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北师大版数学七年级下册期末模拟测试（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：B，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
2． 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：选项 A：由负整数指数幂法则，得 ，故 A 错误；
选项 B：24=16，29=512，则24+29=528≠8，故 B 错误；
选项 C：根据单项式乘法法则， ，故 C 正确；
选项 D：由积的乘方法则， ，故 D 错误.
故答案为：C .
【分析】 根据负整数指数幂、有理数加法、单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，分别计算各选项并判断对错即可.
3．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
4．将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵a// b， ∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴ ∠2=∠4=180°- 60°-∠3= 70°，
∴∠2= 70°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=50°，∠2=∠4，利用三角板的特殊角度计算即可解答.
5．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
有树状图可知：所有机会均等的结果有16种，其中小明和小亮恰好选到同一种营养套餐的情况有4种，故而得出恰好选到同一种营养套餐的概率是：.
故答案为：A.
【分析】首先用树状图进行分析，然后根据概率计算公式，即可得出答案。
6． 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OA于点E，则PE就是点P到PD的距离，
∵平分，点P在上，， PE⊥OA于点E，
∴PD=PE，
∵PD=2，
∴PE=2。
即则点P到的距离是 2，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可求得答案.
7．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　）
篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系
小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系
周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；
第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；
第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系；
第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；
故答案为：．
【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可．
8．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：B．
【分析】先得到小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽得到解析式即可．
9．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，，
∴BF=CE，
A、添加，可运用ASA证明，A不符合题意；
B、添加，可运用SAS证明，B不符合题意；
C、添加，可运用AAS证明，C不符合题意；
D、添加，无法证明，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形全等的判定结合题意逐一判断即可求解。
10． 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（　　）
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为：BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故答案为：C.
【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，利用垂直平分线的性质，可证得AD=BD；再证明△BCD的周长等于AC+BC，代入计算可求解.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是　 　.
【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+BC=AB+AC=5=8=13.
故答案为：13.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差，将三角形ABD的周长转化为AB+AC，此题得解.
12．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点E、F．若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为　 　．
【答案】9
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接.
∵为边的中点，
∴.
∴，
∴.
∵垂直平分为线段上的一个动点，
∴.
∵
∴，
∴，
∴周长的最小值为9.
故答案为：9.
【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得，再根据面积公式列式计算出，根据线段垂直平分线的性质得，接下来根据三角形三边关系得再根据点到直线垂线段最短，可得AD即为最小的值，从而求出周长的最小值为9，解答即可
13．如图，将 Rt△ABC与 Rt△DEC叠在一起，点 B恰好落在 DE上， AB∥CE， ∠A=32°，则∠ACE=　 　.
【答案】148°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=32°，
∴∠ACB=90°-32°=58°.
∵AB∥CE，
∴∠A与∠ACE的一部分对应形成平行线角关系.
由图中Rt△ABC与Rt△DEC叠放关系可得，∠ACE为外侧钝角，等于180°-32°.
∴∠ACE=148°.
故答案为：148°.
【分析】先利用直角三角形中两锐角互余处理已知角，再结合AB∥CE得到相应角之间的关系.图中要求的是点C处的外侧钝角，所以它与32°组成一组互补角，故为180°-32°=148°.
14．如图，在中，是中线的中点.若的面积是1，则的面积是　 　.
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，
根据等底同高可知，△ACE的面积=△CDE的面积，
△ABD的面积=△ACD的面积2△ACE的面积，
故答案为：2.
【分析】根据E为AD的中点可得S△ACE=S△DCE=1，根据AD为中线可得D为BC的中点，则S△ABD=S△ACD，据此计算.
15．将一副三角尺如图所示放置，其中，则　 　度．
【答案】105
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE=∠B=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=180°-30°-45°=105°.
故答案为：105.
【分析】由平行线的性质可得∠BDE=∠B=30°，然后根据平角的概念进行计算.
16．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是　 　．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
【答案】①②③
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故说法①正确，符合题意；
由图知小华一路不停留，从家到学校的路程为1200米，用时分钟，
∴小华到学校的速度为，故说法②正确，符合题意；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，路程为米，
∴小明跑步的速度为，故说法③正确，符合题意；
由图知小华7：08才从家出发，到学校的时间为7：13，故说法④错误，不符合题意．
故答案为：①②③
【分析】观察图像，根据路程、速度和时间之间的关系依次判断即可，注意每次出发时的时间和对应的路程．
三、解答题（共8题，共72分）
17． 计算：
【答案】解：原式=-1+1-4+8
=4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可.
18．先化简，再求值：
，其中 ，
【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x
=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时
-x+y=-（-2）+=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式，化简得到式子，代入x和y的值即可得到答案。
19． 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图∠1 =∠2， ∠4=∠B， ∠ADF=90°，求证： GF⊥BC.
证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥ ▲ （ )
∴∠2=∠3（ )
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥ ▲ （同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD= ▲ （ )
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（ )
【答案】证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等)
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=180°（两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（垂直的定)
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等)
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=180°（两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（垂直的定义)。
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义。
【分析】首先根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，可得出AB∥DE，进而再根据平行线的性质两直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，进而得出∠1 =∠3，即可判定AD∥GF，进而得出∠ADF+∠GFD=180°，再根据∠ADF=90°，即可得出∠GFD=90°，根据垂直定义即可得出结论。
20．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 39 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b
（1）表中a=　 　，b=　 　；
（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第　 　组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 　.你认为一株该植物开出红花的概率是　 　（结果精确到0.1）.
（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.
【答案】（1）0.1；0.4
（2）二；抽取的花的植株数量太少；0.4
（3）解：514÷0.4=1285（棵），
答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.
【知识点】频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：0.1；0.4
（2）认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是抽取的花的植株数量太少，认为一株该植物开出红花的概率是0.4
故答案为：二；抽取的花的植株数量太少；0.4
【分析】（1）根据开红花的植株数量除以总数即可求出答案.
（2）根据频率估计概率即可求出答案.
（3）根据514乘以概率即可求出答案.
21．如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离．
测量学校点A与建筑物点B之间的距离
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米．
任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由．
任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离．
【答案】解：（1）理由如下：由作图知，（对顶角），
∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，
∴．
∴，
∴．
（2）在和中，
∵，，（对顶角），
∴，
∴，
∴，
∵米，
∴米．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；对顶角及其性质；方位角；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）根据对顶角的性质得到，根据方位角的定义得到，再利用证明，再根据全等三角形的性质可得，解答即可；
（2）根据对顶角的性质得到，再利用证明，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段差计算得到，解答即可．
22．如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），
（1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积；
（3）试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹），
【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求，
（2）解： .
（3）解：如图，点P即为所求，
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（1）解：分别作 、、 关于直线 的对称点 、、 ，连接 、、，得 .
（3）解：作 关于直线 的对称点 （或作 的对称点 ），连接 与 （或 与 ），延长交直线 于 ，此时 最小（利用对称转化，两点之间线段最小 ）.
【分析】（1）根据轴对称性质，找对称点并连线，关键是准确作出对称点.
（2）用“补形法”（矩形减周围三角形 ）计算面积，核心是将不规则三角形面积转化为规则图形面积的和差.
（3）利用轴对称将折线转化为直线，依据“两点之间线段最小”确定点 ，关键是对称点的构造与线段最长原理的应用.
23．综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值.具体做法如下：
.
（1）若a+b=7，ab=6，则=　 　；
（2）若m满足m（8-m）=3，求的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8-m=b，
则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，
所以
请参照上述方法解决下列问题：
①若-3x（3x+5）=6，求的值；
②若（2x-1）（5-2x）=3，求的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.
【答案】（1）37
（2）①设-3x=a，3x+5=b，
∴-3x（3x+5）=ab=6，a+b=5，
=13；
②设2x-1=a，5-2x=b，
∴（2x-1）（5-2x）=ab=3，a+b=4，
=10
（3）解：设AB=x米，BC=y米，
由题意可得：2x+y=11（米），xy=15（米），
由图可知，扩建部分的面积为：米，
∴扩建部分的面积为：
=121-60
=61（米），
答：花圃扩建后增加的面积为61米.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：37
【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）设-3x=a，3x+5=b，根据单项式乘以多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（3）设2x-1=a，5-2x=b，根据多项式乘多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
24．老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行.
（1）如图 1，A，B，C均在格点上.小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线.请利用网格的格点，在网格中过点 C作出 AB的平行线 CD.
（2）如图 2，小圳觉得，连接 AC或者 BC，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过 C点作出 AB的平行线，请用尺规作图在图 2中作出 AB的平行线 CD.
（3） 如图 3， 已知 AB||CD，∠D=x°，∠B=y°，在平行线之间有一点 E，连接 BE、DE， 求∠BED的大小 小深提出，可以过点 E作 AB的平行线 EF，借助辅助线 EF可以解决问题.请写出完整解答过程.
（4） 如图 4， 已知 AB||CD，在平行线上方有一点 E， 连接 BE、DE， 作∠ABE与∠CDE的角平分线相交于F点，请问∠BFD与∠BED有什么数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：如图 1中，直线 CD 即为所求；
（2）解：如图2中，直线 CD即为所求
（3）解：如图3中，结论： ∠DEB= （x+y) °.
理由：如图 3中，过点 E作 EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠D=∠DEF=x°， ∠B=∠BEF=y°，
∴∠DEB=∠DEF+∠BEF=（x+y)
（4）解：如图 4中， ∠BED=2∠BFD.
理由：设 BF交 CD于点 G， BE 交 CD 与点 M，
∵∠ABE与∠CDE的角平分线相交于 F点，
∴可以假设∠ABF=∠EBF=x， ∠CDF=∠FDE=y，
∵AB∥CD，
∴∠DGB=∠ABF=x， ∠DMB=∠ABM=2x，
∵∠BFD=∠DGB-∠CDF=x-y， ∠DEB=∠DMB-∠EDM=2x-2y=2 （x-y) ，
∴∠DEB=2∠DFB
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】(1)网格作平行线时，只要找出与AB相同的横向和纵向变化规律，再过点C取相同方向的格点即可.
(2)尺规作平行线的核心是作一个角等于已知角，使内错角或同位角相等，从而判定两直线平行.
(3)遇到两条平行线之间一点连接两端的问题，常过中间点作已知平行线的平行线，把一个大角分成两个可利用平行线性质求出的角.
(4)利用角平分线把∠ABE和∠CDE分别设为2x和2y，再结合平行线性质与三角形外角关系，分别表示∠BFD和∠BED，最后比较得到倍数关系.
1 / 1北师大版数学七年级下册期末模拟测试（三）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等
4．将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　）
A． B． C． D．
6． 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　）
篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系
小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系
一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系
周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系
A． B． C． D．
8．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（　　）
A． B． C． D．
10． 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（　　）
A．7 B．8 C．10 D．12
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是　 　.
12．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点E、F．若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为　 　．
13．如图，将 Rt△ABC与 Rt△DEC叠在一起，点 B恰好落在 DE上， AB∥CE， ∠A=32°，则∠ACE=　 　.
14．如图，在中，是中线的中点.若的面积是1，则的面积是　 　.
15．将一副三角尺如图所示放置，其中，则　 　度．
16．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是　 　．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
三、解答题（共8题，共72分）
17． 计算：
18．先化简，再求值：
，其中 ，
19． 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图∠1 =∠2， ∠4=∠B， ∠ADF=90°，求证： GF⊥BC.
证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥ ▲ （ )
∴∠2=∠3（ )
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥ ▲ （同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD= ▲ （ )
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（ )
20．实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.
试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.
【数据记录】
一组 二组 三组 四组 五组
开红花的植株数量 39 1 71 63 86
开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129
出现红花的频率 0.39 a 0.41 0.40 b
（1）表中a=　 　，b=　 　；
（2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第　 　组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 　.你认为一株该植物开出红花的概率是　 　（结果精确到0.1）.
（3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.
21．如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离．
测量学校点A与建筑物点B之间的距离
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米．
任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由．
任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离．
22．如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形），
（1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积；
（3）试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹），
23．综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b=5，ab=3，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值.具体做法如下：
.
（1）若a+b=7，ab=6，则=　 　；
（2）若m满足m（8-m）=3，求的值，同样可以应用上述方法解决问题.具体操作如下：
解：设m=a，8-m=b，
则a+b=m+（8-m）=8，ab=m（8-m）=3，
所以
请参照上述方法解决下列问题：
①若-3x（3x+5）=6，求的值；
②若（2x-1）（5-2x）=3，求的值；
（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积.
24．老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行.
（1）如图 1，A，B，C均在格点上.小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线.请利用网格的格点，在网格中过点 C作出 AB的平行线 CD.
（2）如图 2，小圳觉得，连接 AC或者 BC，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过 C点作出 AB的平行线，请用尺规作图在图 2中作出 AB的平行线 CD.
（3） 如图 3， 已知 AB||CD，∠D=x°，∠B=y°，在平行线之间有一点 E，连接 BE、DE， 求∠BED的大小 小深提出，可以过点 E作 AB的平行线 EF，借助辅助线 EF可以解决问题.请写出完整解答过程.
（4） 如图 4， 已知 AB||CD，在平行线上方有一点 E， 连接 BE、DE， 作∠ABE与∠CDE的角平分线相交于F点，请问∠BFD与∠BED有什么数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：B，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；积的乘方运算；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：选项 A：由负整数指数幂法则，得 ，故 A 错误；
选项 B：24=16，29=512，则24+29=528≠8，故 B 错误；
选项 C：根据单项式乘法法则， ，故 C 正确；
选项 D：由积的乘方法则， ，故 D 错误.
故答案为：C .
【分析】 根据负整数指数幂、有理数加法、单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，分别计算各选项并判断对错即可.
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短
故答案为： A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵a// b， ∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴ ∠2=∠4=180°- 60°-∠3= 70°，
∴∠2= 70°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=50°，∠2=∠4，利用三角板的特殊角度计算即可解答.
5．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
有树状图可知：所有机会均等的结果有16种，其中小明和小亮恰好选到同一种营养套餐的情况有4种，故而得出恰好选到同一种营养套餐的概率是：.
故答案为：A.
【分析】首先用树状图进行分析，然后根据概率计算公式，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OA于点E，则PE就是点P到PD的距离，
∵平分，点P在上，， PE⊥OA于点E，
∴PD=PE，
∵PD=2，
∴PE=2。
即则点P到的距离是 2，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可求得答案.
7．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；
第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；
第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系；
第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；
故答案为：．
【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可．
8．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：B．
【分析】先得到小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽得到解析式即可．
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，，
∴BF=CE，
A、添加，可运用ASA证明，A不符合题意；
B、添加，可运用SAS证明，B不符合题意；
C、添加，可运用AAS证明，C不符合题意；
D、添加，无法证明，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形全等的判定结合题意逐一判断即可求解。
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为：BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故答案为：C.
【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，利用垂直平分线的性质，可证得AD=BD；再证明△BCD的周长等于AC+BC，代入计算可求解.
11．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+BC=AB+AC=5=8=13.
故答案为：13.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差，将三角形ABD的周长转化为AB+AC，此题得解.
12．【答案】9
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接.
∵为边的中点，
∴.
∴，
∴.
∵垂直平分为线段上的一个动点，
∴.
∵
∴，
∴，
∴周长的最小值为9.
故答案为：9.
【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得，再根据面积公式列式计算出，根据线段垂直平分线的性质得，接下来根据三角形三边关系得再根据点到直线垂线段最短，可得AD即为最小的值，从而求出周长的最小值为9，解答即可
13．【答案】148°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=32°，
∴∠ACB=90°-32°=58°.
∵AB∥CE，
∴∠A与∠ACE的一部分对应形成平行线角关系.
由图中Rt△ABC与Rt△DEC叠放关系可得，∠ACE为外侧钝角，等于180°-32°.
∴∠ACE=148°.
故答案为：148°.
【分析】先利用直角三角形中两锐角互余处理已知角，再结合AB∥CE得到相应角之间的关系.图中要求的是点C处的外侧钝角，所以它与32°组成一组互补角，故为180°-32°=148°.
14．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，
根据等底同高可知，△ACE的面积=△CDE的面积，
△ABD的面积=△ACD的面积2△ACE的面积，
故答案为：2.
【分析】根据E为AD的中点可得S△ACE=S△DCE=1，根据AD为中线可得D为BC的中点，则S△ABD=S△ACD，据此计算.
15．【答案】105
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE=∠B=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠FDE=180°-30°-45°=105°.
故答案为：105.
【分析】由平行线的性质可得∠BDE=∠B=30°，然后根据平角的概念进行计算.
16．【答案】①②③
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故说法①正确，符合题意；
由图知小华一路不停留，从家到学校的路程为1200米，用时分钟，
∴小华到学校的速度为，故说法②正确，符合题意；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，路程为米，
∴小明跑步的速度为，故说法③正确，符合题意；
由图知小华7：08才从家出发，到学校的时间为7：13，故说法④错误，不符合题意．
故答案为：①②③
【分析】观察图像，根据路程、速度和时间之间的关系依次判断即可，注意每次出发时的时间和对应的路程．
17．【答案】解：原式=-1+1-4+8
=4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可.
18．【答案】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷2x
=[-2x2+2xy+5y2-5y2]÷2x
=-x+y
当x=-2，y=时
-x+y=-（-2）+=
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式以及多项式乘多项式，化简得到式子，代入x和y的值即可得到答案。
19．【答案】证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等)
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=180°（两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（垂直的定)
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明： ∵∠4=∠B（已知)
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等)
∵∠1 =∠2（已知)
∴∠1 =∠3（等量代换)
∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行)
∴∠ADF+∠GFD=180°（两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠ADF=90°（已知)
∴∠GFD=90°
∴GF⊥BC（垂直的定义)。
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；180°；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义。
【分析】首先根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，可得出AB∥DE，进而再根据平行线的性质两直线平行，内错角相等得出∠2=∠3，进而得出∠1 =∠3，即可判定AD∥GF，进而得出∠ADF+∠GFD=180°，再根据∠ADF=90°，即可得出∠GFD=90°，根据垂直定义即可得出结论。
20．【答案】（1）0.1；0.4
（2）二；抽取的花的植株数量太少；0.4
（3）解：514÷0.4=1285（棵），
答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.
【知识点】频数（率）分布表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：0.1；0.4
（2）认为第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是抽取的花的植株数量太少，认为一株该植物开出红花的概率是0.4
故答案为：二；抽取的花的植株数量太少；0.4
【分析】（1）根据开红花的植株数量除以总数即可求出答案.
（2）根据频率估计概率即可求出答案.
（3）根据514乘以概率即可求出答案.
21．【答案】解：（1）理由如下：由作图知，（对顶角），
∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，
∴．
∴，
∴．
（2）在和中，
∵，，（对顶角），
∴，
∴，
∴，
∵米，
∴米．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；对顶角及其性质；方位角；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】
（1）根据对顶角的性质得到，根据方位角的定义得到，再利用证明，再根据全等三角形的性质可得，解答即可；
（2）根据对顶角的性质得到，再利用证明，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段差计算得到，解答即可．
22．【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所求，
（2）解： .
（3）解：如图，点P即为所求，
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（1）解：分别作 、、 关于直线 的对称点 、、 ，连接 、、，得 .
（3）解：作 关于直线 的对称点 （或作 的对称点 ），连接 与 （或 与 ），延长交直线 于 ，此时 最小（利用对称转化，两点之间线段最小 ）.
【分析】（1）根据轴对称性质，找对称点并连线，关键是准确作出对称点.
（2）用“补形法”（矩形减周围三角形 ）计算面积，核心是将不规则三角形面积转化为规则图形面积的和差.
（3）利用轴对称将折线转化为直线，依据“两点之间线段最小”确定点 ，关键是对称点的构造与线段最长原理的应用.
23．【答案】（1）37
（2）①设-3x=a，3x+5=b，
∴-3x（3x+5）=ab=6，a+b=5，
=13；
②设2x-1=a，5-2x=b，
∴（2x-1）（5-2x）=ab=3，a+b=4，
=10
（3）解：设AB=x米，BC=y米，
由题意可得：2x+y=11（米），xy=15（米），
由图可知，扩建部分的面积为：米，
∴扩建部分的面积为：
=121-60
=61（米），
答：花圃扩建后增加的面积为61米.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：37
【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）设-3x=a，3x+5=b，根据单项式乘以多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（3）设2x-1=a，5-2x=b，根据多项式乘多项式可得ab，再根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
24．【答案】（1）解：如图 1中，直线 CD 即为所求；
（2）解：如图2中，直线 CD即为所求
（3）解：如图3中，结论： ∠DEB= （x+y) °.
理由：如图 3中，过点 E作 EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠D=∠DEF=x°， ∠B=∠BEF=y°，
∴∠DEB=∠DEF+∠BEF=（x+y)
（4）解：如图 4中， ∠BED=2∠BFD.
理由：设 BF交 CD于点 G， BE 交 CD 与点 M，
∵∠ABE与∠CDE的角平分线相交于 F点，
∴可以假设∠ABF=∠EBF=x， ∠CDF=∠FDE=y，
∵AB∥CD，
∴∠DGB=∠ABF=x， ∠DMB=∠ABM=2x，
∵∠BFD=∠DGB-∠CDF=x-y， ∠DEB=∠DMB-∠EDM=2x-2y=2 （x-y) ，
∴∠DEB=2∠DFB
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】(1)网格作平行线时，只要找出与AB相同的横向和纵向变化规律，再过点C取相同方向的格点即可.
(2)尺规作平行线的核心是作一个角等于已知角，使内错角或同位角相等，从而判定两直线平行.
(3)遇到两条平行线之间一点连接两端的问题，常过中间点作已知平行线的平行线，把一个大角分成两个可利用平行线性质求出的角.
(4)利用角平分线把∠ABE和∠CDE分别设为2x和2y，再结合平行线性质与三角形外角关系，分别表示∠BFD和∠BED，最后比较得到倍数关系.
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