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2026年春学期初三年级第二次学情调研
数学试卷
(考试时间：120分钟总分：150分)
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟。
2.本试卷共3页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。
4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、
选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度.下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的
误差数据，其中精确程度最高的是（▲）
+0.03mm
-0.02mm
+0.02mm
-0.01mm
A
B
2.某款AI工具在上线20天后，其日活跃用户数迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用
科学记数法表示为（▲)
A.0.2215×107B.2.215×106
C.22.15×106
D.2.215×107
3.小明在某款AI工具的图像生成中进行描述：主视图与左视图都是三角形的几何体.你认为会生成下方
哪种几何体的图片？（▲）
圆柱
圆锥
三棱柱
球
4.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长
4m,轮子的吃水深度CD为1m,则该桨轮船的轮子直径为（▲)
A.2.5m
B.4m
C.5m
D.6m
水面公
B
第4题图
第5题图
第6题图
5.如图，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，要在他们之间放一个凳子，谁先
抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（▲）
A.三条高的交点B.内心
C.外心
D.重心
6.如图，潜望镜中的两面镜子AB与CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.若
入射光线a与镜面AB的夹角∠1=45°，则∠4的度数是（▲）
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
数学试卷第1页，共6页
7.如图，重物上升时定滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为12cm;当点A转过30时，重
物上升的高度是（▲）
A.2πcm
B.4πcm
C.6ncm
D.12πcm
点落在不规则图案内的频率
0.35
0.3
0.25
口重物
02400480072加80试验次数
图2
第7题图
第8题图
8.如图，在长为10cm、宽为8cm的矩形内有一个不规则阴影图案.小明为探究阴影图案面积，利用计算
机进行模拟随机投点试验，在矩形内随机投放点，并统计点落在阴影区域内的次数，整理得到如图2的
试验数据，由此可估计阴影图案的面积大约为（▲）
A.32cm2
B.24cm2
C.16cm2
D.8cm2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的
相应位置上)
9.计算：a3·a2=▲
10.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为▲
11.下列运动变化，属于平移的是▲一·（填序号)
①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；②钟表上分针的走动：
③将一张正方形纸片折叠：
④乘普通住宅电梯从一楼到十楼
12.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜
度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是▲
13.高空抛物是一种不文明的危险行为，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足
公试一
,(不考虑阻力的影响)，则物体从20m的高空落到地面的时间为▲_s.
14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：
马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每
A
B
F
头y两，根据题意可列方程组为▲·
7a30
15.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为a,tana
=2,无人机沿水平线AF方向继续飞行40m至B处时，测得河对岸D处的
俯角为30°.无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M,C,D在同一条
直线上，其中MC=50m,则河的宽度CD为▲m.
第15题图
16.有一种明码为自然数的密码产生法，原理是：对于多项式x4一y4因式分解的结果(x一y)(x十y)（x2
十y2),若取x=8,y=8作为明码，则各个因式的值是：x一y=0,x十y=16,x2+y2=128,把这些值
从大到小排列得到128160，于是就可以把“128160”作为一个六位数的密码.那么，对于多项式x3
y2,若给定明码x,y的值，所产生的密码为201510，请写出明码▲
数学试卷第2页，共6页2026年中考模拟试卷
数学参考答案与试题解析
一．选择题
D D B C；C D A B.
二．填空题
9．a5． 10．1：2．
11．④． 12． ．
13．2． 14． ．
15． ． 16．x＝15，y＝5．
三．解答题
17．原式＝ 6分
＝ 8分
18．x1＝3，x2＝ 1 6分
19．原式＝
＝
＝x 1 5分
将 x＝4代入，原式＝3． 8分
20．（1） 3分
（2）列表如下： 6分
D E F
A （A，D） （A，E） （A，F）
B （B，D） （B，E） （B，F）
C （C，D） （C，E） （C，F）
共有 9种等可能的结果，小明抽到物理实验 A和化学实验 E的结果数为 1， 7分
所以小明抽到物理实验 A和化学实验 E的概率为 19． 8分
21．（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵M，N分别为 AB和 CD的中点，
∴AM＝12AB，CN＝12CD，
∴AM＝CN，
∵AB∥CD，
∴四边形 AMCN是平行四边形； 4分
（2）四边形 AMCN是矩形． 5分
证明：∵AC＝BC，M为 AB的中点，
∴CM⊥AB，即∠AMC＝90°，
∵四边形 AMCN是平行四边形，
∴四边形 AMCN是矩形． 8分
22．①（答案不唯一）． 2分
设足球的单价为 x元，则篮球的单价为 3x元，
由题意得： ， 6分
解得：x＝30， 8分
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：足球的单价为 30元． 10分
23．（1）证明：过点 P作 PF⊥AB交 AB于点 F，
∵AD平分∠BAC，PE⊥AC
∴PF＝PE
∵PE为⊙P的半径
∴d＝r
∴AB与⊙P相切 4分
（2）如图，连接 PB，
在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5
∵AE＝52，∴CE＝32
∵S△ABC＝S△ABP＋S△AEP＋S 梯形 EPBC
∴
∴
由（1）知道 PF＝PE，
∴PE＝56 8分
24．（1）53，54，72 6分
（2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数
均比“B车间”的高； 8分
（3）200×3+720＋180×（25%+30%）＝199（人）
答：估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有 199人． 10分
25．（1）a=1，b=2；B（2,4） 4分（1+1+2）
（2）面积为 3 8分
（3）x<-1或 x>2 12分
26．任务 1： － ＝
＝
＝
＝
∵a＞b＞0，n＞0，∴a－b＞0，a＋n＞0
∴ － ＝ ＞0，
∴ ＞ 4分
任务 2：是 5分
理由：设加入乙种糖果 m千克，
则混合后的平均单价为： 元/千克
∵m＞0，∴－4m＜0，10+m＞0
∴
∴混合后的平均单价一定低于 14元/千克． 8分
任务 3：温水体积是 20t1毫升，开水体积 15t2毫升，20t1＋15t2＝700
则混合后水温为
由题意得 35≤100－2t1≤40
∴30≤t1≤32.5 12分
27．（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠ACB，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠CAE＋∠BAC＝∠ACB＋∠ACD，
即∠BAE＝∠BCD． ......................................................................................... 4分
（2）证明：如图，延长 AE、CD相交于点 F，
∵DE∥AC，
∴AEAF＝CDCF，
∵AE∥BC，AB∥CD，
∴四边形 ABCF是平行四边形，
∴AF＝BC，CF＝AB，
∴AEBC＝CDAB． 7分
关系：AEBC＋DEAC＝1． 9分
（3）①猜想 3是假命题． 10分
②如图所示，五边形 ABCDE即为所求作图形．
12分

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