资源简介

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分课时学案
课题 16.5实践与探索 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 数学运算：掌握计算器统计模式下平均数、方差的完整运算流程，熟练完成数据录入、调取结果、清零重置等操作，提升复杂数据统计运算的准确性与高效性，优化运算思维。 数据分析：能借助计算器快速获取多组数据的平均数、方差，结合运算结果分析数据的平均水平、波动大小与稳定性，完成数据对比与简单统计决策，强化数据分析观念。 应用意识：体会计算器在大数据、复杂数据统计中的实用价值，学会借助数学工具解决实际问题，打破繁琐笔算的局限，树立工具赋能数学学习的意识。
重点 1. 掌握计算器统计模式的开启、数据录入、结果调取、数据清零的完整操作步骤。 2. 熟练使用计算器求解一组数据的平均数与方差。
难点 理解计算器运算结果的统计意义，区分样本方差与总体方差，结合实际情境灵活分析数据。
教学过程
导入新课 想一想： 1.什么是平均数，怎样计算一组数据的平均数？ 2.怎样求一组数据的方差？
新知讲解 下面一组数据是小明 5 次测试成绩，你能求出这组数据的平均数和方差吗？ 10，14，13，12，13 用笔算的方法计算平均数和方差等统计量比较烦琐，如果能够利用计算器就会大大提高效率。 下面以某品牌计算器为例，了解怎样用计算器求一组数据的平均数和方差。 按键步骤如下: (1) 按 打开主屏幕，按方向键选中“统计”应用图标后，按进入“统计”应用。 再按启动“单变量统计”计算功能； (2) 按，输入所有数据; (3)按 (单变量结果) ，即可获得这组数据的统计值. 其中= 12.4 是平均数 ，σ2x =1.84 是方差. 总结归纳 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.有的计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.
巩固训练 【知识技能类作业】 【知识技能类作业】必做题： 1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差： （1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95； （2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 . 2. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误地将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多________． 3.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为____次(精确到个位)． 4.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩 (单位：s) 分别是： 李明：14.5 ,14.9 ,14.2 ,15.0 ,14.7 ,14.1 ,14.4 , 13.9 ,15.5 ,14.8； 张亮：14.8 ,14.4 ,15.5 ,14.1 ,14.3 ,14.6 ,14.1 , 14.8 ,15.1 ,14.3． 利用计算器计算两人的成绩，应该派谁去参加比赛？ 【综合拓展类作业】 5.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培 对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下： 甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200，5 830， 6 310，6 010，5 930，5 790； 乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920，6 090，6 300，6 580，5 200，5 100. 请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定．
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为(　 　). A．287.1，207.5 B．287，207 C．287，207.5 D．207.5，287.1 2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180. (1)将下表填完整： (2)甲队队员身高的平均数为________厘米， 乙队队员身高的平均数为________厘米． (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；
（2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .
解：（1）平均数为 54 ，方差为 728.2 ；
（2）平均数为 10 ，方差为 0.04 ．
2. 某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误地将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多____1____．
3.某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为___124_次(精确到个位)．
4.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100 m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中 10 次的测试成绩 (单位：s) 分别是：
李明：14.5 ,14.9 ,14.2 ,15.0 ,14.7 ,14.1 ,14.4 ,
13.9 ,15.5 ,14.8；
张亮：14.8 ,14.4 ,15.5 ,14.1 ,14.3 ,14.6 ,14.1 ,
14.8 ,15.1 ,14.3．
利用计算器计算两人的成绩，应该派谁去参加比赛？
解：两人的平均成绩均为14.6 s．
李明成绩的方差为0.206．
张亮成绩的方差为0.186．
由于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛．
【综合拓展类作业】
5.在 10 个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培
对比试验，它们在各试验点的每公顷产量( 单位：kg ) 数据如下：
甲：6 000，6 010，5 920，6 500，6 200，5 830，
6 310，6 010，5 930，5 790；
乙：6 080，6 300，7 250，5 580，5 920，6 090，6 300，6 580，5 200，5 100.
请你使用电子表格计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并比较哪种水稻的产量比较稳定．
解：甲＝6 050 kg，甲的方差为44 560；
乙＝6 040 kg，乙的方差为 371 020.
∵ 甲、乙两种新品种水稻每公顷产量的平均数差不多，而甲的方差与乙的方差差很多，且甲的方差<乙的方差，
∴ 甲种水稻的产量比较稳定．
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差(精确到0.1)分别为(　A　).
A．287.1，207.5 B．287，207 C．287，207.5 D．207.5，287.1
2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队:178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队:178，179，176，178，180，178，176，178，177，180.
(1)将下表填完整：
(2)甲队队员身高的平均数为___178_____厘米，
乙队队员身高的平均数为____178____厘米．
(3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．
解：通过计算，甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，
因为0.6<1.8，所以甲仪仗队身高更为整齐
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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