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第2讲　匀变速直线运动的规律
1.（2025·江苏高考1题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为（　　）
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
2.★我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为20 m/s，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以108 km/h的速度行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为（　　）
A.20 m B.40 m
C.45 m D.200 m
3.★（2025·广西桂林三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为d。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1～5号吊杆。设车头以速度v经过2号吊杆，经过时间t，车头以3v经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　）
A. B. C. D.
4.（2026·湖南怀化期末）P点为足够长光滑斜面的顶端，现有相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为sA、sB、sC，则sA∶sB∶sC等于（　　）
A.1∶3∶5 B.12∶22∶32 C.3∶5∶7 D.4∶9∶16
5.（2025·广东揭阳二模）如图甲，若某人手持长为1.8 m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5 m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的v-t图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（　　）
A.0.375 m/s B.0.5 m/s C.0.75 m/s D.1.0 m/s
6.〔多选〕（2026·四川南充期末）木块A、B并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以水平速度v0射入木块A，并恰好能穿出木块B。子弹在木块A、B中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　）
A.木块A、B的长度之比为4∶1
B.子弹刚射出A的速度为
C.子弹穿过A、B的平均速度之比为3∶1
D.若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块B中
7.〔多选〕（2026·山东威海期末）如图所示，小球由地面竖直向上做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，向上运动过程中依次通过A、B、C三点，三点距地面的高度分别为2.0 m、3.4 m、4.4 m，若A到B和B到C的时间均为t，小球能达到的最高点距地面的高度为h。下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.1 s B.t＝0.2 s
C.h＝5.2 m D.h＝5.8 m
8.（2025·山东济南二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的a、b、c、d、e、f点，一质点从a、b间的P点（未画出）以初速度v0沿直线做匀减速运动，运动到f点时速度恰好为零。若此质点从P点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　）
A.b、c之间的某点 B.c、d之间的某点
C.d、e之间的某点 D.e、f之间的某点
9.（2025·广西河池二模）某同学站在高铁站台安全区内用手机测量高铁进站的运动。从高铁第一节车厢头部经过该同学时开始计时，经50 s第七节车厢尾部刚好停在该同学面前，然后他向列车车尾方向行走了45步到达第八节车厢尾部。已知该同学步长约为60 cm，假设高铁做匀变速直线运动，每节车厢长度相同，试估算：（结果均保留两位有效数字）
（1）测量时段高铁的加速度大小；
（2）开始计时时高铁的速度大小。
10.★图甲为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图。若机器人的上表面与水平面平行，送餐的路径为一条直线通道，若某一配餐点和目标位置的距离为8 m。机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小a1＝ m/s2，速度达到v＝1.0 m/s后保持匀速，之后适时做加速度大小为a2＝ m/s2的匀减速运动，餐送到目标位置时速度恰好为零，且在运动过程中菜品与机器人始终相对静止。取g＝10 m/s2（不计空气阻力），机器人可视为质点。求：
（1）机器人在匀加速阶段的位移大小；
（2）机器人从开始运动到目标位置的时间t。
11.★〔多选〕（2026·山东聊城期末）某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”每节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，第10节车厢经过该旅客用时为T，“高铁”停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（　　）
A.第11节车厢经过该旅客用时为T
B.第10节车厢口和第11节车厢口经过该旅客时的速度之比为2∶1
C.第11节车厢经过他的时间与第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间相同
D.“高铁”的加速度大小为a＝
第2讲　匀变速直线运动的规律
1.C　根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2，故选C。
2.C　速度为20 m/s，刹车2秒后停止，利用逆向思维有v1＝at1，解得a＝10 m/s2，当该车以速度v2＝108 km/h＝30 m/s行驶，利用逆向思维，停止运动时间t2＝＝3 s＜4 s，表明4 s前已经停止运动，则汽车在刹车4秒内的位移x＝t2＝45 m，故C正确。
3.B　做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时t，则有＝＝，解得v＝，则加速度a＝＝，故B正确。
4.C　当第5个滑块刚释放时，则有sA＝a（2T）2－aT2＝aT2，sB＝a（3T）2－a（2T）2＝aT2，sC＝a（4T）2－a（3T）2＝aT2，可得sA∶sB∶sC＝3∶5∶7，故C正确。
5.C　由图乙可知，感应门先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，在0～2 s内每扇感应门的加速位移为x＝×0.9×2 m＝0.9 m，故两扇感应门在2 s时的距离为d＝2x＝1.8 m，此时人若刚好到达门口，则人可以通过，则对应的时间最短为2 s，由此可知人的最大速度为vm＝ m/s＝0.75 m/s，故C正确。
6.BC　将子弹运动的逆过程看做是反向的初速度为零的匀加速运动，因子弹在两个木块中运动的时间相等，则木块A、B的长度之比为3∶1，选项A错误；子弹刚射出A时刻是中间时刻，则子弹刚射出A的速度为，选项B正确；根据＝可知，子弹穿过A、B的平均速度之比为3∶1，选项C正确；若子弹射入木块A的初速度变为，则根据v2＝2ax可知，射入的深度变为原来的，则子弹将停留在木块A中，选项D错误。
7.BC　A、B间位移xAB＝（3.4－2.0）m＝1.4 m，B、C间位移xBC＝（4.4－3.4）m＝1.0 m，则Δx＝xBC－xAB＝（1.0－1.4）m＝－0.4 m，又加速度a＝－10 m/s2，由匀变速直线运动的推论Δx＝at2，得t＝0.2 s，A错误，B正确；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度，则B点的速度vB＝＝＝6 m/s，从B点到最高点，根据0－＝2axB，可得B点到最高点的距离xB＝＝1.8 m，所以最高点距地面高度h＝（3.4＋1.8）m＝5.2 m，C正确，D错误。
8.A　设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为s0，质点的加速度为a，根据题意有2a（s0＋4s）＝，设质点从P点以的速度匀减速运动过b点可以运动n个相等间距，则有2a（s0＋ns）＝，联立解得n＝1－＜1，故质点速度减为零的位置在b、c之间，故A正确。
9.（1）0.15 m/s2　（2）7.6 m/s
解析：（1）根据题意可知一节车厢的长度
L＝0.6×45 m＝27 m
根据位移与时间关系有7L＝at2
解得测量时段高铁的加速度大小
a＝0.151 2 m/s2≈0.15 m/s2。
（2）根据速度与时间关系有v＝at
代入数据可得开始计时时高铁的速度大小
v＝7.56 m/s≈7.6 m/s。
10.（1）3 m　（2）14 s
解析：（1）匀加速阶段的位移x1＝＝3 m。
（2）匀加速运动的时间t1＝＝6 s
匀减速运动的时间t3＝t1＝6 s
匀减速运动的位移大小x3＝x1＝3 m
匀速运动位移大小x2＝x－x1－x3＝2 m
匀速运动的时间t2＝＝2 s
运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝14 s。
11.ACD　根据逆向思维题，“高铁”反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有t11∶t10∶t9∶t8＝1∶（－1）∶（－）∶（－），解得t11＝T＝（＋1）T，同理可得第8、9节车厢经过该旅客所需时间t8＝T，t9＝T，第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间t＝t8＋t9＋t10＝T＝t11，A、C正确；根据逆向思维，看成“高铁”反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第10节车厢口经过他时有＝2a×2L，第11节车厢口经过他时有＝2aL，则第10节车厢口和第11节车厢口经过他时的速度之比为v10∶v11＝∶1，B错误；由t11∶t10＝1∶（－1）、t10＝T及a（t11＋t10）2＝2L，联立解得a＝，D正确。
1 / 1第2讲　匀变速直线运动的规律
1.理解匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用。 2.掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
知识速记
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且　　　　不变的运动。如图所示，v-t图线是一条　　　　的直线。
2.匀变速直线运动的两个基本规律
（1）速度与时间的关系式：　　　　　　　。
（2）位移与时间的关系式：　　　　　　　。
（3）速度与位移的关系：　　　　　　　。
　如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：
（1）汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
（2）应用速度公式v＝v0＋at时，首先需要选取正方向。正方向一般如何选取？选取正方向后式中各量的正负如何确定？什么情况下物体做加速运动？什么情况下物体做减速运动？
（3）根据位移公式x＝v0t＋at2求加速过程及减速过程中的位移时，速度及加速度的正、负号如何确定？
要点深化
运动学公式及选用原则
题目中所涉 及的物理量 没有涉及 的物理量 适宜选用 的公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
注意：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
（2026·广东深圳期末）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了10 s的时间通过一座长120 m的桥。过桥后汽车的速度为16 m/s，汽车可视为质点，则（　　）
A.汽车过桥头时的速度为10 m/s
B.汽车的加速度为1.6 m/s2
C.汽车从出发点到桥头的距离为40 m
D.汽车从出发到过完桥所用时间为18 s
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
〔多选〕（2026·陕西汉中期末）一辆汽车正以72 km/h的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以4 m/s2加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　）
A.刹车后2 s时的速度大小为12 m/s
B.汽车滑行30 m停下
C.刹车后6 s时的速度大小为4 m/s
D.刹车后6 s内的位移大小为50 m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
如图，在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以大小为10 m/s的初速度v0沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，物体的运动时间可能是多少？
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　两类特殊的匀变速直线运动
刹车类 （1）刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。 （2）利用逆向思维可以把刹车问题看作初速度为零的匀加速直线运动
双向运动类 沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义，物体的运动可能出现多解
考点二　匀变速直线运动的推论
要点深化
1.两个常用推论
推论 公式 适用范围
平均 速度 ＝（定义式） 任何运动
＝＝（中间时刻） 匀变速直线运动
＝（中间位置）
位移 差公式 xm－xn＝（m－n）aT2 匀变速直线运动，公式中的两段位移必须是相等时间内的位移
2.初速度为零的匀加速直线运动常用的比例式
情境图
比例式 瞬时速度比：v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
总位移比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶4∶9∶…
各段位移比：x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…
情境图
比例式 瞬时速度比：v1∶v2∶v3∶…＝1∶∶∶…
总时间的比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶∶∶…
各段时间比：t1∶t2∶t3∶…＝1∶（－1）∶（－）∶…
★（2026·山东菏泽期末）不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移x1和x2，这两个过程该车的速度变化量均为Δv，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（　　）
A. B.
C. D.
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2026·江苏无锡期中）《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则（　　）
A.子弹在每个水球中速度变化量相同
B.子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C.子弹在每个水球中运动的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝2∶∶∶1
D.子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
逆向思维法的应用 速度减为零的匀减速直线运动可以逆向看成初速为零的匀加速直线运动，再利用比例关系分析求解。
考点三　匀变速直线运动的多过程问题
要点深化
〔人教版必修第一册P55·T6改编〕ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1为12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2为4 m/s，然后匀速行驶，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；
（3）汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。
尝试解答
1.解题步骤 （1）准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 （2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 （3）合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。
“0-v-0”模型
模型 特征 （1）物体的初速度、末速度均为零。 （2）每阶段的运动都是匀变速直线运动。
模型 图例 （1）运动轨迹分析 （2）v-t图像
〔教科版必修第一册P47·T4 改编〕一辆汽车从A站出发，沿直线做匀加速运动，历时5 min，随即做匀减速运动，历时3 min，到达B站。已知A、B两站间的距离为2.4 km，则汽车在这段运动中的最大速度为（　　）
A.5 m/s　　　　　 B.10 m/s
C.15 m/s D.20 m/s
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2025·安徽高考4题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则（　　）
A.x＝at2 B.x＝at2
C.x＝at2 D.x＝at2
第2讲　匀变速直线运动的规律
考点一
知识速记
1.加速度　倾斜　2.（1）v＝v0＋at　（2）x＝v0t＋at2
（3）v2－＝2ax
思考与讨论
　提示：（1）汽车加速过程，加速度方向与速度方向相同；汽车刹车过程，加速度方向与速度方向相反，故汽车加速过程及刹车过程中，加速度方向不同。
（2）一般取v0的方向为正方向。选取v0的方向为正方向后，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。a与v0同向时物体做加速运动；a与v0方向相反时物体做减速运动。
（3）根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度为正号；减速时，加速度为负号。
要点深化
【例1】　C　过桥的过程中，根据运动学公式，有x＝t，可解得v1＝8 m/s，故A错误；根据运动学公式，有v2＝v1＋at，解得a＝0.8 m/s2，故B错误；根据运动学公式，有＝2ax'，解得x'＝40 m，故C正确；根据运动学公式，有v1＝at1，解得t1＝10 s，所以总时间为t'＝t1＋t＝20 s，故D错误。
【例2】　AD　已知汽车的初速度为v0＝72 km/h＝20 m/s，设汽车减速到零的时间为t0，则有t0＝＝ s＝5 s，因t＝2 s＜t0＝5 s，说明t＝2 s时汽车仍在运动，根据速度与时间公式有v＝v0－at＝20 m/s－4×2 m/s＝12 m/s，故A正确；根据速度与位移公式，可得汽车减速到零的位移为x＝＝ m＝50 m，故B错误；因t＝6 s＞t0＝5 s，说明t＝6 s时汽车已停止运动，此时速度为零，故刹车后6 s内的位移大小等于刹车后5 s内的位移大小，为50 m，故C错误，D正确。
【例3】　1 s、3 s或（2＋）s
解析：以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2
当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m
由运动学公式x＝v0t＋at2
解得t1＝3 s或t2＝1 s
当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m
由x＝v0t＋at2
解得t3＝（2＋）s或t4＝（2－）s（舍去）。
考点二
要点深化
【例4】　A　匀加速直线运动两个过程该车的速度变化量均为Δv，可知两段过程的时间相同，设为T，则aT＝Δv，x2－x1＝aT2，解得T＝，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为＝＝，故A正确。
【例5】　D　由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度为零，逆向看子弹由左向右做初速度为零的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律的推论中的相同位移下的时间比值规律可知，自右向左子弹通过四个水球的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝（2－）∶（－）∶（－1）∶1，故C错误；由于加速度a恒定，由加速度的定义可以，速度变化量Δv＝at，由上述的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，故A错误；由上述的分析可知，子弹穿出前三个水球的时间等于全部穿过水球的时间的一半，因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，即为，故B错误；逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax可得v＝，子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3＝∶∶1，故D正确。
考点三
要点深化
【例6】　（1）138 m　（2）72 m　（3）25 s
解析：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，
x1＝＝64 m
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。
（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线的距离
x2＝＝72 m。
（3）过ETC通道的时间
t1＝×2＋＝18.5 s
过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 s
x总2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m
在这段位移内过ETC通道的汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，
则Δt＝t2－＝25 s。
拓展空间
【典例】　B　设汽车在这段运动中的最大速度为v，则平均速度为＝＝，由x＝x1＋x2＝t1＋t2＝（t1＋t2），可得汽车在这段运动中的最大速度v＝＝m/s＝10 m/s，故B正确。
强化训练
　A　设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝a，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，A正确。
1 / 1(共61张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
目标要求
1. 理解匀变速直线运动的基本公式，并能灵活应用。
2. 掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。
目 录
CONTENTS
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
考点二　匀变速直线运动的推论
考点三　匀变速直线运动的多过程问题
课时跟踪检测
考点一　匀变速直线运动的基本规
律及应用
知识速记
1. 匀变速直线运动
沿着一条直线且 不变的运动。如图所示，v-t图线是一条
的直线。
加速度　
倾
斜　
2. 匀变速直线运动的两个基本规律
（1）速度与时间的关系式： 。
（2）位移与时间的关系式： 。
（3）速度与位移的关系： 。
v＝v0＋at　
x＝v0t＋at2　
v2－＝2ax　
　如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度
a2刹车，经时间t2后停下来。请思考：
（1）汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
提示： 汽车加速过程，加速度方向与速度方向相同；汽车刹车过程，加速度方向与速度方向相反，故汽车加速过程及刹车过程中，加速度方向不同。
（2）应用速度公式v＝v0＋at时，首先需要选取正方向。正方向一般如何
选取？选取正方向后式中各量的正负如何确定？什么情况下物体做加速运
动？什么情况下物体做减速运动？
提示： 一般取v0的方向为正方向。选取v0的方向为正方向后，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。a与v0同向时物体做加速运动；a与v0方向相反时物体做减速运动。
（3）根据位移公式x＝v0t＋at2求加速过程及减速过程中的位移时，速度
及加速度的正、负号如何确定？
提示： 根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度为正号；减速时，加速度为负号。
要点深化
运动学公式及选用原则
题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用的公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
注意：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，
反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
（2026·广东深圳期末）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线
运动，途中用了10 s的时间通过一座长120 m的桥。过桥后汽车的速度为16
m/s，汽车可视为质点，则（　C　）
A. 汽车过桥头时的速度为10 m/s
B. 汽车的加速度为1.6 m/s2
C. 汽车从出发点到桥头的距离为40 m
D. 汽车从出发到过完桥所用时间为18 s
C
解析：过桥的过程中，根据运动学公式，有x＝t，可解得v1＝8 m/s，
故A错误；根据运动学公式，有v2＝v1＋at，解得a＝0.8 m/s2，故B错误；
根据运动学公式，有＝2ax'，解得x'＝40 m，故C正确；根据运动学公
式，有v1＝at1，解得t1＝10 s，所以总时间为t'＝t1＋t＝20 s，故D错误。
〔多选〕（2026·陕西汉中期末）一辆汽车正以72 km/h的速度在公路
上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以4 m/s2加速度刹车，则汽车在刹
车过程中，以下说法正确的是（　AD　）
A. 刹车后2 s时的速度大小为12 m/s
B. 汽车滑行30 m停下
C. 刹车后6 s时的速度大小为4 m/s
D. 刹车后6 s内的位移大小为50 m
AD
解析：已知汽车的初速度为v0＝72 km/h＝20 m/s，设汽车减速到零的时间
为t0，则有t0＝＝ s＝5 s，因t＝2 s＜t0＝5 s，说明t＝2 s时汽车仍在运
动，根据速度与时间公式有v＝v0－at＝20 m/s－4×2 m/s＝12 m/s，故A正
确；根据速度与位移公式，可得汽车减速到零的位移为x＝＝ m＝50
m，故B错误；因t＝6 s＞t0＝5 s，说明t＝6 s时汽车已停止运动，此时速度
为零，故刹车后6 s内的位移大小等于刹车后5 s内的位移大小，为50 m，故
C错误，D正确。
如图，在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以大小为10 m/s的初速
度v0沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，
当物体的位移大小为7.5 m时，物体的运动时间可能是多少？
答案：1 s、3 s或（2＋）s
解析：以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2
当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m
由运动学公式x＝v0t＋at2
解得t1＝3 s或t2＝1 s
当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m
由x＝v0t＋at2
解得t3＝（2＋）s或t4＝（2－）s（舍去）。
　两类特殊的匀变速直线运动
刹车类 （1）刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零后停止运动。
解题时，判断在所求问题的时间内，物体是否已经停止。
（2）利用逆向思维可以把刹车问题看作初速度为零的匀加速直
线运动。
双向运
动类 沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加
速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。解题时可分过程列
式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及
物理意义，物体的运动可能出现多解。
考点二　匀变速直线运动的推论
要点深化
1. 两个常用推论
推论 公式 适用范围
平均 速度 ＝（定义式） 任何运动
＝＝（中间时刻） 匀变速直线运动
＝（中间位置）
位移 差公式 xm－xn＝（m－n）aT2 匀变速直线运动，公式中的
两段位移必须是相等时间内
的位移
2. 初速度为零的匀加速直线运动常用的比例式
情境图
比例
式 瞬时速度比：v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
总位移比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶4∶9∶…
各段位移比：x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…
情境
图
比例
式 瞬时速度比：v1∶v2∶v3∶…＝1∶∶∶…
总时间的比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶∶∶…
各段时间比：t1∶t2∶t3∶…＝1∶（－1）∶（－）∶…
★（2026·山东菏泽期末）不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方
方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾
驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移x1和x2，这两
个过程该车的速度变化量均为Δv，则该车通过这两段位移全过程的平均速
度为（　A　）
A
A. B.
C. D.
解析：匀加速直线运动两个过程该车的速度变化量均为Δv，可知两段过程
的时间相同，设为T，则aT＝Δv，x2－x1＝aT2，解得T＝，则该车通过
这两段位移全过程的平均速度为＝＝，故A正确。
（2026·江苏无锡期中）《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的
水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直
线运动，恰好能穿出第四个水球，则（　D　）
A. 子弹在每个水球中速度变化量相同
B. 子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为
C. 子弹在每个水球中运动的时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝2∶∶∶1
D. 子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
D
解析：由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度为零，逆向看子
弹由左向右做初速度为零的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律的
推论中的相同位移下的时间比值规律可知，自右向左子弹通过四个水球的
时间比为t1∶t2∶t3∶t4＝（2－）∶（－）∶（－1）∶1，故C错
误；由于加速度a恒定，由加速度的定义可以，速度变化量Δv＝at，由上述
的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，故
A错误；由上述的分析可知，子弹穿出前三个水球的时间等于全部穿过水
球的时间的一半，因此子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度
相等，即为，故B错误；逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax可得v＝，子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3＝∶∶1，故D正确。
逆向思维法的应用
速度减为零的匀减速直线运动可以逆向看成初速为零的匀加速直线运动，
再利用比例关系分析求解。
考点三　匀变速直线运动的多过程
问题
要点深化
〔人教版必修第一册P55·T6改编〕ETC
是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通
过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。
假设汽车以v1为12 m/s的速度朝收费站沿直线
行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站
中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2为4 m/s，然后匀速行驶，匀速通过中
心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心
线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行
驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速至恢复正常行驶过程中的位移大小；
答案： 138 m　
解析： 过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，x1＝＝
64 m
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。
（2）汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；
答案： 72 m　
解析：过人工收费通道时，开始减速时距离中心线的距离x2＝＝72 m。
（3）汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。
答案： 25 s
解析：过ETC通道的时间t1＝×2＋＝18.5 s
过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 s
x总2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m
在这段位移内过ETC通道的汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，
则Δt＝t2－＝25 s。
1. 解题步骤
（1）准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直
观呈现物体运动的全过程。
（2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知
量，设出中间量。
（3）合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段
间的关联方程。
2. 解题关键
多运动过程连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速
度的求解往往是解题的关键。
“0-v-0”模型
模型特征 （1）物体的初速度、末速度均为零。 （2）每阶段的运动都是匀变速直线运动。
模型 图例 （1）运动轨迹分析 （2）v-t图像
〔教科版必修第一册P47·T4 改编〕一辆汽车从A站出发，沿直线做匀
加速运动，历时5 min，随即做匀减速运动，历时3 min，到达B站。已知
A、B两站间的距离为2.4 km，则汽车在这段运动中的最大速度为
（　B　）
A. 5 m/s B. 10 m/s
C. 15 m/s D. 20 m/s
解析：设汽车在这段运动中的最大速度为v，则平均速度为＝＝，由x
＝x1＋x2＝t1＋t2＝（t1＋t2），可得汽车在这段运动中的最大速度v＝
＝m/s＝10 m/s，故B正确。
B
　（2025·安徽高考4题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加
速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最
后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、
乙两站之间的距离为8x，则（　　）
A. x＝at2 B. x＝at2
C. x＝at2 D. x＝at2
√
解析： 　设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝
at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x
＝a，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，A正确。
课时跟踪检测
1. （2025·江苏高考1题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方
有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程
中加速度大小为（　　）
A. 2 m/s2 B. 4 m/s2
C. 6 m/s2 D. 8 m/s2
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√
解析： 　根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速
度大小为6 m/s2，故选C。
2. ★我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的
刹车性能时，速度为20 m/s，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不
变的匀减速直线运动，则当该车以108 km/h的速度行驶，可以分析出汽车
在刹车4秒内的位移为（　　）
A. 20 m B. 40 m
C. 45 m D. 200 m
√
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11
解析： 　速度为20 m/s，刹车2秒后停止，利用逆向思维有v1＝at1，解得a
＝10 m/s2，当该车以速度v2＝108 km/h＝30 m/s行驶，利用逆向思维，停止
运动时间t2＝＝3 s＜4 s，表明4 s前已经停止运动，则汽车在刹车4秒内的
位移x＝t2＝45 m，故C正确。
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3. ★（2025·广西桂林三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近
处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢
丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为d。一辆汽车正在匀加
速通过公路桥，依次经过相邻的1～5号吊杆。设车头以速度v经过2号吊
杆，经过时间t，车头以3v经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
√
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解析： 　做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时
间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号
吊杆运动到5号吊杆用时t，则有＝＝，解得v＝，则加速度a
＝＝，故B正确。
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4. （2026·湖南怀化期末）P点为足够长光滑斜面的顶端，现有相同滑块间
隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位
置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为
sA、sB、sC，则sA∶sB∶sC等于（　　）
A. 1∶3∶5 B. 12∶22∶32
C. 3∶5∶7 D. 4∶9∶16
√
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解析： 　当第5个滑块刚释放时，则有sA＝a（2T）2－aT2＝aT2，sB＝
a（3T）2－a（2T）2＝aT2，sC＝a（4T）2－a（3T）2＝aT2，可得
sA∶sB∶sC＝3∶5∶7，故C正确。
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5. （2025·广东揭阳二模）如图甲，若某人手持长为1.8 m的横杆匀速走向
感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5 m时，两扇门从静止开始同
时向两边平移，每扇门移动的v-t图像如图乙。若横杆始终平行于地面且与
运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度为（　　）
A. 0.375 m/s B. 0.5 m/s
C. 0.75 m/s D. 1.0 m/s
√
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解析： 　由图乙可知，感应门先做匀加速直线运动再做匀减速直线运
动，在0～2 s内每扇感应门的加速位移为x＝×0.9×2 m＝0.9 m，故两扇
感应门在2 s时的距离为d＝2x＝1.8 m，此时人若刚好到达门口，则人可以
通过，则对应的时间最短为2 s，由此可知人的最大速度为vm＝ m/s＝
0.75 m/s，故C正确。
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6. 〔多选〕（2026·四川南充期末）木块A、B并排固定在水平地面上，可
视为质点的子弹以水平速度v0射入木块A，并恰好能穿出木块B。子弹在木
块A、B中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的
是（　　）
A. 木块A、B的长度之比为4∶1
B. 子弹刚射出A的速度为
C. 子弹穿过A、B的平均速度之比为3∶1
D. 若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块B中
√
√
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解析： 　将子弹运动的逆过程看做是反向的初速度为零的匀加速运动，
因子弹在两个木块中运动的时间相等，则木块A、B的长度之比为3∶1，选
项A错误；子弹刚射出A时刻是中间时刻，则子弹刚射出A的速度为，选
项B正确；根据＝可知，子弹穿过A、B的平均速度之比为3∶1，选项C
正确；若子弹射入木块A的初速度变为，则根据v2＝2ax可知，射入的深
度变为原来的，则子弹将停留在木块A中，选项D错误。
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7. 〔多选〕（2026·山东威海期末）如图所示，小球由地面竖直向上做匀
减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，向上运动过程中依次通过A、B、C
三点，三点距地面的高度分别为2.0 m、3.4 m、4.4 m，若A到B和B到C的
时间均为t，小球能达到的最高点距地面的高度为h。下列说法正确的是
（　　）
A. t＝0.1 s B. t＝0.2 s
C. h＝5.2 m D. h＝5.8 m
√
√
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解析： 　A、B间位移xAB＝（3.4－2.0）m＝1.4 m，B、C间位移xBC＝
（4.4－3.4）m＝1.0 m，则Δx＝xBC－xAB＝（1.0－1.4）m＝－0.4 m，又
加速度a＝－10 m/s2，由匀变速直线运动的推论Δx＝at2，得t＝0.2 s，A错
误，B正确；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AC段
的平均速度等于B点的瞬时速度，则B点的速度vB＝＝＝6 m/s，从B
点到最高点，根据0－＝2axB，可得B点到最高点的距离xB＝＝1.8
m，所以最高点距地面高度h＝（3.4＋1.8）m＝5.2 m，C正确，D错误。
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8. （2025·山东济南二模）如图所示，一条直线上分布着等间距的a、b、
c、d、e、f点，一质点从a、b间的P点（未画出）以初速度v0沿直线做匀减
速运动，运动到f点时速度恰好为零。若此质点从P点以的初速度出发，
以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（　　）
A. b、c之间的某点 B. c、d之间的某点
C. d、e之间的某点 D. e、f之间的某点
√
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解析： 　设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为s0，质点的加速度为a，
根据题意有2a（s0＋4s）＝，设质点从P点以的速度匀减速运动过b点
可以运动n个相等间距，则有2a（s0＋ns）＝，联立解得n＝1－＜
1，故质点速度减为零的位置在b、c之间，故A正确。
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9. （2025·广西河池二模）某同学站在高铁站台安全区内用手机测量高铁
进站的运动。从高铁第一节车厢头部经过该同学时开始计时，经50 s第七
节车厢尾部刚好停在该同学面前，然后他向列车车尾方向行走了45步到达
第八节车厢尾部。已知该同学步长约为60 cm，假设高铁做匀变速直线运
动，每节车厢长度相同，试估算：（结果均保留两位有效数字）
（1）测量时段高铁的加速度大小；
答案： 0.15 m/s2　
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解析： 根据题意可知一节车厢的长度
L＝0.6×45 m＝27 m
根据位移与时间关系有7L＝at2
解得测量时段高铁的加速度大小
a＝0.151 2 m/s2≈0.15 m/s2。
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（2）开始计时时高铁的速度大小。
答案： 7.6 m/s
解析：根据速度与时间关系有v＝at
代入数据可得开始计时时高铁的速度大小
v＝7.56 m/s≈7.6 m/s。
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10. ★图甲为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意
图。若机器人的上表面与水平面平行，送餐的路径为一条直线通道，若某
一配餐点和目标位置的距离为8 m。机器人送餐时从静止开始启动，加速
过程的加速度大小a1＝ m/s2，速度达到v＝1.0 m/s后保持匀速，之后适时
做加速度大小为a2＝ m/s2的匀减速运动，餐送到目标位置时速度恰好为
零，且在运动过程中菜品与机器人始终相对静止。取g＝10 m/s2（不计空
气阻力），机器人可视为质点。求：
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（1）机器人在匀加速阶段的位移大小；
答案： 3 m　
解析： 匀加速阶段的位移x1＝＝3 m。
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（2）机器人从开始运动到目标位置的时间t。
答案： 14 s
解析：匀加速运动的时间t1＝＝6 s
匀减速运动的时间t3＝t1＝6 s
匀减速运动的位移大小x3＝x1＝3 m
匀速运动位移大小x2＝x－x1－x3＝2 m
匀速运动的时间t2＝＝2 s
运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝14 s。
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11. ★〔多选〕（2026·山东聊城期末）某旅客在站台上候车线处候车，若
“高铁”每节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，第10节车厢
经过该旅客用时为T，“高铁”停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门
口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（　　）
A. 第11节车厢经过该旅客用时为T
B. 第10节车厢口和第11节车厢口经过该旅客时的速度之比为2∶1
C. 第11节车厢经过他的时间与第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间相同
D. “高铁”的加速度大小为a＝
√
√
√
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解析： 　根据逆向思维题，“高铁”反向做初速度为零的匀加速直线
运动，则有t11∶t10∶t9∶t8＝1∶（－1）∶（－）∶（－），
解得t11＝T＝（＋1）T，同理可得第8、9节车厢经过该旅客所需
时间t8＝T，t9＝T，第8、9、10节车厢经过该旅客的总时间t＝t8＋
t9＋t10＝T＝t11，A、C正确；根据逆向思维，看成“高铁”反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第10节车厢口经过他时有＝2a×2L，第11节车厢口经过他时有＝2aL，则第10节车厢口和第11节车厢口经过他时的速度之比为v10∶v11＝∶1，B错误；由t11∶t10＝1∶（－1）、t10＝T及a（t11＋t10）2＝2L，联立解得a＝，D正确。
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