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浙教版数学七年级下册期末模拟卷（二）
一、选择题（每小题3分，共30分
1．人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．以下调查中，适合进行全面调查的是（　　）
A．调查某校七年级全体学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D．检测某城市的空气质量
3．如图所示，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（　　）
A．5 B．10 C． D．
5．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和 B．和4 C．和8 D．8和
6． 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
7．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（　　）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．
A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有②
8．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　）
A． B． C． D．
9．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
12．若，则　 　．
13．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　．
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
15．若，．则　 　．
16．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为　 　秒时，．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（1）计算：；
（2）因式分解：．
18．已知．求代数式的值．
19．如图，按要求作答．
（1）将向右平移格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
20．去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
21．如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，．
（1）若，求的度数；
（2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由．
22．如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品运到B地.已知公路的运价为a元/(吨·km)，铁路的运价为b元/(吨·km).
（1）设一批原料有x吨，生产成的产品有y吨，填写下表(结果用含a，b，x，y的代数式表示)：
　 A地 B地
公路运费(元) 10ax 　
铁路运费(元) 　 　
（2）第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B 地运费39000元.求a， b的值.
（3）工厂从A 地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往B地的价格为每吨8000元.因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨 与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了
23．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若，求的值．
解：∵，∴，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则________；
（2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
24． 如图，直线，被直线所截，，一块含角的直角三角板（，）按如图1放置，点E，F分别在直线，上，且，的平分线交直线于点H．
（1）填空：　 　（填“”，“”或“”）；
（2）当时，求的度数；
（3）将三角板沿直线左右移动，并保持（点F不与点N重合），设，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查（全面调查），进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线同方向的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线之间的两个角就是同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线异侧，且在被截直线之间的两个角就是内错角；有公共顶点，且一个角的两条边分别为另一个角的两条边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，
∴需要加上．
故答案为：D．
【分析】先计算分子扩大的倍数，再根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，得到新分母计算即可．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为，
∴，
∴，
∴，
∴●和★分别表示8和，
故选：D．
【分析】将x=5代入方程2x-y=12可得y值，再将x，y值代入2x+y即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多项式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案为：A .
【分析】根据完全平方式，，确定k-3的值，计算出k的值.
7．【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③正确；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：C．
【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故答案为：D.
【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得
由①，得 ③
将③代入②，得
化简，得
故答案为：D.
【分析】根据题目所给方程得到慢马的速度为y里/天，规定时间为x天，然后整理为分式方程解答即可.
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故答案为：C．
【分析】先分别用含a，b，c的式子表示出，，，，求出，，再代入中，化简得出，即可求解.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
12．【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：20．
【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．
13．【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
∵直尺的两边所在的直线是平行的，
∴
故答案为：．
【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行，同位角相等求出即可．
14．【答案】560
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可．
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：将，两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两式相加，再利用完全平方公式求解即可．
16．【答案】14或63.6或134
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设射线PB旋转的时间为t秒，
∵射线QC绕Q点每秒旋转，射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，
∴射线QC还需旋转138秒到达QD，
∴．
①如图，当，
，，
∵，
，
∵，
，
，
解得．
②如图，当时，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
解得．
③如图，当时，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．
故答案为：14或63.6或134．
【分析】设射线PB旋转的时间为t秒，由题意得0＜t≤138，分三种情况：
①当时，根据路程、速度、时间三者的关系得，，由二直线平行同位角相等得， 由二直线平行，内错角相等得，则∠CQC'=∠BPB'，据此建立方程求解可得t的值；
②当时，由路程、速度、时间三者的关系得，， 由二直线平行，内错角相等得，有二直线平行，同旁内角互补得， 从而代入计算可得t的值；
③当时，根据路程、速度、时间三者的关系得， 由二直线平行，内错角相等得， 由二直线平行同位角相等得，据此建立方程，可求出t的值，综上即可得出答案.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
18．【答案】解：运用配方法变形，
∴，即，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(1)如图即为所求．
（2）平移是全等变换，故．
【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；
(2)由平移的性质知∠C'的度数.
20．【答案】（1）B，275，
（2）解：8月份，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解得】（1）解：观察条形统计图可得3至8月三种品牌空调销售量总量最多的是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B；275；；
【分析】（1）从条形统计图可得销售量最多的品牌、由折线统计图可以得8月份C品牌空调的销售量；由扇形统计图即可得到A品牌对应的圆心角度数.
（2）根据A品牌空调销售量及A品牌空调所占的百分比即可求出月份空调的总销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案．
（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
21．【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数；
(2)由AB||CD得同旁内角互补即，结合可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系.
22．【答案】（1）解：
A地 B地
公路运费(元) 10ax 20ay
铁路运费(元) 120bx 100by
（2）根据题意得：，
解得：
答： a的值为1.5， b的值为1
（3）解：设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨
由题意得：
解得： ，
∵第一批成品率： 300÷500×100%=60%
第二批成品率： 40÷60×100% ≈ 66.7%
∴第二批成品率提高了.
答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了
【知识点】二元一次方程组的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：从A地购买x吨原料运回工厂所需铁路运费为120bx元；
制成y吨产品运到B地所需公里运费为20ay元，铁路运费为100by.
故答案为： 120bx， 20ay， 100by；
【分析】(1)利用运费=每吨每千米的运费×质量×路程，即可用含a，b，x，y的代数式表示出各数量；
(2)根据“原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B地运费39000元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨，根据“第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再求出两次生产的成品率，比较后，即可得出结论.
23．【答案】（1）①4；②4
（2）解：设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）①解：∵
∴，
②
，
故答案为：①4；②4.
【分析】（1）①利用完全平方公式的定义及计算方法分析求解即可；
②利用完全平方公式的定义及计算方法分析求解即可；
（2）设，先求出，则，再结合，求出，最后求出即可．
（1）①解：∵
∴
②
（2）设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
24．【答案】（1）=
（2）解： ∵GE∥MN， FH∥MN，
∴GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
在直角三角形GEF中 ， ∠G = 90°， ∠EFG=30°，
∴∠GEF=60°，
∴∠HFE=60°，
∵FH平分∠EFN，
∴∠HFN=∠HFE=60°，
∵MN∥FH，
∴∠MND=∠HFD=60°；
（3）解：①当点F在点N的左侧时，如图，
∵FH平分
α，
②当点F在点N的右侧时，如图，
同理得，
∵FH平分
α，
综上， 的度数为 或

【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】(1) 解： 过点G作
∴∠CFG+∠AEG=∠EDI+∠FGI=∠FGE，
故答案为：=；
【分析】(1) 过点G作 根据平行线的性质可得∠ ，进而可求解；
(2)由平行线的性质可得 ；由角平分线的定义可得 ，再利用平行线的性质即可求解；
(3)可分两种情况：当点F在点N的左侧时，当点F在点N的右侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.
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一、选择题（每小题3分，共30分
1．人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．以下调查中，适合进行全面调查的是（　　）
A．调查某校七年级全体学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D．检测某城市的空气质量
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查（全面调查），进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．如图所示，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线同方向的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线同侧，且在被截直线之间的两个角就是同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的一对在截线异侧，且在被截直线之间的两个角就是内错角；有公共顶点，且一个角的两条边分别为另一个角的两条边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断得出答案.
4．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（　　）
A．5 B．10 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，
∴需要加上．
故答案为：D．
【分析】先计算分子扩大的倍数，再根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，得到新分母计算即可．
5．小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（　　）
A．4和 B．和4 C．和8 D．8和
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为，
∴，
∴，
∴，
∴●和★分别表示8和，
故选：D．
【分析】将x=5代入方程2x-y=12可得y值，再将x，y值代入2x+y即可求出答案.
6． 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多项式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案为：A .
【分析】根据完全平方式，，确定k-3的值，计算出k的值.
7．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析不正确的是（　　）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元．
A．②③ B．②③④ C．①③④ D．只有②
【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③正确；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：C．
【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.
8．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故答案为：D.
【分析】设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．
9．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x，y，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得
由①，得 ③
将③代入②，得
化简，得
故答案为：D.
【分析】根据题目所给方程得到慢马的速度为y里/天，规定时间为x天，然后整理为分式方程解答即可.
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故答案为：C．
【分析】先分别用含a，b，c的式子表示出，，，，求出，，再代入中，化简得出，即可求解.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
12．若，则　 　．
【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：20．
【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．
13．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，
∴，
∵直尺的两边所在的直线是平行的，
∴
故答案为：．
【分析】先根据直角求出，再根据两直线平行，同位角相等求出即可．
14．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为　 　？
【答案】560
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：560．
【分析】将小路平移到边上后绿化部分是长，宽的长方形，然后计算面积即可．
15．若，．则　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：将，两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两式相加，再利用完全平方公式求解即可．
16．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为　 　秒时，．
【答案】14或63.6或134
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：设射线PB旋转的时间为t秒，
∵射线QC绕Q点每秒旋转，射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，
∴射线QC还需旋转138秒到达QD，
∴．
①如图，当，
，，
∵，
，
∵，
，
，
解得．
②如图，当时，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
解得．
③如图，当时，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．
故答案为：14或63.6或134．
【分析】设射线PB旋转的时间为t秒，由题意得0＜t≤138，分三种情况：
①当时，根据路程、速度、时间三者的关系得，，由二直线平行同位角相等得， 由二直线平行，内错角相等得，则∠CQC'=∠BPB'，据此建立方程求解可得t的值；
②当时，由路程、速度、时间三者的关系得，， 由二直线平行，内错角相等得，有二直线平行，同旁内角互补得， 从而代入计算可得t的值；
③当时，根据路程、速度、时间三者的关系得， 由二直线平行，内错角相等得， 由二直线平行同位角相等得，据此建立方程，可求出t的值，综上即可得出答案.
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
18．已知．求代数式的值．
【答案】解：运用配方法变形，
∴，即，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值为．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
19．如图，按要求作答．
（1）将向右平移格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
【答案】（1）解：如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(1)如图即为所求．
（2）平移是全等变换，故．
【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；
(2)由平移的性质知∠C'的度数.
20．去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】（1）B，275，
（2）解：8月份，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图
【解析】【解得】（1）解：观察条形统计图可得3至8月三种品牌空调销售量总量最多的是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B；275；；
【分析】（1）从条形统计图可得销售量最多的品牌、由折线统计图可以得8月份C品牌空调的销售量；由扇形统计图即可得到A品牌对应的圆心角度数.
（2）根据A品牌空调销售量及A品牌空调所占的百分比即可求出月份空调的总销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案．
（1）解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌；
8月份，C品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：B，275，；
（2）解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占，
所以，8月份空调的总的销售量为（台）．
其它品牌的空调有：（台），
答：其他品牌的空调销售总量是台．
21．如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，．
（1）若，求的度数；
（2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：因为，，
所以，
所以，
所以；
（2）解：，理由如下：
因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，，
所以．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数；
(2)由AB||CD得同旁内角互补即，结合可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系.
22．如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品运到B地.已知公路的运价为a元/(吨·km)，铁路的运价为b元/(吨·km).
（1）设一批原料有x吨，生产成的产品有y吨，填写下表(结果用含a，b，x，y的代数式表示)：
　 A地 B地
公路运费(元) 10ax 　
铁路运费(元) 　 　
（2）第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B 地运费39000元.求a， b的值.
（3）工厂从A 地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往B地的价格为每吨8000元.因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨 与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了
【答案】（1）解：
A地 B地
公路运费(元) 10ax 20ay
铁路运费(元) 120bx 100by
（2）根据题意得：，
解得：
答： a的值为1.5， b的值为1
（3）解：设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨
由题意得：
解得： ，
∵第一批成品率： 300÷500×100%=60%
第二批成品率： 40÷60×100% ≈ 66.7%
∴第二批成品率提高了.
答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了
【知识点】二元一次方程组的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：从A地购买x吨原料运回工厂所需铁路运费为120bx元；
制成y吨产品运到B地所需公里运费为20ay元，铁路运费为100by.
故答案为： 120bx， 20ay， 100by；
【分析】(1)利用运费=每吨每千米的运费×质量×路程，即可用含a，b，x，y的代数式表示出各数量；
(2)根据“原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B地运费39000元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨，根据“第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再求出两次生产的成品率，比较后，即可得出结论.
23．完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：
若，求的值．
解：∵，∴，
∴，∴．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，则_________；
②若，则________；
（2）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积．
【答案】（1）①4；②4
（2）解：设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）①解：∵
∴，
②
，
故答案为：①4；②4.
【分析】（1）①利用完全平方公式的定义及计算方法分析求解即可；
②利用完全平方公式的定义及计算方法分析求解即可；
（2）设，先求出，则，再结合，求出，最后求出即可．
（1）①解：∵
∴
②
（2）设，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
24． 如图，直线，被直线所截，，一块含角的直角三角板（，）按如图1放置，点E，F分别在直线，上，且，的平分线交直线于点H．
（1）填空：　 　（填“”，“”或“”）；
（2）当时，求的度数；
（3）将三角板沿直线左右移动，并保持（点F不与点N重合），设，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】（1）=
（2）解： ∵GE∥MN， FH∥MN，
∴GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
在直角三角形GEF中 ， ∠G = 90°， ∠EFG=30°，
∴∠GEF=60°，
∴∠HFE=60°，
∵FH平分∠EFN，
∴∠HFN=∠HFE=60°，
∵MN∥FH，
∴∠MND=∠HFD=60°；
（3）解：①当点F在点N的左侧时，如图，
∵FH平分
α，
②当点F在点N的右侧时，如图，
同理得，
∵FH平分
α，
综上， 的度数为 或

【知识点】平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】(1) 解： 过点G作
∴∠CFG+∠AEG=∠EDI+∠FGI=∠FGE，
故答案为：=；
【分析】(1) 过点G作 根据平行线的性质可得∠ ，进而可求解；
(2)由平行线的性质可得 ；由角平分线的定义可得 ，再利用平行线的性质即可求解；
(3)可分两种情况：当点F在点N的左侧时，当点F在点N的右侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.
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