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体.如图，他将一个正方体物块悬挂后完全泛入满水的圆
新考向4探究唑试题
专顶练习卷妈）
柱形小桶中（莼子的体积忽略不计），将溢的水器至一个最筒
11.(湖北武汉)如图：在平而直角坐标系中，半径均为2个单位长度
中，测得溢出的水的体烈为50cm3,由此，可估该正方休物块
的半圆O1,02,0…组成一条平滑的曲线，其中0：(-2，)，
韵棱长位
(
),(2,0),)3(6,0),…:在你一毁半圆【鸟有靠近直径端点的两
新考问1传统文化
个四等分点P,(一2一，2)，P{一2上反w2),Ps(2一√z,
1,（广东中山：)中国莜统数学对无师数的最早记载是在《九章算术
2)P(2十7，-2)，P5(6-2,2),P。(6一2,2)，…：则
一书中中记载：将开方开不尽的数叫作“而”.下而符合“前”
点P:的坐标为
()
的描述的数是
A.1cm和2cm之间
乃.2cm和3cm之i
八.x4
B.5
C.
).16
C.3rm和4cm之间
).叁cm和5cm之间
2.(湖北定骨)我国占代来作九章算术是中记载」这样个问题：
新考向3开放性试题
0.
“清明游园，共坐八船，头满六，小船满四，三十八学子。满船坐
6.(广西北海)写出个比3大的整数，以是
观。请间客家，大小几船？”其人意为清明时节出去游端，所有人
了.（山东济宁）请写出一个正率数：的值：
,使2的是E
共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐1人，38人刚好坐
A.(4046+2,一2)
.(4046-万2)
整数
满：圳大船有只，小船有
只
C.(4042-2,-2)
).(4042-2,wz)
3.(江苏南京)我国狈多经典市簷中都记教了“浒书”（如图(1）所
&.(山东驾合)关于七的不等式m-之<1-x有正数解，m的拉可
12.(河北唐山)乎面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，凡
水)，可以将“洛书”看成一个一阶“名方”（如图(2）所示).观察图
以是
(出一个即可)
横、纵坐标之利大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次
(1)、图(2)，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间附关系.在
9.(四川广元》如图，添加一个条件可以判定A)BC,这个条件可
平移的方问取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余
最小部分数批的新“」方”〔如图(3)所示)中，根据寻找出州关
以是
数为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移：当余数为2时，
系，可推算出y的值为
向左Ψ移)，每次平移1个单位长度.
例：“利点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达
10.〔北京海淀区)如图，ED平分∠ABC.∠(：30，BD75”
P(2,1)右P(3,1)1
816
P(2:2),其平移过程如下
奈0余1
4,B)交于点F.
)
2
(1)证叨：ABC):
P3,2》左P2,2.
新考向2跨学科斌题
余2
(2)若1E,求
的度数.请从①心/AF),④∠A中
旅4.{广索深圳》期 一束平行光线照射平面镜片反射，若人射光线
选择-·项填在空格处（填写序号），并写求解过程
若“和点”父按土述规则莲续平移16次后，到达Q(一1,9)，
与平面镜夹角1=0°，侧反射光线与平面镜夹角∠4的度数为
则2的坐标为
()
(提示：/1=2，/3=∠4》
.(61)或(7,1)
3.(15,一7)或(8,0)
C(6,0)或(8,0》
T.(5,1)或(7,1)
13,(浙江台州)如图，宜线m∥，直线mn分别与直线A3交于
A,3两点.点在白线n上且在点4右侧，/A=10°，点)
A,109
I.50°
.60
).70
在直线上，DF∥AB交直线？于点F,CE平分∠ED交直
5.( 西期：州)读了曹冲称象的改事后，是完深受启发，池利用排
线n于点F.设/3)&.
水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的
初涂卷。数学七年级卜册人教版了的解 9 移项，得 24十 2十3<4工→ 15x<6十2十 3 ， 3. 36 又 ':AB//DF ，
0
。卡1 ，人。2 合并同类项，得一19<- l1x<11 ， 4. B 1:解析3γ 入射光线是平行尤线，. .ζ1=ζ3 = 50 λ DF//CE.
19 又 γ _L3=ζ4 ， .二 ζ4=500 故选 B. (2) 解:如图(1) ，当点 D 在点 C 右侧时， γ 正BFD=
9. 解: (l )2α 1. 系数化为1，得一l5. C [解析直由题意 得该正方体物块的棱长为rs百 cm. α ， ζBEC= 日 ， DF //AB ，:， ζABP= _LBFD= α.
(2)'; T(2 , 1) =3 ， :.2α-1=3 ， "。 α 工 2. 117 寸
4. 解: (l)由题意得[1[J=3 ， 1τI = 5 , [ - 2 025 J = γ扫7<花0<托4 ， :.3<沁0<4. 故选 C. ζABC = 400, 712 //η ，人 ζPBC= α 十 40 0 = _L BCD ,
(T(x 十 1 ， x) 二三 3 ，
故关于工的不等式组{
\T(x-1 ,x)<712 , -2025 ,[ -4. 305J 工 5. 6.2C答案不唯一) [解刑γ-I3_LBEC= =ζDCE ，
(2(x 十l) -x二三 3 ， 故答案为 3; 5; 一 2 025; 一 5. λ 比-13大的整数可以是 2. .; CE 平分3肌 Jζ_LBEC= 户俨工_丘LDCE = ~
可变形为(
\2(x- l)十 x<712 ， (2)':3x 十 1<[3x 十 2Jζ3.:r、十 2 ， [3工斗2J=5 ， 7.2(答案不唯一) 1(解中日当 m=2 时，V!Z;;;=j4 = 2. 故
ζ_LBCD=寸÷(ωα 十 4
解 2(x 十l) -x二三3 得 z 二三1. 5<3x十ω，解得 1Q〈; 答案为 2(答案不唯一) .
m 十2 如图 (2υ) ，当点 D 在点 C 左侧、点点、 A 右侧时，
解 2(x- 1) 十工γ不等式组恰好有 4 个整数解， 什ωx-5ζ工十2 ，解得 32
. .这个不等式组的整数解一定是 1 、 2 、 3 、 4 ， =180 0 - _L BCA ，_LBEC= =ζACE ，
11 -2712>0 ， 解得 mm 十 2 :.4<3x-5ζτ'
λ4<一了三二5 ， ，'， 10(答案不唯一) .
': CE 平分 _LBCD ， 人 ζBEC = 自 = _LACE =
(3) T(2 ， a) 十 T(-2 ， a)=3α 十1， 3x-5 为整数，… 3x-5=5 ， ，'， x=子 9.ζD工正BCE(答案不唯一) [解析E添加的条件可以
当 a~二一 2 时， 2α α 十 (-2α )-a 工 3α 十1， 是ζD=ζBCE. 理由如下 :·.·ζD 工ζBCE ， 仨m寸(旷 α) ，即 α=时一2卢
(α >0 ， (a>O , (a解得「 t(不合题意，舍去) 5. 解 zG〉①{②( ( :， AD//BC( 同位角相等，两直线平行).故答案为ζD=; 的>0. \bO.
ζBCE(答案不唯一) . m:"A D C m
当二20 ，
(2)原不等式可转化为( 或( 10. (1)证明: ':BD 平分ζABC ，ζABD=75O，
÷; \x-1>0 \x-1<0 , 解得"= :-4三ABC=2ζABD=1500 . ~A nMZK /AnuU lh nu PE B F FE B 1 q > u
厂 川 贮 90 < <
解 > 得无解
F
解Z 〈 得 工 γζC=300 ， λζC十ζABC=1800 ， :.AB//CD. 图(勾
图(3)
当 α>2 时乡 2α +a 十(一 2α) 十μ==3α 十1， - i
(2)解:填①. ': BD 平分_LABC ,_LABD=750, 如图 (3) ，当点 D 在点 A 左侧时 γζBFD = (1,
解得 a=- l(不合题意，舍去). 所以原不等式的解集是-2<工<1. 0
.ζDBC= ζABD = 75 0 , .: AE //BC , .'， ζDFE= i乙BEC= , DF // AB , :.ζABP 十 ζBFD = 180 , :.
故 α 的值为-t 6. 解:': 14712-11-9<0 ，人 14η~-11ζ9. 0 0ζDBC=75 ， :.ζAFD=180。一 75 0 =105 0 ζABP=180。一α 。二-4乙ABC=40 ， m//η ，
第二部分练题型 ①当 4712一以即 m斗时，
0
填②. .: AE//BC , :。 ζABC 斗 ζA = 1800 , :.ζA= 人ζPBC = (1 80。一 α) 十 40 = 220。一 α= 180。→
1800 -150 0 =30 0 (任选一项并求解即可) _LBCA ， ζBEC = 自 =ζACE ， :. LBCA = 1800
1 解 :3丁<2(x+ ~ )-1<-x十 9 ， 原式化为 4712-1<9 ，解得 712<2.5 ，
11. C 12. D (220 0 -α)=α 40 0 . 气'CE 平分ζBCD ，
去括号，:}尊 3-x<2x十 1-1王三 z 十 9 ， 此时，不等式 14m 一 11<9 的解集为仨m<2.5; 13. (1)①解:如图(1)，': DF //AB ，:。 ζABP=ζDFB= 人正三BEC=卢=ζACB=~ζBCA=iu 400) ，即 α
2
移项，得 3十 1-1<2工斗x<9-1 十]_ , 40 0 , .;ζABC=400 ， λζCBP=L三ABP 十ζCBA=
②当 4712 一闪，民p712<士日才， =2卢十40。.
合并同类项，得 3<3x<9 ， 40 0十 40 0 =800 ，
0
原式化为 1-4712<9 ，解得 7月二三 -2 ， 综上所述，α 二 2卢 -40。或 α =140 -2 或 α=2卢+40
0 ，
系数化为1，得 12。解:去括号，得 4ζx-3工十 6<10. 14. 解:任务-，设每名熟练工每天可以生产 r 件工艺品乡此时 9不等式 14712-11<9 的解集为叫〈t
移项，得 4-6<工→ 3x<10-6. v、 每名新工人每天可以生产 y 件工艺品.根据题意得综上可知，原不等式的解集为一2ζmζ2.5.合并同类项，得 2<-2x<4. r2x 十3γ=28，问=8 ，
B E F { 解得(
系数化为 1 ，:}导 -2l. B
所以不等式的整数解是一1， 0 ，1. 答:每名熟练工每天可以生产 8 件工艺品，每名新工人②证明 :γCE 平分丘BCD ，
2x-1 2.3 5 [解析直设大船有工只，小船有 y 只。由题意可得5x 十 1 每天可以生产 4 件工艺品.
3。解:由题意 9得 4<一一十一一一←<1. ohz3 qdED
3 2 μ十
zy J 丘_LBCE→=tζ_LBCD=ω
y= 4,77 - n Fhd 任务二:设使用熟练工 α 名，招聘新工人 b 名，则 (8α+
解胃d 大船有 去分母乡得一24<2(2x -1) -3(5x 十1)<6 ， r扣
qO
为uO 一 γ4ζ乙ABC=4钊00 ， 4b) X22=2 024 ，即 2α 十b=23 ，案 R
υ 一
去括号，得一24<4x -2-15x-3<6 , 故答 鸣
， :. _L BCE = _L ABC , :. AB //CE. γ2三三b数学七年级下册人教版 35
λb=3 ， 5 ， 7 ， ③当 BC//DE 时，如图 (5)所示 ， LBCE=ζE=60气 把③代人④得 3x十 2(x 十1) =7 ， 频数(人数)
2l 卡------甸回_ _剑- -- --四二回
.工厂有兰种工人招聘方案:①招聘新工人 3 名;②招 ④当 BA//CD 时，如图 (6) 所示，ζACD=ζA =450, 解得 x=l ，
18~ --- ---- ---- -_E立兰τ
聘新工人 5 名;③招聘新工人 7 名. 所以ζECA=ζECD一ζACD =900 -45 0 =45 0 ，所以 把工 =1 代入③得 y=1+1=2. 15 仨- - - --
任务三:①招聘新工人 3 名 :10X300十 3 X 160=3480 ζBCE=ζBCA ζECA = 90 0-450=45 0. 把工 =l， y=2 代入①得 1十2十z=6 ， 12 如_ _ _
自棚_ _ _自民"
(元) ; ⑤当 BA//DE 时，设 AC 与 DE 交于 ,D 9~解得 z=3 ，
6r 町---------田_~_
②招聘新工人 5 名 :9 X 300十 5X160=3500(元) ; 点 T ，如图 (7)所示， fx= l, 3
③招聘新工人 7 名 :8X300+7X160=3520(元) . ζETC= ζA = 45 0 ，所以 ζECT= .原方程组的解为~y=2 ，
60 70 80 90 100 成绩}分
γ3 480<3 500<3 520 , 180。一 (ζETC 十ζE) = 180。… (45 。 c(盯 Iz=3. 19
.为了节省成本，应该招聘新工人 3 名. 十 60 0 )=75 0 ，所以ζBCE=ζBCA- B (3 )l 200X~:=570(人) . (a 十 2b十5=2 ， 40
图(7)
15. 解:任务 1. 过点 G 作 GH//DF ， 如图 ζECT=90。… 75 0 =15 0 . 18. 解:由题意，有!l2α -b-1=3. 答:估计全校 1 200 名学生中优秀的人数为 570.
(1)所示. E厌二H 综上所述，ζBCE 所有可能的度数为 135 0或 1500 或 (4)成绩在 90~ 100 分的人数大约占总人数的一半.
依题意得ζC = 90 0 ， ζDFE = 900, 60。或 45 或 15 0 . 解得{:二二， (答案不唯一)
4乙B =45 0 ， ζD =300, 0
所以 2α -3b=8 ， 22. 解:(1月00-x;90 -x.
所以 ζC+ζDFE = 90。十 90 0 = 罔(1) 1. A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C (2) .:ζBCD=ζACB+ζACD=900十ζACD ，
则士v2a-3百=士J8=土 2v2.
1800, 10. A .ζBCD=90。十 (90 0 - x) = 1800- x ,
, 19. 解: (1 )γ 在 RtL，ABC 中，ζACB=90
0 ， ζA 二 33 0 ，
所以 BC//DF ，所以 BC//GH//DF ， (x=14 . .ζBCD=5ζACE ，
11. \ (答案不唯一) 0 0
所以ζHGD 工ζD=300 u:乙BGH=ζB =450
. .ζCBA=90 -33 =5r ，
, ly=O λ 180 0 - x =5‘古，解得 x=300 ，
由平移得，ζE=ζCBA =570.
所以ζBGD=ζHGD 十ζBGH=30。十 45 0 = 75 0 . 故: 12. -11.47 13.30 即ζACE=300 ，
(2) 由平移得 ，AD=BE=CF ，
答案为 75. 14. 甲 E解析E我们往往习惯根据条形统计图中"柱"的高 (3)30。或 150 0 ，
任务 2:LDEM一ζDPB =300. 度看相应的增长比例 9 直观看，题图乙给人们的感觉是
γAE=9 cm ,DB=2 cm ,
理由:如图①，当ζBCD+ζB=180。时 ， CD//AB ，
理由如下:过点 D 作 DH//MN ， 如 今年比去年增长一倍，而实际不是这样的，因为去年的 ADZBE=t × (9 幻 =3 川) , ·.@ζB = 60 0 ， ζBCD = L三DCE 十 ζβCE = 90 0十
图 (2)所示. 产量为 1 000 件，今年的产量为 1 500 件，今年的产量 ζBCE ，
:.CF=3.5 cm.
因为 AB//MN ， B 只比去年增加了 500 件，增加的百分比为 50% ，所以 :.60 0 +(90。十二~BCE) = 1800,
20. 解: (1)如图所示 ，L，AjBjC j 即为所求.
所以 DH//AB//MN ， 题图甲能较准确地反映产量的增长情况. λζBCE=300 ;
所以ζHDE=ζDEM ， M 15. (2 , -2V3) [解旧. .点 A 的坐标为 (0 ，V3)，点 B 的 如图②，当ζBCD=ζB=60。时 ， CD//AB ，
ζHDP=ζDPB. 阁。) 坐标为 (-6 ， 0) ， λ 每块"青瓦"的宽为 4 ，高为J言， λ 点 .ζDCE=900 ， ζBCE=ζBCD+ζDCE ，
因为ζHDE一丘HDP=ζEDF ，且ζEDF=300 ， C 的坐标为 (2 ， -2V3). J.ζBCE =600+900= 1500,
所以ζDEM→ζDPB =300. 综上所述，当ζBCE 等于 30。或 150。时 ， CD//AB.
任务 3:LBCE 所有可能的度数为旷或 1旷或 600 i 16 解: (1)原式 =2十3 十( - ~ )十 2+V3=7- ~ +V3 = A
或 45。或 15 0 . 13. ~
τ+v3.
①当 BA//EC 时，如图 (3) 所示， ζECA= ζA =450, A
(2) 因为 3(x _1) 2 -75 =0 ，所以 (x- 1) 2=25 ，所以工
所以ζBCE=ζBCA十ζECA 90。十 45 0 = 1350. (2)」=÷×3 × 1寸X3X2=4.5
-1 是 25 的平方根，所以工一 1= 土 5 ，所以x-l=5 或
D
D
工 1=-5 ，所以 x=6 或工 =-4. (3) L，A j B j C j 内部所有的整点的坐标为 (2 ， 2) ， (2 ，
E
17. 解: (1)由 2x-5~3x-5 ，解得 z注0 ， 1) , (3 ,0).
由 6工← 3三三6 → 3工，解得工运1， 2 1. (1) 40 (2) 3 17 图见E解析E
E
E C(F)E C(F) B C D
.不等式组的解集为 O~x~ l. E解析1(1)本次抽取的学生有 40 名. 图①图②
A B B 8 [工十y 十z=6①，
故答案为 40. 23. 解: (1)设 A 商品每件的进价是工元，B 商品每件的进
因(3) 因(4) ~(5) 图(6) (2)~2x 十y-z=l②， (2) 由题意，得 m=3 ， n=17. 价是 y 元，
②当 AC矿DE 时，如图 (4) 所示，ζECA=ζE = 60 0, ly=x 十 1③， 故答案为 3 ;1 7. (3x-4v=60 ,
根据题意得(
所以ζBCE=ζBCA十ζECA=90。十 60 0 = 1500. ①十②得 3x十2y=7④， 补全频数分布直方图如图: 15x 十2y=620 ，
36 参考答案

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