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ζ1+ζ2=1800 ， 当点 P 在 y 轴上时，三角形 ABP 的面积为~ J.ζEDC=ζABF ， 问 -b十c=O①，XBOX
λ90。三ζ2十ζ2=180 0 ， .ζDEB= ζEBF= ζABE+ ζABF= ζABE 十 (2)~ 4α 十 2b十c=3②，
D AP=4 ， 即t × 2 ×AP24，解得 AP=4 ， ζEDC. l25a 十日十c=60③，
L三 2=150 0
(3)解 :ζF=36 0 ②一①可得 α 十b=l④，
.点 P 的坐标为 (0 ， 5) 或 (0 ， -3). 综上所述，点 P 的
19. 解: (1)由题意得，样本容量是 8+20%=40 ， ③一①可得 4α 十b=10⑤，
坐标为 (0 ， 5)或 (0 ， -3) 或(10 ， 0)或 (-6 ， 0). γ EF 平分ζAEC ， DF 平分ζEDC ，
:.a =40-6-8-16=10. 故答案为 10 ， 40. ⑤ ④可得 α=3 ，
2 1.解:(1 )A 型运动鞋上午的销售量为 (15-x)双 ;C 型运 ., L乙AEF=ζCEF ，ζCDF=ζEDF.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
动鞋上午的销售量为 20 一(1 5 - x) - y = (5 + x - y) 设ζAEF=ζCEF=工，ζCDF=ζEDF=y ， 把 α=3 代入④得 b=-2 ，
部分参赛学生成绩频数分布直方图
双，则 C 型运动鞋总的销售量为 (5 十x-y) 十3x= (5 则易得ζF=x十y. '，' ζCED=3L_F ，
把 α =3 ， b=-2 代人①得 c=-5 ，
161 频数 16
14 十4x -y) 双. , .ζCED=3x 十 3y. 二. AB//CD ， λζBED=ζCDE
ia=3 ,
12 0 所以方程组的解是怕=-2 ，
10 故答案为 15 工 ， 5+4x-y. =2y. .:ζAEC+ζCED十ζDEB =180 ，人 2x 十 3x
Ic=-5.
6 r15-x=2y , +3y 十 2y=5x 十 5y = 180
0 , :. x + y = 36 0 , :.ζF=
4 (2) 由题意得( 18. 解: (1) .:ζAOC工ζBOD ，ζBOD=280 ，0
2 l5+4x -y =15 十 3y 一 10 ， 36
0 XYEJ VED .ζAOC=28
0 ，
A B C D 成绩/分 - {四}
解/，H饵寻 - γζCOE=2L_AOC ，
，
10 十 16 一 1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. A 9. B
(3)860 X 一一一一一 =559(人) , 一 二 ζCOE=2X28040 =56 0 则 M=20十4x 十2y=20十4X5十 2 X 5=50. 10. B
二估计该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为 559 人. (2)OE l_ AB. 答:这天一共卖的鞋的数量为 50 双. 1 1.折线 12. 1
20. 解: (1)如图所示. 理由 :γOF上CD ，(3)设购进 m 双 B 型运动鞋，则购进(30-m) 双 C 型 13.2 [解析E由题意可得 α 2=0 ， 4-b=0 ， 解得 α=2 ，
y λζDOF=90
0
运动鞋.由题意得 b=4 ， 则 2α 十b=4+4=8 ， 所以 2α 十b 的立方根为 2.
- -叮… -r - -r-6~ --吨'白白白白白尸 'γ 8 γζBOF=600 ，
1- --1-… ~-5~--~ ……】斗--+--"1--斗 c川5(30-m)~1 肌 14. (4 , 4) [解析r:B(6 ， 0) ，
0 0
I Im--，--个 -~-4f 二回才……「钮 'fht i J-L三BOD=30 ，:. ζAOC=30 ，
, (108-40)m 十 (100-35) (30-m)注2 010 , 卜.. :.OB =6 , .; OE=8 ,
卜'十一十-斗---:---i- -31二十- -i- - - -:";:扣-才 ---i λζCOE=2ζAOC=600 ，
Lu- 卜斗- - -:- --:- --}-z{:; -~/才乙 - ~/-+- -i - --: 解得 20ζm""二20 ， λ BE=OE →一 OB=2 ，
λζAOE=ζAOC十ζCOE=30。十 60 0 =900 ，
' s l…十四十;-t代L;Vi--i …11 :.m=20 , 二 OAB 沿 z 轴向右平移 2 个单位长度得到
-6 -5 -4 -:3 -2 …101 1 2 :S 4D 5 丰 z 即 OEl_AB.
- - _1__ 町 L __1、=<岳句句_ J_ __1 】 _L__!.__ ..J___哺 则 30-m=30-20二 10. DCE ,
卜-卜-~--个- -卜"←21…十- -:- - -;- --卜-十-才 19. 解: (1)建立平面直角坐标系如图所示，答:店长有 1 种进货方案，为购进 20 双 B 型运动鞋， 10
~ - - ~ - - -:- - '; A (2 ，的，-~ - -:.-3 十 ;-J 才 y
】 -:---~--!.-4~--~… -I---~ 双 C 型运动鞋. 二点 C 的坐标为 (4 ， 4). ;4AiJ
;-4…十 E←5卜，十- _1__十十斗寸
"6' t- _ _ 22. (1)证明:如题图 (2) ，过点 E 作 EF//AB.1_ _ _1_ _ _ L _ _ .1 _ _ .J _ _ _1'::.. L _ _ J _ _ _1 _ _ _1_ _ _ L 15. ①③④ : I :B I
γAB//CD , EF //AB ， 人 AB //EF //CD , ，…卜 -t …卡-._斗- --卜':
3 1 I I l' I
(2) 如图，过点 C 向 z 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 D ， 16. 解: (1)原式=-2十4一 =一 「- -卜- +- - ~ - - -: - -0 ~ -:--斗.ζB=ζBEF ， ζD=ζDEF ， 2 2'
E. 四边形 DOEC 的面不只为 3X4=12 ，三角形 BCD 的 . .ζBED=ζBEF十ζDEF=ζB十ζD. (2)原式=3+1十2十v2一卜3=V2十 2. !-VLj iJ 二:3
面积为÷× 2×凹，三角形 ACE 的面积为~ X2X4 (2)证明:如图，过点 B 作 BF//DE 交 CD 的延长线于 í5工十 1~3x+3①，
由图可知 ， C(2 ，1)， D(-2 ， ←1).
G. 17. 解: (1)才 2x 一 1 3x 十 l
=巳角形 AOB 的面积为÷×2×问 |一一→〉一一一②， (2)':A(-2 ， 的平移后得到 A' (1， 3) ，3 2
二平移方式是向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1
.三角形 ABC 的面积为 12-3-4-1=4. 解不等式①得 x'"三1，
个单位长度(平移方式不唯一) ,
解不等式②得工<-1，
叫点 P 在工轴上时 9 三角形 ABP 的面积为÷AO G < JJiZA .点 B (1， 2) 的对应点 B'的坐标为 (4 ，1).
所以不等式组的解集为工〈一 1 ,
.; DE//FG , 20. 解: (1 )b=50-;.-0. 1=500 ,
BP=4 ， 即t × 1 × BPZ49解得 BP=8 ， 不等式组的解集在数轴上表示如下:
:.L_EDC= L_ G ,L_DEB= L_ EBF. α=500一 (50十 75+150) =225 ,
.点 P 的坐标为(10 ， 0)或 (-6 ， 0); .: AB //CG , :.ζG= L_ABF ， 一5 一4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 c = 150-;'-500=0.3.
38 参考答案
故答案为 225;500;0.3. (任选一个方程组求解即可) (卢 α) , 合并同类项，得-x~4.
225 22. 解: (1)根据题意得，容器的底面积为 100 -;- 5 = 20
(2)m%=一← X100%=45% ， 系数化为1，得 z 二三 -4.
500 m 易得ζABG斗ζG工ζEDG十ζE ，
所以该不等式的非正整数解为一4 ， -3 ，一 2 ，
:. m =45.
所以一颗大玻璃球的体积为 20XO.5=10(cm勺， :.L:ABG- L三EDG=ζE一ζG ， -1, 0.
UC" 对应扇形的圆心角的度数是 360 0 XO.3=108 0 ，故
答:一颗大玻璃球的体积为 10 cm3 卢一ζGzf(卢 α) , 吨，证明:气。 AB//CD ，
答案为 45;108 0
(2)设一颗小玻璃球的体积是 z cm39
:‘ ζABC=ζBCD ，L:ABM=正BMC.
(3)5 000 X 45 . 1 3 %二 2 250(人)
rlOO寸 10X 27十5x~20X 20 , λζG=丁[卢十τα.
根据题意得( .: CB //DE , :. L:BCD = L:EDF.
答:估计成绩在 95 分及以上的学生有 2 250 人. \100十 10X27十 6x>20X20 ，
二 ζABC=ζEDF.
(x 十 y=20 ，
2 1.解:(1)甲: \ 解得 5<工三三 6. 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C '; BM ， DN 分别平分ζABC ，ζEDF ，
\24x 十 16y =360. 答:一颗小玻璃球体积的范围为大于 5 cm3 且不大于 .10. A
问斗y=360 ， 6 cm3 :.L:ABM=卡ABC ， ζNDF= ~L:EDF 1 1. 2x<6(答案不唯→) 12. 24
乙:~ ~ ^'
|二二十二 =20. 23. 解: (1)': AB//CD ， BC//DE 嗯
124 . 16 13. 士 2 1[解析E方法一 :γ♂-3y-1 十 Ix-2y+21 = J。 ζABM= L:NDF. :。正BMC=正NDF.
.ζB斗正C=1800 ，ζC=ζD ，
:.BM//DN.
甲:工表示 A 工程队的工作天数 ， y 表示 B 工程队的工 问一 3y-1 工 0 ， (x=-8 ,
0ζB=2丘C ， 0 ,:. \ 解得(
作天数; \x ← 2y 十2=0. ly=-3. 19. 解: (1)十 3 -1 D 十 1
:.2ζC十ζC=1800 ， :.ζC=600
.工 -4y= -8-4X (-3) =4. (2)7 3
乙:工表示 A 工程队整治河道的米数 ， y 表示 B 工程队
:.L:D=ζC=600
:.x-4y 的平方根是土 2.
整治河道的米数. (3)Q→A< 十 2 ，十的
(2)ζABC十 L:BCD=ζDEF十 L:CDE.
(2) 若选择甲同学所列方程组，则解题过程如下: 方法二:气压-3y-1 十 Ix-2y+21 =0 , 20. 解:(1 )8 30%
理由:如图 9分别过点 D ， C 作 DM//AB , CN //AB ,
(Z「 +卢 C-3y1:00
(2)800 X (1二 30%)=560(名) .
A ① X2-②，得工→4y ← 4工 0 ，
24工←f-l句6y=360②， 工 2y 十 2=0. ② 答:估计该校八年级视力不良的学生有 560 名.
① X16 ②得 8x=-40 ， ltf x-4y=4 ， :.x-4y 的平方根是土 2. (3)①读书时，坐姿要端正;②不在光线不好的地方看
B C
解得工 =5 ， 14.4 书. (答案合理即可)
':AB//EF ,
把 x=5 代入①得 5斗y=20 ， 15. (1 013 , 1012) 1:解析 3 观察题中国形可知 9 点 .2 1.解: (1)两 2
:.DM矿AB //CN //EF ,
解得 y=15 ， A j (寸 ，1)，A 3 卜 2 ， 2) ， A s (-3 ， 3) ， …，依次类推，Pf . (2) 气。扫而百= 10 ，打丽而而= 100 ，且 1 000<157
zy .ζABC十ζBCN=180
0 ， ζDEF 十 L:EDM=180 0 ， 得点 A Z lI 一 1 的坐标为(←刀，η ) ;点 A 2 (2 ， 1) ,A4 (3 , 2) , 一 464<1 000 000 ,
方程组'钉J解为 一 L:CDM= L:DCN ,
一 A 6 (4 ， 3) ， …，依次类推，可得点 A Zn 的坐标为 (η 十 1，
:.157 464 的立方根是两位数..ζDCN=180。一 (L:ABC十ζBCD) ，
则 24x = 120 , 16y =240. η).γ2 024=2X1 012 罗二点 A 2 阳的坐标是(1 013 , 1 γ157 464 的个位数字是 4 ，而 4 3 =64 ,
L:CDM=1800-(丘DEF十L:CDE) , 012).
答 :A 工程队整治河道 120 米， B 工程队整治河道 240
:.180 = 180 .能确定 157 464 的立方根的个位数字是 4.0 - (ζABC 一 ζBCD) 0 - (ζDEF+
米. 16. 解: (1)原式 =4十J2 -1-3=J2.
γ 圳去 157 464 后面的三位数，得到数 157 ，
ζCDE) ，
若选择乙同学所列方程组，则解题过程如下: (3工 Zy=6 ，①
. .ζABC十ζBCD=ζDEF斗ζCDE. (2)( 而 125<157<216 ，
12x 十 3y=17. ②
{;斗y=罚。① (3)γζC=α ，ζE=卢， .扛25<扛百〈扫盲，
① X3十② X2 ，得 13x=52. 解得 x=4.
三十之=20②，
24 . 16 ζABC十ζBCD=ζDEF十ζCDE ， 把工 =4 代入①，得 3X4-2y 工 6. 可得 50<1157 464 <60.
② X48一① X2 得 y=240 ， . .ζABC十α=卢十ζCDE ， 解得 y=3. λ157 464 的立方根的十位数字是 5.
将 y=240 代入①，得 x =120 , λζABC一ζCDE=卢 α ， (x=4 , λ157 464 的立方根是 54.
γζABC=4L三CBG ， 正三CDE = 4L:CDG , λ该方程组的解为(Ix=120. \y=3. 22. 解: (1)设 A 水果礼盒的售价为每盒 z 元， B 水果礼盒
J。方程组的解为(
\y =240. L:ABG=! L:ABC ，L:EDG=! ζCDE ， 17。解:去分母，得 4十 3x~2 (1 十 2x) 十 6. 的售价为每盒 y 元-
答 :A 工程队整治河道 120 米， B 工程队整治河道 240 去括号，得 4十 3x王三2十4x 十 6.
3 (40(x-60) 十85(y-45)=2075 ，
.ζABG → ζEDG 工一 (ζABC - L乙CDE) = 根据题意，得\
米g 4 移项，得 3工←4xζ2十 6-4. 160(x -60) 十 100(y-45)=Z 700 ,
数学七年级下册人教版 399. (湖北武汉)点 P (a 十 b ， b+3)在工轴的负半轴上 9若点 Q (l一
2a ， ρ)在第二象限 9则满足要求的整数 α 的和是
1,
吨 : 5. (新疆乌鲁木齐〉某次数学测验，抽取了部分同学的成绩(得分为
A.1 B.3 C.5 D. 以上都不对
L (广东深圳)下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是 整数) ，整理并绘制成如图所示的频数分布直方图 9选项中结论
10. (湖南长沙)在如图所示的平面直角坐标系中 9一只蚂蚁从 A 点
A. 为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降 不正确的是
出发，沿着 A→B→C→D→A .....。爬行，四边形 ABCD 是长方
日F 水量
在中适 形 ，A 点坐标为 (1，-1)， B 点坐标为(-l， -l) ， C 点坐标为
B. 为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳市某小区居
(-1， 3) ，当蚂蚁爬了 2 024 个单位长度时，它所处位置的坐
民的月平均收入 1
1 标为
C. 为了解深圳市某 LED 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每 y,
隔 100 个零件抽取 1 个检查
研 D. 为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某
制
制 一中学学生对中国武术的喜爱程度 A. 组距是 10
2. (福建厦门)如图 ，A 处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排 B.抽取的学生有 50 人
1 A. (-1 ,2) B. O ,3) C. (1 , 1) D.(- 1, 3)
→ 、
唱ì1 放管道收集雨水，用于灌溉农场。已知 AP _l PQ ， AQ 上 QR ， C. 成绩在 60. 5~70. 5 分的人数占抽取总人数的 20% 3
/ I 、
4
AR上l ， 以下挖渠方式能使管道最短的是 D. 此次数学测验优秀率(80 分以上为优秀)在 18%左右
11. (山东济南)某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要
雪景 6. (河北廊坊)若 6十点的整数部分是 rn ， 小数部分是机则 |η -ml
8
3
把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来，选用
惺 1
f
为
1 (填"条形，，"扇形"或"折线勺统计图比较合适，
3
A. ,J5 -10 B.10-,J5 C. ,J5 -2 $ D.8 2 12. (江苏宿迁)下列命题:①同位角相等;②如果 22:yz9那么 x=
3
t
j7. 关于 x ，y 的方程 3x'"忖 2ym-n+4 =6 是二元一次方程 9 则 m 和 l y; ③如果两个角的和等于 180 0 ，那么这两个角互为补角;④若 α
A. AO B. 』AP C.AQ Do AR 1
3
刀的值分别是 >b ，则 |α1>lbl. 其中真命题有 个，
3
3
击毛 3. 如图，下列条件:①ζ1=ζ3;②ζ2+ζ4=1800 ; ③ζ4=ζ5 ;④ 3
A. 1, 2 B. -1, 2 C. l, -2 D. -1 ,-2 1 13. (重庆江津区)已知 a ， b 满足 |α 21 十江士百-0 ，则 2α 十 b 的
ζ2=ζ3. 其中 9 能判定直线l1//l2 的有
: 8.<<孙子算经》是我国古代著名的数学典籍 9其中有一道题"今有 立方根为
4
木 9不知长短.引绳度之 9余绳四尺五寸;屈绳度之，不足一尺.木 1 14. (四川成都)如图 9 已知点 A ， B 的坐标分别为 (2 ， 4) ， (6 ， 0) ，将
辑 1
3
在牛 6 长几何7"意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺;
}
DOAB 沿 z 轴向右平移 9得到DDCE ，若 OE=8 ， 则点 C 的坐
将绳子对折再量长木乡长木还剩余 1 尺.问木长多少尺 设木长 标为
A.4 个 B. 3 个 C.2 个 D.1 个 工尺 9绳子长 y 尺;则可以列出的方程组为 y
A C
4。不等式 x-2<0 的解
A。为 0 ，1， 2 B. 为 0 ， 1 C. 为1， 2 D. 有无数个 z
数学 七年级下册 人教版 21
ZZy y-i nLL+ nmm f 叫
4 一
FO JHF LU i 一一 f5x 十1~3x十3 ，Rq 18. (河南驻马店 )(8 分)如图，直线 AB ， CD 交于点 0，已知 OF j_
武 已知关于 Z l
U
汉 节 的J 方程组、lF 万JiH十一 下7 四i
lU
L 一 ρ 17. (8 分) (1)解不等式组才 2x-l 3x 十 1 并把它的解集在数轴上h CD ，正COE=2ζAOC.
U 一'一
3 ----- 2
个结论: (1)若ζBOD=280 ， 求ζCOE 的度数;
表示出来;
①当 m=2 时 9方程组的解也是方程 2x-y=7 的解; (2)若ζBOF=600 ，判断 OE 与 AB 的位置关系 9并说明理由.
②若 z十y-5m>1 ，则 m>一 7 ; E
③无论 m 取什么实数 ，y-7x 的值始终不变; C
④存在实数 m 使得 3x+y=-17. A B
其中正确的结论是 . (填序号) D
(才t 70
16. (8 分)计算:
(1)月十吊一月;
问 -b+c=O ，
(2) 解方程组:~4α 十2b+c =3 ,
125α 十 5b 十c=60.
22 核心素养真题卷(四)
19. (陕西西安) (8 分)围棋 9起源于中国，古代称为"弈"，距今已有 4 调查结果统计表 21. (山东济南 )(9 分)为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为 360
000 多年的历史，如图所示的是部分围棋棋盘乡若棋盘是由边长
组别 成绩 x/分 频数 频率 米的问道整治任务由 A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队
均为 1 的小正方形组成的，棋盘上 A 、 B 两颗棋子的坐标分别
A 80运工<85 50 O. 1 每天整治 24 米， B 工程队每天整治 16 米，共用 20 天。
为 (-2 ， 4) ，(1， 2).
B 75 (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如85~二1: <90
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出 C 、 D 两颗
C 下:90~二x<95 150 C
棋子的坐标 ;C( ) ,D( ). rx 十y=(
D 95~二E 三三 100 G
(2)线段 AB 平移后得到线段A'B' ， 点 A 的对应点是A' (1， 3) ， 乙斗
合计 b 1 ). -'1三!Y(124 . 16 、
说明平移方式，并求出点 B 的对应点旷的坐标.
日护
主叶选 丁A… 1i γ 调查结果扇影统计图f 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 h
'
r λ ……… …吨
E
' U IB ←O B
俨 寸P A- L … y 表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组.1
1 t I
· I1 g 咱J
伊 」 φ也 il ，，
。 l : 1-l
L 3 甲:工表示 ， y 表示
a 寸 - 。fl pt e …' e :… '
- I l …u'
z D 呼 1 '
t 丁 自
r 吨 ← 丁一命… ， I 乙 :x 表示 ψ 表示， '-
t r
f i +
斗 J E
I (2)求出其中一个方程组的解，并回答 A、 B 两个工程队分别整
ι
M 根据以上信息，解答下列问题:
制W 治河道多少米.
制 (1)统计表中 ，a= ,b= ,c-
(2)扇形统计图中 ， m 的值为 , "C" 对应扇形的圆心角
度数是
韬
(3)若参加本次活动的学生共有 5 000 人 9 请你估计成绩在 95
分及以上的学生有多少人.
吉普
出i
1+'\
阳
明m
草草
拼
20. (河北石家庄 )(8 分 )2024 年 3 月，某市教育主管部门在初中生
中开展了"文明礼仪知识竞赛"活动步活动结束后乡随机抽取了
部分学生的成绩b 均为整数，总分为 100 分九并将调查结果绘
制成了如下尚不完整的统计图表.
数学七年级下册人教版 23
22. (浙江杭州 )(9 分)如图，有一高度为 20 cm 的长方体容器，在容 (22 题请在此答题) (23 题请在此答题)
器中倒入 100 c旷的水，此时水面高度为 5 cm，现将大小规格
不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器中水面的高度变化计
算玻璃球的体积.若每放入一颗大玻璃球，水面就上升 0.5 cm.
(1)求一颗大玻璃球的体积;
(2)放入 27 颗大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入 5 颗，水
没有溢出，再放人一颗，水会溢出容器，求一颗小玻璃球体
积的范围.
J
f ~型
号型号型程草 cm
23. (重庆丰都) 02 分)学校七年级数学兴趣小组的同学在学完"相
交线与平行线"后，开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木
棍的方式，进一步探索平行线中有关角的知识.他们动手操作
的步骤如下:
首先，将四根小木棍摆放成如图①所示的形状，其中 AB//CD.
BC//DE;然后，调整原有的几根小木棍位置，并增加一根小木
棍，摆放成如图②所示的形状;最后，在图②的基础上，再增加
两根小木棍，摆放成如图③所示的形状.
兴趣小组的同学提出了三个问题，希望通过探究得到答案.
(1)在图①中，若ζB=2ζC ，求ζD 的度数;
(2)在图②中 9 如果 AB //EF ， 那么 ζ.ABC ， ζBCD ， ζCDE ，
ζDEF 有什么数量关系呢 探究并说明理由;
(3)在 (2 )的条件下，如图③，若之三ABC 二 4ζCBG ， ζCDE=4
ζCDG ，设ζCα ， ζE-- .求ζG 的度数(用含 α 哨的式
子表示) .
BU二 15l, LflF
因① 图② 图③
核心素养真题卷(四)

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