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2026年内蒙古自治区呼和浩特市中考二模数学试题
一、单选题
1．北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（ ）
A． B． C． D．
2．传统剪纸题材多为花鸟纹样，如今也可用于呈现前沿科技成果，这类作品被称为科技剪纸，既彰显国家科技成就，又赋予传统艺术新的生命力．下列科技剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，一块面积为的正方形丝巾，它的边长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上述方法是通过作得到，其中判定的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
5．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．古代算书中记载了这样一个问题：“今有贾人贩布，原价每匹计钱若干．若每匹减价三钱，则以四十八钱购得之布数，倍于原价所购之数，问原布价几何？”该问题大意是：“现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是原价购买数量的2倍．问每匹布原价多少钱？”若设每匹布原价x钱，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1张，抽到黑桃的概率是_______；
10．如图，四边形是正方形，两点的坐标分别是，点在第一象限，则点的坐标是_____．
11．始建于辽圣宗时期的呼和浩特白塔（万部华严经塔）有近千年历史．某数学活动小组去测量其高度．如图所示，在塔前平地上取A，B两点，，测角仪的高度．在A点测得塔顶M的仰角，在B点测得塔顶M的仰角，则塔的高度约是_______m（，，，结果保留整数）
12．如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．青少年的体质健康，既与其学习和生活息息相关，又与国家和民族的未来密不可分．为了提升学生的体质健康，进行学生体质健康调查与分析就必不可少．某数学活动小组为探究本校八年级学生肺活量和长跑成绩的关系，从所有八年级学生中随机抽取10名男生和10名女生，收集男生肺活量和1000米跑成绩，女生肺活量和800米跑成绩．
【整理、描述数据】
10名男生的肺活量和1000米跑成绩数据：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
肺活量/ 4000 3500 3200 3000 2800 2700 2550 2400 2250 2100
1000米跑成绩 228 235 245 255 265 280 288 295 302 310
10名女生肺活量和800米跑成绩
【分析数据】
抽取的10名男生肺活量数据的平均数为2850，中位数为a．
【应用数据】
(1)计算a的值；
(2)女生800米跑成绩在285s以内，通常可认定为合格．若该校八年级共有300名女生，估计其中800米跑成绩合格的女生人数；
(3)将男生按肺活量是否大于等于中位数a分为两组：A组（）和B组（）．分别计算出两组男生的1000米跑平均成绩为：A组245.6s；B组295s，请你判断哪组男生长跑成绩更好．结合本题数据，简要分析一定程度上肺活量与长跑成绩之间的关系，并为如何提高八年级学生的长跑成绩提出一条合理化建议．
15．新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某个种棉大户租用8台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘．已知每台大型采棉机完成棉田的采摘，每台小型采棉机完成棉田的采摘．
(1)这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台；
(2)若租用的采棉机全部工作，为保障设备稳定运行，采棉机定时休息，降温维保，要求每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍，则每天每台采棉机工作多长时间，采摘棉田最多，并求出每天最多可采摘棉田多少公顷（一天为24小时）．
16．如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且与交于点E．
(1)求证：平分；
(2)若，
①求的长；
②求的长．
17．已知，在中，，点D在边上，将绕点A顺时针旋转得到．连接，交于点E．延长，分别交，于点F，H．
(1)求证：四边形是正方形．
(2)若，，，
①猜想与的数量关系，并证明；
②求的长度．
18．综合与实践
设计自由式小轮车的训练场地
问题背景 图1是某极限运动公园的自由式小轮车训练基地，数学探究小组计划以此为参考，为其他训练基地进行场地设计．
建立模型 图2是数学探究小组设计的自由式小轮车部分训练场地的示意图，从左向右依次为水平跳台段，抛物线中段，水平跳台段，抛物线中段，抛物线由抛物线水平向右平移得到，以及最终的减速停止区．以抛物线的顶点为坐标原点O，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
数模实测 根据实际需求，设计水平跳台段的高度为4米，过渡点B与y轴水平距离为4米，过渡点C与y轴水平距离为3米，长为0.25米．若骑行者从B点进入坡道段，然后从C点跳跃，在最高点G做空中转体等表演动作，最后从E点降落进入坡道段，整个空中运动轨迹是抛物线中段，抛物线的对称轴为直线，E点与C点的水平距离为1.25米．
拓展资料 ①从看到障碍物到捏下刹车需要反应时间，这是任何人不可避免的反应延迟．反应时间内小轮车保持原速，这段距离为反应距离．刹车生效后，小轮车减速至停止，这段距离为制动距离．安全距离等于反应距离加制动距离． ②当物体做匀减速直线运动时，末速度v，初速度，加速度a，与位移s（从起点指向终点的有向线段的长度）满足关系式．
问题解决：
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出点C，点E的坐标；
(3)若骑行者在最高点G处做空中转体等表演动作，求最高点G与跳台的垂直距离；
(4)若骑行者从过渡点F进入减速停止区时的速度为，并在此时考虑减速，反应时间0.5s，之后以的加速度做匀减速直线运动，请计算该训练场地应至少设计多长的安全距离．
参考答案
1．A
【详解】解：∵ 1月份的平均气温为，11月份的平均气温是它的相反数，
∴ 的相反数是，即同年11月份的平均气温是．
2．D
【详解】解：、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形无法找到一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形右侧有斜向的飞行器，左侧没有对应部分，无法重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、该图形沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意．
3．C
【详解】解：设正方形丝巾的边长为 ，
正方形的面积为 ，
，
∴，
，
，即正方形丝巾的边长是 ．
4．A
【详解】解：由，根据同位角相等，两直线平行得到．
5．B
【详解】解：∵参加反应的氢气质量与生成水的质量成正比例，
∴设，
把，代入解析式得，
，
解得，
∴与的函数解析式为，
当时，，
∴需要消耗氢气．
6．D
【详解】解：是所对的圆周角，是所对的圆心角，
．
7．B
【详解】解：∵设每匹布原价钱，则降价后每匹布价格为钱，总购布钱数为钱，
∴原价可购买布的数量为匹，降价后可购买布的数量为匹，
∵降价后买到布的数量是原价购买数量的倍，
∴可列方程为．
8．C
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
9．/0.6
【详解】解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“黑桃”的有3种结果，
∴从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为．
故答案为：．
10．
【详解】解：两点的坐标分别是，
，
四边形是正方形，
，
又点在第一象限，
点的坐标是，
故答案为：．
11．56
【详解】解：如图，延长交于点，
由题意可知，，，，
四边形和四边形均为矩形，
，，
设，
在中，，
，
，
在中，，
，
即，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
12．
【详解】解：∵矩形中，
∴，，，，
∴，
∵，
∴
在中，
由折叠的性质可知，，，，，
∴，，
∴，即D为中点，
延长交于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
解得：，
过点作于点，
则四边形为矩形
∴，
∵，
∴
在中，．
13．(1)
(2)
【详解】（1） 解：
；
（2）解：
．
14．(1)
(2)人
(3)A组男生长跑成绩更好．一定程度上肺活量与长跑成绩之间成反比例，一定程度上肺活量越高，长跑成绩越好；建议见解析．
【详解】（1）解：抽取的10名男生肺活量数据按从大到小排列，第名，第名，
∴抽取的10名男生肺活量数据的中位数为．
（2）解：女生800米跑成绩在以内，通常可认定为合格．
由统计图可得抽取的10名女生800米跑成绩合格的有人，
∴该校八年级共有300名女生，估计其中800米跑成绩合格的女生人数为人；
（3）解：∵分别计算出两组男生的1000米跑平均成绩为：A组；B组，
∴A组男生长跑成绩更好．
根据统计图表可以发现一定程度上肺活量与长跑成绩之间成反比例，一定程度上肺活量越高，长跑成绩越好；
为提高八年级学生的长跑成绩，建议多安排时间进行长跑训练，也可以通过各种动作训练肺活量．
15．(1)这个种棉大户租用了大型采棉机台、小型采棉机台
(2)每天每台采棉机工作小时，采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田公顷
【详解】（1）解：设这个种棉大户租用了大型采棉机台、则小型采棉机台，
由题意得，
解得，
，
∴这个种棉大户租用了大型采棉机台、小型采棉机台；
（2）解：设每天每台采棉机工作小时，则休息时间为小时，每天可采摘棉田公顷，
∵每台采棉机每天工作时间不超过休息时间的3倍，
∴，
解得，
∴每天每台采棉机工作小时，采摘棉田最多，每天最多可采摘棉田公顷．
16．(1)证明见解析
(2)①；②
【详解】（1）解：连接，
∵和过点C的切线互相垂直，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：①连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴半径，
∴的长为；
②连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴．
17．(1)证明见解析
(2)①，证明见解析，②
【详解】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
（2）解：①，证明如下：
∵，四边形是正方形．
∴，，
∵，
∴，
∴；
②过作于，过作于，
∵，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，，
∴，
∴设，则，，
由旋转可得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
18．(1)
(2)，
(3)最高点G与跳台的垂直距离米
(4)该训练场地应至少设计安全距离为米
【详解】（1）解：由题意得，
∵抛物线的顶点为坐标原点O，
∴设抛物线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵过渡点C与y轴水平距离为3米，点在第一象限，
∴点横坐标为，
当时，，
∴；
∵长为0.25米，
∴，即，
∵抛物线中段，抛物线由抛物线水平向右平移得到，
∴设抛物线解析式为，，
把代入得，
解得或（舍去），
∴抛物线解析式为，
∵E点与C点的水平距离为1.25米，
∴E点横坐标为，
当时，，
∴；
（3）解：∵抛物线中段，抛物线的对称轴为直线，
∴设抛物线的解析式，
把，，代入得，
∴解得，
∴抛物线的解析式，
∴抛物线的最高点，
∴最高点G与跳台的垂直距离米；
（4）解：∵骑行者从过渡点F进入减速停止区时的速度为，并在此时考虑减速，反应时间，之后以的加速度做匀减速直线运动，
∴反应距离为米，制动距离满足，解得，
∴该训练场地应至少设计安全距离为米．

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