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下四分位数为 (4. 6 十 4. 7)~2=4. 65 , (3)两车第一次相遇时间为第 15小时，第二次相遇时 与事实不符，故排除这项 A 与 B; 又. .回到房、出发地表 十b>走工十 6 的解集为 x>3.
上四分位数为 (5.7+5.8)~2 二 5.75. 7 示终点的纵坐标为 0 ，人排除选项 D。故选c. 16. 解: (1)原式二 2布什 十( )2=4 十 5.
.作出这两组，数据的箱线图如解图所示; 间为第 6 小时@ 8.D 解析:方程 G工十b=O 的解，即为函数 y= αz 十 b 的 (2)原式= 4y'3 ~y'3 - 2 ，)百十 (2 ，)2 )2 十 2 X 2,)2 Xy'3十
图象与 z 轴交点的横坐标， γ 直线 y =ax +b 过点 B
(y'3 )2
6 ( 3 , 0) , :。方程 α工十b=O 的解是工工 3. 故选 D.
=4-2，)百斗 8十 4 ，)百 +3
l. C 解析 :A. Jf=子，故 A 不符合题意;Bt子 9. B 解析:·.@口ABCD 的周长为 26 cm ， λ AB 十AD=
二 15十 2 ，)百.
13 cm ， OB=OD. 气。 DAOD 的周长比 DAOB 的周长
厅-J6 17. 解: (1)将甲组的成绩从小到大排列:
2 故 B 不符合题意 iC. 仕二丁'故 C 符合时 ;D.币 多 3cm ， λ (OA 十OD十AD)-(OA 十OB 一卡AB)=AD
60 , 70 , 70 , 80 , 89 , 91 , 92 , 96 , 98 , 100 ,
→AB 二二 3 cm. λAB=5 cm ,AD=8 cm. λ BC=AD 二
=2，)言，故 D 不符合题意.故选 C. 89十 91
。 8 cm. 则 Q2=. .2一-=90 ， Q1 =70 ,Q3=96;
甲组 乙组
气/x-1
(2)根据箱线图可得乙组测试者的肺活量整体高于甲 2. C 解桥:要伎式子:ZJ二有意义，故 x-1二剖，解得工 AC上AB ， E 是 BC 的中哉 ， :.AE= ~ BC 二 4cm 故 (2)箱线图如图:
组跚试者(言之有理即可) .
二三1.则立的取值范围是 z二三1.故选 C. 选 B.
21. 解: (1)这组数据按从小到大的顺序排列为: 14 , 16 ,
3. B 解析: A. (y'3 )2 + (，)4 )2 手 ( )2 ， 不能构成直角三 10. B 解析:设DABC 底边 BC 上的高为 h ， DAGH 底
23 ， 23 ， 23 ， 25 ， 25 ， 26 ， 27 ， 28 ，则众数为 23 ，中位数为
角形，故 A 错误; B. 1 2 十 (12)2 = (y'3 )2 ，能构成直角三 边 GH 上的高为 h 1 ， DCGH 底边 GH 上的高为 h 2 ， 则
23 十 25
-2--=24. 角形，故 B 正确; C. 6 2 十 7 2 干士 8 2 ，不能构成直角三角形， 1 7
有 h=h 1 十 h 2. 5 MBC = -;2:;- B-C- h = 1-~6/-,I 5"J'附Hj = 5 Lè, AGH
故 C 错误 ;D.2 2 十 3 2 * 4 2 ，不能构成直角三角形，故 D
(2)平均数zi(14十四十 23 十 23 十 23 十 25 十 25 十 26 1 ]
10 甲组 乙组错误.故选 B. 十 5 Lè, CGH = ~ GH. h 1 十一GH '儿= ~ GH (h
2 1
十
(3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和
十 27十 28)=23(人). 4. B 解析:知道自己是否入选，老师只需公布第五名的
乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.
答:这 10 个班次乘车人数的平均数是 23 人. 成绩，即中位数.故选 B. h2)=tGH@h 四边形 BDHG 是平行四边形，且
18. 解 :γ AD上BC ζC=450(3)60X23=1380( ， ，人) . 8十 7十 9十 8十 8 1
5. C 解析 :A.x 甲 r 8( 分) , BD=4BC , :.DACD 是等腰直角三角形.
答:估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有
1 380 人， 7 十 9十 6十 9十 9 :.CD=AD=2. 。， :.AC=2,)2. x<:.- 二 8( 分) ，故 A 正确;B.甲得分次 J。 GHZBD=tBC S 阴 iJ = ~ X ( ~ BC 叫: γζB=30 0 ， :.AB=2AD=4.
数最多的是 8 分，即众数为 8 分，乙得分最多的是 9 分， tSAABC 二 4 故选 B :.BD=~AB2_AD2 =R士王=2y'3.
P!p众数为 9 分，故 B 正确 ;C.γ 甲得分从小到大排列
1. B 2. D 3.A 4. A 5.A 6. C 7.A 8. C 9. B :.BC=BD十CD=2y'3十 2.
为 :7 ， 8 、 8 、 8 、 9 ， :.甲的中位数是 8 分，气'乙得分从小到 x ,jI5
D JC; 11. 5 10. 11. D 12. C 13.3 14. 15.3 16.22 解析:一万一= X =5x二三3 :.DABC 的周长为 6十212+2y'3,
大排列为 :6 ， 7 ， 9 ， 9 ， 9 ，人乙的中位数是 9 分，故 C 错
17. -4 18. 原式 =3十，)2. 12. 6 解析:根据题意，得 5十 7十z 十 8 十 4 十 6=6X6 ，解
误 ;D Kt×闪一 8 )2 十 (7一巳 (9-8)2+(8 S叫=jBC 。 ADzt(川十川仨2+2y'3
19. 另一艘轮船航行的方向是北偏西 500 得 x=6. 则这组数据为 4、扎扎扎 7 、 8. :.这组数据的
20. 略 6十 6 19. 解:由勾股定理 9 得 AC=JAB
2 -BC 2 =~132-52 =
-8)2 十 (8 川=t × 2204，←t×子 中位数为一γ工二 6.
21. (1)该班学生读书册数的平均数为 6. 3 册. 12(m).
(2)该班学生读书册数的中位数为 6.5 册. (9-8 13.8 解析， 6X2=12(cm) ，由勾股定理得刁 τ162 二 则地毯总长为 12+5=17(m) ,
22. (l)一次函数的解析式为 y= 1. 8x 十 32. ZO(cm) ，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 28一 则地毯的总面积为 17X2=34(平方米λ
1. 6 ，:，s ~(2)华民瘟度←4 oF所对应的摄氏温度是一20 oc. 20=8(cm). 所以铺完这个楼道至少需要 34X18=612(元) .
6. A 解析:由题意可知 ， BE=CD= 1. 5 m ，AE=AB 一
14. y'3 -12) 20. 证明 :γ 四边形 ABCD 是平行四边形，23. (1)略 (2)5郁。ω=2疗。 (8, 解析 :@J 两张正方形纸片的面积分别为BE=4. 5- 1. 5=3(m) AC=5 m，由勾股定理得 CE
:.AB=CD ,AB//CD. :.L_ABE= L_ CDF ,
24. (1)甲车离出发地的距离 y甲(千米〉与行驶时间工(时〉 16 cm2 和 12 cm2 ， λ 它们的边长分别为J育工 4 cm ,
=15τ-3 2 =4C时，故离门 4m 远的地方灯刚好友光 9 又 γAE上BD ， CF上BD ，
í100x CO~x~3) ，
故选A. J言=2y'3 cm. ,', AB =4 cm ,BC= C2y'3十的 cm. :.L_AEB=ζCFD = 90 0 ,AE //CF.
之间的函数关系式为 :Y 甲=斗 时
J 叩 1 540 - 8叫 3<立运~~ ) 7. C 解析: .,. 400 X 5 = 2 000 C 米) = 2 (千米) , ，'.小刚以 人空白部分的面积= C2y'3十的 X4-12-16=8y'3 + fζABF=正CDF ，
2
/ .15 \ 400 米/分的速度匀这骑车 5 分钟行驶的珞程为 2 千 16-12-16=C8y'3 -12)cm . 在DABE 和DCDF 中，~ζAEB=丘CFD ，
(2)y 乙 =40x (0ζx~τ)
米.而选项 A 与 B 中纵轴表示速度，且速度为变量，这 15. x>3 解析:当工>3 时 ， x 十b>是z 十 6 ，即不等式工 IAB= CD ,
数学 八年级下册 人教版 31
:.DABE且DCDF(AAS). :.AE=CF. γ AE矿CF ， (ζHDM=ζNMB ， 则直线 CD 的解析式为 y=-x+6. 60 ，即 z=60-x-y.
.四边形 AECF 是平行四边形 . :.AF=CE. 在DDHM 和DMBN 中，斗DH=MB ， (3) 存在点 Q ，使以 O ， C ， P ， Q 为顶点的四边形是 (2)根据题意，得 61 000-900x-1 200y=1 100(60-
2 1.解: (1) .:点 A (2 , 0) , AB 占百，.·.四= (ζDHM二丘NBM ， 菱形. x-y) ， 即 y=2x 一 50.
2 z λDDHM旦DMBN(ASA). .飞 MD= MN. (3) ①根据题意，得 P = 1 200x + 1 600 y 十 1 300z 'A B - AO =.)百 =3.λ 点 B 的坐标为 (0 ， 3).
(3)② 解析:结论② :MN 平分ζFMB 成立- 900x-1200y 一 1 100z-2 500=300x 十 400y 十 200z
(2)': DABC 的面积为 49 ÷×BC ×AO叫 证明:如图 3 所示，在 BO 的延长线截取 OA=CF. 电 -2 500 = 300x +400 (2x - 50) + 200(60 - x - 2x 十
(DO=DC , 50) -2 500.
:. ~ XBCX叫即 BC=4
在DAOD 和DFCD 中， ~L三DOA=ζC=900 ， :. P = 500x - 500.
.: BO=3 ， 二 CO=4-3= 1. λC(O 箩 1) . IOA=CF , rx 二三8 ，
设 l2 的解析式为 y=kx+b.则 :.DDOA坦DDCF. :.AD=DF ， ζADO=ζCDF ， 如图所示，分三种情况考虑: ('\.' x 二三8 ， y 二三8.z 二三8 ， .川 2x-50二三8 ，
f=2hJb，中=÷， ζDAO=ζCFD. ( 1 )当四边形 OP 1 Qt C 为菱形时，由 ζCOP 1 = 90
0 , 160-x-2x+50注8 ，
解得斗
l=b. Ib=- 二·ζMDN=45
0 ， λζCDF十ζODM=450 得到四边形 OP 1 Qt C 为正方形，此时 Q1 P l =OP t = :.29::(xζ34.
1.
.ζADO+ζODM=45 0 :.ζADM=L乙FDM. OC=6 ，即 Ql(6 ， 6); .当 x=34 时， P最大 =500X34-500=16500(元) ，即
l2 的解析式为 y=仨-1 (DM=DM , ( n )当四边形 OP 2 CQ2 为菱形时，由 C 点坐标为 (0 ， 购买 A 型手机 34 部 ， B 型手机 18 部， C 型于机 8 部，
在DDMA 和DDMF 中， γ 斗 ζMDA=ζMDF. 6) ，得到 Qz 的纵坐标为 3 ，把 y=3 代人直线 OQ2 的, 最大利润为 16 500 元.22. 解: (1) (2 2) (2十a.a)
IDA=DF , 解析式 y=-x 中，得 x=-3 ，此时 Qz(-3 ， 3); 23. 解: (1)证明:·.·四边形 ABCD 是正方形 :.BC 口 CD ，
解析:如图 1 所示，作 NE上OB 于 E.
λ DDMA 经 DDMF. :.ζDFM = ζDAM = (囚)当四边形 OQ3 P 3 C 为菱形时，则有 OQ3=OC= ζB=ζCDF=900
-J 四边形 OBCD 是正方形，且 D(0 ， 2) ，
ζDFC ， FM=AM=AO 十 OM=CF 十 OM ， 不为定 CP 3 =P 3 Q3=6 ， 此时 Q3 (3.)言， -3{2). 又': BE口DF ， :.DCBE旦DCDF. :.CE=CF.
λ OB=BC=OD=2. 则 C(2 ， 2).
值，①错误;过 M 作 MP j_ DN 于 P. 则 ζFMP= 综上，点 Q 的坐标是 (6 ， 6) 或 (-3 ， 3) 或 (3 疗，一 3 (2)GE=BE十GD 成立.
1·4乙DMN=900 ，
ζCDF. 由( 2 )可知 ζNMF+ ζFMP = ζPMN {2). 理由: .: DCBE(/) DCDF ，人ζBCE=ζDCF.λζDMO+ζNME=900 ， 石二NME十ζMNE=900
=45 0 , J.ζECD十ζECB=ζECD 十ζFCD ，
λζDMO=ζMNE. f队
y立
也
.ζNMB=ζMDO'L乙MDO+ζCDF=45 0 ， m一 即ζECF=ζBCD=900
[ζDOM=ζNEM=900 ，
λζNMB=ζNMF ， 即 MN 平分ζFMB. 0 01. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. B 又γζGCE=45 ， :.ζGCF=ζGCE=45
在DDMO 和DMNE 中，斗ζDMO=ζMNE ，
23. 解 :(1)(6 ， 3) (12 , 0) (0 , 6) VI5 γ CE=CF.ζGCE=ζGCF.GC=GC. :.DECG~♀ IDM=MN , 10.B 11.2 12.15 13. 14.4 15.(-1, 2)
l DFCG. :.GE=GF. :.GE=DF十GD=BE+GD.
:.DDMO旦DMNE. :.ME=DO=2 ,NE=OM=a. 解析:直线 II :y= 一 --=-x 十 6 ，当工二二 0 时 ， y 二 6 ;当 y= J2 11 卢2 16. (1)一工4二 十二4九 3 (2)0 ~ (3)过 C 作 CG上AD ，交 AD 的延长线于 G.
:.OE=OM十ME=2十a. .tJ.点 N 的坐标为 (2十a ,a).
0 时 ， x=12 ， :.B (1 2.0) ,C(O ,6). 0
y y 17. 需要 60 旷的塑料薄膜.
在四边形 ABCD 中， .: AD //BC , :.ζA=ζB =90
fllll|
yyl z ρ 0
一一 - 十h 18. (1)略 (2) 四边形 BECF 是平行四边形.理由略
又. .ζCGA=90 ，AB=BC ， λ 四边形 ABCG 为正方
u
解、 组< 一程 lllll 2一L 19. (1 )90 4 000 100 形 . :.AG=BC=12. 万 一1
-趴 (2)200 天后共节省燃料费 40 万元. 已知ζDCE=450 ， 根据(1) (2)可知 ， ED=BE+DG.
2
(x=6. 20. 角平: (1 )B 设 DE=工，则 DG=x-4 ，
因 l 图 2 图 3 得{
\y=3. λAD=AG-DG=12一 (x -4) = 16-x ,AE=AB-
(2) 证明:如图 2 所示，在 OD 上截取 OH=OM ， 连 (2) 因为 5B2=J二 [5X(20-20)2 十 3X (l 9.9-20)2+
10
:.A(6 ,3). BE=12-4=8.
接 HM. (20.1-20)2 十 (20. 2-20)2J=0. 008 ，且 SA Z =0.026 ， 在 RtDAED 中 .DE2 =AD2 十AEZ ， 即 X Z = (1 6-X)2
γ OD=OB.OH=OM ， ω设 D(工，七) , 所以 SA2>S 2. 在平均数相同的情况下 ， B 的波动小， +82 ，解得 x=10. :.DE=10.
:.HD=MB ， ζOHM=ζOMH. 所以 B 的成绩较好.
λζDHM=1800 -45 0 =135气 .: DCOD 的面积为 12 ， J-l × 6 × z=l2. 解得 x=4.2 {阻}(3)从图中折线走势可知，尽管 A 的成绩前面起伏较
γBN 平分ζCBE ， :'L乙NBE=450 :.D(4 ,2). 大，但后来逐渐稳定，误差小，预测 A 有潜力，可选派 1. A 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B
J-4ζNBM=1800 -45 0 =135 0 :'L乙DHM=ζNBM. 设直线 CD 的函数解析式是 y=kx十b ， A 去参赛.
11 卢
γζDMN =90 0 , :'L乙DMO十ζNMB=900 (6=b , (k=- l, 10.B 1 1.宁 32 1. (1)略 (2) 四边形 MENF 是菱形，证明略 (3)2 : 1
把 C(O ，肘， D(4 ， 2) 代人得( 解得{
-JL三日DM+ζDMO=900 ， :.ζHDM=ζNMB. \2=4k+b , lb 口 6. 22. 解: (1)设购进 C 型手机的部数为 z 部，则 x+y+z= 12. AE=FC 或ζABE=ζCDF(答案不唯一)
32 参考答案15. 如图所示 9直线 y=x十b 与直线 y=是z十6 交于点 P(3 ， 5) ，则
关于工的不等式工十b>加 +6 的解集是
16. (1 0 分)计算:
(1);2百十15(2 十J5) ;
·、 8. 如图所示 9直线 y=α工十b 过点 A(0 ， 2) 和点 B(-3 ， 0) ， 则方程
1.下列根式中，不能与!3合并的是 ax 十b=O 的解是 ( )
A. 1 c.ji A.x=2 B. x=O C.x=-1 D.x= 3 B D. jI言 y
!3 A
'A
[]fr 2. 要使式子气川JE2-1占 有意义 9则工的取值范围是
讲我
。 第
A. x>1 B. x>-1 C. x 二三 1 D. x二三一 1 A~'l
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直
角三角形的是 ( ) 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
A. 汀，14 ,15 B. 1 ,/2 ,13 c. 6 汀， 8 D. 2 ,3 , 4 9. 如图所示，平行四边形 ABCD 的周长是 26 cm，对角线 AC 与
4. 某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4X100 BD 交于点。 ， AC 上AB ， E 是 BC 的中点 ， ~AOD 的周长比 (川÷汀-2Jf X而十 (2/2十点)2
米接力赛，而这 9 名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自
M ~AOB 的周长多3cm ，则 AE 的长度为 ( )
制W 己是否入选 9老师只需公布他们成绩的 ( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm
制 A. 平均数 旦中位数 c. 众数 D. 方差
10. 如图所示 ， ~ABC 的面积为 16 ，点 D 是 BC 边 t一点 9 且
5. 在H爱我永州"中学生演讲比赛中 9 五位评委分别给甲、乙两位选
手的评分如下(单位:分) :甲 :8 、 7 ， 9 ， 8 ， 8 乙 :7 ， 9 ， 6 ， 9 ， 9 BD=JBC ，点 G 是 AB 上一点，点 H 在~ABC 内部，且四边
革2 则下列说法中错误的是 ( )
形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是
A. 甲、乙得分的平均数都是 8 分
i
| A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B. 甲得分的众数是 8 分，乙得分的众数是 9 分
剧 c. 甲得分的中位数是 9 分，乙得分的中位数是 6 分 一
创
器 D. 甲得分的方差比乙得分的方差小
J5 x /f5
1 1.计算…一士→的结果是
,/3 一一→一-
6. 如图 1 所示 9 有一个由传感器 A 控制的灯，要装在门上方离地
高 4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯 5m 及 5m 以内时，灯 12. 为了响应学校H书香校园"建设，阳光班的同学们积极捐书，其
就会自动发光.请问一个身高1. 5m 的学生要走到离墙多远的 中宏志学习小组的 6 名同学捐书册数分别是 :5 ， 7 ， x ， 8 ， 4 ， 6. 已 (8 分)甲、乙两组的测试成绩如下:
地方灯刚好发光 ( ) 知他们平均每人捐 6 本，则这组数据的中位数是 甲 :91 ， 96 ， 70 ， 89 ， 60 ， 70 ， 100 ， 80 ， 92 ， 98;
Yr /'J 13. 如图所示步一圆柱形容器(厚度忽略不计) ，已知底面半径为AT 乙 :92 ， 93 ， 70 ，邸， 82 ， 75 ， 96 ， 80 ， 92 ， 95.6 cm ，高为 16 cm，现将一根长度为 28 cm 的玻璃棒一端插入
问 (1)求甲组数据的四分位数;
愣m 门 l im cf一一厅|JETm 容器中 9则坡璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm. (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线
B 一 D B 一-
图 9绘制甲组的箱线图;
图 l 图 2 户 kx+6 Y t / y=.笃+b
A. 4 m B. 3 m C. 5 m D. 7 m 成在主哇百
，川
草草 10自
拼 7. 小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分钟 9 在原地休息了 6 分
9υ
L
9U
1
x 8J
钟，然后以 500 米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达 Hυ
1
这一过程的是 ( ) B C
7 。
vl(于一米/分) VI 千米分) ;. s 千米 .;S 千米 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
601
ijljELl啊 hJE 14. 如图所示乡在长方形 ABCD 中无重叠放人面积分别为 16 cm 甲组 乙组
υI 5 11 15 tl分。r-5 11 15 t 1ft 01 5 11 15 -tl分 01 5 11 15 tl分 和 12 cm 的两张正方形纸片 9 则图中空白部分的面积为 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的
A. B. C. D. cm. 看法.
数学八年级下册人教版 11
18. (9 分)如图所示，在 L，.ABC 中， ζB = 30 0 ， ζC =45 0 ,AD = 2. 21. (9 分)如团所示，过点 A(2 ， 0) 的两条直线 l 1' l2 分别交 y 轴于
23. (1 1 分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线 11:y= ;工十 6
求L，.ABC 的周长和面积. 点 B ， C ， 其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知
:
AB=刁言. t g 分别与 Z 轴、y 轴交于点 B ， C ，且与直线 12:yztz 交于点A
E
/寸\ (1)求点 B 的坐标;
S
(2)若L，.ABC 的面积为 4 ，求直线 l2 的解析式. (1)点 A 的坐标是 ;点 B 的坐标是 ;点 C 的
坐标是
t
t
(2) 若 D 是线段 OA 上的点，且 L，.COD 的面积为 12 ，求直线
CD 的函数解析式.
2 I
(3)在 (2) 的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存
x t
g 在点 Q ，使以 O.C ， P ， Q 为顶点的四边形是菱形 若存在，
t
直接写出点 Q 的坐标;若不存在，请说明理由.
t
t
1 C
19. (9 分)如图所示，某会展中心在会展期间准备将高 5 m、长
13 m、宽2m 的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米 18 元，请你 x
帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 22. (1 0 分) (1)如图 1 所示，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD
是正方形，且 D(0 ， 2) ， 点 E 是线段。B 延长线上一点，M 是线
段。B 上一动点(不包括点。 .B) ， 作 MN一LDM，垂足为 M，且
MN=DM. 设 OM=α.
请你利用基本活动经验直接写出点 C 的坐标: ，点 N
的坐标: (用含 α 的代数式表示) .
(2) 如果(1)的条件去掉"且 MN=DM" ， 加上"交ζCBE 的平
分线于点 N" ，如图 2 所示 9求证 :MD=MN. 如何突破这种
定势，获得问题的解决 请你写出你的证明过程.
(3)如图 3 所示，请你继续探索:连接 DN 交 BC 于点 F ，连接
FM ， 下列两个结论:① FM 的长度不变;② MN 平分
ζFMB ，其中正确的结论的序号为
20. (9 分〉如图所示，在oABC i中 ;AE 于 E ， CF上BD 于 y
D D F ，连接
β !fl N 。 M B E x 。
图 l
12 核心素养真题卷(二)

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