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1 1.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 正方形图案 9 已知大正方形的面积为 64 ，小正方形的面积为 9 ，
A. 1 ，汀， 2 B.7 , 12 , 15 C. 3 , 4 , 5 n5 ,12 ,13 若用工 ， y 分别表示直角三角形的两直角边长(x>y) 9则下列
12. 如图 ，AB=AC ，则数轴上点 C 表示的数为 四个说法:①z2 十y2=64; ②x-y=3; ③2xy=55; ④x 十y=
A. +-7 B. 立5 2 1 1.其中正确的是 ( )
A-一1-JFE pi--LY A ①②B.①②③ C。①②④ D. ①②③④
/气 一→
1.下列根式是最简二次根式的是 一一 蚂蚁 A V \
.L-...J. 4L \
A.jf /B. jü.王 C. /3 D. /IT -2 -1 c |刘 I Ic 蜂蜜
第 12 题图 第 14 题~ 第 16 题图
2. 下列计算正确的是 第 19 题图 第 20 题图
1J!p 13. 在直角三角形中，若其中两条边的长分别是 1 cm , 2 cm ，则第
2牛都 A.12十/3= B. /3 -12 =1
三条边的长为 ( 20. 如图 9有一圆柱形玻璃杯，高为 12 cm ，底面周长为 18 cm，在杯
C. 2X /3 =/6 n J8-7-J2 =2
A.3 cm B. 内离杯底4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯
厂亏一 rx cm 外壁离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的 A 处 9 则蚂蚁到达蜂蜜处的
3. 能使等式二τ=一一一成立的工的取值范围是 C.2 cm 或 cm D. /3 cm 或 cm
'\I x- '2, Jx 2 最短距离为
14. 如图所示，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是 100
人二E 手立 B.x 二三。 C.x>2 D.x 二三2 A. 14 cm B. 15 cm C. 16 cm D. 17 cm
和 36 ，则以 AD 为直径的半圆的面积是 (
M 4. (浙江山把二阳…ι…的因式移到根 A.4π B. 8πC. 12πD.16π
制W 15. 在平面直角坐标系中，已知 Rt，6，ABC 的直角顶点 C 落在第一 21 代数式τ」有意义时 ，x 应满足的条件是
制 号内，结果是 L J二E 一飞
象限 ，A (0 ,O) ,B 00 ， 0) ，且 BC=6 ，则点 C 的坐标是 (
A.J1 x B.一汀=z C. ←σ-1 D.rxτT A. (6. 4 , 4. 8) B. (8 , 6 )飞 C. (8 ,4.8) D. (3.6 , 4.8) 22。如果汀否可是整数，则正整数 n 的最小值是
E 5. 若 GZ-l-J=1-JEA1l G ， b 两数的关系是 16. (广东中山)长方形纸片 ABCD 中 ，AD=4 cm ,AB=10 cm ，按 23. 已知最简二次根式ffa丰否与最简二次根式HyZα -b十 6 可以
… l十f2
如图所示的方式折叠使点 B 和点 D 重合 9 折痕为 EF ， 则 DE 合并 则 α 十b 的值为
A. 互为相反数B.互为倒数 C. 相等 D. 乘积为一 1
的长为 (
m-5 24. 若在=Jn ， jb= 刀，则汀币二百= . (用含 m ， n 的代数mu
6 计算瓜7JfXjf的结果为 C e m D 吉普 A.5 cm B.6 cm 5… m 式表示)户L
器 25. 已知 ，6，ABC 的三边长为 a ， b ， c ， 化简 |α 十 b-cJ-Jc → α 十 bJ
A.312 B.4 j2 C.5 j2 D. 飞 12 17. 如图，ζACD 是，6，ABC 的外角 ， CE 平分ζACB ， 交 AB 于点
+JCb… α_::_-~)2 =
7. 已知 :m=/3刊，η=/3-1，则而言+n 2 十 3mn = E ， CF 平分ζACD ， 且 EF//BC 交 AC ， CF 于点 M ， F. 若 EM
Z 2 26. 观察下列二次根式的化简:
A.2 J2 B. -212 c.汀4 D.-J14 =3 ，则 CE 十CF 的值为 (
A.36 B.9 C.6
8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30 cm2 和 48 c旷的两个 SI=l1十云+云 =1十;-t
小正方形，则余下阴影部分的面积是
A D
问 A. 78 cm2 E石二」旦一_，. F 522ll十云十云叫1十;十卡( 1 十 i ~ ~)十( 1 十卡
扭
B. (4~宫十〉宫石)cm2
C D C
C.12 汀石 cm2
第 17 题图 第 18 题图
D.24汀石 cm2
18. 如图，在四边形 ABCD 中 ， AD//BC ，ζD=900 ,AD=4 , BC= 5 3 =)1十卢十二+)1十去十二十)1十二十去 =(1+t才)
9. (山西原平)若Jx一句十9 与 Jx-y-3J 互为相反数列乒丰歹
1
的值为 ( ) 3. 分别以点 A ， C 为圆心，大于 =AC 的长为半径作弧，两弧交
2 十 (1→-t)+(1寸-jhA. /3 B.9 C.3 /3 D.27 于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于点。。若点。是
10. 若 6 刁言的整数部分为 x ，小数部分为 y ， 则 (2x 十汀3)y 的 AC 的中点 9则 CD 的长为 (
值是 ( A.2 f2 B. 4 C. 3 D. 汀石 27. 如图，在 3X3 的网格中每个小正方形的边长都是1，点 A ， B ， C
A.5-3汀言 B.3 C.3 j 3… 5 D. 一 2 19. 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的 都是小正方形的顶点，则ζABC 的度数为
数学 八年级下册 人教版
32. 已知三角形三边之长能求出兰角形的面积吗 35. 如图，在离水面高度为 5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始
\
扣ι 一干 冉内杆足 海伦公式告诉你计算的方法是: S d 时绳子 BC 的长为 13 m ，此人以 0.5 m/s 的速度收绳， 10 s 后伊·· 地
4
图\、
一A Jρ(ρ -a)(ρ -b)(p-c) ，其中 S 表示三角形的面积， α ， b ， c
船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动了多少米 (假设绳子
图喃自 2面 G 十 b 十 C 始终是直的，结果保留根号)A 分别表示三边之长，ρ 表示周长之半，即ρ=一 2 一.
第 27 题图 第 28 题图
我国宋代数学家秦九韶提出的"三斜求积术"与这个公式基本
28. 新栽种的树木，环卫工人会在树上用树木固定器来进行固定. 51民入ι一致，所以这个公式也叫"海伦一秦九韶公式"
如图 1 为某绿化带中的树木固定器，若该树木固定器有三根固 请你利用公式解答下列问题:
定杆，固定杆为钢管，固定杆底部到树木底部的距离相等，都为 (1)在 t6.ABC 中，已知 AB = 5 , BC = 6 , CA = 7 ，求 t6.ABC 的
1. 2 m，树干固定部位离地面的距离为1. 6 m，如图 2 所示.若 面积;
任意一根固定杆与树干、地面均构成直角三角形，则制作该固 (2) 计算(1)中 t6.ABC 的 BC 边上的高.
定器需要 m 的钢管.
36. (一)阅读理解:
29. 如图 ， t6.ABC 为直角三角形，其中ζB = 90 0 ， ζBAD =4 ,
在t6.ABC 中 ， BC=α ，AC=b ,AB =c.
ζDAC=15 0 ， AC=2 ， 则 CD 的长为
(1)若ζC 为直角，则 α2+b2=c2;
(2)若ζC 为锐角，则旷十b 2 与 c 2 的关系为矿 +b 2 >C 2 ;
问~ B\~;jr 证明:如图，过点 A 作 AD l_BC 于点 D ，则 BD=BC-CD
B' 豆、 c c 10 元 =α -CD.
33. 观察、思考、解答:
第 29 题图 第 30 题图 γ(12玄一 扩1 )2 =工工=二:
30. 如图，在直角坐标系中，点 B(-8 ， 8) ， 点 C(-2 ， 的，若动点 P 反之， 3一21玄2=2-212玄+1=(12玄一 1刊)2 ,
从坐标原点。出发，沿 y 轴正方向匀速运动，运动速度为 1 个 C :.3-212 =(12 B _1) 2. D
单位/秒，设点 P 的运动时间为 t(秒) .当 t6.BCP 是以 BC 为腰 在t6.ABD 中 ，AD 2 =AB 2- BD 2,
:..)3-212 =在一1.
的等腰三角形时，直接写出 t 的所有值: 在t6.ACD 中 ，AD 2 =AC2- CD2,
(1)仿上例，化简.)6 2万; 二AB 2 - BD 2 =AC2- CD 2,
3 1.计算: (2)若d石VZ:JZ+J言，则 m ， η 与 α ， b 的关系是什么 即 c 2 - (α -CD)2 =b2- CD2.
(1)( 并说明理由; :.d 十 b
2 -c 2 =2α CD.
问如=14=币，求(占十主)·￡玉的值 0: a>O ,CD>O , :.a 2 十 b
2 -C 2 >0. :.a 2 十 b 2 >C 2 .
(3)若ζC 为钝角，试推导 a 2 十b 2 与 c 2 的关系.
(二)探究问题:
在t6.ABC 中 ， BC 二 α =3 ， AC=b =4 , AB =c. 若 t6.ABC 是钝
角三角形，求 c 的取值范围.
(川X(l- )-f6+J3+!f 34. 如图，在四边形 ABCD 中 ， AB = 2 cm , BC = j5 cm , CD = 5
cm ,AD=4 cm ，正B =900 求四边形 ABCD 的面积.
B~一__A
C D
2 专项练习卷(一)人教眼八年级数学(r) 主警答案
CD 2 十DF2 =FC2. 工 CD 2 十 1 2 = 3 2 .λCD =2 -/2.故 。=( 1+卡~ )十( 1寸-÷)+(1十t一 λ 5MBC= ，j9X (9-6) X (9一 7) X (9-5) =6J6。S 峰，电，
飞
选 A. (叫 BC 边上的高为 h ÷× 6 × h=6d
l. C 2.D 3. C 4.B 5.A 6. B 19. B 解析:如图，'; l:，ABC 为直角三角形， J@ 根据勾股 ! )十+ ( 1 + 2 ~19 - 2 ~20) + (汁中一
7. C 解析 :γ m=J3+l ,n=J3 -1 ,:. (m 十η)2 工(疗+ 定理，得/十y2 =AB 2 =64. ①正确;由图可知 ， x-y 解得 h=2/6.\ 1 2 020 S 川n
一一~)=2020十 1 一一
1 十布_1) 2 = (213)2 = 12 ,mn = ([3十1) ([3 -1) =2. =CD=/9 =3. ②正确;由 4SMBC +9=2xy 十 9=64 ， 2021 1 -~-~，~ 20
一2一1 =2 020 十一2一02一1'-Q-., 2-:0::-2-:0二二-~-~ 33. 解: (1) J6-2 /5 =J5→ 2/5十 1=J(/5 _1) 2 =
:.，jm 2 +η 2+3mη = ，j (m+n)2 十mn =./I4.故选 C. 得 2xy=55. ③正确 ;·.·zz 十 2xy 十 y2 = 64+55 , ~1' (x
+
/5 -1.
十y)2=119 ， λz 十 y =./IT百手 11.④错误.J. 正确结 (2)α =m 十n ，b=mη.
8. D 解析:根据题意，得大正方形的边长是d百+./48= 27.45 0 28. 6
论有①②①.故选B.
(♂百十4[3 )cm. 二阴影部分的面积是(♂百十4[3)2 29./3 -1 = 0 = 45 , :. 理由:工'Y τ三万=而十代/言，解析:γζB 90 ， ζBAD 0 L乙BDA
30-48=8 y1g百 =24 .;IO (cm2 ). 故选 D. 0 ;因 =45 ,BA =BD. :.ζC=ζBDA ζDAC=30
0 :.a 十 2 ，jb =m 十νmn +n. :.
9. C eoa=m十n ， b=mn.AB = ~ AC = 1. :. BD = 1 由勾股定理，得 BC=
z +2+x 2 (x-2)(x 十2)
10. B 解析: ': 3<.jIT <4 ，.二 2<6- .jIT<3. :.6- .jIT (3)原式=
20. B 解析:如图，沿过 A 的圆柱的高剪开玻璃杯 9 得到 .;A C2- AB 2 =';22 -12 =.j言，人 CD=BC一BD=J3 (x-2)(x+2) 2(x- 1)
的整数部分为 x=2. :.小数部分为 y=6-.jIT -2= 长方形 EFCH. 过点 C 作 CQ _j_EF 于点 Q，作点 A 关 2x (x-2)(x 十 2)-1. Z
4- .jIT. :. (4- .jIT) (x-2)(x十 2) 2(x-1) x … l' (2x 十.jIT )y=(4十.jIT) = 3. 于 EH 的对称点 A' ， 连接 A'C 交 EH 于点 p ， 连接
30.4币， 2 或 14 解析:如图所示，过点 B 分别作 BD上工
故选B. AP ， 则 AP 十PC 就是蚂蚁到达锋蜜处的最短距离. .工 =J4-~言=J飞-2[3性斗可=EF=
轴于点 D ， BE _j_ y 轴子点 E ，分别以点 B 和点 C 为圆
11. B 12. B A'
心，以 BC 长为半径画弧交 y 轴正半轴于点 F、点 H 13-1 , :\P M H
13. D 解析:题目中未明确说明给定的边都为直角边，应 E阿寸-T 和点 C. 13-1 13-1 I言
A :.原式=一一一←一-一←一口一 1-.)3
分情况讨论 9避免漏解. 13-1-1 13 2
Q 一斗 c
14. B 34. 解 z 连接 AC. 在 Rt l:，ABC 中 ， AC= ，jAB 2 十BC2 =
N G
15. A 解析:过点 C 作 CD 上AB 于点 D. .: A (0 , 0) , B
γAE=A'E ，:. PA' =PA , :.AP + PC=A'P 十 PC J22 十 (/5 )2 =3(cm). 在 l:，ACD 中， γ AC= 3 cm ,
(1 0 ,0) , :.AB = 10. γ BC=6 ，ζACB =900 ，:.由勾股
2 2
=A'C. ":CQ= ~ FG=9 肌 A'Q=EF+A'E- D 3也 CD = 5 cm , AD = 4 cm , ,'. AC + AD = CD气，飞FQ
定涩，得 AC= .jfc)可了=8γSAABC=÷AC × BC= γ 点 B(-8 ， 8) ， 点 C( -2 ,0) , :.DC=6 ,BD =OE= l:，ACD 为直角三角形. :. S 四边形ABCD = S""ABC 十 S""ACD
=12 cm 口气在 Rt l:，A'QC 中，由勾股定理，得 A'C=
BE=8. 由勾股定理，得 BC=10. 分三种情况讨论:① 1
÷AB ×CD91 × 6=10 × CD 解得 CD=4.8 在 Rt =-:-AB BC十→AC. AD=← X2x/5十一 X3X4.;A 'Q2 十QC2 =15 cm. 故选B. 2 BC=CP( 即 BC=CC) 时，在直角三角形 Cα3 中 ， OC
21. x>8 22.3 2
l:，ADC 中 由勾股定理，得 AD= .jAC 2 -CD 2 =6.4. =2 ,CG=BC=10 , :.OG=';CC2_0C2 =4布， ." Q t
= (/5 +6)cm .
L=
L
Bhr U一 4 一 35. 解 2·.· 在 Rt l:，ABC 中，ζCAB=90
0 ， BC=13 m ,AC
λ 点 C 的坐标为 (6.4 ， 4.8). 故选 A. qA23.2 解'唯耳 斗斤 据题阜 ,回 A 1斤川 a 志 牙 一 yO + =4 /6; ， 十 O G nhu 哇G μ =5 m , :.AB =./132- 52 = 12(m).
16. D 拍解析 :γ 长方形纸片 ABCD 折叠后点 B 和点 D 重 ( BC=BP( I11' BC=BF) 时 ， EF= ，jBF2 -Be =6 ,
兮 ， :.DE=BE. :.AE=AB BE=AB → DE=lO一 解得{:二:， .此人以 0.5 m/s 的速度收绳 ， 10 s 后船移动到点 DOF = OE - EF = 2 , :. t = 2; ( BC = BP ( 111' BC =
的位置，:. CD= 13-0.5 X 10=8(m).
DE. 在 Rt l:，ADE 中，由勾股定理，得 AD Z 十 AE2 = BH) 时 ， EH=';BH2 -BE 2 =6 ,OH= OE 十EH=
λα 十b=l十 1=2.
29 :.AD=./CD2-AC2 =,j64-25 =.;3百(白).
DE 2 ， 即 4 2 十 00- DE)2 =DE2 . 解得 DE= τ(cm). 24.10mn 25. 3a -b-c 14.λ t=14. 综上所述 ， t 的值为 4/6， 2 或 14.
:. BD = AB - AD = (1 2 - y'39) m.
nv-nu
o q0CU 3 1.解: (1)原式= 1 +[3 --/2 - 213 +-/2 = 1-13. 故选 D. f呵 μ年" 丁
/ - -- ol 解析: .: ~1十古十二= 1 斗十→ i 答:船向岸边移动了(12-y'39)m.』 9 ua
17. A μ 叫式=币一FE-JEE44一 36. 解 :(3)如图，过点 A 作AD _j_BC 交BC 的延长线于点
18. A 解析:连接 FC. 由作图步骤及。是AC 的中点可 ~1十去十去 =1十÷-乞~1十去+去 =1+卡 D.
[3 ~ = 213
知 ， BE 垂直平分线段 AC. λ OA = OC ,AF = FC ， γ [3--/2十了22JZ-7·
AD//BC , :.L_FAO=丘BCO. 又.: L_AOF = L_ BOC ,
32. 解: (1 )γ AB=5 ， BC=6 ， CA =7 ,
人 l:，FOA C/J l:，BOC. 人AF=BC=3. :.FC=AF=3 ,
α 十b+c
, .ρ:一丁一一=8
FD=AD-AF=l ， γζD=900 ，人在 Rtl:，CDF 中 9 ~1+土2 020+" 」2 0271" 1+牛-才EI B L: υ L: U
27
:.BD = BC 十 CD= α 十 CD. 在 ，6.ABD 中 ， AD 2 = 9. B 10. C 11. A CD , :.DE=CD. :.丘DCE = LDEC = 2x. .，'四边形 角形 是 E 为 CD 的中起，:. CE= ~ CD =2 , BE _l
AB 2 -BD2 ， 在 ，6.ACD 中 ，AD 2 =AC2- CD 2, 12. D 解析 : ':MC=MD=AD=CD ， 二，6.MDC 是等边 ABCD 是卫平行四边形， :. AD // BC. :.ζDAE=
人AB 2 - BD 2= AC2- CD 2 ， 即 c 2 一 (α 十 CD)2 =b 2- 三角形 .ζMDC =ζDMC =ζMCD = 60 0 z 2 正BCA=x. CD. :.BE=jBC =CE =2 V3. :.PE十凹的最小
CD 2, :.a 2 +b 2 - C 2 口一句 CD. .: a >0 , CD>O , γζADC= 90 0 ， λζADM = 30 0.λζMAD = .ζDCE=LBCD- LBCA =63 0 -x.:. 2x = 63 0 - 值为 2V3.
λd十b 2 -C 2 <0. .飞旷 +b 2 0
(二)当ζC 为钝角时，旷十b 2 0 ， 19.36。 解析 :γ 四边形 ABCD 是平行四边形， J.ζD= :.AB//CD ,AB =CD.γBE=DF ， λ AB 斗-BE=CD
十b. :.50 故选 D. 4乙B = 52 0 由折叠的性质，得 ζD'=ζD = 52 0 , +DF ， 即 AE=CF. γ AB//CD ， λAE矿CF. :.四边
当ζB 为钝角时 ，a 2 十 c 2 平行四边形.J.ζFAD=ζEDA. .: AD 是，6.ABC 的
:.b-a0 ， ζAED' = 180。一~ 26. 解: (1)证明 :-J 四边形 ABCD 是平行四边形 ， :.CD//
2
角平分线， λζEAD=ζFAD. λζEAD=ζEDA. ζEAD' ζD' = 1080 AB. γ BM上AC ， DN _l AC ， λ DN//BM. λ 四边形
习笔墨(二} :.AE=DE. λ 平行四边形 AEDF 为菱形 . :.AD 上 λζFED'=ζAED' 一ζAEF=36 0 BMDN 是平行四边形.
EF ， 即ζAOF=90 0 故选 B. 14 (2)γ 四边形 BMDN 是平行四边形 ， :.DM=BN.1. B 2. C 3. B 4. A 5. A
14. D 20.2 或τ 解析:·.·点 E 是 BC 的中点 ， BC=12 ， λ BE .; CD = AB , CD // AB ， 人 CM = AN ， ζMCE =
6. C 解析:': EB上BC ， ED上CD ， λζEBC=ζEDC=
15. C 解析: .矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 AEFG 完全 //BC ， 以川 ， P ， Q ， E 为顶 ζNAF. .，' ζCEM = LAFN = 90 0 , :. ，6.CEM 旦90 0 .:ζE+ζEBC+ζEDC+ζC=3600 ， λζE十 =CE BC = 6. .; AD
相同， :. AG = AD = BC = 3 , FG = AB =CD= 4 , ,6.AFN. :. FN = EM = 3. 在 Rt ，6.AFN 中 ， AN=
ζC=1800 .:ζE = 55 0 ， λζC = 125 0 .:四边形 AB
点的四边形是平行四边形 :.AP=EQ. 设运动时间
ζFGA = L乙ABC = 90 0 2 2 :. AC = JAB 十BC JAF2 十FN 2 =♂可32=♂4.
CD 是平行四边形， J.ζA=ζC= 125 0 故选 C.
为 t 秒.分情况讨论:①当点 Q 在 CE 上时，则 AP=
d可32=5 ，，6.FGA 且 ，6.ABC. :. AF =AC ， ζGFA : 27. 解:(1)':四边形 ABCD 是平行四边形 ，6.ABE 是等7.A 解析:设 AC 与 y 轴的交点为 H.·J 平行四边形
t ,CQ=Zt ,EQ=CE-CQ=6-2t. :.t=6-2t. 解得 t
1, 1, =ζBAC. 边三角形， λζBAD= ζBCD ， AD // BC ， ζBAE AOBC 的顶点。 (0 ， 0) ， A (- 2) , :. AH = HO
=2;②当点 Q 在 EB 上时，则 AP =8-t ， CQ= 纭，
0
=2. γζGFA十ζGAF=90
0 ， :.ζGAF十ζBAC=900 =60
14
. ·.ζFAC=90 0 ，6.CAF 是等腰直角三角形. :. CF EQ=CQ-CE=2t -6. :. 8-t =2t -6. 解得 t= τ- :.LADC十LDCB=1800 :.
:. Rt ，6.AOH 中 ， AO =15. 由题可得， OF 平分
=,f2 . .ζDCF=ζDAE ， :'L乙BCF=ζBAE=60
0
ζAOB ， 二 ζAOG= ζEOG. .: AG //OE , :.ζAGO AC = 5 ，f2.故选 C. 14
综上所述，当运动时间为 2 秒或τ秒时，以点 A ， P ， γCF _l DE , :.ζFDC 十 ζDCF = 90 0 :. L三ADE=
16. C 解析 2·.· 四边形 ABCD 是正方形， λ AB=BC=
=L乙EOG.
180。一 (LFDC十LDCF)- LBCF=30 0
CD ， ζABE=ζBCF=900 .; BE=CF , :.,6.ABE C/J ~ Q ， E 为顶点的四边形是平行四边形-
:.LAGO=LAOG. :.AG=AO=15. :.HG=15- 1.
,6.BCF. (2)证明:如图，在线段 BC 上截取 MB ，使 BM=CG ，:.AE=BF. ①正确;': ，6.ABE旦，6.BCF ， ~ 21. 52 0 22.(- 1, 5)
，点 G(15 -1， 2). 故选 A. 连接 CE ， EM.
J.ζFBC= ζBAE. :.ζBAE 十ζABF= ζFBC+ :
8. D 解析:如图，连接 BD 交 AC 于点。，过点 D 作 DM : 23. 丁解析:过点 E 作 EH上AC 于点 H.·J 四边形 AB- A
LABF=90 0 :， AE上BF. ②正确; .; ，6.BCD 是等腰._，
上AC 于点 M，过点 B 作 BN上AC 于点 N. CD 是矩形， λζB=900 ':AB=3 ,BC= 4 ， λ AC=
直角三角形，二BD=，f2BC. λCE十CF=CE十BE=
D
JAB 2 十BC2 =5. γCE 为ζACB 的平分线， λ HE=
BD ,/2
BC=-:_ = 工二BD. ③错误;二·四边形 ABCD 是正方
J2 2 BE ， λ Rt，6.BCE三Rt，6. HCE. :.CH=BC=4. 设 BE γ 点 F 是 DE 的中点 ， CF_lDE , :.CD=CE.
B
.ζDCF=ζECF. .; ，6.ABE 是等边三角形，四边形
.四边形 ABCD 是平行四边形，:. DO=BO , OA = 形 ， :.OB =OC ， ζOBE=ζOCF=450 二， BE=CF , 为工，则 HE= 工， AE = AB - BE = 3 - X. 在 Rt
OC. .: AE=CF , :.OE=OF. :. ，6.0BE旦 ，6.0CF. :. S60BE = SMCF. :. S 四边形OECF - ，6.AEH 中， AH = AC - CH = 5 - 4 = 1 , .: AE
2 = ABCD 是平行四边形 ， :.AB =BE=CD =CE ,AB//
:.四边形 EBFD 是平行
CD. :.ζEBC=L乙ECB. ζABC 十ζDCB = 180 0 工
四边形 . :.BE=DF ， BE//DF. ①②④正确;根据已知 1 SμOE 十 S OCF - S L.COE 十 S L.OBE S OBC AH2 十日E2L. L. ， :.(3-x)2=1忖2 解得 zzf BE 4 BM=CG , β E = CE , :. ,6.EBM 豆且~ ,6.ECG. :. EM =
条件不能推出 AB = DE. ③错误; 0: BN 上 AC ，
S 正方形ABCD' ④正确.故选 C. 4 EG. γCF _l DE ， GE 上 DE ， :. CF //EG. :.ζFCB
DM上AC ， 3 .
17.9 解析:·.·四边形 ABCD 是平行四边形，人 AB= =ζEGM.
.·.ζBNO=ζDMO=900.γζBON=ζDOM.
CD ,AD=BC ,OA=OC. .:平行四边形 ABCD 的周: 24.213 解析:连接 BE ,BP ,BD. .:四边形 ABCD 是菱 .; LABC+ζDCB = 180 0 ， ζEBC=ζECB ， ζDCF
，6.BNO旦，6.DMO. :. BN = DM. .: S L,ADE = ~ AE X 长为 28. :.BC十AB=14. 二'，6.BOC 与 ，6.AOB 的周长 形， J. 点 B 与点 D 关于 AC 对称 . :.BP=PD. :.PE zζECF ， :. 60 0 + 2ζECB + 2ζECF = 180 0 :.
之差为 4 ，二 (OB 十OC十BC) 一 (OA+OB 十AB)=4 ， 十PD=PE十 PB. :.当 B ， P ， E 三点共线时 ， PE+ ζFCB=ζECB+ζECF = 60 0 :.ζEGM=600 γ
DM ,S L.ABE = ~ AE XBN ,:. S L,ADE =S L，ABE ⑤正确;
即 BC-AB =4. :. 2BC= 18. λ BC=9. PB 的值最小，即 PE+PD 的值最小..ζABC EM=EG ,
γAE=CF ， :.AE十EF=CF十EF. :.AF=CE. ⑥正 18. 21 。 解析:设ζADE=ιγAE=EF ， 正ADF=900 ， =120 0 , :.，6.EGM 为等边三角形. :.GE=GM. ':CG= BM ,
确.综上所述，结论正确的有①②④⑤⑥.故选 D. :.AE= DE. :. L乙DAE = LADE =二r. .: AE=EF= λζBCD=180。一ζABC = 60 0 :. ，6.BCD 为等边三 :.BG=BM十MG=GC+GE.
28 参考答案

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