资源简介

(共38张PPT)
第4章 数据分析
4.5.2 频数直方图
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。
01
能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。
02
体会频数直方图在描述数据分布特征中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。
03
02
新知导入
回顾
什么是频数？什么是频率？
频数:每一个小组中的数据个数称为频数.
频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率.
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
03
新知探究
为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表：
家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
消费金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830
家庭编号 ⑨ ⑩
消费金额 1820 1784 1820 1804 1824 1740 1824 1812
家庭编号
消费金额 1788 1872 1758 1876 1776 1796 1828 1844
家庭编号
消费金额 1766 1836 1764 1838 1730 1826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
03
新知探究
任务一：分组
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
由于上述数据较多，且分布比较零散，于是可以先进行适当分组，并借助表格统计各组的频数，以便分析数据的分布规律.
任务二：列频数分布表
任务三：绘制频数直方图
03
新知探究
任务一：分组
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
由表中可以看出，编号 的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食支出最高，故
m=1730，M=1956.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距．
03
新知探究
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组.
为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限，如分别取1720和1960.假定取组距为40元，则可分为(19601720)÷40=6（组）.
所分6组依次为
1720≤x<1760，1760≤x<1800，1800≤x<1840，
1840≤x<1880，1880≤x<1920，1920≤x<1960.
03
新知探究
组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究
提示
的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.
03
新知探究
任务二：列频数分布表
统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法.
分组 画记 频数
1720≤x<1760
1760≤x<1800
1800≤x<1840
1840≤x<1880
1880≤x<1920
1920≤x<1960
3
正丅
7
14
4
一
1
1
正正
一
03
新知探究
任务三：绘制频数直方图
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图：
03
新知探究
03
新知探究
在绘制频数直方图时，应注意：
提示
①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；
②各个矩形之间无空隙；
③小矩形的边界对应于各组的组界.
03
新知探究
说一说
观察下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？
(1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组
(2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多
03
新知探究
解：(1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在1800~1840组.
(2)月饮食支出不足1800元的家庭多于月饮食支出超过1880元的家庭.
03
新知探究
议一议:把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？
小矩形的宽是组距
小矩形的高是频数与组距的比值
小矩形的面积=组距×=频数
03
新知探究
绘制频数直方图的一般步骤
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内，一般分5至12组)
(3) 统计每组中数据的频数；
(4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.
03
新知探究
例2
为了了解某中学八年级两个班男生的身高发育情况，用简单
随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：
170 163 165 171 162 176 157 168 166 172
174 167 160 162 167 168 161 172 164 176
155 158 161 172 170 169 168 169 166 166
175 165 160 170 160 169 164 158 161 161
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多 有多少人 40名男生的平均身高在这个范围内吗
03
新知探究
解：(1)在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21.
取组距为5 cm，则=4.2，可分为5组，即155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180.
分组 画记 频数
155≤x<160
160≤x<165
165≤x<170
170≤x<175
175≤x<180
4
正正丅
12
13
正正
8
正
3
03
新知探究
根据上表绘制频数直方图，如下图.
（2）从频数直方图中可以看出，身高在165≤x<170范围内的人数最多，有13人.计算可得，这40名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x<170的范围内.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（　　）
A．155 B．135 C．115 D．95
2.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画直方图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是(　　)
A．10.5 15.5 B．15.5 20.5 C．20.5 25.5 D．25.5 30.5
B
B
04
课堂练习
3.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　）
A．12人
B．18人
C．27人
D．30人
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
5.截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是28≤x<33，则应分　 　组．
14
3
04
课堂练习
6.某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　．
0.05
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
04
课堂练习
（2）画出数据的频数分布直方图．
05
课堂小结
绘制频数直方图的一般步骤
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内，一般分5至12组)
(3) 统计每组中数据的频数；
(4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　）
A．5　　　　
B．6　　　　
C．7　　　　
D．8
A
06
作业布置
2.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中129.5~154.5这组数据对应的频数为（　　）
A．22　　　　B．20　　　　C．18　　　　D．10
B
06
作业布置
3.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，根据下图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　）
B
A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.每年的3月14日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为A、B、C、D、E五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
06
作业布置
已知B组同学的成绩如下（单位：分）：80、81、81、82、82、82、83、83、83、84、84、85根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）请求出扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数；
（3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是84分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由．
06
作业布置
（1）解：∵“D”组调查人数为8人，“D”组所占百分数为20%，
∴调查人数：8÷20%=40（人），
∴“A”人数：40×=12（人），
“E”人数：=2（人），
如图所示：
06
作业布置
（2）解：∵“”组的人数为，
∴“”组的圆心角为，
答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数；
06
作业布置
（3）解：∵调查的总人数为人，
∴第和人数据的平均数即为该班学生成绩的中位数，
∵第和个数据是，，
∴该班学生成绩的中位数为：，
∵，
∴小君的成绩在全班属于中等偏上，观点正确.
07
板书设计
组距：
频数分布表：
频数直方图：
4.5.2 频数直方图
习题讲解书写部分
Thanks!
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分课时教学设计
第二课时《4.5.2 频数直方图》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《频数直方图》是湘教版八年级下册第4章《数据分析》的第五节第二课时的内容。本节课承接频数与频率的知识，以居民饮食支出、学生身高数据为载体，系统介绍了频数直方图的绘制步骤，并揭示了其直观描述数据分布特征的作用。教材通过实例引导学生经历数据整理、分组、可视化的完整过程，为后续数据分布分析与统计推断奠定基础，同时强化了数据分析核心素养的培养。
学习者分析 八年级学生已掌握频数、频率的计算方法，具备初步的数据整理能力，但对“分组整理数据”“绘制频数直方图”的系统性方法缺乏认识，对直方图的解读与应用存在理解难点。且学生对生活化的数据统计兴趣浓厚，需要借助实例与分步引导，帮助其从零散的数据计数过渡到用直方图整体把握数据分布的统计思维。
教学目标 1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。 3.体会频数直方图在描述数据分布特征中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。
教学重点 频数直方图的绘制步骤与解读方法。
教学难点 合理确定组距与组数，理解直方图各部分的统计含义并分析数据分布特征。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【回顾】什么是频数？什么是频率？ 频数:每一个小组中的数据个数称为频数. 频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率. 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.学生活动1： 回顾什么是频数与频率 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：频数直方图 【思考】为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号①②③④⑤⑥⑦⑧消费金额18041844195618301780182019001830家庭编号⑨⑩ 消费金额18201784182018041824174018241812家庭编号 消费金额17881872175818761776179618281844家庭编号 消费金额176618361764183817301826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 任务一：分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. 教师讲授：由表中可以看出，编号 的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食支出最高，故m=1730，M=1956. 【定义】把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距． 教师讲授：根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限，如分别取1720和1960.假定取组距为40元，则可分为(19601720)÷40=6（组）. 所分6组依次为 1720≤x<1760，1760≤x<1800，1800≤x<1840， 1840≤x<1880，1880≤x<1920，1920≤x<1960. 提示：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. 任务二：列频数分布表 统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法. 分组画记频数1720≤x<17601760≤x<18001800≤x<18401840≤x<18801880≤x<19201920≤x<1960
任务三：绘制频数直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图： 提示：在绘制频数直方图时，应注意： ①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界. 【说一说】观察上图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ (1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组 (2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多 教师讲授：(1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在1800~1840组. (2)月饮食支出不足1800元的家庭多于月饮食支出超过1880元的家庭. 【议一议】把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 教师讲授：小矩形的面积=组距×=频数学生活动2： 学生认真思考 进行分组 了解什么是组距 了解分组的方法 认真听讲 进行画记，列频数分布表 按照要求绘制频数直方图 认真听讲 学生认真听讲，了解绘制频数直方图的注意事项 学生认真观察，从图中正确提取信息 认真听讲 合作讨论 认真听讲活动意图说明：通过统计画图可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高认可程度和动手操作能力。通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例2为了了解某中学八年级两个班男生的身高发育情况，用简单随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多 有多少人 40名男生的平均身高在这个范围内吗 解：(1)在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21. 取组距为5 cm，则=4.2，可分为5组，即155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180. 频数分布表如下： 根据上表绘制频数直方图，如下图. （2）从频数直方图中可以看出，身高在165≤x<170范围内的人数最多，有13人.计算可得，这40名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x<170的范围内.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 绘制频数直方图的一般步骤 (1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在100以内，一般分5至12组) (3) 统计每组中数据的频数； (4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（　　） A．155　　　　B．135　　　　C．115　　　　D．95 2.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画直方图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 3.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　） A．12人　　　　B．18人　　　　C．27人　　　　D．30人 选做题： 4.某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人. 5.截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组． 6.某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　． 【综合拓展类作业】 7.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52． （1）填写下面的频率分布表： 分组频数频率19.5～29.529.5～39.539.5～49.549.5～59.5合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　） A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 2.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（　　） A．22　　　　B．20　　　　C．18　　　　D．10 3.为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【综合拓展类作业】 4.每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由．
教学反思 本节课通过实例引导学生掌握频数直方图的绘制方法，大部分学生能理解基本步骤，但部分学生对组距、组数的合理确定仍存在困难，后续可增加更多不同数据量的分组练习，强化其对分组原则的理解。同时，课堂上对直方图的解读与应用挖掘不足，部分学生能绘制直方图但难以从中提取有效信息，后续可补充更多对比分析练习，帮助学生提升数据解读能力，让学生真正体会直方图在数据分析中的价值。
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第4章 数据分析
4.5.2 频数直方图
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。
2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。
3.体会频数直方图在描述数据分布特征中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。
学习重点：
频数直方图的绘制步骤与解读方法。
学习难点：
合理确定组距与组数，理解直方图各部分的统计含义并分析数据分布特征。
学习过程
一、情境初探
【思考】为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表：
家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
消费金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830
家庭编号 ⑨ ⑩
消费金额 1820 1784 1820 1804 1824 1740 1824 1812
家庭编号
消费金额 1788 1872 1758 1876 1776 1796 1828 1844
家庭编号
消费金额 1766 1836 1764 1838 1730 1826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
二、探究新知
探究：频数直方图
教材第160页
任务一：分组
①确定最小值m和最大值M.
②确定组距和组数.
【定义】把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距．
提示：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.
任务二：列频数分布表
统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法.
分组 画记 频数
1720≤x<1760
1760≤x<1800
1800≤x<1840
1840≤x<1880
1880≤x<1920
1920≤x<1960
任务三：绘制频数直方图
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图：
提示：在绘制频数直方图时，应注意：
①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；
②各个矩形之间无空隙；
③小矩形的边界对应于各组的组界.
【说一说】观察下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？
(1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组
(2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多
【议一议】把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？
三、例题精讲
例2为了了解某中学八年级两个班男生的身高发育情况，用简单随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：
170 163 165 171 162 176 157 168 166 172
174 167 160 162 167 168 161 172 164 176
155 158 161 172 170 169 168 169 166 166
175 165 160 170 160 169 164 158 161 161
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多 有多少人 40名男生的平均身高在这个范围内吗
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（　　）
A．155 B．135 C．115 D．95
2.将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画直方图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是(　　)
A． B． C． D．
3.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（　　）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
选做题
4.某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
5.截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分　 　组．
6.某校组织了七年级学生“防疫知识”竞赛，赛后老师随机抽取了100份试卷的竞赛成绩（满分为100分，成绩都为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，抽取的学生成绩低于60分的频率为　 　．
【综合拓展类作业】
7.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数直方图，其中这组数据对应的频数为（　　）
A．22 B．20 C．18 D．10
3.为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　）
A．的值为20
B．用地面积在这一组的公园个数最多
C．用地面积在这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
4.每年的月日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
已知组同学的成绩如下（单位：分）：根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）请求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数；
（3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：设最大值为x，则有，
解得，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：设该组的最小值为m，则最大值为m+5，
∵组中值恰好为18，
由题意，得，
解得m=15.5，
m+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5~20.5.
故答案为：B.
3.【答案】B
【解析】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B．
4.【答案】14
【解析】解：高度比的总份数为1+3+3+3+2=12，第三组的份数占比为，故
第三组人数为（人）.
故答案为：14.
5.【答案】3
【解析】解：∵极差为，
∴，
∴应分3组.
故答案为：3．
6.【答案】
【解析】解：抽取的学生成绩低于60分的频率为，
故答案为：．
7.【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50× =5．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：，
∴这组数据对应的频数为20，
故答案为：B．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可得：，故A不符合题意；
用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；
故答案为：B.
4．【答案】（1）解：∵“”组调查人数为人，“”组所占百分数为，
∴调查人数：（人），
∴“”人数：（人），
“”人数：（人），
如图所示：
（2）解：∵“”组的人数为，
∴“”组的圆心角为，
答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数；
（3）解：∵调查的总人数为人，
∴第和人数据的平均数即为该班学生成绩的中位数，
∵第和个数据是，，
∴该班学生成绩的中位数为：，
∵，
∴小君的成绩在全班属于中等偏上，观点正确.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第4章
课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则 对数据进行分类的方法。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 5.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。 6.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义。 7.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 本单元属于初中数学“统计与概率”模块，是学生在数据收集、整理基础上开展数据分析的关键内容，也是衔接中小学统计知识的重要桥梁。教材以“数据特征分析—数据分布呈现—统计思想应用”为主线，系统编排了统计量计算、数据分类、图表解读与总体估计等内容，层层递进构建了数据分析的知识体系，既落实计算技能，也渗透统计思想，是培养学生数据意识的重要载体。
学情分析 八年级学生已具备基础的算术运算与初步数据处理经验，对平均数、条形图等内容有一定认知，且在生活中接触过各类统计数据，具备学习基础。但学生抽象思维仍在发展，对加权平均数权重、方差的波动意义、样本估计总体等概念理解易停留在表面，存在机械套用公式、不会结合情境选择统计量等问题，需通过生活化情境与探究活动引导突破难点。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义，掌握其计算方法，能结合情境合理选择统计量描述数据特征，发展数据意识与运算能力。 2.掌握箱线图、频数直方图的解读方法，能从图表中提取信息、分析数据分布，提升数据分析与直观想象素养。 3.理解用样本估计总体的统计思想，能运用统计知识解决实际问题，发展数学建模与应用意识。 4.在数据分析中体会统计的随机性，培养理性思考、合作探究的能力，形成用数据说话的科学态度。 （二）教学重点、难点 重点：理解各类统计量的意义，掌握平均数、方差、频数分布的计算方法，能结合情境选择统计量分析数据，解读统计图表信息。 难点：理解加权平均数的权重意义、方差刻画数据波动的本质，灵活选择统计量解决实际问题，理解用样本估计总体的统计思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1平均数、中位数、众数24.2方差14.3数据分类14.4四分位数与箱线图24.5数据的频数分布24.6总体的平均数与方差的估计14.7统计的简单应用1第4章小结与复习1综合与实践估计池塘中鱼的数量1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1 平均数、中位数、众数（1）1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握两类平均数的计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。 2.经历从实际情境中抽象平均数概念的过程，体会“权”对平均数的影响，发展数据分析与数学建模能力。 3.感受统计知识在生活中的应用价值，培养用数据说话的理性思维，提升数学应用意识与核心素养。能运用平均数与加权平均数解决实际问题。任务一：复习导入，回顾什么是平均数。 任务二：探究新知，探究平均数与加权平均数。 任务三：例题精讲，运用知识。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.1 平均数、中位数、众数（2）1.掌握中位数、众数的计算方法，能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.对比分析平均数、中位数、众数的特点，能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。 3.体会统计知识在生活中的应用价值，培养用数据理性分析问题的思维，提升数学应用意识。1.能准确求解两组及以上数据的中位数，识别众数。 2.能结合实际情境选择恰当的统计量分析数据，发展数据分析素养。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究中位数与众数。 任务三：例题精讲，运用新知。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.2 方差1.理解方差概念，掌握方差计算公式，能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.理解方差的统计意义，会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。 3.经历方差概念形成过程，提升数据分析与运算能力，培养统计思维。1.能正确计算数据的离差平方和与方差。 2.会用方差比较两组数据的稳定性，解决实际问题。任务一：复习导入，求平均数。 任务二：探究新知，了解什么是方差. 任务三：例题精讲，求方差。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.3 数据分类1.理解组内离差平方和、组间离差平方和的含义，掌握其计算方法。 2.能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。能运用“组内离差平方和最小”的原则对数据进行合理分组。任务一：情境导入，认真思考。 任务二：探究新知，探究数据分类. 任务三：巩固练习，课堂小结4.4 四分位数与箱线图(1)1.理解百分位数、四分位数的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数，提升数据处理能力。能根据数据个数和排列情况，正确计算第25、50、75百分位数。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究四分位数。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.4 四分位数与箱线图(2)1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。1.掌握箱线图的构成与解读方法。 2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，探究箱线图。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.1 频数与频率1.理解频数、频率的概念，掌握其计算方法，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行频数统计与频率计算，提升数据整理与处理能力。 3.体会频数与频率在描述数据分布、分析实际问题中的作用，培养用统计思维解决问题的意识。能对实际数据进行频数统计与频率计算。任务一：情境导入，数据分类。 任务二：探究新知，探究频数与频率。 任务三：例题精讲，进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.5.2 频数直方图1.理解频数直方图的概念，掌握其绘制步骤，落实数据分析素养。 2.能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图，提升数据整理与可视化能力。能对实际数据进行分组、列频数分布表并绘制频数直方图。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，理解频数直方图的概念。 任务三：例题精讲，进行绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.6 总体的平均数与方差的估计1.理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 2.掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。1.能运用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差。 2.能运用抽样估计解决实际问题。任务一：复习回顾。 任务二：探究新知，总体的平均数与方差的估计。 任务三：例题精讲，进行估计。 任务四：巩固练习，课堂小结。4.7 统计的简单应用1.理解用样本频率估计总体频率的方法，掌握散点图的绘制与解读，落实数据分析素养。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系，提升数据处理与统计决策能力。1.能用样本频率估计总体频率，掌握散点图的绘制与解读。 2.能运用抽样估计解决实际问题，通过散点图分析变量关系。任务一：复习导入，回顾旧知。 任务二：探究新知，探究统计的简单应用。 任务三：例题精讲，进行估计与绘制。 任务四：巩固练习，课堂小结。第4章 小结与评价1.系统梳理本单元核心知识点，构建完整的数据分析知识体系，落实数据分析素养。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题，提升数据处理与综合应用能力。 3.体会统计知识在实际问题中的应用价值，培养严谨的统计思维与知识整合能力。1.能构建完整的数据分析知识体系。 2.能熟练运用平均数、方差、频数分布、抽样估计等知识解决实际问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：估计池塘中鱼的数量1.理解标记重捕法的原理，掌握用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程，提升动手实践、合作探究与数据处理能力。1.能用样本频率估计总体数量的计算方法。 2.能通过模拟试验探究标记重捕法的过程。任务一：情境导入。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，进行估计。
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