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5. (湖北武汉)如图 ， EF //CD ， GD//CA ， ζ1 = 140 0 , 类型王 以折矗为背景求角度数
(1)求ζ2 的度数; 9. 如图，将一张长方形纸条折叠，若 AB//CD.则翻折角ζ1 与ζ2
(2)若 DG 平分ζCDB.求ζA 的度数. 一定满足的关系是
D
第一部分练题型
类型一 直接利用平行线的性质求角度数 (::￥二~~~~~~
A C
1. (北京朝阳区)如图 9 已知 AF 是ζBAC 的平分线，点 D 在 AB A.ζ1=2ζ2 B. ζ1十ζ2=90。
上，过点 D 作 DG//AC 交 AF 于点 E. 如果ζDEA =280 ，那么 C.1 ←ζ2=300 D. 2L1→3ζ2=30。
B护 ζBDG 的度数为 ( 10. (辽宁沈阳)如图 9把一张长方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠，若
豆叶都 A. 28 0 C.58 0 D.84。 ζEFG=500 ， 则LBGE=
A E D
ynE/ / F
B ~--------~ιjc
D' →~C'
第 1 题图 第 2 题图
M 1 1.如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D 、C 分别落在
制W 2. (四川资阳)如图 ， AB//CD. 过点 D 作 DE _LAC 于点 E. 若ζD 点 D' 、 c'的位置 .ED'的延长线与 BC 相交于点 G.
制
工 50 0 ，则ζA 的度数为 ( (1)如图①，ζ1 :ζ2=3 : 4 ，求ζEGB 的度数;
A.130 0 B. 140 0 C.150 0 D.160。 类型工 借助学具特征求角度数 (2)如图②，延长 EG 、AB 交于点 M，若ζM=40
0 ，求ζEFC'的
前 3. 古代没有空调，取暖设施比较落后，为了使房屋冬暖夏凉，工匠 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放 9点 D 在 AC 上 ， BC//EF ， 度数.
们对房屋的屋檐经过精心的布局，夏天可以避挡强烈的阳光暴 则ζCDF 的大小为 ( ) A r-一-ia 画- - - --制咽 D Ar一--fi--------cD
晒 9又不影响冬日的阳光进入.如图，北京地区冬至中午太阳光
线与地面的夹角约为 27 0 ，夏至中午太阳光线与地面的夹角约为 I D'/ \: I D'/ \;
黯 B'亏一「气;三 p--'c B院一气气~--;f-.C
器 73 0 ，则ζ1=
C' ! f C'
夏至中午 北京地区 ① ②
太阳方位
饨是
冬至中午 A G
太阳方位
问 B
啊m
4. (江西吉安)如图 9 已知 AB //CD ， ζABE = 1200 乡 ζC =280，求 b C
ζE 的度数@ A. 47 0 B.53 0 C.63 0 D.57 。
:毕 8. (河南安阳)将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中ζACB=
在牛 三E ζECD=900 ， ζA = 60 0 9ζD=45 0。若 AB//DE ，则ζACD 的度
数为
D E
:B
A. 105 。 B. 95 。 C.85 。 D. 75 0
数学 七年级下册 人教版
第二部分 练模型 模型工 铅笔模型 求L_H 的度数.
模型一猪蹄模型 模型解读 如圈 ， AB矿CD ， 则 ζA 十ζAEC十ζC = 360 0 (过拐点
模型解读如图 ， AB //CD ， 则 ζAPC= ζA+ζC(过拐点 P 作
E 作 AB(或 CD) 的平行线可证) . E
AB(或 CD) 的平行线可证).
A B
> 三~ M 护 N E气功 M 飞 N
C D
.."..，..-;-一一方法也是过拐点作平行线， 方法也是过拐点作平行线，
医盟 5 1>且 手军三 l+L二2+L3=L二4+L二 5. 有4个拐点就作4条平行线，得<)2
45"3 回二3: Ll+L二2+L3+L二 4+乙5+L6=900
0 .
总结:左边角度之和等于
右边角度之和. 总结:有 (n-2 )个拐点，乙 1+L2
+…十三n=1800 (n-l).
1. (江苏苏州)如图所示的是某汽车的独立悬架截面圈，已知
AB//JK ,BC//DE//FG//HI , CD //EF //GH //IJ ， 且ζABC= 3. 如图所示的是路政工程车的工作示意图 9工作篮底部与支撑平
22"，ζIJK=25"，则ζDEF 的度数为 ( 台平行.若ζ1=300 uζ 2 = 60 0 ，则ζ3 的度数为
B 飞 A
工作篮
D 3
.E
F
G
H
I
J K A. 130。 B. 140 0 C. 150 0 D.160。
A. 13 0 B.22 0 C.25 0 D. 47。
4. (江苏南京)如图 ，AB //CD , DE j_EF ,FG j_EF ， ζABG=1500 ， :
2. (黑龙江绥化)小明到工厂去进行社会实践活动时 9 发现工人师
傅生产了一种如图所示的零件，要求 AB 矿CD ， ζBAE = 35 0 , 4乙CDE=140
0 ， 则ζBGF=
ζAED = 90 0 小明发现工人师傅只是量出 ζBAE A B = 35 0 ,
G
ζAED=90。后，又量出了ζEDC二 550，于是他就说 AB 与 CD F
肯定是平行的，你知道原因是什么吗 E
A B C D
模型三 靴子模型
模型解读 靴子模型指两平行线和三个角之间形成的图形像生活
D C 模型四 鹰嘴模型
中人们穿的靴子.靴子模型中的三个角之间存在如下关系:
模型解读 鹰嘴模型:如图，若 AB//CD ， 则 ζAEC= ζC ζA
1 /31 u年3 (过点 E 作 MN//AB(或 CD) 可证).
2J L2
LI-L2=L3 4二 3=三 1+L2一180。
5. 如图所示的是某校水平放置在操场上的篮球架及其侧面示意 士一主二B
图，初始状态时，篮球架的横梁 EF 平行于 AB ， 主柱 AD 垂直于 6. (贵州l 黔西)已知 AB//CD ，AM平分ζBAP ，ζPCM工2ζMCD ，
AB ， EF 与上拉杆 CF 形成的角为ζF ，且ζF = 150"，这一篮球 2..<乙M一ζP = 10 0 ，则ζPCM=
架可以通过调整上拉杆 CF 和后拉杆 BC 的位置来调整篮筐的 A"，一一-B
高度.在调整 EF 的高度时，为使 EF 和 AB 平行，需要改变
c~1 、'\._，H D
ζEFC 和ζC 的度数来调整 EF ，使其上升到 GH 的位置，此时 气刁--之~M
P
GH 与 AB 平行，ζCDB =35 0 ，并且点 H ， D ， B 在同一直线上，
2 专项练习卷(一)人教!摄七年级数学(~)参考答案
J。正三ABD=600 -23 0 =37 0 A .ζ乙GFE=ζMFG十ζMFE=900 ，
第一部分练题型 ，正三4=ζABD=3 7". 4三FED二ζNEF十ζDEN=900
1. B 2. B J@ζ2二 180 0 -900 - L乙 4 = 1800- 900- 370= 530. J。 ζMFG=90。一 ζMFE ， LNEF = 90。一 ζDEN=
3.460 故选丑 500=ζMFE.
4. 解:如图，过 E 作 EF//CD ， 8. A . .ζMFG=40。二二ζHGF ，
K
A B 9. B [解析Eγ AB//CD ， :。 ζBAC十ζDCA=1800 ， J。 ζBGF=ζBGH十ζHGF=30。十 40 0 =700 .
':AB//}}豆、:‘ AB //l1 //l2 //l3 //l4 //l5 //l6 //l7 //J K.
F王E .; LBAC=180。一 2ζ 1 ， LDCA=1800 -2L乙 2 ， 5. 解:如图，过点 D 作 DI//EF ，':BC旷DE ， :.ζBCD=LCDE.
:.180。一 2ζ1 十 180。一 2ζ2=1800 ， G H
, 白白旬'自句、C D ':CD//EF :.LCDE=ζDEF. 、
J。 ζ1+ζ2= 90 0 ，故选 B. E F"--.. 、
气。 ζC=280 ， :。 ζFEC=ζC=280 ， :.LBCD=ζCDE=ζDEF ，
10.100 1:解析]': AD //BC ,
γ AB/扩CD ， :.EF //AB , 同理得LBCD = L CDE = LDEF = ζEFG= ζFGH
J。 ζDEF=ζEFG ，ζBGE=ζDEG. iJ巴B
J-4三ABE十ζBEF=1800 ， =LGHI=LHIJ.
γ 正乙EFG=500 ， :.ζDEF=50 0 ，
γζABE=1200 ， 。: AB//l 1 ，:. ζ1=ζB=220 ， .ζF十LFDI=1800 .
由折叠可知ζGEF工ζDEF工 50 0 ，
λζBEF=180。→ 120 0 =600 ， .: l1//l2 , :.L2= L3 ,." L1 = L 4. 飞'ζF=1500 ，
.ζDEG=50。十 50 0 =100 0 ， λζBGE=100 0
λζBEC=ζBEF十ζFEC=60。十 28 0 =880 . .: l2 //l 飞、 .ι也 =L;飞 :.L;飞 =L1=22
0 .
人 ζFDI=1800 ζF=300 .
5. 解: (1 )γEF //CD ，:. ζ1十ζACD=1800 ， 11 解: (1)ζ123=334 ， 32;49 同理ζ6=ζJ=25 0 . .ζFDH=丘CDB =35 0 ,
.ζDEF=ζ5十ζ6=22 0十 25 0 =4r.
. .ζ 1=1400 ':'L乙ACD=400 ，
由折叠得ζDEF=ζD'EF ，ζCFE=ζC'FE ， .ζIDH=ζFDI 十LFDH=30。十 35
0 =65 0 ，
2. 解:过点 E 作 EF //AB ，1;，0 图，
γ GD//CA ， :.ζ2=ζACD=400
λζEFC十ζ1=ζ1十ζ2+ζ1=1800 ， '; EF //AB ,GH//AB , DI//EF ,AB//EF , A B
(2)γDG 平分ζCDB ， ζ2=400 ， :.DI//GH.
0 !PL1 十tA+ζ1=旷 ， :.L1=540 ，λζBDG=ζ2=40 ， .ζH 十ζIDH = 180 0 ,
γ GD//CA ，:。 ζA=ζBDG=400 γ 四边形 ABCD 是长方形 ，:， AD//BC 步 .ζH =180 0 - LIDH = 180 0 -65 0 =115 0
D C
6. A [解析3如圈，过点 D 作 DG//BC ， λζEGB=ζDEG ，ζDEF=ζ1=54 0 ， .丘乙 1=ζBAE=35 0 ， 6.20
. 啪 .ζ1=LC=300 λζEGB=ζDEG=2ζDEF=1080 . .ζAED=900 ， f守
A (2) 由折叠得ζDEF=ζD'EF ， :。 ζ2=ζAED- L乙 1=55 0 第一部分练方法
尸~D G
ζCFE=ζC'FE ， 也:ζEDC=550 ， :.丘EDC=正2 ， (x=_y-1(,
1.解: \
B'---r---_"" 飞 C
/\ γ 四边形 ABCD 是长方形， :.EF //CD , :.AB//CD. (3y 一-2x=4②，
E F
:.AD//BC ，ζA = 90 0 , 3. C 把①代人②得 3y-2Cy- l) =4 ，解得 y=2 ，
γ BC//EF ， :.EF //DG ,
人ζDEF十ζEFC=180 0 ， 4. 70 [解析直如图，分别过点 GJ 、E 作 GH//AB 、 FM// 把 y=2 代入①得 x=l ，
λζGDF=ζF=45 0 ，
γζM=400 ， AB 、EN //AB , (x=l ,
即ζ1十ζCDF=45 0 方程组的解为{
人ζAEM=180。 ζAζ1\1 =500 ， A B \y=2.
J-4乙CDF=45 0 -300 =15 0 . 故选A.
2. 解: (1)完整的解题过程如下:
7. B [解析E如图 过 B 点作 BD//a ， 交 AC 于 D ，则 ζ4 ζDEFzt(180。一 LAEM)=650 ，
由①得， x-y=l(,
:ζABD. . .ζCFE=180。 ζDEF=115 0 ， C D 将③代入②得 4X1-y=0 ，解得 y=4.
a .ζEFC'=ζCFE=115 0 ': AB //CD , :. AB //CD //G H //FM //EN , 把 y=4 代入①得 x-4-1=0 ，解得工 =5.
第工部分结模型 :.LABG十LBGH=1800 ，L_乙 HGF=丘MFG ， ζMFE Ix=5 ,
故原方程组的解是 1
1. D (:解析直如圈，过拐点 C ， D ， E ， F ， G ， 日 ， 1 作 AB 的 =LNEF ，丘CDE十正DEN=180 0 \y=4.
c b 0平行线 l1 , l2 , l3 , l4 , l5 , l6 , l7. 气·ζ~ABG=1500 uζCDE=140 ， r3x-y-2=0 ，①
.: a//b 穹 :.BD//b. :.L:飞 =L1=230. ， ζBGH=300 ， ζDEN=400 ， (2)才I6 工← 2 '\1十 1~~- ~J 十 3y=10 ，②
γζABC=600 ，:. L3十ζABD=600 . ': DE l_EF ,FG l_EF ,
数学七年级下册人教版 33

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