资源简介

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分课时教学设计
第一课时《4.7 统计的简单应用》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《统计的简单应用》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第七节的内容。本节课承接样本估计总体的知识，以产品次品率、春晚收视率、学生身高体重关系为载体，系统介绍了用样本频率估计总体频率、用散点图分析变量关系的统计应用方法，完整呈现了统计解决实际问题的流程。本节课是统计知识的综合应用，为后续统计推断与数据分析决策奠定基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。
学习者分析 八年级学生已掌握样本估计总体、频率计算的基础方法，具备初步的数据处理能力，但对统计知识在实际生产生活中的综合应用缺乏系统认识，对散点图分析变量关系、利用统计结果进行决策的理解存在难点。学生对贴近生活的统计应用案例兴趣浓厚，需要借助实例与情境引导，帮助其从单一数据计算过渡到统计思维的综合应用层面，体会统计的实用价值。
教学目标 1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。 3.体会统计在解决实际问题中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。
教学重点 用样本频率估计总体频率的方法，散点图的解读与变量关系分析。
教学难点 理解统计解决实际问题的完整流程，能结合统计结果进行合理决策。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【想一想】2026年央视春晚的收视率为20.709%，你知道这个数字是如何得出的吗？ 教师讲授：除夕夜，全国那么多观众，我们不可能挨家挨户统计谁看了春晚。但我们总能看到“春晚收视率20.709%”这样的数字，这个数字是怎么算出来的？它不是挨个问出来的，而是通过抽样调查估计的结果。今天我们就来学习这个“用样本估计总体”的方法。学生活动1： 独立思考，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：用样本的频率估计总体的频率 【思考】某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？ 教师讲授：用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率. 归纳：一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值. 例1某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率. 解：抽取的100件产品组成一个样本， 这个样本的次品率是， 因此这批产品的次品率的一个估计值是3%. 【议一议】我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 教师讲授：用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率. 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “率”(百分比)= 例2在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率.2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 解：从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是=32.93%.因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 教师讲授： 用样本频率估计总体频率的一般步骤： 1. 明确总体与目标频率：确定要研究的总体，明确要估计的频率。 2. 科学抽取样本：采用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为n的样本，确保每个个体被抽到的机会均等。 3. 计算样本频率：统计样本中符合条件的个体数m，计算样本频率：样本频率= 。 4. 估计总体频率：用计算出的样本频率作为总体对应频率的估计值。 注意事项： 1. 样本容量要足够大 2. 抽样方法要随机、公平 3. 样本要具有代表性 4. 估计结果是近似值，不是精确值学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 合作交流 认真听讲，了解怎么用样本的频率估计总体的频率 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲，了解用样本频率估计总体频率的一般步骤 认真听讲，了解注意事项活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：拓展提升教师活动3： 【做一做】为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 编号①②③④⑤⑥⑦⑧身高x/cm150155160162166168171176体重y/kg4045535755575865
在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. 教师讲授：为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重.上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点.这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示. 由图可知，散点大致分布在一条直线附近。该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为y≈a+bx，其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值. 想一想：如何估计a，b的值？ 一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图. 由上图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加. 教师讲授：假设我们求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值，例如，该班身高为169cm的学生，其体重的一个预测值为 教师讲授：在生活中，结合七年级下册知识可知，为了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策，这一过程可用如下流程图表示：学生活动3： 学生认真思考，尝试解决问题 认真听讲 认真听讲 认真思考 认真听讲 认真听讲 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 用样本的频率估计总体的频率： 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. “频率”(百分比)=学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查．在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”．据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（　　） A．1200名　　　　B．1500名　　　　C．1800名　　　　D．2000名 2.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　） A．800　　　　B．1200　　　　C．2000　　　　D．3000 3.在“5-31世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　） A．调查的方式是全面调查 B．该街道约有的成年人吸烟 C．该街道只有820个成年人不吸烟 D．样本是180个吸烟的成年人 选做题： 4.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表. 视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数/名102988093127
根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的有　 　名. 5.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有　 　人． 6.某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有　 　人． 【综合拓展类作业】 7.为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数/节34568人数/人10151276
（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节； （2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为（　　）人． A．1500　　　　B．1600　　　　C．1700　　　　D．1800 2.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　） A．一共调查了40名学生 B．图中五个小长方形的面积比是 C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生 3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据(单位：g)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　. 【综合拓展类作业】 4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表． 类别频数（人数）频率文学m0.4艺术200.1科普60n其他400.2
根据所给信息，解答下列问题： （1）频数分布表中m＝　 　，n＝　 　； （2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？
教学反思 本节课通过实例引导学生理解统计的简单应用，大部分学生能掌握样本频率估计总体频率的基本方法，但部分学生对散点图分析变量关系的理解仍不够透彻，后续可增加更多生活化的散点图案例，帮助学生直观体会变量间的趋势关系。同时，课堂上对统计决策环节的引导不足，部分学生能计算统计结果但难以结合实际进行合理推断，后续可补充更多决策类练习，引导学生完整经历统计解决问题的流程，提升统计思维的严谨性与应用能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共34张PPT)
第4章 数据分析
4.7 统计的简单应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。
01
能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。
02
体会统计在解决实际问题中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。
03
02
新知导入
想一想
2026年央视春晚的收视率为20.709%，你知道这个数字是如何得出的吗？
抽样调查
03
新知探究
思考
某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？
用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m件次品，则称为这个样本的次品率.
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值.
03
新知探究
例1
某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中
抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率.
解：抽取的100件产品组成一个样本，
这个样本的次品率是，
因此这批产品的次品率的一个估计值是3%.
03
新知探究
议一议
我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？
可以
用简单随机抽样方法从总体中抽取一个样本，用这个样本的频率去估计总体的频率.
03
新知探究
用样本的频率估计总体的频率：
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.
“频率”(百分比)=
03
新知探究
例2
在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观
众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.
解：从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是=32.93%.因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值.
03
新知探究
用样本频率估计总体频率的一般步骤：
1. 明确总体与目标频率：确定要研究的总体，明确要估计的频率。
2. 科学抽取样本：采用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为n的样本，确保每个个体被抽到的机会均等。
3. 计算样本频率：统计样本中符合条件的个体数m，计算样本频率：样本频率=。
4. 估计总体频率：用计算出的样本频率作为总体对应频率的估计值。
03
新知探究
1. 样本容量要足够大
2. 抽样方法要随机、公平
3. 样本要具有代表性
4. 估计结果是近似值，不是精确值
注意
03
新知探究
做一做
为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176
体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65
在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系.
03
新知探究
为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重.上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点.这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图所示.
散点大致分布在一条直线附近
03
新知探究
该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系，于是猜测它们之间的关系式为
y≈a+bx，
其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值.
03
新知探究
想一想： 如何估计a，b的值？
一个想法是，找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近，如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图.
由上图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加.
03
新知探究
假设我们求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值。
例如，该班身高为169 cm的学生，其体重的一个预测值为
03
新知探究
在生活中，结合七年级下册知识可知，为了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后再根据分析结果进行合理决策，这一过程可用如下流程图表示：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查．在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”．据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（　　）
A．1200名
B．1500名
C．1800名
D．2000名
C
04
课堂练习
2.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在2%左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　）
A．800
B．1200
C．2000
D．3000
C
04
课堂练习
3.在“5-31世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）
A．调查的方式是全面调查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表.
根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的有 名.
7200
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数/名 102 98 80 93 127
04
课堂练习
5.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有　 　人．
320
04
课堂练习
6.某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有　 　人．
200
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
4
4.5
04
课堂练习
解：50名学生平均每人收集废旧电池的个数＝（10×3＋15×4＋12×5＋7×6＋6×8）÷50＝4.8（节），
1000×4.8=4800（节）．
05
课堂小结
用样本的频率估计总体的频率：
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.
“率”(百分比)=
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为（　　）人．
A．1500
B．1600
C．1700
D．1800
D
06
作业布置
2.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）
C
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是1:9:49:81:25
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10h的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10h的有32名的学生
06
作业布置
3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据(单位：g)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　.
160
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表．根据所给信息，解答下列问题：
类别 频数（人数） 频率
文学 m 0.4
艺术 20 0.1
科普 60 n
其它 40 0.2
06
作业布置
解：1800×0.4＝720（人），
答：估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有720人．
（1）频数分布表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？
80
0.3
07
板书设计
用样本的频率估计总体的频率：
趋势图：
4.7 统计的简单应用
习题讲解书写部分
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
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第4章 数据分析
4.7 统计的简单应用
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。
2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。
3.体会统计在解决实际问题中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。
学习重点：
用样本频率估计总体频率的方法，散点图的解读与变量关系分析。
学习难点：
理解统计解决实际问题的完整流程，能结合统计结果进行合理决策。
学习过程
一、独立思考
【想一想】2026年央视春晚的收视率为20.709%，你知道这个数字是如何得出的吗？
二、探究新知
探究：用样本的频率估计总体的频率
教材第171页
【思考】某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率，如何估计这批产品的次品率呢？
例1某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率.
【议一议】我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？
例2在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率.2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.
三、拓展提升
【做一做】为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
身高x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176
体重y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65
在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查．在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”．据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（　　）
A．1200名 B．1500名 C．1800名 D．2000名
2.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（　　）
A．800 B．1200 C．2000 D．3000
3.在“5-31世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）
A．调查的方式是全面调查 B．该街道约有的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟 D．样本是180个吸烟的成年人
选做题
4.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表.
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数/名 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的有　 　名.
5.某学校对学生课余时间经常参加的四种球类运动情况做了调查，并将调查数据整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．如果参加篮球运动的人数为80人，那么该校参加各种球类运动的学生共有　 　人．
6.某学校为了了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有　 　人．
【综合拓展类作业】
7.为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节；
（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.某社区为了解该社区居民年龄结构，从社区住户中随机抽取了80名居民的信息进行调查，将抽取年龄按“老“、“中”、“青”、幼”划分为四个等级，统计数据分别为20人、20人、28人、12人．若该社区共有3000人，则估计其中年龄为“中”和“青“的总人数约为（　　）人．
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
2.某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
3.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，得到的数据(单位：g)如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02.当一个工件的质量x(单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　.
4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表．
类别 频数（人数） 频率
文学 m 0.4
艺术 20 0.1
科普 60 n
其他 40 0.2
根据所给信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：（名）
∴估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有1800名．
故答案为：C．
2.【答案】C
【解析】解：估计池塘中鱼的条数大约是（条）.
故答案为：C．
3.【答案】B
【解析】解： A、调查的方式是抽样调查，故不符合题意；
B、 该街道约有 的成年人吸烟，正确，故符合题意；
C、 样本中有 820 个成年人不吸烟， 故不符合题意；
D、 样本是 1000 个成年人吸烟情况， 故不符合题意；
故答案为：B.
4.【答案】7200
【解析】解：80+93+127=173+127=300(人)
300：500=3：5
(人)
故答案为： 7200.
5.【答案】320
【解析】解：（人）．
∴该校参加各种球类运动的学生共有320人．
故答案为：320．
6.【答案】
【解析】解：喜欢“踢毽子”的学生的（名），
则喜欢“踢毽子”的学生的百分比为，
所以该学校喜欢“踢毽子”的学生有（人）.
故答案为：200.
7.【答案】（1）4，4.5；
（2）50名学生平均每人收集废旧电池的个数＝（10×3＋15×4＋12×5＋7×6＋6×8）÷50＝4.8（节），
1000×4.8=4800（节）．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：样本中 “中”和“青“占抽查总数的比例为：，
社区 年龄为“中”和“青“的总人数 为：3000×60%=1800（人）。
故答案为：D。
2.【答案】C
【解析】解：调查的人数：（名），故A不正确 ；
五个小长方形的面积比是，故B不正确 ；
估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于的有（名），故C正确；
随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有（名），故D不正确；
故答案为：C．
3.【答案】160
【解析】解：抽测的10个工件中，一等品有49.98、50.00、49.99、50.02、49.99、50.01、50.00、50.02这8个，
∴这200个工件中一等品的个数约为
故答案为：160.
4．【答案】（1）80；0.3
（2）解：1800×0.4＝720（人），
答：估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有720人．
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