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新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中质量检测卷
一、单选题
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，如果，，那么菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形的对角线AC，BD交于点O，已知BC＝6，BD＝12，AC＝8，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．16 D．18
8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（，3） C．（，2） D．（，3）
二、填空题
10．______．
11．已知平面直角坐标系内，，，，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点不可能在第_____象限．
12．已知，要使四边形是平行四边形，需要添加的条件可以是______．（只需填一个你认为正确的即可）
13．已知，则的值为______．
14． 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为______．
15．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为_____秒．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（结果精确到0.1m）
18．如图，在中，点，分别在边，上，且．求证：．
19．如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求证：．
20．如图，在中，，D，E分别是边AB,AC的中点，，点F在的延长线上，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接与相交于点，若，求AC的长．
21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方50米处的C点，过了6秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为130米．
（1）求BC间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．

22．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：
例如：由，可得与互为倒数，即，．
类似地，，；
，；…．
根据小腾发现的规律，解决下列问题：
(1)______，______；（n为正整数）
(2)计算：．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A D C B C C D D
1．B
根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：B．
2．A
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意；
B、，不是最简二次根式，此项不符题意；
C、，不是最简二次根式，此项不符题意；
D、，不是最简二次根式，此项不符题意．
故选：A．
3．D
【详解】解：A、原式，此选项说法错误，不符合题意；
B、原式，此选项说法错误，不符合题意；
C、原式，此选项说法错误，不符合题意；
D、原式，此选项说法正确，符合题意．
故选：D．
4．C
【详解】解：中，、分别是、的中点，
为三角形的中位线，
，
，
故选：C．
5．B
【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=2，
故选B.
6．C
【详解】解：菱形的面积，
故选：C．
7．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BC＝6，BD＝12，AC＝8，
∴AD=BC=6，，．
∴．
故选：C．
8．D
【详解】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，故本选项正确，不符合题意．
B、∵∠C=90°，
∴c2=a2+b2，
∴c2-a2=b2，故本选项正确，不符合题意．
C、∵（a+b）（a-b）=c2，
∴a2-b2=c2，
∴a2=b2+c2，
∴∠A=90°，故本选项正确，不符合题意．
D、∠A=30°，不能推出AC2=3BC2，故本选项错误，符合题意．
故选D．
9．D
【详解】解：延长BC交x轴于D，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA=2，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=OC=BC=2，
∵BC∥y轴，
∴BD⊥x轴，
在Rt△OCD中，
∵点C的纵坐标为1，
∴CD=1，
∴OD=，
∵BD=BC+CD=2+1=3，
∴点B（，3）．
故选择D．
10．
【详解】解：.
11．三
【详解】已知 ，，，设，分三种情况讨论：
①当为平行四边形的对角线时，由平行四边形对角线互相平分，可得
，
解得 ，，
即，
点在第四象限；
②当为平行四边形的对角线时，同理可得
，
解得 ，，
即，
点在第二象限；
③当为平行四边形的对角线时，同理可得
，
解得 ，，
即，
点在第一象限；
因此点不可能在第三象限．
12．
或
本题根据四边形中一组对边，添加符合判定定理的条件即可．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
或，，
四边形是平行四边形．
13．4
根据完全平方公式计算和变形即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
14．96
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴为直角三角形，
∴
，
故答案是：96．
15．
【详解】解：如图所示：
∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，
∴AC=＝＝10，
∵ED'是AC的中垂线，
∴CE=5，
连接CD'，
∴CD'=AD'，
在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，
即AD'2=62+（8-AD'）2，
解得：AD'= ，
∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，
故答案为
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．小鸟至少飞行m．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】解：如图，设大树高为AC=6m，小树高为BD=2m，
过B点作BE⊥AC于E，则EBDC是矩形，
连接AB，
∴EC=2m，EB=5m，AE=AC-EC=6-2=4m，
在Rt△AEB中，AB=(m)，
故小鸟至少飞行m．
18．详见解析
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）根据，可得四边形是平行四边形，再由，即可求证；
（2）根据四边形是矩形，，从而得到，再由，可得，从而得到，进而得到，即可求证．
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
20．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）解：证明：，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，是边的中点，
，
又，
，
平行四边形为菱形；
（2）解：连接，交于于，如图，
由（1）得：四边形为菱形，
，，
又∵
，
是等边三角形，
，
，
，
∴，
在中，
，
，
∴
在中，．
21．（1）120米；（2）超速，理由见解析
（1）根据勾股定理求出BC的长；
（2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，
∵AC=50m，AB=130m，且AB为斜边，
根据勾股定理得：BC=120（m）；
（2）这辆小汽车超速了．
理由：∵120÷6=20（m/s），平均速度为：20m/s，
20m/s=72km/h，
72＞70，
∴这辆小汽车超速了．
22．(1)，
(2)9
【详解】（1）因为，所以＝；
因为，所以；
故答案为：，，
（2）
．

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