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故答案为 225;500;0.3. (任选一个方程组求解即可) (卢 α) , 合并同类项，得-x~4.
225 22. 解: (1)根据题意得，容器的底面积为 100 -;- 5 = 20
(2)m%=一← X100%=45% ， 系数化为1，得 z 二三 -4.
500 m 易得ζABG斗ζG工ζEDG十ζE ，
所以该不等式的非正整数解为一4 ， -3 ，一 2 ，
:. m =45.
所以一颗大玻璃球的体积为 20XO.5=10(cm勺， :.L:ABG- L三EDG=ζE一ζG ， -1, 0.
UC" 对应扇形的圆心角的度数是 360 0 XO.3=108 0 ，故
答:一颗大玻璃球的体积为 10 cm3 卢一ζGzf(卢 α) , 吨，证明:气。 AB//CD ，
答案为 45;108 0
(2)设一颗小玻璃球的体积是 z cm39
:‘ ζABC=ζBCD ，L:ABM=正BMC.
(3)5 000 X 45 . 1 3 %二 2 250(人)
rlOO寸 10X 27十5x~20X 20 , λζG=丁[卢十τα.
根据题意得( .: CB //DE , :. L:BCD = L:EDF.
答:估计成绩在 95 分及以上的学生有 2 250 人. \100十 10X27十 6x>20X20 ，
二 ζABC=ζEDF.
(x 十 y=20 ，
2 1.解:(1)甲: \ 解得 5<工三三 6. 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C '; BM ， DN 分别平分ζABC ，ζEDF ，
\24x 十 16y =360. 答:一颗小玻璃球体积的范围为大于 5 cm3 且不大于 .10. A
问斗y=360 ， 6 cm3 :.L:ABM=卡ABC ， ζNDF= ~L:EDF 1 1. 2x<6(答案不唯→) 12. 24
乙:~ ~ ^'
|二二十二 =20. 23. 解: (1)': AB//CD ， BC//DE 嗯
124 . 16 13. 士 2 1[解析E方法一 :γ♂-3y-1 十 Ix-2y+21 = J。 ζABM= L:NDF. :。正BMC=正NDF.
.ζB斗正C=1800 ，ζC=ζD ，
:.BM//DN.
甲:工表示 A 工程队的工作天数 ， y 表示 B 工程队的工 问一 3y-1 工 0 ， (x=-8 ,
0ζB=2丘C ， 0 ,:. \ 解得(
作天数; \x ← 2y 十2=0. ly=-3. 19. 解: (1)十 3 -1 D 十 1
:.2ζC十ζC=1800 ， :.ζC=600
.工 -4y= -8-4X (-3) =4. (2)7 3
乙:工表示 A 工程队整治河道的米数 ， y 表示 B 工程队
:.L:D=ζC=600
:.x-4y 的平方根是土 2.
整治河道的米数. (3)Q→A< 十 2 ，十的
(2)ζABC十 L:BCD=ζDEF十 L:CDE.
(2) 若选择甲同学所列方程组，则解题过程如下: 方法二:气压-3y-1 十 Ix-2y+21 =0 , 20. 解:(1 )8 30%
理由:如图 9分别过点 D ， C 作 DM//AB , CN //AB ,
(Z「 +卢 C-3y1:00
(2)800 X (1二 30%)=560(名) .
A ① X2-②，得工→4y ← 4工 0 ，
24工←f-l句6y=360②， 工 2y 十 2=0. ② 答:估计该校八年级视力不良的学生有 560 名.
① X16 ②得 8x=-40 ， ltf x-4y=4 ， :.x-4y 的平方根是土 2. (3)①读书时，坐姿要端正;②不在光线不好的地方看
B C
解得工 =5 ， 14.4 书. (答案合理即可)
':AB//EF ,
把 x=5 代入①得 5斗y=20 ， 15. (1 013 , 1012) 1:解析 3 观察题中国形可知 9 点 .2 1.解: (1)两 2
:.DM矿AB //CN //EF ,
解得 y=15 ， A j (寸 ，1)，A 3 卜 2 ， 2) ， A s (-3 ， 3) ， …，依次类推，Pf . (2) 气。扫而百= 10 ，打丽而而= 100 ，且 1 000<157
zy .ζABC十ζBCN=180
0 ， ζDEF 十 L:EDM=180 0 ， 得点 A Z lI 一 1 的坐标为(←刀，η ) ;点 A 2 (2 ， 1) ,A4 (3 , 2) , 一 464<1 000 000 ,
方程组'钉J解为 一 L:CDM= L:DCN ,
一 A 6 (4 ， 3) ， …，依次类推，可得点 A Zn 的坐标为 (η 十 1，
:.157 464 的立方根是两位数..ζDCN=180。一 (L:ABC十ζBCD) ，
则 24x = 120 , 16y =240. η).γ2 024=2X1 012 罗二点 A 2 阳的坐标是(1 013 , 1 γ157 464 的个位数字是 4 ，而 4 3 =64 ,
L:CDM=1800-(丘DEF十L:CDE) , 012).
答 :A 工程队整治河道 120 米， B 工程队整治河道 240
:.180 = 180 .能确定 157 464 的立方根的个位数字是 4.0 - (ζABC 一 ζBCD) 0 - (ζDEF+
米. 16. 解: (1)原式 =4十J2 -1-3=J2.
γ 圳去 157 464 后面的三位数，得到数 157 ，
ζCDE) ，
若选择乙同学所列方程组，则解题过程如下: (3工 Zy=6 ，①
. .ζABC十ζBCD=ζDEF斗ζCDE. (2)( 而 125<157<216 ，
12x 十 3y=17. ②
{;斗y=罚。① (3)γζC=α ，ζE=卢， .扛25<扛百〈扫盲，
① X3十② X2 ，得 13x=52. 解得 x=4.
三十之=20②，
24 . 16 ζABC十ζBCD=ζDEF十ζCDE ， 把工 =4 代入①，得 3X4-2y 工 6. 可得 50<1157 464 <60.
② X48一① X2 得 y=240 ， . .ζABC十α=卢十ζCDE ， 解得 y=3. λ157 464 的立方根的十位数字是 5.
将 y=240 代入①，得 x =120 , λζABC一ζCDE=卢 α ， (x=4 , λ157 464 的立方根是 54.
γζABC=4L三CBG ， 正三CDE = 4L:CDG , λ该方程组的解为(Ix=120. \y=3. 22. 解: (1)设 A 水果礼盒的售价为每盒 z 元， B 水果礼盒
J。方程组的解为(
\y =240. L:ABG=! L:ABC ，L:EDG=! ζCDE ， 17。解:去分母，得 4十 3x~2 (1 十 2x) 十 6. 的售价为每盒 y 元-
答 :A 工程队整治河道 120 米， B 工程队整治河道 240 去括号，得 4十 3x王三2十4x 十 6.
3 (40(x-60) 十85(y-45)=2075 ，
.ζABG → ζEDG 工一 (ζABC - L乙CDE) = 根据题意，得\
米g 4 移项，得 3工←4xζ2十 6-4. 160(x -60) 十 100(y-45)=Z 700 ,
数学七年级下册人教版 39
16 解: (1)原式=2-J3-2十卜(一二)=子-J3 (3)扇形图中"在线讨论"对应的扇形圆心角的度数是 方案 1 :租用 4 辆 45 座客车， 12 辆 60 座客车;解得(
ly 口 60. ~ 12 方案 2 :租用 8 辆 45 座客车， 9 辆 60 座客车;
U
(2) 工'4(X+ 1) 2_36=0 ， λ (x 十1) 2=9 ， 360 X一 =48υ90
答 :A 水果礼盒的售价为每盒 80 元， B 水果礼盒的售 方案 3.租用 12 辆 45 座客车， 6 辆 60 座客车.
:.x 十 1=-3 或工十1=3 ，
24
价为每盒 60 元. (4月 OOOX 一 =800(人) . 22. 解:(1 )':1α -4b 1 十 (α +b -5)2 =0 ,
解得 x= 一4 或工 =2. 90
(2)设购进 A 水果礼盒 m 盒， B 水果礼盒 n 盒. ra-4b=0 ,
17. 解: (1 )γζAON: ζNOD=2: 3 , 答:估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 800 人.
根据题意，得 60m十45n =9 000. 且 la-4bl 剖， (α +b-5)2; :0 ， 叫 α 十b-5=0 ，
.设L_AON=缸，ζNOD=3工， 20. 解: (1)当工 =64 时， 64 的立方根是 4 ， 4 是有理数;当
整理，得 n=阶;m . .ζAOD=5ι 工 =4 时， 4 的立方根是.j4，.j4是无理数， :. ~ x = 64
γζBOC=75 0 ， 解得(
γA.B 两种水果礼盒全部售完，且第三周总利润至少 时，输出的 y 的值为.j4.故答案为.j4.
二 ζAOD=5x=75O，
为 3 000 元，
:.x=15 0 , (2) 当 y=;，;z时， C:;Z )3 二 2 ，
(2)①AM'与 BP'平行.
9-60)m十川 X45( λ输入的工的值可以是 2. 理由如下:0:. (80XO. 200- .二 ζAON=30 : m) 注3 000 0 0
': 2 根据题意得ζPBP' = (1 5 + 5) X 1 = 20 ， ζMAM' = 3 =8.:. 输入的工的值可以是 8.
(2)OB 是ζCOM 的平分线.
解得 m~50. 5 X 40= 200. ": MN //PQ , :.ζMAM'=ζACP =200,
理由如下: 故答案为 2 或 8(答案不唯一) .
ln ， η 均为整数，且 η=200-7771 ， . .ζAON=300 ， (3)0:1 的立方根是1，一 1 的立方根是一1， 0 的立方根 :.L_ACP = L_PBP' , :.AM' //BP' ,
.ζBON=180。一ζAON=1500. ②设 A 灯旋转的时间为 t 秒.γB 灯发出的光束第一
λm 能被 3 整除. 是 0 ，
':OM 平分ζBON ， .当小明输入的工的值是 1 或 -1 或 0 时，就得不到 y 次到达 BQ 需要 180+1=180(秒)，:. 0的值. 即 0答:第三周最多购进 A 水果礼盒 48 盒e :.L_BOM=ζBOC ， 2 1.解: (1)设参加此次活动的七年级老师有工人.根据题 柬互相平行:
23. 解: (1)点 C 的坐标为 (4 ， 3) ，点 D 的坐标为 (0 ， 3). :.OB 是丘COM 的平分线.
意得 40x 十 10 二 41x.解得 x=10 ， a.4t=15十 t ，解得 t=5(不符合题意，舍去) ;
(2γ. 点 C(4.3) , D(0 , 3) , :.CD=4. 18. 解: (1)根据题图可知 ， B(2 ，1) ,B'(-l , -2) , . 十x 十41x=10十41X10=420. b.4t-180+t 15=180 ，解得 t=69;
J 三角形 CDF 的面积是三角形 BCF 面积的 3 倍， 兰角形 A'B'C'是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位
.参加此次活动的七年级师生共有 420 人.故答案为 c.4t-360=15十 t ，解得 t=125;
长度，再向下平移 3 个单位长度得到的. (也可先说向
~ ~ 420. d.4t-540十 t 十 15=180 ，解得 t = 141. CD DO= BF DOX3. :.BF= : 下平移 3 个单位长度，再说向左平移 3 个单位长度)
(2)根据题意得 45η +30=60(n-2) ，解得 n=10 ， 综上所述，满足条件的 t 的值为 69 或 125 或 141，故答
当点 F 在点 B 左侧时，点 F 的坐标为(乞0) ;当点 F (2) 由题意得 α 1-3=2α 7 ,2b-5-3=4-b. :. 60(n -2) = 60 X (10- 2) =480. 案为 69 或 125 或 141.
解得 α =3 ， b=4 ，
(3) AM' BP'
在点 B 右侧时，盯的坐标为(子，0) :.ab=12. 答:参加此次活动的八年级师生共有 480 人.
在此期间 所在直线与 所在直线能互相垂
420+480-45v 直.19. 解: (1)本次调查的学生总人数为 18+20%=90(人) , (3)设租用 y 辆 45 座客车，则租用 J'=
60
.点 F 的坐标为( ~ ， 0) 或(子， 0) 设 A 灯旋转 n 秒时 ，AM'与 BP'互相垂直. 故答案为 90.
①当 AM'到达 AN 前， 180一切十n=90 ， 解得 n=30;
(2)
(3) BC 90-24-18-12=当点 P 在线段 的延长线上时， ζPOB = 对在线听课最感兴趣的学生有 ( 15-卡)辆 60 座客车
AM'从 AN 回转时，何一 180+n=90. n=
36( ②当 解得人).
ζPDC十ζOPD; 当点 P 在线段 BC 上时，ζOPD= y~25 ，
补全条形图如图所示. 54;
L_PDC十丘POB; 当点 P 在线段 CB 的延长线上时， 主
人数/人 vζ4根据题意得斗 15 4 Y ③当 AM'回到 AM ， 即 η=90 时，满足题意.
ζPDC=ζPOB 十ζOPD. 48
42~ 综上所述，当 A 灯旋转 30 秒或 54 秒或 90 秒时 ， AM'
36 36 250y+ 15- y) ζ4 800 , 一-------=- 叫 ! 所在直线与 BP'所在直线互相垂直.
l. D 2.A 3. B 4.D 5.D 6, B 7. C 8. C 9. B 301-- -豆豆
241"町'怕一一一
10 y~12 ，, C 18 卡 解得仨
lU
11. x注3 12 , 18 13. A 14. 55 6 t---- 又
O V ， 15-fy 均为正整数，7 _ _ 7
15 --;;-~αζ 或 αζ-3 在线 在线 在线 在线, 方式3 ~-- ~ 2 阅读 听课 答题 讨论 :.y 可以为 4.8 ， 12 ， λ共有 3 种租车方案，
40 参考答案9. (河北廊坊)在平面直角坐标系中，用大小形状完全相同的长方
形纸片摆成如图图案.已知点 M 的坐标为 (-4 ， 8) ，则每张长方
形纸片的面积为
A. 40 B. -1_6 C -64
『
， Do 7
4
飞 E 9 9 9
A 3m
1.如图，两只手的食指和拇指在同→个平面内 9 它们构成的一对角 f b -nu I 十A哇 nu
若关于工 的不等式组ll飞 厂 f 的l 所有整数解的和为-i
可看成是 J-
B 、 打l
/飞
D
日 IP . . 则 m 的取值范围是
Z作帮 第 5 题图 第 6 题图
A. 3~m<4 B. 315
A. 对顶角 B.同位角 C. 内错角 D。同旁内角 6. 如图 9直线 AB ， CD 相交于点。 ， EOj_AB 于点 O. 若ζEOD= 、
2. 下列计算正确的是 155 0 ，则ζAOC 的度数为 11. (陕西宝鸡)写出一个关于工的不等式 9使 5 ， 2 都是它的解，这
A. j25 =+5 B. 扫4 =4 A.35 0 B.65 。 C.55。 D.25 0 个不等式可以为
悍M c 7. (河北保定)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是 12. 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运制 C. 'i 8 )2=4 D.+气店 =2
制 动，并根据统计结果绘制了扇形统计图(如图).若样本中最喜
3. (河北石家庄)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形
欢乒乓球的有 30 人，则最喜欢篮球的有 人，
式.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A. 为了检测乘高铁的旅客是否携带违禁品，选择抽样调查
葡
- {… B. 为了解全市学生的身高，对每名学生进行检查，是全面调查
: 售量③ 1
| j JA 'ifI\ ..
| I ι"窟，静咱哥rt I w 固' [J 引 叫f叫f C. 为调查小区 1 500 户家庭用水情况，抽取该小区 100 户家庭，li器 Ii>自"" I
最 ;孙 o : 7]( 睡 比- 样本容量为 1 500
A B C 一I一
) D. 为了解全校中学生的身高 以该校篮球队队员的身高作为样 第 12 题图
ri-r-亿iuy - 2y ①
A < nHH
吁 河南南口H 在解 一 次方程组 - ②吨4 下霄|lL 方法中 本，能客观估计总体
兀 R U
4 崎
/
二 13. 已知 x ， y 满足Jx-3y-1 十 Ix-2y 十 21 工 0 ，则 x-4y 的平方
8. (广东深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若人射光线
无法:肖元的是 根是
_r..:: 与平面镜夹角ζ1 = 500 ，则反射光线与平面镜夹角ζ4 的度数为
RFi A。①一② 14. (河南商丘)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置
(提示 :ζ1=ζ2 ， ζ3=ζ4)
且由①变形得 x=2十2y③雪将③代人② 下列结论:①ζ1二ζ2 ;②ζ3二ζ4;③正2 正乙 4 = 90 0 ; ④ζ4十
A. 40 。 B. 50 。 C.60 0 D. 70。
c.① X4十② ζ5=1800 其中正确的个数是 个。
草草
Y y65 在作 D。由②变形得 2y=知一 5③ 将③代人① M
5. (四)1]南充)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是中 '\X/ A~ ~→阳市ι-句J址.L --8 ,4ai~m-一 土 T 7 气才之76国象棋棋盘的一部分，若u帅.，位于点。， -1) ，"炮"位于点 (2 ， 1) ， 石 句3 气。 x \ 斗一J _, A，寸←二』仇2 …一 F -!叫，--， A ， "
///////////////////////////r/广
则"兵步'位于点 -5-4-3-2一 1101 2 3 4 5 克一
第 8 题图 第 9 题图 第 14 题图 第 15 题图
A. (0 ,2) B. (-2 ,3) C. (-3 ,0) D. (-1 ,2)
相中能卷 数学 七年级下册 人教版 25
15. (河北石家庄)如图，在平面直角坐标系中有点 A (1， O) ， 点 A 第 4十3x _1 十2x 18. (9 分)如图 ，M ， F 两点在直线 CD 上 ，ABI/CD ,CB//DE , BM ,
17. (8 分)解不等式 6 《一一3 一+1 ，并写出它的非正整数解.~
1 次跳动至点 A J (- l，l)，第 2 次向右跳动 3 个单位长度至点 DN 分别平分ζABC ， ζEDF.
A 2 (2 ，1)，第 3 次跳动至点 A 3 (-2 ， 2) ， 第 4 次向右跳动 5 个单 求证 :BM//DN.
BU-D
位长度至点 A 4 C3 ， 2) ，…，以此规律跳动下去，点 A 第 2 024 次 A E/一 L
/ N-F /
J /
跳动至点 A 2024 ，则点 A 2 凹的坐标是 C //
，
只飞:均可 斗立 L-;: 飞、 ι 一 一
.-甲也、 k、 二川二、外一、 l 飞J M
16. (8 分) (1)计算 :(-2)2 十 1 J2 -11-ff7;
「nzz。 yy卢
|δ一 hu， 一U
9 |9
臼 解方程 q组 lμ+J 一TB〈
| 一 句J
| 牛
|
\
26 核心素养真题卷(五)
19. (安徽合肥)(9 分)如图 9一只蚂蚁在网格(每小格边长为1)上沿 续表 21. (四川成都)(10 分)数学家华罗庚在一次出国访问途中 9看到飞
着网格线运动.它从格点 A (1， 2)处出发去看望格点 B ， C ， D 等 机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求 59 319 的立方根罗华视力 频数 百分比
罗庚脱口而出 "39押，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.你
处的蚂蚁.规定:向上向右走均为正，向下向左走均为负。如:从 4.1~x<4. 4 6 15%
知道怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
4. 4~x<4. 7 a
-1 , 20% I A 到 B 记为 :A一*B( 十 L 十 3) ，从 B 到 A 记为 :B→A(
第一步 :γJ币00 = 10 ， ~1 000 000 = 100 ，且 1 000<59 319<1
4. 7~x<5. 。 14 35%
3) ，其中第一个数表示左右方向 9第二个数表示上下方向. nun un u nun un u
5. 0~x<5. 3 12 b
(1)填空:圈中 A→C( , ) ,C <
合计 9". .... :.10<，)百百五<100 ，即 59 319 的立方根是一个两位数。调查结果
nh
uF 第二步 :γ59 319 的个位数字是 9 ，而 9 3 =729 , 4
叶1作
9 十 3) ; 部分八年级学生视力情况频数分布直方国
他 频数 J@ 能确定 59 319 的立方根的个位数字是 9.
(2)若这只蚂蚁从 A 处到 M 处的行走路线依次为〈十 3 ，十 3) , 24
20 第三步:如果划去 59 319 后面的三位数，那么得到数 59.
16
〈十 2 ，-1)， (-3 ， -3) ，(斗 4 ，十 2) ，则点 M 的坐标为( 14
12 γ27<59<64 ，
8
4 J，扫于<扫百<沁王，可得 30<江口否<40.
0
M (3)若图中另有两个格点 P ， Q ， 且 P→A(η'1 +3 ， η 十 2) ， P Q 4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 视力 λ59 319 的立方根的十位数字是 3.
制W
制 :.59 319 的立方根是 39.
(m 十 l， n-2) ，则从 Q 到 A 记为 建议
根据上面的材料解答下面的问题:
y
寸7、 B 结合调查报告，回答下列问题:+1.的 (1)填空: 1 728 的立方根是一个 位数，其个位数字是
D
(1 )α ， b= ; ,.
A (2) 已知该校八年级有 800 名学生，估计该校八年级视力不良 (2)仿照上面的方法求 157 464 的立方根.
C
稳
固i 坷 (视力低于 5.0 属于视力不良)的学生人数;
H吨 L9L 11 1
(3)该统计结果引起了学校的重视，学校提出了"爱护眼睛，守
护光明"的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化
20. (河南郑州) (1 0 分)在第 30 个"全国爱眼日押来临之际，为了解
建议。
学校八年级学生的视力健康情况，某校数学兴趣小组通过调查
时 统计 9形成了如下报告(不完整λ
啊
阳
1.了解本校八年级学生的视力健康水平
调查目的
:
:惺 2. 给同学们提出爱护眼睛、保护视力的建议 '
耕
调查方式 随机抽样调查 '3
1
'』
调查对象 部分八年级学生 1
4
调查内容 部分八年级学生的视力 3 1
3
J喝
、甘~
数学 七年级下册 人教版 27
22. (1 0 分)某水果店销售 A ， B 两种水果礼盒，其中 A 水果礼盒进 (22 题请在此答题) (23 题请在此答题)
货价为每盒 60 元， B 水果礼盒进货价为每盒 45 元.表格中是该
水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况.
(进价保持不变，不考虑水果变质等损耗)
销售时段 用销售数量 周销售总利润
第一周 40 盒 A 水果礼盒 85 盒 B 水果礼盒 2 075 元
第二周 60 盒 A 水果礼盒 100 盒 B 水果礼盒 2 700 元
(1)若这两周售价保持不变 9 求这两种水果礼盒的售价分别为
每盒多少元;
(2)第三周，该店决定用 9 000 元购进 A ， B 两种水果礼盒(钱恰
好用完) ， A 水果礼盒按售价的九折进行促销 9 而 B 水果礼
盒则按 40%的利润率进行定价.若 A ， B 两种水果礼盒全部
售完，且第三周总利润至少为 3 000 元 9 则第三周最多购进
A 水果礼盒多少盒
23. (陕西咸阳) (1 1 分)如图1，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐
标分别为(-1， 0) ， (3 ， 0) ，现同时将点 A ， B 分别向上平移 3 个
单位长度，向右平移 1 个单位长度，得到 A ， B 的对应点 D ， C ，
连接 AD ,BC ,CD.
(1)写出点 C ， D 的坐标;
(2) 若 F 是工~轴土的一点，且三角形 CDF 的面积是三角形
BCF 面积的 3 倍，求点 F 的坐标;
(3)如图 2 ， P 是直线 BC 上一个动点，连接 PO ， PD. 当点 P 在
直线 BC 土运动时，请直接写出ζOPD 与ζPDC'L三POB
之间的数量关系.
p
y
C
x Z
图1 因2
28 核心素养真题卷(五)

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