------/ 斗D' BL二~C
若ζE = 55 0 ，则ζA 的度数为 c ) //AB 交AC 于点 F ，且 AD 交 EF 于点。，则ζAOF 为 c ) C E Q
A.105 0 B. 100。 C.125 。 D. 135 0 A.60 0 B.90 0 C.100 0 D.110 0 第 19 题图 第 20 题图
数学八年级下册人教版 3
20. 如图，在四边形 ABCD 中 ， AD //BC ,AD=4 , BC= 12 ，点 E 是 26. 如图 9在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BM上AC 于点 E ，交 29. 如图，已知正方形 ABCD ， P 是对角线 AC 上任意一点，过点 P
BC 的中点.点 P ， Q 分别是边 AD ， BC 上的两点，其中点 P 以 CD 于点 M，过点 D 作 DN上AC 子点 F ，交 AB 于点 N. 作 PMj_AD 于点 M ，PN j_AB 于点 N.
每秒 1 个单位长度的速度从点 A 运动到点 D 后再返回点 A ， (1)求证:四边形 BMDN 是平行四边形; (1)求证:四边形 PMAN 是正方形;
同时点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发向点 B 运 (2) 己知 AF=5 ， EM=3 ，求 AN 的长. (2)若 E 是AM 上一点，且ζAPE=150 ， 直接写出ζMEP 的
动.当其中一点到达终点时停止运动.当运动时间为 度数.
秒时，以点 A ， P ， Q ， E 为顶点的四边形是平行四边形. E M
2 1.如图，在 Rt ABC 中， ζACB=900 ， D 是 AB 的中点，若ζA AV
=26 0 ，则ζBDC 的度数为 ;同
:以A G今
第 21 题图 第 22 题图
22. 如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中， 0 是坐标原
点，点 E 的坐标为(2 ， 3) ，则点 F 的坐标为
23. 如图，矩形 ABCD 中 ， AB =3 ， BC=4 ， 点 E 是ζACB 的平分 27. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ， ABE 是等边三角形，连
线与边AB 的交点，则 BE 的长为 接 DE ， CF土DE ，垂足为 F.
A
(1)如图1，若ζDCF=ζDAE ，求ζADE 的度数;
(2)如图 2 ，点 F 是 DE 的中点， GE j_DE ，垂足为 E ， 求证 :BG
B< I 飞、电D
:~;:J =GC+GE. 30. 如图，在 Rt ABC 中，ζB =90 0 ,AC=40 cm ， ζA = 60 0 ，点 D
C 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同
第 23 题图 第 24 题图 7飞 7飞 时点 E 从点 A 出发沿AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 匀速
24. 如图，菱形 ABCD 的边长是 4 ， ζB=1200 ， 点 P 是对角线 AC 运动 9 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设
上一个动点，点 E 是 CD 的中点，则 PE+PD 的最小值为 点 D ， E 运动的时间是 t s(O点 F ，连接 DE ， EF 。
(1)四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能，求出相应的 t
摔在
25. 已知: 值;如果不能，请说明理由.
使得 (2) 当 t 为何值时 ， DEF 为直角兰角形 请说明理由.
求证:
才乡斗L
予4二 28. 如图，在四边形 ABCD 中 ， AC ， BD 相交于点。，且 AO=CO ，AB//CD.
(1)求i正 :AB=CD;
(2)若ζOAB=ζOBA ， 求证:四边形 ABCD 是矩形.
;口sl
4 专项练习卷(二):.BD = BC 十 CD= α 十 CD. 在 ，6.ABD 中 ， AD 2 = 9. B 10. C 11. A CD , :.DE=CD. :.丘DCE = LDEC = 2x. .，'四边形 角形 是 E 为 CD 的中起，:. CE= ~ CD =2 , BE _l
AB 2 -BD2 ， 在 ，6.ACD 中 ，AD 2 =AC2- CD 2, 12. D 解析 : ':MC=MD=AD=CD ， 二，6.MDC 是等边 ABCD 是卫平行四边形， :. AD // BC. :.ζDAE=
人AB 2 - BD 2= AC2- CD 2 ， 即 c 2 一 (α 十 CD)2 =b 2- 三角形 .ζMDC =ζDMC =ζMCD = 60 0 z 2 正BCA=x. CD. :.BE=jBC =CE =2 V3. :.PE十凹的最小
CD 2, :.a 2 +b 2 - C 2 口一句 CD. .: a >0 , CD>O , γζADC= 90 0 ， λζADM = 30 0.λζMAD = .ζDCE=LBCD- LBCA =63 0 -x.:. 2x = 63 0 - 值为 2V3.
λd十b 2 -C 2 <0. .飞旷 +b 2 0
(二)当ζC 为钝角时，旷十b 2 0 ， 19.36。 解析 :γ 四边形 ABCD 是平行四边形， J.ζD= :.AB//CD ,AB =CD.γBE=DF ， λ AB 斗-BE=CD
十b. :.50 故选 D. 4乙B = 52 0 由折叠的性质，得 ζD'=ζD = 52 0 , +DF ， 即 AE=CF. γ AB//CD ， λAE矿CF. :.四边
当ζB 为钝角时 ，a 2 十 c 2 平行四边形.J.ζFAD=ζEDA. .: AD 是，6.ABC 的
:.b-a0 ， ζAED' = 180。一~ 26. 解: (1)证明 :-J 四边形 ABCD 是平行四边形 ， :.CD//
2
角平分线， λζEAD=ζFAD. λζEAD=ζEDA. ζEAD' ζD' = 1080 AB. γ BM上AC ， DN _l AC ， λ DN//BM. λ 四边形
习笔墨(二} :.AE=DE. λ 平行四边形 AEDF 为菱形 . :.AD 上 λζFED'=ζAED' 一ζAEF=36 0 BMDN 是平行四边形.
EF ， 即ζAOF=90 0 故选 B. 14 (2)γ 四边形 BMDN 是平行四边形 ， :.DM=BN.1. B 2. C 3. B 4. A 5. A
14. D 20.2 或τ 解析:·.·点 E 是 BC 的中点 ， BC=12 ， λ BE .; CD = AB , CD // AB ， 人 CM = AN ， ζMCE =
6. C 解析:': EB上BC ， ED上CD ， λζEBC=ζEDC=
15. C 解析: .矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 AEFG 完全 //BC ， 以川 ， P ， Q ， E 为顶 ζNAF. .，' ζCEM = LAFN = 90 0 , :. ，6.CEM 旦90 0 .:ζE+ζEBC+ζEDC+ζC=3600 ， λζE十 =CE BC = 6. .; AD
相同， :. AG = AD = BC = 3 , FG = AB =CD= 4 , ,6.AFN. :. FN = EM = 3. 在 Rt ，6.AFN 中 ， AN=
ζC=1800 .:ζE = 55 0 ， λζC = 125 0 .:四边形 AB
点的四边形是平行四边形 :.AP=EQ. 设运动时间
ζFGA = L乙ABC = 90 0 2 2 :. AC = JAB 十BC JAF2 十FN 2 =♂可32=♂4.
CD 是平行四边形， J.ζA=ζC= 125 0 故选 C.
为 t 秒.分情况讨论:①当点 Q 在 CE 上时，则 AP=
d可32=5 ，，6.FGA 且 ，6.ABC. :. AF =AC ， ζGFA : 27. 解:(1)':四边形 ABCD 是平行四边形 ，6.ABE 是等7.A 解析:设 AC 与 y 轴的交点为 H.·J 平行四边形
t ,CQ=Zt ,EQ=CE-CQ=6-2t. :.t=6-2t. 解得 t
1, 1, =ζBAC. 边三角形， λζBAD= ζBCD ， AD // BC ， ζBAE AOBC 的顶点。 (0 ， 0) ， A (- 2) , :. AH = HO
=2;②当点 Q 在 EB 上时，则 AP =8-t ， CQ= 纭，
0
=2. γζGFA十ζGAF=90
0 ， :.ζGAF十ζBAC=900 =60
14
. ·.ζFAC=90 0 ，6.CAF 是等腰直角三角形. :. CF EQ=CQ-CE=2t -6. :. 8-t =2t -6. 解得 t= τ- :.LADC十LDCB=1800 :.
:. Rt ，6.AOH 中 ， AO =15. 由题可得， OF 平分
=,f2 . .ζDCF=ζDAE ， :'L乙BCF=ζBAE=60
0
ζAOB ， 二 ζAOG= ζEOG. .: AG //OE , :.ζAGO AC = 5 ，f2.故选 C. 14
综上所述，当运动时间为 2 秒或τ秒时，以点 A ， P ， γCF _l DE , :.ζFDC 十 ζDCF = 90 0 :. L三ADE=
16. C 解析 2·.· 四边形 ABCD 是正方形， λ AB=BC=
=L乙EOG.
180。一 (LFDC十LDCF)- LBCF=30 0
CD ， ζABE=ζBCF=900 .; BE=CF , :.,6.ABE C/J ~ Q ， E 为顶点的四边形是平行四边形-
:.LAGO=LAOG. :.AG=AO=15. :.HG=15- 1.
,6.BCF. (2)证明:如图，在线段 BC 上截取 MB ，使 BM=CG ，:.AE=BF. ①正确;': ，6.ABE旦，6.BCF ， ~ 21. 52 0 22.(- 1, 5)
，点 G(15 -1， 2). 故选 A. 连接 CE ， EM.
J.ζFBC= ζBAE. :.ζBAE 十ζABF= ζFBC+ :
8. D 解析:如图，连接 BD 交 AC 于点。，过点 D 作 DM : 23. 丁解析:过点 E 作 EH上AC 于点 H.·J 四边形 AB- A
LABF=90 0 :， AE上BF. ②正确; .; ，6.BCD 是等腰._，
上AC 于点 M，过点 B 作 BN上AC 于点 N. CD 是矩形， λζB=900 ':AB=3 ,BC= 4 ， λ AC=
直角三角形，二BD=，f2BC. λCE十CF=CE十BE=
D
JAB 2 十BC2 =5. γCE 为ζACB 的平分线， λ HE=
BD ,/2
BC=-:_ = 工二BD. ③错误;二·四边形 ABCD 是正方
J2 2 BE ， λ Rt，6.BCE三Rt，6. HCE. :.CH=BC=4. 设 BE γ 点 F 是 DE 的中点 ， CF_lDE , :.CD=CE.
B
.ζDCF=ζECF. .; ，6.ABE 是等边三角形，四边形
.四边形 ABCD 是平行四边形，:. DO=BO , OA = 形 ， :.OB =OC ， ζOBE=ζOCF=450 二， BE=CF , 为工，则 HE= 工， AE = AB - BE = 3 - X. 在 Rt
OC. .: AE=CF , :.OE=OF. :. ，6.0BE旦 ，6.0CF. :. S60BE = SMCF. :. S 四边形OECF - ，6.AEH 中， AH = AC - CH = 5 - 4 = 1 , .: AE
2 = ABCD 是平行四边形 ， :.AB =BE=CD =CE ,AB//
:.四边形 EBFD 是平行
CD. :.ζEBC=L乙ECB. ζABC 十ζDCB = 180 0 工
四边形 . :.BE=DF ， BE//DF. ①②④正确;根据已知 1 SμOE 十 S OCF - S L.COE 十 S L.OBE S OBC AH2 十日E2L. L. ， :.(3-x)2=1忖2 解得 zzf BE 4 BM=CG , β E = CE , :. ,6.EBM 豆且~ ,6.ECG. :. EM =
条件不能推出 AB = DE. ③错误; 0: BN 上 AC ，
S 正方形ABCD' ④正确.故选 C. 4 EG. γCF _l DE ， GE 上 DE ， :. CF //EG. :.ζFCB
DM上AC ， 3 .
17.9 解析:·.·四边形 ABCD 是平行四边形，人 AB= =ζEGM.
.·.ζBNO=ζDMO=900.γζBON=ζDOM.
CD ,AD=BC ,OA=OC. .:平行四边形 ABCD 的周: 24.213 解析:连接 BE ,BP ,BD. .:四边形 ABCD 是菱 .; LABC+ζDCB = 180 0 ， ζEBC=ζECB ， ζDCF
，6.BNO旦，6.DMO. :. BN = DM. .: S L,ADE = ~ AE X 长为 28. :.BC十AB=14. 二'，6.BOC 与 ，6.AOB 的周长 形， J. 点 B 与点 D 关于 AC 对称 . :.BP=PD. :.PE zζECF ， :. 60 0 + 2ζECB + 2ζECF = 180 0 :.
之差为 4 ，二 (OB 十OC十BC) 一 (OA+OB 十AB)=4 ， 十PD=PE十 PB. :.当 B ， P ， E 三点共线时 ， PE+ ζFCB=ζECB+ζECF = 60 0 :.ζEGM=600 γ
DM ,S L.ABE = ~ AE XBN ,:. S L,ADE =S L，ABE ⑤正确;
即 BC-AB =4. :. 2BC= 18. λ BC=9. PB 的值最小，即 PE+PD 的值最小..ζABC EM=EG ,
γAE=CF ， :.AE十EF=CF十EF. :.AF=CE. ⑥正 18. 21 。 解析:设ζADE=ιγAE=EF ， 正ADF=900 ， =120 0 , :.，6.EGM 为等边三角形. :.GE=GM. ':CG= BM ,
确.综上所述，结论正确的有①②④⑤⑥.故选 D. :.AE= DE. :. L乙DAE = LADE =二r. .: AE=EF= λζBCD=180。一ζABC = 60 0 :. ，6.BCD 为等边三 :.BG=BM十MG=GC+GE.
28 参考答案
28. 证明: (1) ': AB//CD ，:. ζOAB= ζOCD. γζAOB 5.B "7 解析:根据题意，得 y-3 工走 (x 十 2) 十 b. 整得，得 y OB OP E F 3 7
线段 线 PC 的解析式为 y= 一 -4: --x- 十一2， 直线 PB 的解析式
=ζCOD ， AO 二 CO ， :. L'" OAB vl L'"OCD. :. AB =kx 十b+2k 十3.γ y=kx 十 b ， 人 2走十 3=0. 解得走= … 川τ 川-=CD. 为y=-2x+ 1.一 故选 B 3 ，/究的最短长度为古二。故选 B. J
(2)γ AB//CD ，AB=CD ， :.四边形 ABCD 是平行四 γ直线 y=kx十5十 2走(是 *0)与菱形 ABCD 有支点，
6. A 7.A
边形但 创 =tAC90B=÷BD 15. C 解析:如图所示，作点 D 关于工轴的对称点 D' ，连γζOAB 是的取佳范围是→附《 :故选 B
8.B 解析:当 y=O 日才， 2 万 4 二 O咽解得工二 2. :.直线 y 接 CD'交工轴于点 P ，此时 PC+PD 的值最小.
:ζOBA ， 17.B 解析:由图象可知 A.B 两城市之间的距离为 300=2x-4 与工轴的支点的坐标为 (2 ， 0). A 错误;当 x=
人 OA=OB. :.AC=BD.:. 平行四边形 ABCD 是 千米，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时3 时 ， y=2x-4=2 ， :.坐标为 (3 ， 3) 的点不在直线 y=
矩形. i 后出发 9立用时 3 小时， l'lf 比甲早到 1 小时，①②正确;2x → 4 上.B 正确; .走 =2>0 ， b=-429. 解: (1)证明 :γ 四边形 ABCD 是正方形， 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的函数关系式为 y甲=2x-4 经过第一、三、四象 FR. C 错误 ;'，'k=2>0 ，:. 函
。工 ζBAD =90 0 ， AC 平分正BAD. 气。 PM j_ AD ， PN 数 y=2x-4 的值随工的增大而增大.D 错误.故选 B. 令 y=;工十4 中 x=O ，jiJJj y=4 旧的坐标为 (0 kt. 把 (5 ， 300)代入 9得是 =60. :.y 甲 =60t. 设乙车离开
上AB ， :.PM=PN ，ζPMA=ζPNA=900 A 域的距离 y 与 t 的函数关系式为 YG =mt 十 n. 把
9.D 解析:根据题意，得当 0 .四边形 PMAN 是正方形. 4);令 y=;工十4 中 y=O ， 则 ;z 十4=0 解得 x= (1, 0) 手口 ( 4 罗 300 ) 千飞 J入， 得 (7h=0' 解
(2)ζMEP = 60 0 解析:γ 四边形 PMAN 是正方 4m十η=300.才X2x=x; 当 3<工 <5 时「 2 ×3j × 1 × 2 6.λ 点 A 的坐标为(一 6 ， 0) .γ 点 C ， D 分别为线段
形，人ζPAM=45。因 γζAPE=15 0 ，
1 9 AB ， OB 的中点，
J@ 点 C(-3 ， 2) ，点 D(0 ， 2). γ 点 D' 得
:.L_MEP=ζPAM十 L_APE=600 ~(x-3)-~X2X (5-x)= 一 -:::-x 十一;当 5ζx~7 c二工'。
2 -- 2 卢~~ ~ 和点 D 关于工轴对称， λ 点 D' 的坐标为 (0 ， -2). 设
30. 解: (1)能， .在 L'"DFC 中， ζDFC = 90 0 ， ζC= 180。 :. y G = 100t -100. 令 y甲= YG' 得 60t = 100t -100 ,
直线 CD' 的解析式为 y =kx +b. 气。直线 CD'过点 C
-L_三A ←丘B=300 ， DC= 钉，:. DF = 2t. ': AE = 缸， 时，y=÷× 2 × (7-zH-z 根据函数解析式，可知 解得 t=2.5 ， 即两直线交点的横坐标为 t=2.5. 此时
(一 3 ， 2) 乡
:.AE=DF. γ AB j_BC ,DF j_ BC , :.AE//DF. :.四 D 正确，故选 D. 乙出发时间为1. 5 小时，即乙车出发1. 5 小时后追上D' (0 ，一 2) ，
边形 AEFD 为平行四边形.当 AE=AD 时，四边形 10. A 11. C 甲车③错误;当 020 12. B
AEFD 走手为菱形，即 40- 4t = 2t. 解得 t= y=kx( 0)τ-Je 当 t= 解析:因为正比例函数 的图象经过 (二Jf+解b得(斗 二: 当 1运t<4 时，令 Iy 甲 -YGI =50 ，得 160t -100t 十 100第二、四象恨，所以 k20
3二时 四边形 AEFD 为菱形， 图象经过第一、二、四象限.故选 B. -·直线 CD'的解析式为 y= 1=50 当阶40t = 50 时，解得 t22; 当 100 40t 卡 2
(2) A 当 t 为 8 或 5 时丰 ，L'"DEF 为直角三角形回理由:分
13. 解析 :γ 整数 z 满足。运工三三5'Yl =x 十 2'Y2 = 15
=-50 时，解得 t=4; 当 4三种情况:①如图①，当ζDEF=900时，由 (1)知四边 2x 十 5 ， λ 2形 AEFD 为平行四边形 λEF AD. :.ζADE= 5 ，即 5:::;;;;Y2 ζ5.
25 .. . . .. . 5 15 5 25
//
7 战 P 的坐标为 ( ~ ， 0) 故选 C 50 ，解得 t=τ句综上所述 当 t 的值为一4， . 一4 . 一.或" 一- 6 6
正三DEF=900 飞。 ζA = 60 0 , .二 ζAED = 30 0 AD = 令 z 十2=-2工十 5 ，解得 x= l. 则 y=3. :.
时，两车相距 50 千米.④错误.正确的有①②共 2 个.
飞。对任意一个工 '.)'1 ，川中的较大值用 m 表示， 16. B 解析:如圈，
~ AE=t. .: AD=40-4t , :.40-4t=t 解得 t=8; 故选 B.
λ 结合函数图象得 m 的最小值是 3. 故选 A.
18. 一 2 解析:一次函数满足自变量次数为 1 的同时 也
②如图②，当ζEDF=90。时，四边形 EBFD 为矩形. yl ~元 +2
妾满足自变量系数不为零.
在 RtL'"AED 中，ζA =600 ，则ζADE=300 ， :.AD = x
19.y=3t 20. a2AE ， 即 40-4t =4t. 解得 t=5;
在直线 y=走z 十 5 十 2是(是手 0) 中 9 当.2' =-2 时 ， y=5. 22. -2 或 10 解析:由一次函数的性质知，当是>0 时 .y
③若ζEFD=900 ， 则 E 与 B 重合，此时 D 与A 重合，
14. B 解析:连接 OP. ':一次函数 y 二z 十 3 中 9 令 x=O ， J，直线 y=kx 十5十 2是他手的经过定点 P(-2 ， 5). 随工的增大而增大 此种情况不存在.
FR'b FRFO
则 y=3;令 y=O ， 则 x= 一 3 ， λ A(-3 ， 0) ， B(0 ， 3). γ 菱形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (2 ， 0) ，顶点 B 的坐 G十
7
- 0 一 oλ
综上所述，当 t 为 8 或 5 时 ，L'"DEF 为直角三角形e ' - ,k yO nu h = ← 解得 M z
κ -R
,PF i厅 UγPE牛z 轴于点 E j_ y 轴子点 F ，ζAOB =90 0 , 标为 (0 ，1) ， BD//x 轴， λC(2 ， 2) , D(4 ,l). 十 一

/N; A才; .四边形 PEOF 是矩形 . :.EF=OP. ':。为定点， P 设直线 PD 的解析式为 y=ax十b. 当走 <0 时 ， y 随工的增大而减小，'R'b qfM ， 巧 走在线段 AB 上运动， λ 当 OP j_AB 时 ， OP 取得最小 一 G 十。11 =/' = ZR =- 'O (← 2a十仨5 丁' 寸 解得 一 今一 μy b佳，此时 EF 最小.γ B (0 , 3) , A ( - 3 , 0) , :.OA = 3 , 解得4 R十 一 一
4α 十b= l. 1, 11
λ灿的值为一2 或 10.
OB 二 3. 由勾股定理，得 AB = JOA 2 十OB 2 -
也川、阿
23. 一 22 . 11
l. C ♂丰32=川此时 S"'AOB = λ 直线 PD 的解析式为 y=--;;2. B 3.A 4.A 3- x 十一.同理可得 9 直,. 3 26.2"-1 ,f2 解析:在直线 l:y=x 十 1 上，当 x=O 时 ， y
数学 八年级下册 人教版 2♀

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