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类型工 加;戚i自无法 类型三 换无法
j 方法解读 当方程组中同一未知数系数的地对值相等或成整数倍 方法解读 解数学题时，把某个式子看成一个整体 9 用一个变量去
时，用加减消元法求方程组的解比较简单. 代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是
3. (江苏泰州)解方程组: 转化 9 关键是构造元和设元.
第一部分 练方法 Ix Y 寸 rx 十'\)=正 1(l)J2x-y 二 5 ， (2)~3 2 .l., 丘(浙江宁波)若关于 x ， y 的方程组斗 守 的解为
类型一 代入i肖元 去 =25; l3x 4y=cz l4x 十 3y
l3x -5y = 10 。 f--zJ1v1ILd L - fz+3 u -1y -i -11AAt l
l '114
方法解读 当方程组中未知数的系数的绝对值为 1 时 用代入消元 - m 关于 y
l L 一 hhL 吁
一 m 工 口订 万口 〈 的卢 J方1至组! i > 一 组 解|叮 1
法比较简单.代入消元法又分为直接代入消元法、变形代入 i肖元法 一 U〈 人 十 ω 一 一一
。护 和整体代入消元;去。 为
在中都
fx='\)-l , 类型圈掏造i去
1. (陕西安康)解方程组扎 w
l3y-2x=4. 6. 阅读下列解方程组的方法 9然后回答问题，
r19x 十 18'\)=17. 任〕
解方程组斗 ν )
l17x+16y=15. ②
解:①一② 9得 2x 十2y=2 ， 即 x十y= 1. ③
M ( X 16 ，得 16x 十 16y 二 16. ④
川W
职 ②…④，得 x=-l ，把 x=-l 代人③，得 y=2.
故原方程组的解是十
以 =2.
í2 025x 十 2 024_y = 2 023 ，①
(1)用上述的解法解方程组片 v
2. (山东东营)阅读以下材料: l2023x 十 2 022y = 2 021;② |
| r q zz GFO- yvuG FO [二r-y-l二 0 ， (1飞 24 nL UHM yy 、 z y -Al
- α十中 十十i
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藤 ZZ
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解方程组:~ n
门叫 -主一 大 1 泪b 的方同组-飞 u 十
A4. LU 十式 一→天 自 口 目识 关于 主 l 十-A1 U U 1 十J1 -田 B 9 寸l4Cx-y)-y=0. ② 叮A 占 每叮 、 区
、 L
B解方同组 < F lF 王 1iL十h 一一 μ i
南 尽
/ 一
提 u 一 牛d
小亮在解决这个问题时 9发现了一种新的方法，他把这种方法叫 (α 弓i: b) 的解是什么 9并利用方程组的解加以验证.
作制整体代人法"，解题过程如下:
解:由①得 x-y=l③ 9将③代人②得……
(1)请你替小亮补全解题过程;
[3x -y-2=0 ,
阳
明m (2)请你用这种方法解方程组:~ 6x-Z'\)+l
ij 十3y=10.
革豆
豆叶
数学 七年级下册 人教版 3
第二部分练题型 类型三 配套问题 类型五方寨问题
类型一数字问题 3. 某商家接到 10 万个"某同款m发卡的订单，安排给甲、乙两个车间 5. (山东东营)
1.(河北唐山)某两位数，两个数位上的数字之和为 11 ，这个两位数 完成.己知甲车间的生产能力是乙车间的 3 倍，那么如何安排才 奖项设置和采购方案
加上旬，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数位上的数字 能使甲、乙两个车间同时完成任务
交换位置后所得到的数.求原两位数. 某校为表彰在"七年级数学实践活动周"活动中表
现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置了
一等奖、二等奖和三等奖a 己知买 5 盒水笔和 3 本
笔记本共需 130 元，其中一盒水笔比→本笔记本
贵 10 元
材料 1
二等奖 l盒水笔和1本笔记本
二三等奖: 2本笔记本
类型工 阶梯收费问题 类型由 工程问题
2. (广西平南)某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5 立方 4. (山东东阿)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施 本次活动的奖项设置如表:
米，超出 5 立方米的部分另收费.李芳说"我家 8 月份用水 10 立 工，则 8 天可以完成，需付两组费用共 3 520 元;若先请甲组单独 奖项设置
方米，付水费 25 元"王明说"我家 8 月份用水 14 立方米，付水 做 6 天 9再请乙组单独做，则乙再做 12 天可以完成，需付两组费 t
奖项 等奖 二等奖|兰等奖
费 37 元" 用共 3 480 元.
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元 超出 5 立方米的 (1)求甲、乙装修组工作一天，商店各需支付多少费用; 材料 2 人数 I m (0部分每立方米收费多少元 (2)若装修完后，商店每天可盈利 200 元，现有如下三种方式装
张老师做完预算后，向财务处王老师说"这次购
(2)赵聪家 8 月二份付水费 43 元，请计算他家该月用了多少立方 修:①甲单独做;②乙单独做;③甲、乙一起做.你认为如何安
买奖品共需花费 1 446 元"王老师算了一下，说:
米;J(. 排施工更有利于商店经营 说明理由. "如果你用这些钱只买了奖品，那么钱肯定算
错了"
张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织
材料 3 I 者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大
于 10 元且为整数
问题解决
请运用适当的方法，求出每盒
任务 1 探究商品单价
水笔和每本笔记本的价格
请你用学过的知识求出签字笔
任务 2 I 探究签字笔价格|
的单价
4 专项练习卷(二)人教!摄七年级数学(~)参考答案
J。正三ABD=600 -23 0 =37 0 A .ζ乙GFE=ζMFG十ζMFE=900 ，
第一部分练题型 ，正三4=ζABD=3 7". 4三FED二ζNEF十ζDEN=900
1. B 2. B J@ζ2二 180 0 -900 - L乙 4 = 1800- 900- 370= 530. J。 ζMFG=90。一 ζMFE ， LNEF = 90。一 ζDEN=
3.460 故选丑 500=ζMFE.
4. 解:如图，过 E 作 EF//CD ， 8. A . .ζMFG=40。二二ζHGF ，
K
A B 9. B [解析Eγ AB//CD ， :。 ζBAC十ζDCA=1800 ， J。 ζBGF=ζBGH十ζHGF=30。十 40 0 =700 .
':AB//}}豆、:‘ AB //l1 //l2 //l3 //l4 //l5 //l6 //l7 //J K.
F王E .; LBAC=180。一 2ζ 1 ， LDCA=1800 -2L乙 2 ， 5. 解:如图，过点 D 作 DI//EF ，':BC旷DE ， :.ζBCD=LCDE.
:.180。一 2ζ1 十 180。一 2ζ2=1800 ， G H
, 白白旬'自句、C D ':CD//EF :.LCDE=ζDEF. 、
J。 ζ1+ζ2= 90 0 ，故选 B. E F"--.. 、
气。 ζC=280 ， :。 ζFEC=ζC=280 ， :.LBCD=ζCDE=ζDEF ，
10.100 1:解析]': AD //BC ,
γ AB/扩CD ， :.EF //AB , 同理得LBCD = L CDE = LDEF = ζEFG= ζFGH
J。 ζDEF=ζEFG ，ζBGE=ζDEG. iJ巴B
J-4三ABE十ζBEF=1800 ， =LGHI=LHIJ.
γ 正乙EFG=500 ， :.ζDEF=50 0 ，
γζABE=1200 ， 。: AB//l 1 ，:. ζ1=ζB=220 ， .ζF十LFDI=1800 .
由折叠可知ζGEF工ζDEF工 50 0 ，
λζBEF=180。→ 120 0 =600 ， .: l1//l2 , :.L2= L3 ,." L1 = L 4. 飞'ζF=1500 ，
.ζDEG=50。十 50 0 =100 0 ， λζBGE=100 0
λζBEC=ζBEF十ζFEC=60。十 28 0 =880 . .: l2 //l 飞、 .ι也 =L;飞 :.L;飞 =L1=22
0 .
人 ζFDI=1800 ζF=300 .
5. 解: (1 )γEF //CD ，:. ζ1十ζACD=1800 ， 11 解: (1)ζ123=334 ， 32;49 同理ζ6=ζJ=25 0 . .ζFDH=丘CDB =35 0 ,
.ζDEF=ζ5十ζ6=22 0十 25 0 =4r.
. .ζ 1=1400 ':'L乙ACD=400 ，
由折叠得ζDEF=ζD'EF ，ζCFE=ζC'FE ， .ζIDH=ζFDI 十LFDH=30。十 35
0 =65 0 ，
2. 解:过点 E 作 EF //AB ，1;，0 图，
γ GD//CA ， :.ζ2=ζACD=400
λζEFC十ζ1=ζ1十ζ2+ζ1=1800 ， '; EF //AB ,GH//AB , DI//EF ,AB//EF , A B
(2)γDG 平分ζCDB ， ζ2=400 ， :.DI//GH.
0 !PL1 十tA+ζ1=旷 ， :.L1=540 ，λζBDG=ζ2=40 ， .ζH 十ζIDH = 180 0 ,
γ GD//CA ，:。 ζA=ζBDG=400 γ 四边形 ABCD 是长方形 ，:， AD//BC 步 .ζH =180 0 - LIDH = 180 0 -65 0 =115 0
D C
6. A [解析3如圈，过点 D 作 DG//BC ， λζEGB=ζDEG ，ζDEF=ζ1=54 0 ， .丘乙 1=ζBAE=35 0 ， 6.20
. 啪 .ζ1=LC=300 λζEGB=ζDEG=2ζDEF=1080 . .ζAED=900 ， f守
A (2) 由折叠得ζDEF=ζD'EF ， :。 ζ2=ζAED- L乙 1=55 0 第一部分练方法
尸~D G
ζCFE=ζC'FE ， 也:ζEDC=550 ， :.丘EDC=正2 ， (x=_y-1(,
1.解: \
B'---r---_"" 飞 C
/\ γ 四边形 ABCD 是长方形， :.EF //CD , :.AB//CD. (3y 一-2x=4②，
E F
:.AD//BC ，ζA = 90 0 , 3. C 把①代人②得 3y-2Cy- l) =4 ，解得 y=2 ，
γ BC//EF ， :.EF //DG ,
人ζDEF十ζEFC=180 0 ， 4. 70 [解析直如图，分别过点 GJ 、E 作 GH//AB 、 FM// 把 y=2 代入①得 x=l ，
λζGDF=ζF=45 0 ，
γζM=400 ， AB 、EN //AB , (x=l ,
即ζ1十ζCDF=45 0 方程组的解为{
人ζAEM=180。 ζAζ1\1 =500 ， A B \y=2.
J-4乙CDF=45 0 -300 =15 0 . 故选A.
2. 解: (1)完整的解题过程如下:
7. B [解析E如图 过 B 点作 BD//a ， 交 AC 于 D ，则 ζ4 ζDEFzt(180。一 LAEM)=650 ，
由①得， x-y=l(,
:ζABD. . .ζCFE=180。 ζDEF=115 0 ， C D 将③代入②得 4X1-y=0 ，解得 y=4.
a .ζEFC'=ζCFE=115 0 ': AB //CD , :. AB //CD //G H //FM //EN , 把 y=4 代入①得 x-4-1=0 ，解得工 =5.
第工部分结模型 :.LABG十LBGH=1800 ，L_乙 HGF=丘MFG ， ζMFE Ix=5 ,
故原方程组的解是 1
1. D (:解析直如圈，过拐点 C ， D ， E ， F ， G ， 日 ， 1 作 AB 的 =LNEF ，丘CDE十正DEN=180 0 \y=4.
c b 0平行线 l1 , l2 , l3 , l4 , l5 , l6 , l7. 气·ζ~ABG=1500 uζCDE=140 ， r3x-y-2=0 ，①
.: a//b 穹 :.BD//b. :.L:飞 =L1=230. ， ζBGH=300 ， ζDEN=400 ， (2)才I6 工← 2 '\1十 1~~- ~J 十 3y=10 ，②
γζABC=600 ，:. L3十ζABD=600 . ': DE l_EF ,FG l_EF ,
数学七年级下册人教版 33
(3x-y=2 ，③ 把工=一 l， y=2 代人 (b 十 2)x 十 (b 十 l) y=b ， 得左边 所以甲装修组单独完成需要 12 天，乙装修组单独完成 合并同类项，得-xζ1.
整理，得(
l2(3x-y) 十 1十15y=50 ， ④ =b ，所以左边=右边. 需要 24 天. 系数化为1，得 z二三-1.
把③代人④得 2X2十 1十 15y=50 ，解得 y=3. Ix= 一 1 ， 选择①所需装修费用及耽误营业损失的盈利之和为 将不等式的解集表示在数轴上如下:
故{ 是原方程组的解.
t巴 y=3 代入①得 3x-3 凹，解得户 \y 工 2 (300 十 200)X12=6000(元) ;
一5 -4 -3 -2 一 1 0 1 2 3 4 5
第二部分练、题型 选择②所需装修费用及耽误营业损失的盈利之和为
(5x<1十 4x① 9
1.解:设原两位数的十位上的数字为工，个位上的数字为 (140十200) X 24二 8 160(元) ;
故原方程组的解是~x-3 4. 解:~ 1 一 γ r+ Ll
(工十γ=1 1， 选择③所需装修费用及耽误营业损失的盈利之和为: 气二注亏二②，
lY =3. y ， 依题意，得\ -
l10x+y 十45=10y 十工， (300+140十 200) X8=5 120(元) .
(2x-y=5(, 解不等式①，得工<1.
3. 解: (1) \ 问 =3 ， 因为 5 120<6 000<8 160 ，所以安排①甲、乙一起做更
l4x 十3y=25②， 解得{ 解不等式②，得工::(;-1.
\y=8. 有利于商店经营.
① X3 ，得 6x-3y=15③， 二不等式组的解集为工三三一 1 ，
所以原两位数是 38. 5. 解:任务 1 :设每本笔记本的价格为 z 元，每盒水笔的价
③+②，得 10x =40 ，解得工 =4. 不等式组的解集在数轴上表示如图:
2. 解: (1)设该市自来水的基本水价为每立方米 z 元，超 格为 y 元，根据题意得 -7一「
将 x=4 代入③，得 y=3.
出 5 立方米的部分每立方米收费 y 元，根据题意得 Gx=;十109(z=10 ， -2 -1 0 1 2 Ix=4 , 解得
人原方程组的解为{ 2 十 5 3x 十 2G町Z忖十村(…刊 解得(户
3x+5y=130. ly=20.
\y=3. 5. 解:一γ-1<2一，
v
5x 十 (14-5)y=37 ， \y=3. 答:每本笔记本的价格为 10 元，每盒水笔的价格为 20
(2x-3_y=6(, 去分母，得 z十5-2<3x+2.
(2)整理得( 答:该市自来水的基本水价为每立方米 2 元，超出 5 立 JG.
l3x-5y=10(, 移项，得 x-3x<2十 2-5.
方米的部分每立方米收费 3 元. 任务 2:设签字笔的单价为 n 元，根据题意得
由① X3一② X2 ，得 y=-2 ， 合并同类项，得←2x<- 1.
(2)设赵聪家该月用了 m 立方米水，根据题意得 (2 X 20 十 10)m 十 (20 十 10) X 18 十 2 X 10 X 30 十 η=1
将 y= 一2 代入①，得 x=O ，
5X2十3(m-5) =屿，解得 m=16. 446 , 系数化为1，得工〉;
问 =0 ，
λ 原方程组的解为{ 答:赵聪家该月用了 16 立方米水. λη =306-50m. 「 q
\y=-2. li u JJωi q → ①(m=6 , EU X 3. 解:设安排甲车间生产工个发卡，乙车间生产 y 个发 解〈 …
(2x+3_y=-3(, γ m ， n 均为正整数，且 η::(;10 ，人{
l
i 臼
- 二
- u - 4一
4. 解: \ (x+γ=100000 ， (η=6. 、 ρ 3 ②
l4x 十 5y=-7②， 卡.由题意得\
\x=3y. 答:签字笔的单价为 6 元. 解不等 式①，得 x::(;3 ，
① X2 得 4x+6y=-6③，
nunnuun u
ηF气 凡工 一 U 卷{二 解不等式②，得 x>-4 ，iU
②一③得-y= 一 1 ，解得 y=l ， 解1,虱 一qpHρhU可 d
y一 第一部分练易错 .原不等式组的解集为-4<工 ::(;3.
把 y=l 代入①得 2x 十3=-3 ，解得 x= 一 3 ， 一
答:安排甲车间生产 75 000 个发卡，乙车间生产 25 000 : 1. 解: (1)不正确，不等式 b二列的解集是工二三3 ， x=3 只 (3(x →1)二三 z 十 1①，
Ix=-3 ,
故原方程组的解是( 个发卡 是其中的一个解. 7. 解:才 3x十 1
\y= 1. 12x 一-E一<1②，
4. 解: (1)设甲装修组工作一天商店应付 x 元，乙装修组 (2)不正确，不等式 3x注9 的解有无数个 ， x=3 只是其
Ix=l ,
5. { 中一个. 解不等式①，得工二三1 ，工作一天商店需支付 y 元，
\y=-2 解不等式②，得 x<3 ，
(8x 十8y=3520 ， (3) 正确，当 x=3 时，不等式 3x 二三9 成立.
6. 解: (1)①②，得 2x 十2y=2 ， 即 z 十y=l ，③ 依题意得\
l6x 十 12y=3480 ， (4)不正确，不等式的解是具体的某个值，而不是取值范
λ该不等式组的解集为 1::(;工 <3 ，
①…③ X2024 ，得 x=- 1.
围. 不等式组的解集在数轴上表示如下:(x=300 ,
把 x=-l 代人③，得一 l十y= l，解得 y=2. 解得(
\y = 140. 2. 解: (1)②
Ix=- l,
(2) 因为 a>b ， 一4 -3 …2 -1 0 1 2 3 4 所以原方程组的解是( 答:甲装修组工作一天商店需支付 300 元，乙装修组工
\y=2. 12 3-x 1
作一天商店需支付 140 元. 所以一 2 025a < - 2 025b , 8. 解: (1)根据题意得 1 = 2x -1 X (3 - x) >0.
((a 十 2)x 十 (α 十 1)y=a 11 x 1
(2 )方程组\ (α 宁士们的解为
+ + (2)安排③甲、乙一起做更有利于商店经营.
所以 -2 025ο 十 1<-2025b+ 1.
l (b +2)x (b 1) y =b 解不等式得 x>1.
理由:设甲、乙装修组的工作效率分别为 m ， n ， 3. 解.二平王<2x二4
用于~ 飞 o ,
广1， In 工|旷: 1 1<0. 即 η-b〈09U〉
y=2. (8m 十8n= 1， Im=12' 去分母，得 3(-3十x)运2(2x ← 4) .
检验:把工 =-l，y=2 代人(α 十 2)x 十 (α 十 l)y=a ，得 由题意得{ 解得斗I 1 去括号，得 9十3工三三位 8. In x I l6m 十 12n= 1， .关于工的不等式 1 1<0 的解都是(1)中不等式
左边=a ，所以左边=右边; 移项，得 3x-4x::(;9-8.
34 参考答案

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