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19.2.2 用计算器求平均数和方差 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十九章
课题 19.2.2 用计算器求平均数和方差 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，熟练掌握科学计算器进入统计模式的操作方法，能用计算器快速、准确计算一组数据的平均数与方差；体会计算器在大数据统计运算中的工具价值，减少繁琐笔算运算，提升数据处理效率；能结合计算器运算结果，分析数据的集中趋势与波动稳定性，解决简单的实际统计问题。
教材分析 本节课聚焦计算器的统计功能教学，教会学生借助工具简化统计运算，是初中统计教学中“算法+工具”的关键一课。既是对平均数、方差知识的巩固与实操应用，也为后续复杂数据统计分析、多组数据对比决策提供高效方法，有效衔接初中基础统计与高中大数据统计学习，在本章教学中起到减负增效、落地应用的重要作用。教材以实际数据为载体，遵循“问题冲突—工具探究—操作实践—应用巩固”的逻辑编排，贴合学生实操学习的认知规律。
学情分析 八年级学生已熟练掌握平均数、方差的计算公式与统计意义，能够独立笔算简单数据的方差，理解方差大小与数据稳定性的关系，具备本节课必备的理论知识基础。学生具备基本的计算器操作能力，但从未使用计算器的统计模式，对统计功能按键、数据录入、清零、取值等专属操作完全陌生；同时学生动手能力强，喜欢实操类课堂，对工具辅助解题兴趣较高。
核心素养目标 数学运算：掌握计算器统计模式下平均数、方差的完整运算流程，熟练完成数据录入、调取结果、清零重置等操作，提升复杂数据统计运算的准确性与高效性，优化运算思维。数据分析：能借助计算器快速获取多组数据的平均数、方差，结合运算结果分析数据的平均水平、波动大小与稳定性，完成数据对比与简单统计决策，强化数据分析观念。应用意识：体会计算器在大数据、复杂数据统计中的实用价值，学会借助数学工具解决实际问题，打破繁琐笔算的局限，树立工具赋能数学学习的意识。
教学重点 1. 掌握计算器统计模式的开启、数据录入、结果调取、数据清零的完整操作步骤.2. 熟练使用计算器求解一组数据的平均数与方差.
教学难点 理解计算器运算结果的统计意义，区分样本方差与总体方差，结合实际情境灵活分析数据。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 想一想：1.什么是平均数，怎样计算一组数据的平均数？一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商是平均数。2.怎样求一组数据的方差？求方差的步骤：第一步：求出原始数据的平均数；第二步：求出原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差数的平方；第四步：求所得各平方数的平均数. 回顾并回答旧知，复述平均数和方差的统计意义。 通过旧知复习搭建知识衔接桥梁，为学习新知识奠定基础。
二、探究 下面一组数据是小明 5 次测试成绩，你能求出这组数据的平均数和方差吗？10，14，13，12，13平均数：（10+14+13+12+13）÷5=12.4方差：×[(10-12.4)2+(14-12.4)2+(13-12.4)2+(12-12.4)2+(13-12.4)2]=1.84用笔算的方法计算平均数和方差等统计量比较烦琐，如果能够利用计算器就会大大提高效率。下面以某品牌计算器为例，了解怎样用计算器求一组数据的平均数和方差。按键步骤如下:(1) 按 打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，按进入“统计”应用。再按启动“单变量统计”计算功能；(2) 按，输入所有数据;(3)按 (单变量结果) ，即可获得这组数据的统计值.其中= 12.4 是平均数 ，σ2x =1.84 是方差.总结归纳1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 认真倾听操作讲解，跟随教师分步实操，熟悉每一个按键功能与操作逻辑记录操作步骤与易错要点，牢记操作口诀；小组互助，帮助操作不熟练的同学规范流程。 利用复杂数据笔算的繁琐性制造认知冲突，让学生直观体会学习计算器统计操作的必要性，激发学生实操探究的主动性。采用分步示范、同步实操的教学方式，降低工具操作的学习难度，统一规范操作流程；通过易错点强调、口诀总结，帮助学生规避常见错误，夯实核心操作技能，突破教学难点。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；（2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .解：（1）平均数为 54 ，方差为 728.2 ； （2）平均数为 10 ，方差为 0.04 ．2. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误地将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多____1____．3.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为___124_次(精确到个位)．4.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩 (单位：s) 分别是：李明：14.5 ,14.9 ,14.2 ,15.0 ,14.7 ,14.1 ,14.4 ,13.9 ,15.5 ,14.8；张亮：14.8 ,14.4 ,15.5 ,14.1 ,14.3 ,14.6 ,14.1 ,14.8 ,15.1 ,14.3．利用计算器计算两人的成绩，应该派谁去参加比赛？解：两人的平均成绩均为14.6 s．李明成绩的方差为0.206．张亮成绩的方差为0.186．由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛．【综合拓展类作业】5.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下：甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200，5 830，6 310，6 010，5 930，5 790；乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920，6 090，6 300，6 580，5 200，5 100.请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定．解：甲＝6 050 kg，甲的方差为44 560；乙＝6 040 kg，乙的方差为 371 020.∵ 甲、乙两种新品种水稻每公顷产量的平均数差不多，而甲的方差与乙的方差差很多，且甲的方差<乙的方差，∴ 甲种水稻的产量比较稳定． 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为(　A　).A．287.1，207.5 B．287，207 C．287，207.5 D．207.5，287.12.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.(1)将下表填完整： (2)甲队队员身高的平均数为___178_____厘米，乙队队员身高的平均数为____178____厘米．(3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．解：通过计算，甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，因为0.6<1.8，所以甲仪仗队身高更为整齐.
教学反思 本节课教学流程清晰、层层递进，从旧知回顾、操作探究、典例应用到当堂巩固，符合初中生实操学习的认知规律，分步拆解的操作教学有效降低了学习难度，突破了教学重点。突出学生主体地位，课堂以学生实操、自主探究、小组互助为主，教师示范引导为辅，有效提升了学生的动手实践能力。
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第十九章 数据的分析
19.2.2 用计算器求平均数和方差
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握计算器统计模式下平均数、方差的完整运算流程提升复杂数据统计运算的准确性与高效性，优化运算思维。
01
能借助计算器快速获取多组数据的平均数、方差，完成数据对比与简单统计决策，强化数据分析观念。
02
通过规范的计算器操作流程训练，养成步骤清晰、严谨细致的运算习惯，杜绝随意操作、粗心疏漏的解题问题。
03
02
新知导入
想一想：
1.什么是平均数，怎样计算一组数据的平均数？
一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商是平均数。
02
新知导入
想一想：
2.怎样求一组数据的方差？
求方差的步骤：
第一步：求出原始数据的平均数；
第二步：求出原始数据中各数据与平均数的差；
第三步：求所得各个差数的平方；
第四步：求所得各平方数的平均数.
下面一组数据是小明 5 次测试成绩，你能求出这组数据的平均数和方差吗？
10，14，13，12，13
03
新知探究
平均数：（10+14+13+12+13）÷5=12.4
方差： ×[(10-12.4)2+(14-12.4)2+(13-12.4)2+(12-12.4)2+
(13-12.4)2]=1.84
用笔算的方法计算平均数和方差等统计量比较烦琐，如果能够利用计算器就会大大提高效率。
03
新知探究
下面以某品牌计算器为例，了解怎样用计算器求一组数据的平均数和方差。
下面以计算小明5次测试成绩的平均数和方差为例，
10，14，13，12，13
按键步骤如下:
(1) 按 打开主屏幕，按方向键
选中“统计”应用图标后，按 进入
“统计”应用。
03
新知探究
下面以计算小明5次测试成绩的平均数和方差为例，
10，14，13，12，13
按键步骤如下:
再按 启动“单变量统计”
计算功能；
03
新知探究
下面以计算小明5次测试成绩的平均数和方差为例，
10，14，13，12，13
按键步骤如下:
(2) 按 ，输入所有数据;
03
新知探究
0
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
1
4
1
3
1
2
1
3
1
下面以计算小明5次测试成绩的平均数和方差为例，
10，14，13，12，13
按键步骤如下:
(3)按 (单变量结果) ，
即可获得这组数据的统计值.
03
新知探究
下面以计算小明5次测试成绩的平均数和方差为例，
10，14，13，12，13
其中 = 12.4 是平均数 ，
σ2x =1.84 是方差.
03
新知探究
总结归纳
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差 的值.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
解：（1）平均数为 54 ，方差为 728.2 ；
（2）平均数为 10 ，方差为 0.04 ．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误地将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多________．
1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为______次(精确到个位)．
124
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩
(单位：s) 分别是：
李明：14.5 ,14.9 ,14.2 ,15.0 ,14.7 ,14.1 ,14.4 ,13.9 ,15.5 ,14.8；
张亮：14.8 ,14.4 ,15.5 ,14.1 ,14.3 ,14.6 ,14.1 ,14.8 ,15.1 ,14.3．
利用计算器计算两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.解：两人的平均成绩均为14.6 s．
李明成绩的方差为0.206．
张亮成绩的方差为0.186．
由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培
对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下：
甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200，
5 830，6 310，6 010，5 930，5 790；
乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920，
6 090，6 300，6 580，5 200，5 100.
请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.解： 甲＝6 050 kg，甲的方差为44 560；
乙＝6 040 kg，乙的方差为 371 020.
∵ 甲、乙两种新品种水稻每公顷产量的平均数差不多，而甲的方差与乙的方差差很多，且甲的方差<乙的方差，
∴ 甲种水稻的产量比较稳定．
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差 的值.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为(　　).
A．287.1，207.5
B．287，207
C．287，207.5
D．207.5，287.1
A
身高/厘米 176 177 178 179 180
甲队人数 0 3 4 0
乙队人数 2 1 1
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
(1)将下表填完整：
3
4
2
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
(2)甲队队员身高的平均数为________厘米，
乙队队员身高的平均数为________厘米．
178
178
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
(3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．
解：通过计算，甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，
因为0.6<1.8，所以甲仪仗队身高更为整齐.
Thanks!
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