资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《4.6 总体的平均数与方差的估计》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《总体的平均数与方差的估计》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第六节的内容。本节课承接样本数据的统计知识，系统介绍了用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，以车间零件质量为载体，通过实例展示了抽样估计的计算方法与实际应用价值。本节课是统计推断的基础，为后续数据分析与决策奠定理论与方法基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。
学习者分析 八年级学生已掌握平均数、方差的计算方法，具备样本数据处理能力，但对“用样本估计总体”的统计思想缺乏系统认识，对抽样估计的合理性与实际意义理解存在难点。学生对“如何用部分数据推断整体特征”有探究兴趣，需要借助实例与对比分析，引导其从单一数据计算过渡到统计推断的思维层面，理解抽样估计的价值。
教学目标 1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。 3.体会抽样估计在实际生产、生活中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。
教学重点 用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的方法，理解抽样估计的统计思想。
教学难点 理解抽样估计的合理性，能运用样本统计量推断总体特征并解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【思考】果农收获了大量的橙子，需要知道橙子的平均质量以及整片果园橙子的整体品质，你有什么方法吗？学生活动1： 认真思考，举手回答问题 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：总体的平均数与方差的估计 我们知道，在研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度，此时得到的平均数、方差分别称为总体平均数、总体方差.在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，我们把根据样本数据计算得到的平均数（或方差），叫作样本平均数（或样本方差）. 【议一议】有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？ 教师讲授：当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 【归纳】数学上已经证明：当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.学生活动2： 认真听讲 认真思考，合作交流 认真听讲 认真听讲，了解如何估计总体的平均数和方程活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件，为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度，把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g238241244247250253256259262265零件个数15919242211612
（1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值； （2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值. 解：用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作,方差记作. (1)=(238×1+241×5+244×9+247×19+250×24+253×22+256×11+259×6+262×1+265×2)=250.6. 于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值是250.6g. (2)=[(238-250.6) ×1+(241-250.6) ×5+(244-250.6) ×9+(247-250.6)2×19+ (250-250.6) ×24+(253-250.6) ×22+(256-250.6)2×11+(259-250.6) ×6+(262-250.6) ×1+(265-250.6) ×2]=26.82. 于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值是26.82. 【思考】在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g236240242245250252254256260268零件个数27816232112731
比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？ 解：=(236×2+240×7+242×8+245×16+250×23+252×21+254×12+256×7+ 260×3+268×1)=249.38. =[(236-249.38) ×2+(240-249.38) ×7+(242-249.38) ×8+(245249.38)2×16+ (250-249.38) ×23+(252-249.38) ×21+(254-249.38)2×12+(256-249.38) ×7+(260-249.38) ×3+(268-249.38) ×1]=31.1756. 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是249.38 g，方差的一个估计值是31.1756. 由于26.82<31.1756，因此甲车间试生产的零件质量更稳定.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，通过计算进行比较 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7，试估算该商场6月份总营业额大约是(　　) A．84万元　　　　B．96万元　　　　C．93万元　　　　D．111万元 2.若样本的平均数为10，方差为6，则对于样本 下列结论正确的是（　　） A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6 C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9 3.为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（　　）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 选做题： 4.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是　 　万元． 5.检查某超市在七月份某5天的日用电量，结果如下(单位：度)：300，298，307，305，290，根据以上数据，估计该超市七月份的总用电量为　 　度。 6.从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为　 　． 【综合拓展类作业】 7.某班环保小组为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内处理垃圾的情况．经统计，处理垃圾的质量(单位：)如下：．根据上述数据，回答下列问题： （1）写出上述10个数据的中位数和众数． （2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50户家庭在这一天处理垃圾的质量．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（　　） A．2500只　　　　B．3000只　　　　C．3500只　　　　D．4000只 2.刚刚喜迁新居的小华同学为估计6月(30天)的家庭用电量，在6月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下： 日期1日2日3日4日5日6日7日电表显示度数(度)24273135424548
则预计小华同学家6月的用电总量约是（　　） A．1080度　　　　B．124度　　　　C．103度　　　　D．120度 3.某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约 　 　个． 【综合拓展类作业】 4.工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8． （1）计算样本平均数和样本方差． （2）试估计总体平均数和总体方差． （3）规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．
教学反思 本节课通过实例引导学生理解抽样估计的思想与方法，大部分学生能掌握样本平均数、方差的计算，但部分学生对“样本估计总体”的统计思想理解不够透彻，后续可增加更多贴近生活的抽样估计案例，帮助学生体会其实际应用价值。同时，课堂上对抽样估计的合理性与局限性探讨不足，部分学生对样本容量、抽样方法对估计结果的影响缺乏认识，后续可补充相关讨论环节，引导学生全面理解抽样估计的意义，提升统计思维的严谨性。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 数据分析
4.6 总体的平均数与方差的估计
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。
2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。
3.体会抽样估计在实际生产、生活中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。
学习重点：
用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的方法，理解抽样估计的统计思想。
学习难点：
理解抽样估计的合理性，能运用样本统计量推断总体特征并解决实际问题。
学习过程
一、独立思考
【思考】果农收获了大量的橙子，需要知道橙子的平均质量以及整片果园橙子的整体品质，你有什么方法吗？
二、探究新知
探究：总体的平均数与方差的估计
教材第167页
我们知道，在研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度，此时得到的平均数、方差分别称为总体平均数、总体方差.在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，我们把根据样本数据计算得到的平均数（或方差），叫作样本平均数（或样本方差）.
【议一议】有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？
【归纳】数学上已经证明：当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.
三、例题精讲
例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件，为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度，把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表：
质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265
零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2
（1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值；
（2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值.
【思考】在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表：
质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268
零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1
比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7，试估算该商场6月份总营业额大约是(　　)
A．84万元 B．96万元 C．93万元 D．111万元
2.若样本的平均数为10，方差为6，则对于样本 下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6
C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9
3.为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（　　）．
A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时
B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时
C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
选做题
4.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是　 　万元．
5.检查某超市在七月份某5天的日用电量，结果如下(单位：度)：300，298，307，305，290，根据以上数据，估计该超市七月份的总用电量为　 　度。
6.从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为　 　．
【综合拓展类作业】
7.某班环保小组为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内处理垃圾的情况．经统计，处理垃圾的质量(单位：)如下：．根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数和众数．
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50户家庭在这一天处理垃圾的质量．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（　　）
A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只
2.刚刚喜迁新居的小华同学为估计6月(30天)的家庭用电量，在6月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
电表显示度数(度) 24 27 31 35 42 45 48
则预计小华同学家6月的用电总量约是（　　）
A．1080度 B．124度 C．103度 D．120度
3.某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约　 　个．
4.工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．
（1）计算样本平均数和样本方差．
（2）试估计总体平均数和总体方差．
（3）规定当加工零件的方差不超过时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：万元，
万元，
即该商场6月份总营业额大约是96万元．
故选B．
2.【答案】B
【解析】解：∵样本x1+1， x2+1， …， xn+1的平均数为10，方差为6，
∴样本 x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为10+2=12，方差为6，
故答案为：B.
3.【答案】C
【解析】解：A.说法错误，因为样本平均数只能估计总体平均数，不能说“一定”，故不符合题意；
B.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，总体平均数有可能是29，故不符合题意；
C.说法正确，因为样本平均数可以估计总体平均数，故符合题意；
D.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，故不符合题意.
故答案选：C.
4.【答案】96
【解析】解：根据题意可知，每天的平均营业额=（2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1）÷6=3.2，
则四月份营业总额=3.2×30=96（万元），
故答案为96.
5.【答案】9300
【解析】解：该超市七月份的总用电量为（度）.
故答案为：9300.
6.【答案】
【解析】解：根据题意，得这5天中午12时的平均气温为：，
∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为，
故答案：.
7.【答案】（1）解：这组数据如下：
2，3，3，3，3，4，4，4，5，5
∴第5位、第6位的数据分别为3，4
∴这组数据的中位数为=3.5
又∵3出现了4次，次数最多
∴这组数据的众数为3
（2）解：∵==3.6
∴估计50户处理垃圾50×3.6=180kg
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：每户平均每周使用方便袋的数量为： (只)，
故该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为：500×7=3500(只)。
故答案为：C.
2.【答案】D
【解析】解：（度）.
故答案为：D.
3.【答案】80775.
【解析】解：由题意可知第二组的学生人数是50-2-20-14-8=6(名)，
故这50名学生一分钟打字的平均成绩为：(155.5×2+165.5×6+175.5×20+185.5×14+195.5×8)÷50×450=80775(个).
故答案为：80775.
4．【答案】（1）解：样本平均数：（mm），
样本方差：（），
即样本平均数为，样本方差为．
（2）解：估计总体平均数为，总体方差为．
（3）解：
∴这台车床的生产情况正常．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
第4章 数据分析
4.6 总体的平均数与方差的估计
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。
01
掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。
02
体会抽样估计在实际生产、生活中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。
03
02
新知导入
思考
果农收获了大量的橙子，需要知道橙子的平均质量以及整片果园橙子的整体品质，你有什么方法吗？
抽样调查
03
新知探究
我们知道，在研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度，此时得到的平均数、方差分别称为总体平均数、总体方差.在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，我们把根据样本数据计算得到的平均数（或方差），叫作样本平均数（或样本方差）.
03
新知探究
议一议
有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？
简单随机抽样方法能使得每次抽取时，总体中每个个体都有同等的机会被取到，并且在整个抽样过程中，前面取到的个体不影响后面的个体被取到的机会，于是上述做法合理.
03
新知探究
当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.
数学上已经证明：
03
新知探究
例
某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零
件，为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度，把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表：
质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265
零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2
（1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值；
（2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值.
03
新知探究
解：用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作,方差记作.
(1)=(238×1+241×5+244×9+247×19+250×24+253×22+256×11+259×6+262×1+265×2)=250.6.
于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值是250.6g.
质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265
零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2
03
新知探究
(2)=
=26.82.
于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值是26.82.
03
新知探究
思考
在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表：
比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？
质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268
零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1
03
新知探究
把甲车间试生产的零件质量作为第一个总体，用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的100个零件的质量是这个总体的一个样本.
由上例可知，甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是250.6 g，方差的一个估计值是26.82.
把乙车间试生产的零件质量作为第二个总体，用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的100个零件的质量是这个总体的一个样本.
03
新知探究
解：=(236×2+240×7+242×8+245×16+250×23+252×21+254×
12+256×7+260×3+268×1)=249.38.
=[(236249.38) ×2+(240249.38) ×7+(242249.38) ×8+(245249.38)2×16+(250249.38) ×23+(252249.38) ×21+(254249.38)2×12+(256249.38) ×7+(260249.38) ×3+(268249.38) ×1]=31.1756.
于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是249.38 g，方差的一个估计值是31.1756.
由于26.82<31.1756，因此甲车间试生产的零件质量更稳定.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7，试估算该商场6月份总营业额大约是(　　)
A．84万元 B．96万元 C．93万元 D．111万元
2.若样本的平均数为10，方差为6，则对于样本 下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6
C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9
B
B
04
课堂练习
3.为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（　　）．
A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时
B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时
C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是　 　万元．
5.检查某超市在七月份某5天的日用电量，结果如下(单位：度)：300，298，307，305，290，根据以上数据，估计该超市七月份的总用电量为　 　度。
96
9300
04
课堂练习
6.从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：°C），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为　 　．
22℃
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某班环保小组为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内处理垃圾的情况．经统计，处理垃圾的质量(单位：kg)如下：2，3，3，4，4，3，5，3，4，5．根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数和众数．
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50户家庭在这一天处理垃圾的质量．
04
课堂练习
（1）解：这组数据如下：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5
∴第5位、第6位的数据分别为3，4
∴这组数据的中位数为=3.5
又∵3出现了4次，次数最多
∴这组数据的众数为3
（2）解：∵==3.6
∴估计50户处理垃圾50×3.6=180kg
05
课堂小结
当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（　　）
A．2500只
B．3000只
C．3500只
D．4000只
C
06
作业布置
2.刚刚喜迁新居的小华同学为估计6月(30天)的家庭用电量，在6月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下：
D
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
电表显示度数(度) 24 27 31 35 42 45 48
则预计小华同学家6月的用电总量约是（　　）
A．1080度 B．124度 C．103度 D．120度
06
作业布置
3.某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．
将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约　 　个．
80775
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8．
（1）计算样本平均数和样本方差．
（2）试估计总体平均数和总体方差．
（3）规定当加工零件的方差不超过0.05mm2时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常．
06
作业布置
（1）解：样本平均数：（mm），
样本方差：（），
即样本平均数为，样本方差为．
（2）解：估计总体平均数为，总体方差为．
（3）解：
∴这台车床的生产情况正常．
07
板书设计
用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差：
注意事项：
4.6 总体的平均数与方差的估计
习题讲解书写部分
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑