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广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 05
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
代数运算及其简单运用专项提升
一、选择题
1．计算的值为（ ）
A．6 B．4 C． D．
2．某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．估计的值应在（　　）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．计算的结果是（ ）
A．x B． C． D．
6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的最小整数解是（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
9．计算：_____．
10．计算的结果为_________．
11．化简：_______________．
12．已知，且m为整数，则m的值为______．
13．计算：________．
14．一元二次方程的两根为，则的值为__________．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程组：．
17．解不等式及不等式组，并将解集表示在数轴上
(1)解不等式，并在如图所给的数轴上表示出其解集；
(2)解不等式，并在如图所示的数轴上表示其解集；
(3)直接写出的所有整数解的和．
18．一个多项式的错误的计算过程如下：
计算：． 解：原式…第一步 …第二步 ．…第三步
(1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的计算过程；
(2)当时，求原式的值（结果用科学记数法表示）．
19．计算与求值：
(1)计算：；
(2)已知，求代数式的值．
20．为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元．
(1)求A型网箱和B型机器人的单价；
(2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？广东省2026年初中学业水平考试考前30天冲刺练习 05
稳住心态，科学备考——你的努力，终将闪耀！
冲刺的号角已经吹响！这份《考前30天冲刺练习》专为广东考生量身打造，紧扣最新考纲与命题趋势，精选2026年全国最新模拟试题，涵盖核心考点、易错题型与实战模拟。每一天的练习都精挑细选，帮助你在有限时间内查漏补缺、强化弱项、提升应试技巧。坚持30天，稳扎稳打，让每一分努力都转化为考场上的底气。
代数运算及其简单运用专项提升
一、选择题
1．计算的值为（ ）
A．6 B．4 C． D．
【答案】A
【详解】解：．
2．某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题目规定的正负意义，将初始温度和两次温度变化转化为正确的有理数加法算式，即可选出正确选项.
【详解】解：∵题目规定温度下调记为负，上调记为正，初始温度为，
∴下调记为，上调记为，
∴调整后冷库的温度为：.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据单项式乘法、合并同类项、单项式除法、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A．，故选项 A错误；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D正确．
4．估计的值应在（　　）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
【答案】C
【分析】先将原式化简得到，估算出的范围，再估算出的范围，即可求解．
【详解】解：
，
，
，
的值在和之间．
5．计算的结果是（ ）
A．x B． C． D．
【答案】B
【分析】按照同分母分式减法法则计算，整理分子后因式分解，约分即可得到结果．
【详解】解：
．
6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“甲日行八十里，乙日行六十里，乙先走八日，问甲何日追及之．”意思是：甲每天走80里，乙每天走60里，乙先走8天，问甲几天可以追上乙？设甲x天可以追上乙，则可以列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据甲追上乙时，甲走的总路程等于乙走的总路程，即可列出方程.
【详解】解：设甲天可以追上乙，
∵乙先走天，
∴乙一共行走的天数为天，甲走的总路程为里，乙走的总路程为里，
∵甲追上乙时两人路程相等，
∴列方程得.
7．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解．
【详解】解：方程为，方程两边同乘最简公分母 （且），
去分母可得，
去括号可得，
移项并合并同类项可得，
检验：当时，，故是原方程的解．
8．不等式的最小整数解是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】先解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可得到答案．
【详解】解：
解得，
∴解集中的最小整数为．
二、填空题
9．计算：_____．
【答案】
【详解】解：．
10．计算的结果为_________．
【答案】
【详解】解：原式
．
11．化简：_______________．
【答案】
【分析】先利用平方差公式分解，再约分计算分式乘法，最后做同分母分式减法再化简即可．
【详解】解：原式．
12．已知，且m为整数，则m的值为______．
【答案】6
【分析】先估算出的取值范围，再推出的取值范围，即可求出整数的值．
【详解】解：，
，
不等式两边同时加，得，
又，且为整数，
．
13．计算：________．
【答案】
【详解】解：
．
14．一元二次方程的两根为，则的值为__________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求代数式通分变形后，代入计算即可．
【详解】解：一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴．
三、解答题
15．计算：．
【答案】
【分析】先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，算术平方根，再计算乘法，最后加减即可．
【详解】解：
．
16．解方程组：．
【答案】
【详解】解：，
方法1：，得③，
，得，
解得．
把代入①，得
解得，
所以方程组的解是；
方法2：由①得：③，
把③代入②得：④，
解得：，
把代入③得：，
所以方程组的解是．
17．解不等式及不等式组，并将解集表示在数轴上
(1)解不等式，并在如图所给的数轴上表示出其解集；
(2)解不等式，并在如图所示的数轴上表示其解集；
(3)直接写出的所有整数解的和．
【答案】(1)，数轴见详解
(2)，数轴见详解
(3)
【分析】（1）通过移项、合并同类项等步骤求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．
（2）先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为等步骤求出不等式的解集，并表示在数轴上即可．
（3）先分别求出两个不等式的解集，然后取它们的交集得到不等式组的解集，最后找出解集中的所有整数解并求和．
【详解】（1）解：，
得到，
可得．
（2）解：，可得，
得到，
可得，
得到．
（3）解：不等式组，
由（1）可知的解集为，
由（2）可知的解集为，
所以不等式组的解集为，
在这个解集中的整数解为，，，，，
它们的和为．
18．一个多项式的错误的计算过程如下：
计算：． 解：原式…第一步 …第二步 ．…第三步
(1)请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的计算过程；
(2)当时，求原式的值（结果用科学记数法表示）．
【答案】(1)第一步开始出现错误，正确的计算过程见解析
(2)
【分析】（1）利用幂的运算法则判断原计算的错误步骤，再重新正确化简
（2）把代入化简的结果，并用科学记数法表示即可．
【详解】（1）解：∵，
∴原计算第一步开始出现错误．
正确计算过程如下：
原式
；
（2）解：当时，
．
19．计算与求值：
(1)计算：；
(2)已知，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（）先进行括号内的加减运算，再进行除法运算即可；
（）由已知得 ，再代入到代数式化简后的结果中计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，
∴
．
20．为构建蓝色粮仓，某沿海新区启动“深蓝计划”，在远海部署两种新型智能养殖单元：A型深海网箱与B型水下机器人．已知用180万元购买A型网箱的数量与用300万元购买B型机器人的数量相等，且B型机器人的单价比A型网箱的单价多40万元．
(1)求A型网箱和B型机器人的单价；
(2)若该海域计划共采购A，B两种单元共20个（两种单元均需采购），且采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，则采购A单元多少个时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
【答案】(1)A型网箱的单价是60万元，B型机器人的单价是100万元
(2)采购A网箱15个投资总额最少，最少投资总额为1400万元
【分析】（1）先设A型网箱单价，结合价格差表示出B型机器人单价，依据花费金额÷单价=数量，利用两种器材购买数量相等列出分式方程，解方程并检验，求出两种器材单价即可．
（2）先设购进A型网箱数量，表示出B型数量，根据数量之间不等关系列出一元一次不等式，求出自变量取值范围；再根据总价公式列出总投资的一次函数关系式，利用一次函数增减性，确定自变量取值，求出最少投资金额．
【详解】（1）解：设型网箱的单价是万元，则型机器人的单价是万元
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
，
答：型网箱的单价是60万元，型机器人的单价是100万元．
（2）设购买型网箱个，则购买型机器人个，
∵两种单元均需采购，
∴且，
故m的取值范围为的整数，
∵采购B型机器人的数量不少于A型网箱数量的，
∴，
解得：，
综上m的取值范围为的整数，
设投资总额为万元，
由题意得： ，
，
随的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当，有最小值，
此时（万元），
答：采购网箱15个时总投资总额最少，最少投资总额为1400万

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