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浙江省2026年初中学业水平考试考前冲刺模拟考试
数学卷
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并认真核对条形码上的信息。
3、所有答案必须写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上无效；选择题部分用2B铅笔填涂，非选择题部分用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5、保持答题卡清洁，不要折叠、弄破；严禁在答题卡上做任何标记。
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）在实数，，0，1中，最大的数是（ ）
A． B．
C．0 D．1
【答案】D
【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．
【详解】解：∵，是负数，比0小，而1是正数，比0大，
∴最大的数是1．
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键．
2．（本题3分）下列各图所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图（不考虑花纹因素）一样的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据简单几何体的三视图即可判定．
【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意；
B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了单项式除以单项式、单项式乘单项式等知识点，掌握相关运算法则即可．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
不是同类项，不能合并，故C错误；
，故D正确；
故选：D
4．（本题3分）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ）
A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数
【答案】B
【分析】本题考查了事件分类．熟练掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题的关键．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件．
分析各选项中两骰子点数和的可能情况，判断是否必然成立．
【详解】选项A：和为5的可能组合有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4种，概率为，非必然事件．
选项B：两骰子最小点数为1，最小和为，因此和必定大于1，概率为1，是必然事件．
选项C：两骰子最大和为，无法超过12，概率为0，为不可能事件．
选项D：和为偶数的概率为，可能发生但不必然．
故选：B．
5．（本题3分）把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意证明，延长交于点，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】依题意，
∴
如图，延长交于点，
∴
又∵
∴
6．（本题3分）反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．当时，随的增大而增大
C．函数图象分布在第一、三象限
D．当时，随的增大而减小
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵反比例函数经过点，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴函数图象分布在第一、三象限，故选项C正确，不符合题意；
∴当时，随的增大而减小，故选项B错误，符合题意；
∴选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
7．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】C
【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程的系数列方程即可求解的值.
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
即，解得 .
8．（本题3分）如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴．
9．（本题3分）如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，延长，交轴于点，过点作轴，证明，得出，从而得出点的坐标为，再代入一次函数解析式即可得出答案．
【详解】解：延长，交轴于点，过点作轴，如图所示：
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
将坐标代入得，，
解得，
故选：A．
10．（本题3分）如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接，作．由正方形的性质可得， ，
由折叠的性质可得， ， ，
进而可得，，，从而可得四边形是矩形．设，则，，根据勾股定理列方程求出x的值即可得解．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，作．
∵四边形是正方形，
∴， ，
∵E为中点，
∴
∵将沿翻折得到，
∴， ， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵， ，
∴四边形是矩形，
∴， ，
设，则
∵将沿翻折使点对应点落在边上，
∴，
在中， ，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）计算：=_______．
【答案】
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别计算两个项后，再进行有理数减法运算即可.
【详解】解：.
12．（本题3分）若，则代数式的值为______．
【答案】10
【分析】根据，可以得到，然后代入所求式子，即可解答本题．
【详解】解：，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
13．（本题3分）小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是______．
【答案】
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解．
【详解】解：画出树状图如下：
一共有种可能的情况，小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座的情况有种，
∴小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是：，
故答案为：
14．（本题3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积______．
【答案】
【分析】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，过作于点，由作图可知，平分，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，过作于点，
由作图可知，平分，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．

【答案】/
【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理．连接，利用三角形中位线定理得出，进而利用矩形的性质解答即可．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，
，分别为，的中点，
是是中位线，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）如图，在中，，点D，E分别在边上，若，，连接交于点F，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，求三角函数值等知识，综合性强，难度较大．作，作，交于点M，连接．先证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，根据勾股定理得到，即可得到．
【详解】解：如图，作，作，交于点M，连接．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）先化简，再求值：其中．
（2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱．
【答案】（1），3；（2）采购每株种花卉需3元，采购每株种花卉需5元．
【分析】本题考查了分式的化简求值和二元一次方程组的应用.
（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把m的值代入计算得到答案．
（2）根据购买3株种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元，列出方程组，即可作答．
【详解】（1）解：
，
当时，原式．
【点睛】（2）解：设采购每株种花卉需元，采购每株种花卉需元，根据题意，
得，
解得，
答：采购每株种花卉需3元，采购每株种花卉需5元．
18．（本题8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了_____名同学；
（2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【答案】（1）200；（2）40，60；（3）72；（4）学校购买其他类读物750册比较合理．
【分析】（1）用文学的人数÷文学的百分比可得调查人数；
（2）科普的百分比×抽样人数得科普人数，再用抽样人数减文学、科普和其他人数得艺术人数；
（3）先求出艺术的百分比，再根据比例求得圆心角；
（4）用5000乘其他读物的比例求得.
【详解】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得5000×＝750（册）．
答：学校购买其他类读物750册比较合理．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，样本估计总体，能够从不同的统计图中得到有用信息是解题的关键.
19．（本题8分）如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据已知条件得出，，，可得四边形是平行四边形．进而根据已知条件得出，即可得出结论；
（2）连接，得出是等边三角形．在中，解直角三角形即可求解．
【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点，
∴，，．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
（2）解：连接，如图．
∵四边形是菱形，
∴，．
∴是等边三角形．
∵，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
20．（本题8分）某校“综合实践”小组开展项目式学习活动，记录如下：
活动纪录表
活动内容 探究卧室空调的相关数据
工具准备 皮尺、测角仪等
过程资料 卧室示意图 相关数据及说明
空调位于床头正上方，A为空调出风口，空调底部垂直于墙面，床头紧贴墙面，床截面为矩形，书桌正对床尾贴墙放置．已知空调底部，床长，床高，此款空调舒适送风的直线距离范围为3～5m．
测量1：当空调导风板所在的直线与竖直方向的夹角为时，空调风恰好从床沿G处经过，到达地面F处．
测量2：导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到书桌边缘I处．此时I到F处的水平距离的长为．
成果梳理 …
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1)求空调出风口A到地面的距离；
(2)请通过计算说明空调出风口到书桌的直线送风距离是否在舒适范围内．（结果精确到0.1m，参考数据，，，，）
【答案】(1)
(2)在舒适范围内
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识；构造直角三角形是解题的关键．
（1）过点A作于点Q，则，；易得四边形是矩形，则；在中，利用正切函数关系可求得，从而求得空调出风口A到地面的距离；
（2）过I作于点P，延长交于点M；在中利用正切函数关系可求得的长，从而得的长，易得四边形是矩形，得；在中，利用正弦函数关系求得的长，从而可判断是否是舒适范围内．
【详解】（1）解：如图，过点A作于点Q，
则，；
∵四边形是矩形，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
则，，
∴；
在中，，则，
∴；
即空调出风口A到地面的距离为；
答：空调出风口A到地面的距离为．
（2）解：过I作于点P，延长交于点M，如图；
由（1）知，；
在中，，
则，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴；
在中，，，
∴；
而，
即在舒适范围内；
答：空调出风口到书桌的直线送风距离是否在舒适范围内．
21．（本题8分）如图，在中，，是的角平分线．以O为圆心，为半径作．
(1)求证：是的切线．
(2)已知交于点E，延长交于点 D．若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）过点O作于F，由题意可知，再根据角平分线的性质可得，即可得证；
（2）先根据平行线的性质和角的等量代换求得，再根据三线合一求得，再由角平分线的性质和角度计算可得，进而根据解直角三角形可得的长，即可求得的长．
【详解】（1）证明：过点O作于F，
∵，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，即，
∴在中，，即，
∴，
∴．
22．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)或
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据函数与不等式的关系，由图像求解即可；
（3）设点，由题意求得，，根据三角形的面积公式求解．
【详解】（1）由点在反比例函数的图像上，
，
反比例函数解析式为，
，
将，代入一次函数，
，解得，
所以一次函数．
（2），即，
则一次函数图像在反比例函数图像下方，
所以解集为或．
（3）在一次函数中，
当时，；当时，，
，
，
，
设点，
，解得，
所以点的坐标为．
23．（本题10分）综合与实践
【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）；
【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．”
(1)求证：；
(2)求的长；
【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．”
(3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长．
【答案】(1)见解析
(2)1
(3)作图见解析，分割线长为
【分析】（1）根据证明即可；
（2）先证明四边形是正方形，则，而，再进行等量代换求解即可；
（3）将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，连接，过点作交的延长线于点，证明，得到是等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（3）解：如图，分割线即为所求；
将四边形沿着剪开，再将拼接到的位置即可，
连接，过点作交的延长线于点，
∴
∴
∵在四边形中，
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
∵
∴
∴．
24．（本题12分）已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线．

(1)请求出抛物线的对称轴及函数解析式；
(2)当时，函数的最大值是，最小值是，若，求的值；
(3)如图，将抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．
①直接写出抛物线的函数解析式；
②已知直线与轴交于点，与直线：交于点，与抛物线，分别交于点，．当时，请求出点的坐标．
【答案】(1)抛物线的对称轴为直线，抛物线的表达式为；
(2)
(3)①；②或
【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线计算即可得到对称轴，再根据当时，，列式即可得出的值；
（2）先得到当和对应的的值，再得到二次函数图象在时的增减性，即可得到、的值，最后根据列式计算即可；
（3）①先将抛物线的解析式表示为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，得到平移后的抛物线的解析式；
②根据题意得到点，，，的坐标，进而可表示出，的长，最后根据列式计算即可．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
∵二次函数的最大值是5，
∴当时，，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：由（1）知，抛物线的表达式为：，
当时，，
当时，，
抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向下，
当时，随的增大而减小，
当时，函数的最大值是，最小值是，
当时，取最大值，当时，取最小值，
即，，
，
，
解得，（负值舍去），
；
（3）解：①，
则 ，
②解：由题意点，则点，，，
，
，
当时，即，
解得或或（不合题意，舍去），
当时，点的坐标为或．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年初中学业水平考试考前冲刺模拟考试
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1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，并认真核对条形码上的信息。
3、所有答案必须写在答题卡上，写在试卷、草稿纸上无效；选择题部分用2B铅笔填涂，非选择题部分用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5、保持答题卡清洁，不要折叠、弄破；严禁在答题卡上做任何标记。
一、选择题（共30分）
1．在实数，，0，1中，最大的数是（ ）
A． B．
C．0 D．1
2．下列各图所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图（不考虑花纹因素）一样的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ）
A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数
5．把两块分别含角和含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．当时，随的增大而增大
C．函数图象分布在第一、三象限 D．当时，随的增大而减小
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
8．如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
10．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共18分）
11．计算：=_______．
12．若，则代数式的值为______．
13．小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是______．
14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积______．
15．如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．

16．如图，在中，，点D，E分别在边上，若，，连接交于点F，则的值为______．
三、解答题（共72分）
17．（8分）（1）先化简，再求值：其中．
（2）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱．
18．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了_____名同学；
（2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
19．（8分）如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20．（8分）某校“综合实践”小组开展项目式学习活动，记录如下：
活动纪录表
活动内容 探究卧室空调的相关数据
工具准备 皮尺、测角仪等
过程资料 卧室示意图 相关数据及说明
空调位于床头正上方，A为空调出风口，空调底部垂直于墙面，床头紧贴墙面，床截面为矩形，书桌正对床尾贴墙放置．已知空调底部，床长，床高，此款空调舒适送风的直线距离范围为3～5m．
测量1：当空调导风板所在的直线与竖直方向的夹角为时，空调风恰好从床沿G处经过，到达地面F处．
测量2：导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到书桌边缘I处．此时I到F处的水平距离的长为．
成果梳理 …
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1)求空调出风口A到地面的距离；
(2)请通过计算说明空调出风口到书桌的直线送风距离是否在舒适范围内．（结果精确到0.1m，参考数据，，，，）
21．（8分）如图，在中，，是的角平分线．以O为圆心，为半径作．
(1)求证：是的切线．
(2)已知交于点E，延长交于点 D．若，，求的长．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
23．（10分）综合与实践
【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）；
【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．”
(1)求证：；
(2)求的长；
【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．”
(3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长．
24．（12分）已知二次函数的最大值是，其图象记为抛物线．

(1)请求出抛物线的对称轴及函数解析式；
(2)当时，函数的最大值是，最小值是，若，求的值；
(3)如图，将抛物线：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线．
①直接写出抛物线的函数解析式；
②已知直线与轴交于点，与直线：交于点，与抛物线，分别交于点，．当时，请求出点的坐标．

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